LIVRE PREMIER

quelque autre proportion donnée, car cela ne rend point la question plus difficile.

Premièrement, je suppose la chose comme déjà faite, et pour me démêler Commcui on

doit poser les Fi(j. 5. termes pour

venir à Téqua-

tion (te cet

exemple.

de la confusion de toutes ces lignes je considère l'une des données, et Tune de celles qu'il faut trouver, par exemple AB et GB, comme les principales et auxquelles je tâche de rapporter ainsi toutes les autres. Que le segment de la ligne AB, qui est entre les points A et B, soit nommé x; et que BG soit nommé y; et que toutes les autres lignes données soient prolongées jusques à ce qu'elles coupent ces deux aussi prolongées, s'il est besoin, et si elles ne leur sont point parallèles ; comme vous voyez ici qu'elles coupent la ligne AB aux points A, E, G, et BG aux points R, S, T. Puis à cause que tous les angles du triangles A RB sont donnés, la proportion qui est entre les côtés AB et BR est aussi donnée, et je la pose comme de z à 6, de fnçon

que AB (fig. 6) étant x-, BR sera — \ et la toute GR sera y H \ à cause

que le point B tombe entre G et R ; car si R tomboit entre G et B, GR seroit

b X u X y ; et si G tomboit entre B et R, GR seroit — y -^ Tout de

même les trois angles du triangle DRG sont donnés, et par conséquent

aussi la proportion qui est entre les côtés G R et G D, que je pose comme

hx cy bcx ,

» GD sera h — ^ • Apres cela.

de £ à c, de façon que GR étant y

pourceque les Ii;^nes AB, AD et EF sont données par position, la dislance qui est entre les points A et E est aussi donnée, et si on la nomme ft, on aura EB égal hk -^ db; mais ce seroit /c — u; si le point B tomboit entre E

et A; et — k -k- x siE tomboit entre A et B. Et pourceque les angles du triangle ESB sont tous donnés, la proportion de BE à BS est aussi donnée,

rig. 6.

et je la pose comme de z à d, si bien que BS est

zrj -h dk -^ dx , zy — dk — est -^ ; mais ce seroit

dk •+- dx

> et la toute CS

dx

entre B et G; et ce seroit

— zy -^ dk -h^dx

si le point S tomboit

» si G tomboit entre B et S. De

plus les trois angles du triangle FSC sont donnés, et ensuite la proportion

. r^c^xnr- 't a ' i i 4 4 r-f ezy -h dck -^ dex de GS à GF, qui soit comme de z a e, et la toute G F sera —

z En même façon A G que je nomme l est donnée, et B G est Z — x, et à cause du triangle BGT, la proportion de BG à BT est aussi donnée, qui soit

comme de z à /*, et BT sera ^lll^, et GT = ^Jjtlhzl^. Puis

derechef la proportion de GT à GH est donnée à cause du triangle TGH, et la posant comme de z à gr, on aura GH = — '

Et ainsi vous voyez qu'en tel nombre de lignes données par position qu'on puisse avoir, toutes les lignes tirées dessus du j)oint G à angles donnés, suivant la teneur de la question, se peuvent toujours exprimer chacune par trois termes, dont l'un est composé de la quantité inconnue »/, multipliée ou divisée par quelque autre connue; et l'autre de la quantité inconnue x, aussi multipliée ou divisée par quelque autre connue; et le troisième d'une quantité toute connue; excepté seulement si elles sont parallèles, ou bien à