LIVRE TROISIÈME

TU t De plus, HI étant — r' et LH étant =» IL est

à cause de l'angle droit IHL; et LP étant

IPouICest

p k'ti

à cause aussi de Tangle droit IPL. Puis ayant fait CM perpendiculaire sur I H, IM est la différence qui est entre H I et H M ou CG, c'est-à-dire entre —5 et y, en sorte que son carré est toujours

m* 2iny ,

qui étant ôté du carré de IC, il reste

(* s p Vu 2mi/ — . — — . ' f- z~ — m'

pour le carré de CM, qui est égal au carré de G H déjà trouvé. Ou bien en faisant que cette somme soit divisée comme l'autre par v^y^^ on a

— n*i/^ H- 2mi/' — p K tty* — si/* 4- 7-'?/*

puis remettant — =»/* + qy* — tP*î/' Poii'' "*!/*> et »*j/' + 2 k'Mi/' h — ^— r!/'

pour 2 m y'; et multipliant Tune et l'autre somme par n'y', on a

égal à

c'est-à-dire qu'on a

y« ^ pt/» ^ qy'^ ,n/« H- SI/* — ty + M = 0.

D'où il paroît que les lignes C6, NR, QO, et semblables, sont les racines de cette équation, qui est ce qu'il falloit démontrer. L'invention de Ainsi donc si on veut trouver quatre moyennes proportionnelles entre les Q°«t'e licrnes a et h, ayant posé x pour la première, l'équation est

moyennes pro- ® /jrrr 71

ac" — a^b = 0, ou bien x* — a^hx=zO, Et faisant y — a = x, il vient

y« — 6ay» -H 15a*</* — 20a»i/» 4- 45a*«/« — (6a» + a*6) y -+- a* 4- a»6 = ; c'est pourquoi il faut prendre 3 a pour la ligne AB, et

— = + 6a* l/a* -h ab

pour BK ou le côté droit de la parabole, que j'ai nommé ?i, et— l^a* -j-ah

pour DE ou BL. Et après avoir décrit la ligne courbe ACN sur la mesure de ces trois, il faut faire

LiKl =z

%i Va^ 4- ah

et

HI = — r- -i- ~ K a* 4- ab 4 =zz=r '