CHAPITRE IV

SoMMAiKE. — Réflexion de la lumière et de la chaleur. — Propriétés des miroirs sphériques, cylindriques ou coniques. — Les glaces étamées ne réfléchissent pas aussi bien la chaleur que la lumière. — Les miroirs métalliques sont très-propres à réfléchir la chaleur. — Le pouvoir réflecteur d'une surface métallique polie dépend de la nature des rayons calorifiques. ~ Expériences de MM. Laprovostaye et Desains. — Le plaqué d'argent réfléchit très-bien la chaleur solaire. — Métaux qu'on peut encore employer pour cet usage.—- Avantages et inconvénients des lentilles de verre. — Les réflecteurs métal*liques sont de beaucoup préférables aux lentilles pour les applications usuelles.

La lumière et la chaleur sont, comme on sait, des fluides élastiques, c'est-à-dire que toutes les fois qu'un rayon lumineux ou calorifique BA vient frapper une surface brillante ËZ en un point A, il s'y brise aussitôt en suivant à partir de ce point une nouvelle direction AC parfaitement déterminée et qu'on nomme le rayon réfléchi. Les lois qui président à ce i^ig- 4- phénomène sont les suivantes :

1** Le rayon incident BA, le rayon réfléchi AC et la normale AD à la surface brillante, sont dans un même plan. 2** L'angle de réflexion DAC est égal à l'angle d'incidence BAD.

La connaissance de ces lois permet de donner à la surface brillante une forme telle que les rayons réfléchis aillent tous passer par un même point appelé foyer, ou par une même ligne appelée ligne focale ; et l'on obtient de la

sorte des portions Fléchissantes de sphère, de cylindre, de cône, que 1 on désigne sous le nom ooUectîf de miroirs ardents.

Nous allons rappeler brièvement les propriétés de quelques uns de ces miroirs ou plutôt des lignes qui servent à les engendrer, en nous bornent d ailleurs à considérer des faisceaux de rayons incidents parallèles, puisque tel est le cas des rayons solaires.

Soit, en premier lieu, AB un arc de cercle ayant pour

milieu le point C et pour centré le point 0. Si Ton regarde cet arc comme une ligne réfléchissante, on démontre sans peine que tout rayon incident MN, parallèle à la droite OC, se réfléchit sensiblement au milieu F de cette droite, pourvu toutefois que lare AB soit une assez petite fraction de la circonférence.

Dans le cas contraire les rayons incidents qui aboutissent aux extrémités A et B de lare se réfléchissent en un point G, plus voisin de C que le point F. Le calcul rafontre de

plus que l'intervalle FG est environ ^^ -^^^ -^, ^^

^ ^^ de la distance OC selon que lare AB est de 6, 12,

18, 24, 30, 36 degrés.

A la rigueur, les rayons solaires, n'étant pas exactement parallèles entre eux, viennent se réfléchir en un point G' situé entre F et ; mais la distance FG' est inappréciable.

Fig. 5.

Veut-on maintenant connaître les propriétés < concaves formés d'une calotte sphérique oo d'une portîcm de cylindre à base circcttain^ rien n'est plus &cile grâce à la figure préoédente.

En premier lieu, si Tare AG tourne autour de la droite OC supposée fixe, il engendre une calotte sphérique dont les points et G sont respectivement le centre et le pôle, et Ton voit de suite qu'un miroir concave de cette forme réfléchira vers le point F tous les rayons incidents parallèles à son axe OG.

En second lieu, si Ton conçoit qu'une droite de longueur donnée perpendiculaire en A au plan AGB, se déplace parallèlement à elle-même de telle sorte que son pied g^sse le long de Tare AB, comme tous les points de la droite décrivent des arcs égaux à ce dernier^ et qu'elle engendre ainsi une surface cylindrique à base circulaire, on en conclut immédiatement qu'un miroir concave de cette forme concentre tous les rayons incidents parallèles à OG en une droite perpendiculaire en F au plan de l'arc AB et qui a même longueur que la génératrice de la surface cylindrique.

Si le point G n'était pas le milieu de l'arc AB, les rayons parallèles à la droite OG n'en viendraient pas moins concourir après leur réflexion vers le milieu F de cette droite : il en résulte que, dans le cas d'un miroir sphérique, les rayons réfléchis formeraient un cône oblique ayant pour sommet le point F et pour base le miroir lui-même; tandis que pour un miroir cylindrique la ligne focale, sans cesser d'être perpendiculaire en F au plan de l'arc AB, se rapprocherait de Tun des deux bords du miroir auxquels elle serait parallèle.

D après ce qu'on a dit plus haut, pour que les rayons parallèles à OC se réfléchissent en un même point F, il faut que l'arc AB ne contienne qu'un petit nombre de degrés. Or, comme la longueur d'un arc dont la valeur en degrés reste constante, est proportionnelle à son rayon, tant que le rayon OC sera très-petit, il en sera de même de l'arc AB, et les miroirs auxquels cet arc donnera naissance n'offriront pas une grande étendue. D'un autre côté, dans l'hypothèse d'un rayon et par conséquent d'un arc très-gi*and, la distance FC croîtra dans le même rapport que OC, et de là résulteront deux inconvénients eissez graves : car, d'une part, si l'on suppose le plan de l'arc AB perpendiculaire à l'axe du monde et la droite CO dirigée vers le soleil, le déplacement du point F occasionné par le mouvement diurne de l'astre sera d'autant plus considérable dans un même temps que la distance FC sera plus grande ; et, d'autre part, l'intensité du foyer sera d'autant moindre que les rayons réfléchis auront dû pour s'y réunir traverser une plus grande épaisseur d'air. La conclusion qui découle naturellement de ces remarques, c'est que là circonférence ne peut guère servir à la construction des miroirs ardents de grande étendue. Mais il est facile, comme on va le voir, de trouver une courbe qui permette d'atteindre ce but avec toute la précision désirable.

Soient F la direction des rayons incidents parallèles et F le point où l'on veut qu'ils viennent tous se réfléchir. Menons par le point quelconque D de E une perpendiculaire à cette droite, et supposons qu'un rayon incident M N coupe cette per-

pendîculaire en N. Il s'agît de trouver la nature de la courbe que doit rencontrer M N pour aller se réfléchir en F et le point d'intersection des deux lignes.

Pour cela tirons la droite F N, et par son miUeu I, menons-lui la perpendiculaire I T qui coupe M N en A : nous allons prouver que A est un point de la courbe cherchée et que M A se réfléchit suivant A F. En efiet, il résulte de cette construction que les triangles N A I et F A I sont égaux entre eux, comme on peut le reconnaître d'ailleurs en repliant la figure autour de I T de façon que Tun de ces triangles s applique sur l'autre : on en conclut l'égalité des angles 1 A N et F A I. Mais, l'angle I A N est aussi égal à l'angle T A M qui lui est opposé par le sommet : donc, les angles F A 1 et T A M sont égaux entre eux.

Gela posé, regardons la droite I T comme une ligne réfléchissante, et menons-lui la perpendiculaire ou normale A P. Il est clair que si des angles droits P A I, P AT, on retranche les angles égaux F A I, M A T, les restes F A P et P A M seront encore égaux. Donc le rayon MA, qui fait avec A P l'angle d'incidence M AP, se réfléchit suivant A F, et le point A appartient à la courbe cherchée.

Pour trouver la- nature de cette courbe, observons que les droites A F et A N étant d'après la construction précédente égales entre elles, le point A est également éloigné du point F et de la droite D N. Or, cette propriété commune à tous les points de la courbe cherchée suffit pour la caractériser. On donne à une pareille courbe le nom de parabole; le point F en est le foyer, et la droite D N en est la directrice.

La construction qui a fourni le point A pourrait servir à déterminer d'autres points de la parabole; mais, il est plus

- cesimple de procéder à cet égaixl de la manière suivante : Soient F le foyer et D N la directrice de la parabole qu'il s'agît de construire. On mène d abord par le point F

Fig. 7.

la perpendiculaire D à la directrice, et Ion prend le milieu A de F D : ce point fait évidemment partie de la courbe ; c'est le sommet de la parabole et la droite D en est Taxe. Pour obtenir d'autres points de la courbe, on prend sur l'axe les points C, E, F,... etc., suffisamment rapprodiés les uns des autres : par ces points on mène des perpendi* culaires indéfinies à l'axe ; puis, du point F comme centre, avec les rayons D C, D E, D F,... on décrit des arcs de cercle qui coupent les perpendiculaires correspondantes aux points M, ;w, N, /i, P, /?,... et il ne reste plus qu'à joindre par un trait continu les points P, N, M, A, m, /?, /7,... pour obtenir avec une approximation convenable un arc de parabole. On voit, au reste, par cette construction, que la courbe a deux branches infinies parfaitement symétriques par rapport à D.

Il suffit actuellement de concevoir que lare PA tourne autour de Taxe OD, supposé fixe, pour ea conclure qu'il engendre un miroir concave propre à réfléchir en F tous les rayons parallèles à OD : ce miroir formé d'une portion de paraboloïde de révolution a reçu le nom de miroir parabolique.

Enfin, si l'on imagine qu'une droite perpendiculaire en P au plan de l'arc P A /> se déplace parallèlement à ellemême de manière à ce que son pied glisse le long de cet arc, on voit qu'elle engendrera de la sorte une surface cylindrique dont la partie concave réfiécliira les rayons incidents parallèles à D suivant une droite perpendiculaire en F au plan de l'arc P A/?, et d'ailleurs égale à la génératrice de la surface cylindrique.

De ces deux miroirs paraboliques le premier présente de très-grandes difficultés d'exécution, Jtandis que le second peut facilement se construire, même avec des dimensions considérables, au nM>yen d'un simple châssis de bois sur lequel on applique des feuilles métalliques brillanles. C'est dire assez que si l'un de ces appareils n'est pas pratique, l'autre est susceptible de rendre de grands services à bon marché.

Les miroirs ardents peuvent encore affecter la forme conique. En effet, soit A B C un cône droit à base circu-

■làire, engendré par la révolution lu triangle rectangle A BD autour du coté fixe BD : si l'on suppose que la surface iiitérieurc

^lo ce cône soit brillante, on voit Siins peine que les rayons incî- I Jents parallèles à l'axe BD vien- ^*^- •• dront après leur rencontre avec

le mîroîr se réfléchir en différents points de cet axe ou de son prolongement, et que, par suite, ils auront pour ligne focale une portion de droite dirigée suivant BD. Dupuy, qui s'est occupé de cette question dans une note relative à un passage de Plutarque, montre de plus que, si le triangle rectangle générateur ABD est isocèle^ la ligne focale est Taxe BD lui-même, et que cette ligne est alors plus courte, et par conséquent plus comburante, que si, l'ouverture A G du miroir restant la même, Tangle ABC au lieu d'être droit comme dans cette circonstance était obtus ou aigu. On verra plus loin que cette propriété n'avait point échappé aux anciens.

Comme il n'est pas nécessaire qu'un miroir ardent ait rigoureusement pour foyer soit un point, soit une ligne, on peut encore concentrer assez bien les rayons du sobil au moyen de certaines combinaisons de miroirs plans. Si nous ne donnons pas ici la théorie de cette espèce de réflecteurs , c'est qu'ils offrent peu d'intérêt au point de vue des applications, et que, d'ailleurs, nous aurons bientôt l'occasion d'y revenir en parlant des découvertes des anciens à ce sujet.

Quelle est maintenant la substance la plus propre à former de bons réflecteurs? Au premier abord , on serait tenté de donner la préférence aux glaces étamées, parce qu'elles réfléchissent mieux la lumière que tout autre miroir, et que, de plus, elles sont inaltérables à l'air. Mais , d'après ce qu'on sait des propriétés de la chaleur, il peut se faire que bon nombre de rayons solaires , après avoir traversé sans difficulté la glace, soient transformés en rayons obscurs par l'amalgame d'étain, et perdent ainsi la faculté de repasser à travers le verre. Or c'est là

ce qu'est venue confirmer l'expérience : en outre elle a montré que, jusqu'à présent, le mieux est de s'en tenir aux réflecteurs métalliques.

Mais les métaux polis ne jouissent pas tous au même degré de la faculté de réfléchir la chaleur; ils ne sont pas non plus également inaltérables à l'air ; enfin ils sont d'un prix plus ou moins élevé; il convient, par conséquent, d'examiner quel est celui d'entre eux dont l'emploi, comme réflecteur, présente les meilleures garanties de succès.

On a cru longtemps que la réflexion s'effectuait à la surface d'un miroir avec la même intensité pour toute espèce de chaleur ; mais les belles recherches entreprises à ce sujet par MM. Desains et Laprovostaye les ont conduits à cette conclusion.

NATURE des