CHAPITRE XIII

La Similitude et l’Analogie motifs directeurs de la Recherche scientifique.

La similitude est une identité partielle : parmi les caractères des objets semblables, les uns sont identiques et les autres différents.

L'analogie est un cas particulier de similitude. Sans qu'un seul caractère perceptible soit identique dans deux objets, il peut exister entre les caractères d'un objet des relations qui se retrouvent identiquement entre les caractères de l’autre objet. On peut dire que l’analogie est une similitude abstraite. L'observation sensible immédiate peut ne pas découvrir l'analogie, celle-ci ne se manifestant que parla comparaison de relations abstraites entre les caractères de deux objets.

Maxwell a dit : « J’entends par analogie physique une similitude partielle existant entre deux crasses de phénomènes et qui fait que chacune d'elles illustre l’autre. » C’est moins une définition de l'analogie que la mise en relief de sa propriété

228 LA CONNAISSANCE ET VeRREUR

la plus^intéressante pour le savant. Les idées de Maxwell ne diffèrent pas dans leur essence dè celles que j'expose ici.

Remarquons qu’entre des objets, dont la similitude s’offre immédiatement à l’observation sensible, il peut exister aussi une analogie qui passe inaperçue.

La similitude de divers objets^ observée par les sens, provoque déjàinvolontairement et inconsciemment des réactions motrices similaires à l’égard de ces objets. L’intellect à son éveil se comporte aussi comme cela à l’égard des objets semblables : l’histoire de la civilisation le montre amplement. Mais quand la pensée abstraite a acquis un développement plus poussé, l’effort conscient, qui cherche à affranchir l’homme de toute gène pratique ou intellectuelle, se laisse guider tantôt par des similitudes, tantôt aussi par des analogies plus profondes.

Il semble qu’on ait d’abord reconnu l'utilité de l’analogie en mathématiques, pour expliquer ou simplifier les connaissances déjà acquises, et pour en trouver de nouvelles. Aristote rattache l’analogie à des rapports quantitatifs de proportionnalité, mais les premiers géomètres avaient déjà dû rencontrer des analogies plus simples. Euclide appelle surface et côtés le produit de deux nombres et ces fadeurs ; il appelle carré et cube le produit de deux ou trois facteurs égaux. Quaird Platon parle de géomélrie, il s’exprime d’une façon semblable.

L’invention de l’algèbre suppose la connaissance de l’analogie des opérations du calcul, malgré la diversité des nombres qui y figurent.

La géométrie cartésienne utilise beaucoup l’analogie enlre l’algèbre et la géométrie ; la mécanique de Grassmann recourt à l’analogie enlre des lignes et des forces, des surfaces et des moments, etc. Toutes les applications des mathématiques à la physique reposent sur des considérations d’analogie entre les phénomènes de la nature et les opérations du calcul.

Nous ne savons presque rien sur la façon dont s’est faite la science antique. Les plus importants résultats nous en sont seuls parvenus, çt l’exemple d’Euclide nous fait voir que la forme de l’exposition masque souvent les voies de la recherche. Malheureusement pour l’intérêt de la science, et sous le prétexte d’une rigueur mal placée, on a souvent imité ce # vieil exemple, même dans les temps modernes. Et cependant une idée se trouve bien mieux établie, quand on connaît les motifs qui y ont conduit et le chemin par lequel on y est arrivé. Elle ne tient du lien logique avec des pensées plus anciennes, plus familières et non contestées qu’une partie de sa solidité : mais si les motifs, qui ont conduit à cette idée, sont clairement exposés, elle restera tant que ces motifs garderont leur valeur et, d’autre part, elle ne comptera plus dès que ces motifs seront reconnus caducs.

Le charme incomparable des écrits des savants de la Renaissance et le profit tout spécial que nous

tirons de leur lecture, tiennent à ce que ces grands hommes, sans aucune arrière-pensée de cachotterie mesquine, heureux de leurs recherches et de leurs découvertes, nous apprennent comment ils sont arrivés à débrouiller les faits. Copernic, Stevin, Galilée, Gilbert, Képler, par l'exemple des grands résultats auxquels ils sont parvenus, nous enseignent en toute simplicité les leit-motifs de la recherche scientifique. Nous y trouvons les diverses méthodes : expérimentation physique et expérimentation mentale, analogie, principes de simplicité et de continuité.

La science de cette époque se caractérise encore par une tendance particulière à l'abstraction. Presque toujours le savant antique s'en tient à des connaissances de détails, mais celui qui possède un plus riche patrimoine est en meilleure posture. Il peut jeter un coup d'œil d’ensemble sur des trésors qui lui sont déjà familiers, et il décoruvre des traits communs là où, au début, on n'aperçevait que des différences. Notamment si les objets considérés varient d'une façon continue , progressive, il peut voir la parenté des termes éloignés d'une série, et mettre en relief ce qui est resté constant à travers tous les changements. Deux droites qui se coupent peuvent être envisagées comme une hyperbole, une portion de droite limitée, comme une ellipse, etc. Pour Képler, les parallèles sont des droites concourantes, dont le point de rencontre s'est éloigné; pour Desargues la droite est un cercle de centre infiniment éloigné, la tangente

est une sécante dont les deux points de rencontre sont confondus, et l’asymptote est une tangente, dont le point de contact s’éloigne indéfiniment. Cela nous paraît tout naturel, mais cela offrait aux anciens géomètres des difficultés insurmontables.

Le principe de continuité permet d’atteindre un haut degré d’abstraction, et naturellement augmente ainsi la capacité de saisir des analogies. La variation continue des grandeurs présente de l’analogie avec certaines relations géométriques intuitives, et cette analogie conduit au développement du calcul infinitésimal sous les formes que lui donnent Newton et Leibniz. Possédant à un haut degré la faculté d’abstraction, Lagrange peut entrevoir l’analogie entre les petits changements dus à des accroissements des variables indépendantes, et ceux qui proviennent de variations dans la forme de la fonction, et il réalise cette création surprenante : le calcul des variations.

Quand nous avons observé une identité entre divers caractères de deux objets, nous sommes portés à croire que cette identité se retrouvera entre leurs autres caractères. Cette attente n'est pas logiquement justifiée , car les procédés de la logique ne garantissent que l'accord qui a été observé, mais cette attente est fondée sur notre organisation psychologique et physiologique. Les raisonnements, qui ont pour base la similitude et l’analogie, ne relèvent pas, à strictement parler, de la logique formelle, mais plutôt de la psychologie.

Si les caractères dont il s’agit sont immédiate-

ment perceptibles, nous partons de similitude; si ce sont des relations abstraites, nous employons de préférence le mot analogie.

Si certains de ces caractères nous sont indifférents, nous ne nous en inquiétons pas, mais que, par quelque propriété utile ou nuisible, ils acquièrent un intérêt biologique, qu’un but technique ou scientifique leur donne une valeur particulière, il en est tout autrement : nous sommes poussés à nous occuper de ces caractères, et, pour les étudier, nous avons recours, soit à la simple observation sensible, soit à des réactions plus compliquées d’ordre technique ou scientifique. Ensuite nous pouvons constater s’il y a ou non concordance pour le nouveau groupe de caractères ; quoi qu’il en soit, notre connaissance de l’objet s’est étendue. Les deux cas sont également importants, et tous deux correspondent à une découverte. Nous recherchons de préférence les cas de concordance, qui nous permettent d’étendre économiquement une conception uniforme à un domaine de faits plus vaste.

Voilà comment il convient de chercher à fonder sur la biologie et la théorie de la connaissance, la valeur des raisonnements par similitude et par analogie. Nous comparons un ensemble de faits qui nous est familier à un autre que nous connaissons moins.

L’analogie est extrêmement importante pour la science. Déjà, dans l’antiquité, on expliquait les ondes sonores par les ondes à là surface’de l’eau, qui sont directement observables. Ce que l’on savait

de la propagation du son a contribué à former les idées sur la propagation de la lumière, et la découverte des saleililes de Jupiler par Galilée a plus fait pour le système de Copernic que tous les autres arguments, car ces satellites représentent un modèle réduit du système planétaire.

La rotation du plan de polarisation par le courant électrique, observée par Faraday en 1845, est un des exemples les plus remarquables d’une grande découverte faite par analogie. J. F. W. llerschel avait pressenti, vingt ans plus tôt, cette rejationde la lumière et de l’électricité; ses expériences devaient échouer, car il employait des courants trop faibles, maté il était guidé par une idée juste, comme il l'explique dans une lettre à Faraday datée du 9 Novembre 1845. La rotation du plan de polarisation ayant donné à llerschel l’impression d’une uw, il cherchait dans le quartz une structure hélicoïdale dissymétrique, rattachant ainsi à une dissymétrie du milieu la dissymétrie optique. Si l’on considère un courant électrique rectiligne, laissant toujours à la gauche du bonhomme d’Ampère le pôle nord de l’aiguille magnétique placée n’importe où dans son voisinage, on se rend compte delà dissymétrie hélicoïdale du champ magnétique qu’il produit. llerschel, pensant que le champ magnétique d’un courant devait agir comme le quartz sur la lumière polarisée, fait passer un rayon lumineux selon l’axe d’une bobine traversée par un courant, et une autre fois fait passer le rayon entre deux Fils parallèles, que parcourent des courants de sens

contraires. Il n’obtint pas de résultat positif, mais sa première expérience correspondait à celle de Faraday.

Un autre exemple va nous montrer qu’il peut y avoiravantage à établir une analogie entre plusieurs ensembles de faits déjà connus. La théorie de la propagation de la chaleur donnée par Fourier, et qui semble s’être développée par analogie avec l’hydrodynamique, a, d’autre part, servi de modèle à d’autres théories, telles que celle des courants électriques et celle des courants de diffusion. Indépendamment de ces théories, et à côté d’elles, s’est développée une théorie des forces à distance, une théorie de l’attraction. Le rapprochement de ces diverses théories conduit à des analogies intéressantes. Lord Kelvin, ayant d’abord comparé la théorie de la propagation de la chaleur à celle de l’attraction, a trouvé que l’on peut passer des formules de l’une aux formules de l’autre, en remplaçant la température par le potentiel et la chute de température par la force. Cette parenté est extrêmement intéressante, car les représentations fondamentales, qui sont à la base des deux théories, semblent différer complètement, puisqu’on ramène la conduction de la chaleur à des actions de contact, et l’attraction, à des actions à distance. Ces idées ont puissamment agi sur Maxwell. Il reconnut à son tour que les théories de Faraday pour l’électricité et le magnétisme se plaçaient sur le même rang que la théorie de l’action à distance, jusqu’alors seule admise en physique mathéma-

tique, puis il porta son attention sur les grands avantages qu’offraient les vues de Faraday. L’analogie entre les équations de la propagation de la lumière et celles des ondes électriques, la théorie électro-magnétique de la lumière et les expériences de Hertz sont si connues qu’il suffit de les mentionner.

Grâce à Maxwell, l’analogie est devenue en physique une méthode , bien expliquée . Maxwell trouve que nous perdons trop de vue les phénomènes, quand • nous exposons les résultats de nos recherches par des formules mathématiques. D’autre part, quand nous faisons une hypothèse, les choses nous apparaissent comme vues à travers un verre coloré, et l’explication, donnée d’un certain point de vue, nous rend aveugles à l’égard des faits.

Retrouvant dans les phénomènes électro-statiques, magnétiques, etc., des traits communs qui rappellent le phénomène de l’écoulement d’un fluide , Maxwell idéalise ce fluide pour rendre l’analogie complète. Il suppose qu’il est sans masse et incompressible, et qu’il s’écoule à travers un milieu résistant : il recourt ainsi à une image Active faite pour les besoins de l’analogie, mais qui n’en est pas moins intuitive. On ne prend pas cette image pour quelque chose de réel, et on sait exactement en quoi elle concorde au point de vue abstrait avec ce qu’on veut représenter. La pression du liquide correspond aux différents potentiels, la direction du courant du liquide, à la direction du courant électrique, la variation de pression aux

• ÎM 1

236 LA CONNAISSANCE ET l’eRREUR

forces, etc. Maxwell unit ainsi les avantages de l’hypothèse à ceux des formules mathématiques, et, selon une expression de Hertz un peu modifiée, les conséquences psychiques de l’image qu’il garde sont à leur tour des images des conséquences des faits. Maxwell s’approche d’une méthode idéale de recherches scientifiques : de là ses succès exceptionnels.

Les analogies complètes conduisent à de nouvelles

concordances, mais la science peut également tirer

profit d’analogies incomplètes qui accusent les dif-

férences entre les sujets étudiés : c’est la considération des différences qui a fait connaître les lois importantes de la dissipation de l’énergie ; sans elle, une théorie de l’énergie resterait limitée au premier principe de la thermodynamique.