PHÉNOMÈNES DE DIFFRACTION ET

d’interférence

§ 1. — Qu’est-ce que la lumière? — Théorie de l’émission; théorie des ondulations.

Jusqu’à présent, nous nous sommes borné à décrire les phénomènes lumineux, tels que l’observation les donne, sans faire aucune hypothèse sur la nature intime de l’agent qui en provoque la perception par nos organes. Tout ce que nous savons, c’est que les divers corps dé la nature peuvent être rangés en deux catégories : dans la première se trouvent les sources lumineuses , c’est-à-dire les corps susceptibles de produire directement et par euxmêmes la lumière ; l’autre comprend les corps qui transmettent de diverses façons la lumière émanée des sources, mais qui, dans leur état actuel, ne peuvent en émettre directement,

Parmi les sources lumineuses, il en est, comme le Soleil et la plupart des étoiles, qui nous paraissent permanentes, ou du moins dont le pouvoir

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émissif ne s’est point affaibli depuis des milliers d’années : c’est sans doute par millions de siècles qu’il faut compter, si l’on veut chercher à évaluer la durée probable de ce pouvoir. Mais il ne parait pas douteux qu’elles ne diffèrent point essentiellement des sources lumineuses temporaires, que nous avons à notre disposition à la surface du globe. Ces dernières doivent leur état, soit à une très-haute température, qui détermine des combinaisons chimiques propres à dégager de la lumière, soit à un état de tension électrique donnant lieu au même phénomène. Tout ce qu’on sait de la constitution physique du Soleil tend à prouver que c’est un immense foyer à l’état d’incandescence, dont la température est excessive, mais dont la production en chaleur et en lumière ne peut avoir lieu, sans une consommation correspondante de forces vives d’une autre espèce.

Enfin nous venons de voir que parmi les corps de la seconde catégorie, il en est un grand nombre qui peuvent acquérir momentanément, sous l’influence de la température, de l’insolation, de certaines actions chimiques ou mécaniques, la propriété de luire par eux-mêmes, ce qu’on nomme la phosphorescence, et cela sans qu’il y ait incandescence ou combustion vive.

Toutefois, sans nous être demandé encore ce que c'est que la lumière, nous savons qu’elle ne se transmet pas instantanément, qu’elle met un temps fini à se propager d’un point à un autre, en un mot, que c’est un mode particulier de mouvement. Il reste à savoir en quoi consiste ce mouvement, si la lumière est une substance incessamment lancée par les corps lumineux, ou si c’est un ébranlement

produit dans un milieu spécial, et se propageant de proche en proche à travers l’espace. Ce sont là des questions d’un si haut intérêt qu’elles s’imposent nécessairement à l’esprit ; leur examen aura d’ailleurs de plus l’avantage précieux de nous fournir une explication des phénomènes qui nous restent à décrire. Le moment est donc venu de donner une idée de la théorie, généralement admise aujourd’hui par tous les physiciens, à l’aide de laquelle tous les phénomènes de l’optique se trouvent être autant de conséquences d’un principe unique. Mais nous donnerons en même temps quelques détails sur une autre hypothèse, qui a longtemps partagé avec la première le privilège de servir de lien commun aux phénomènes.

Parlons donc d’abord de cette ancienne théorie, connue sous le nom de théorie de rémission.

Suivant Newton, qui l’a le premier réduite en système , la lumière serait formée de molécules matérielles d’une excessive ténuité, que les sources lumineuses émettent à tout instant, et qu’elles projettent dans l’espace avec une vitesse uniforme : c’est le choc de ces projectiles sur la rétine qui, ébranlant les nerfs optiques, déterminerait la sensation de la lumière. Ces particules sont douées de forces attractives et répulsives, qui se manifestent dans le voisinage des molécules des corps et produisent, les forces attractives la réfraction et la réflexion intérieure, les forces répulsives la réflexion extérieure. Il y a autant d’espèces de particules que de couleurs, et chaque espèce est douée d’une réfrangibilité particulière.

Les particules successives qui suivent la même

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ligne droite forment un rayon lumineux ; mais elles peuvent être séparées par de grands intervalles. En effet, il est prouvé que l’impression lumineuse sur la rétine dure environ 1/10 de seconde; il suffirait donc que 10 particules lumineuses vinssent en une seconde frapper notre œil, pour que l’impression causée par l’une d’elles ne fût pas effacée avant l’arrivée de la seconde, ou, ce qui revient au même, pour qu’il y eût sensation continue : en les supposant également espacées , elles se suivraient à 29 800 ^kilomètres ou 7450 lieues de distance les unes des autres. En supposant qu’elles se succèdent au nombre de 100 par seconde, il y aurait encore de l’une à l’autre 3980 kilomètres d’intervalle.

On conçoit donc, dans cette hypothèse, comment les rayons lumineux émanés de sources diverses peuvent se croiser dans tous les sens, sans se faire obstacle. Mais il faut supposer à la masse de chacune d’elles une valeur si petite que l’imagination a de la peine à s’en faire l’idée. J. Herschel fait à ce propos la comparaison suivante : « Si une molécule de lumière, dit-il, pesait un seul grain (0»r.065), son effet serait égal à celui d’un boulet de canon de plus de 150 livres (56 kilogr.) animé d’une vitesse de 305 mètres par seconde. Quelle doit donc être cette ténuité, si des milliards de molécules rencontrées par des lentilles ou des miroirs n’ont jamais pu communiquer le moindre mouvement aux appareils les plus délicats, imaginés exprès pour ces expériences ! )> ( Traité de la Lumière , t. I.)

Nous venons de dire que pour expliquer les phénomènes de la réflexion et de la réfraction de la lumière, Newton supposait que chaque molécule

est, soit repoussée, soit attirée par les molécules des corps. L’intensité de ces forces qui s’exercent dans des sphères infiniment petites, est prodigieuse ; on a calculé qu’elle surpasse l’intensité de la pesanteur à la surface de la Terre au point qu’il faudrait, pour en exprimer la valeur en nombres, multiplier cette dernière intensité par un nombre formé du chiffre 2 suivi de 44 zéros.

Dans la théorie aujourd’hui adoptée, celle des ondulations, nous allons trouver des nombres qui ne le cèdent guère aux précédents : ce n’est donc pas la difficulté de les concevoir qui a fait donner à cette théorie la préférence sur celle de l’émission.

C’est à Huygens qu’est due la première exposition rigoureuse de la théorie des ondes, qui a compté parmi ses partisans, dans les siècles derniers, les Hooke, les Euler, et parmi ceux qui l’ont développée et perfectionnée dans le siècle actuel, les Young, les Fresnel. Essayons de la résumer dans ses éléments essentiels.

L’hypothèse de l’émission exige que les espaces célestes interplanétaires soient vides de matière, pour livrer un libre passage au mouvement des molécules lumineuses; ou plutôt, ces espaces ne doivent contenir de matière que ces molécules ellesmêmes. Au contraire, dans l’hypothèse des ondulations, les mêmes espaces sont remplis par un fluide extrêmement subtil et éminemment élastique, qu’on nomme éther. Ce milieu pénètre en outre tous les corps, et se trouve répandu dans les intervalles que comprennent leurs molécules.

Les corps lumineux sont ceux dont les molécules,

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en état continuel de vibration, communiquent leur ébranlement intime à l’éther qui, à son tour, propage de proche en proche et dans toutes les directions le même mouvement vibratoire, avec la vitesse uniforme de 298 000 kilomètres par seconde. La vitesse de propagation des ondes lumineuses est la même pour tous les rayons de lumière, quelle que soit leur intensité ou leur couleur. Elle est uniforme et constante dans un milieu homogène; mais elle varie en passant d’un milieu dans un autre; et, comme il est admis qu’elle dépend du rapport qui existe entre l’élasticité de l’éther et sa densité, il faut en conclure que ce rapport change lui-même dans les différents milieux, ce qui revient à dire que la distribution des molécules de l’éther n’est pas la même dans les milieux interplanétaires que dans les corps pondérables, et que dans ceux-ci, elle varie avec la nature des substances et leur densité.

Essayons de donner une idée plus nette des vibrations de l’éther.

Chaque molécule d’une source lumineuse exécute une série de vibrations très-rapides, c’est-à-dire de mouvements de va-et-vient autour d’une position d’équilibre. Ces vibrations se communiquent à l’éther, dont les diverses molécules effectuent des mouvements de va-et-vient semblables à ceux de la source, et se communiquant sphériquement de proche en proche , Pendant le temps qu’une molécule d’éther met à faire une oscillation complète autour de sa position d’équilibre, son mouvement se communique, dans le sens de la propagation de la lumière, à une file de molécules dont la plus

éloignée est à une certaine distance de la première : c’est cette distance qu’on nomme la longueur d’onde , et l’onde lumineuse n’est autre chose que la série des mouvements qui s’effectuent dans cet intervalle pendant la durée d’une oscillation complète d’une molécule d’éther. Gomme le même ébranlement qui a pour origine un point de la source de lumière se propage ainsi dans l’éther qui remplit l’espace, avec une vitesse uniforme, il en résulte que tous les points de la surface d’une sphère quelconque ayant le point lumineux pour centre, se trouvent au même instant dans la même phase de mouvement vibratoire. C’est l’ensemble des points d’une quelconque de ces surfaces sphériques, qu’on nomme la surface de l’onde. Dans certains milieux, la surface de l’onde peut être ellipsoïdale.

Les ondes lumineuses ont donc avec les ondes sonores une grande analogie : comme celles-ci, elles sont isochrones; comme celles-ci, elles se meuvent avec une vitesse uniforme; comme celles-ci, elles consistent en des mouvements alternatifs d’un milieu élastique autour d’une position d’équilibre; seulement tandis que le véhicule du son est un milieu tangible, l’air ou tout autre corps gazeux, liquide ou solide, le véhicule de la lumière est une substance sinon impondérable, du moins intangible. L’onde sonore se propage dans l’air en parcourant en ligne droite 330m6 par seconde; l’onde lumineuse franchit dans le même temps 74 500 lieues : elle se propage avec une vitesse plus de 900 000 fois aussi grande. Enfin, tandis que la longueur d’ondulation varie, pour les sons perceptibles, entre 5 mib limètres environ et 10 mètres, la longueur maximum

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d’une ondulation de l’éther n’atteint pas la millième partie d’un millimètre. Mais entre ces deux modes de mouvements vibratoires il existe, comme l’a démontré Fresnel, une différence capitale : tandis que les vibrations sonores s’effectuent dans le sens même de leur propagation, les vibrations lumineuses ont lieu dans un sens perpendiculaire à la direction du mouvement, c’est-à-dire parallèle à la surface des ondes. On a quelque peine à se figurer des vibrations s’effectuant perpendiculairement à la direction de leur propagation. Une comparaison va faire comprendre ce genre de mouvement. Quand on prend le bout d’une corde très-longue posée en ligne droite sur le sol, et qu’on lui imprime une secousse dans le sens vertical, il en résulte une série d’ondulations qui se propagent jusqu’à l’autre extrémité, et qui toutes s’effectuent dans une direction perpendiculaire à celle de la corde. C’est de la même façon qu’on voit se succéder, à la surface de l’eau, les ondulations que déterminent le jet d’une pierre ou de tout autre corps pesant dans le liquide. Il y a entre ces deux phénomènes et le mouvement de l’éther une ressemblance de plus : c’est que la propagation des ondes a lieu, sans qu’il y ait pour cela transport des molécules qui les subissent.

Nous verrons bientôt comment on a pu mesurer directement les longueurs d’onde des vibrations lumineuses, et comment on a reconnu que ces longueurs varient d’une couleur à l’autre, Elles sont, comme le montre le tableau suivant, excessivement petites, leur valeur moyenne ne dépassant guère la moitié d’un millième de millimètre. Une fois ces longueurs d’onde connues, un calcul facile permet

de calculer le nombre des vibrations qu’exécute l’éther en une seconde, quand il propage les diverses couleurs du spectre. La lumière en effet, parcourant en une seconde un intervalle de 298 000 kilomètres, il suffit de diviser ce dernier nombre par chaque longueur d’ondulation, pour trouver combien une seconde comprend de ces vibrations. Voici les résultats trouvés pour les sept principales couleurs du spectre solaire :

Telles sont, en résumé, les deux théories proposées pour rendre compte des phénomènes lumineux et qui pendant la première moitié du dixneuvième siècle se partageaient encore les physiciens. Toutes deux expliquaient avec une égale facilité la réflexion et la réfraction de la lumière; mais, tandis que le système de l’émission exige que la vitesse de propagation soit plus rapide dans les milieux les plus réfringents, celle des ondulations au contraire suppose que cette vitesse est d’autant moindre, que le milieu est doué d’un pouvoir réfringent plus considérable. Il s’agissait donc, pour pro-

1. Ces nombres sont déduits de la nouvelle détermination de la vitesse de la lumière ; ils surpassent d’environ j-0 ceux que donnaient les traités de physique, avant qu’on connût le résultat des expériences de M. Foucault.

Longueurs d’ondes en millionièmes de millimètres.

Nombre de vibrations par seconde i .

Rouge moyen. 620

Orangé Id. 583

Jaune Id. 551

Vert Id. 512

Bleu Id. 475

Indigo. Id. 449

Violet Id. 423

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noncer entre elles de déterminer, par l’expérience, quel est le rapport de la vitesse de la lumière dans les différents milieux, de résoudre, par exemple, la question suivante : La lumière se propage-t-elle dans l’air plus ou moins rapidement que dans l’eau?

Or, ce problème important a reçu une solution décisive dans ces dernières années. M. Foucault et M. Fizeau, chacun de leur côté, et par des procédés fort ingénieux, dont le principe avait été employé d’abord par Wheatstone pour la mesure de la vitesse de l’électricité *, sont parvenus à prouver que la lumière se propage avec moins de rapidité dans l’eau que dans l’air, comme l’exige la théorie des ondulations.

D’autres phénomènes que nous allons décrire maintenant sont également favorables à cette dernière théorie, tandis qu’ils ne trouvent dans le système de l’émission aucune explication satisfaisante. Il n’est donc pas douteux que la préférence ne doive être donnée à la théorie qui fait de la lumière, non pas une substance particulière projetée dans le vide par les corps lumineux, mais un mouvement vibratoire se propageant dans un milieu qui remplit tout l’espace, aussi bien ce qu’on est convenu d’appeler le vide interplanétaire que les interstices des molécules des corps pondérables.

1. C’est F. Arago qui eut le premier l’idée de se servir de la méthode du miroir tournant de Wheatstone, pour comparer les vitesses de la lumière dans différents milieux.

LA LUMIÈRK.

§ 2. — Interférence des ondes lumineuses. — Phénomènes de diffraction.

En 1665, le P. Grimaldi publia à Bologne un curieux ouvrage intitulé Physico-mathesis de lumine , dans lequel se trouvent décrits pour la première fois des phénomènes auxquels il donna le nom, qu’ils conservent encore, de phénomènes de diffraction. Voici en quoi consistent ces faits nouveaux, que les physiciens ont étudiés et multipliés depuis, au point d’en faire une branche importante de l’optique.

Ayant introduit un trait de lumière dans la chambre obscure à travers une très-petite ouverture, Grimaldi remarqua que les ombres des corps opaques étroits, exposés à cette lumière, sont beaucoup plus étendues qu’elles ne devraient l’être d’après la marche en ligne droite des rayons lumineux. En outre, ces ombres se trouvent bordées de franges colorées, parallèles entre elles et aux bords des corps opaques. Le phénomène disparaît, si, au lieu d’une étroite ouverture, c’est par un large trou que passe le faisceau de lumière.

En substituant au corps opaque une très-petite ouverture circulaire percée dans une lame métallique par exemple, et en recevant la lumière sur un écran, on obtient des anneaux concentriques de franges colorées, situées les unes dans l’image géométrique de l’ouverture, les autres au dehors, c’està-dire au dedans de l’ombre de la plaque. Enfin deux ouvertures très-voisines donnent deux séries d’anneaux qui se superposent en partie, et de plus, on

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aperçoit trois séries de franges obscures rectilignes, qui disparaissent dès qu’on bouche l’un des trous (fig. 48). Cette dernière expérience causa un étonnement profond dans le monde des physiciens , parce qu’elle bouleversait toutes les idées qu’ils s’étaient faites jusqu’alors sur la nature de l’agent lumineux. Et, en effet, elle mettait en évidence ce singulier résultat, que de la lumière ajoutée à

7 •. Fig. 48. — Expérience de Grimaldi.

de la lumière produit Franges obscures et franges bril-

en certain cas de l’ob- lantes Produites par un système de

deux petites ouvertures circulaires.

SCURITÉ !

Newton étudia les phénomènes de diffraction révélés par le physicien bolonais ; il y joignit des observations nouvelles, et chercha à expliquer la diffraction par une déviation que les bords des corps opaques font subir aux rayons de lumière. Fraunhofer, Young et enfin Fresnel achevèrent d’en découvrir les lois, et ce dernier savant les rattacha de la façon la plus heureuse à la théorie des ondulations. Avant de poursuivre la description des phénomènes, donnons une idée de ce que Young a appelé le principe des interférences , principe dont il a nettement exposé la théorie dans le système des ondulations, et que plus tard Fresnel a démontré par la fameuse expérience des deux miroirs.

Supposons que deux rayons de lumière suivent

la même direction AB, qu’ils aient même intensité, et que les longueurs d’onde de chacun d’eux soient égales, auquel cas les mouvements de vibration de l’éther auront même amplitude aux mêmes phases. Si les ondes du premier rayon coïncident avec celles du second, il est clair que leurs intensités devront s’ajouter : la quantité de lumière sera augmentée par leur concours. Mais si l’un d’eux est en retard sur l’autre, et cela précisément d’une demi-longueur d’onde, les molécules d’éther situées le long de la ligne AB seront sollicitées d’un côté par des forces

dont l’intensité et la direction seront représentées par la courbe aaa...., et d’autre côté par des forces égales et contraires représentées par la courbe a'a'a'.... Toute molécule, telle que m, restera donc en repos sous l’action de ces forces opposées ; le mouvement vibratoire cessera, et l’obscurité succédera à la lumière. On dit alors que les ondes ou les rayons lumineux interfèrent. Même résultat, si le retard était de 3/2, 5/2.... et en général d’un nombre impair de demi-ondulations. S’il est d’un nombre pair de demi-ondulations, le résultat est le même que s’il y avait coïncidence. Enfin, entre ces deux cas extrêmes, l’intensité lumineuse est tantôt aug-

PHÉNOMÈNES DE DIFFRACTION 181

mentée, tantôt diminuée; mais il n’y a en aucun point destruction absolue de lumière 1.

1. Théoriquement, ce raisonnement, qui est une conséquence nécessaire du système des ondulations, rend parfaitement compte de l’expérience de Grimaldi, et de toutes celles où apparaissent des franges obscures ou brillantes. Il restait néanmoins à le vérifier par l’observation, et c’est ce qu’a fait Fresnel, notamment par l’expérience des deux miroirs dont nous avons parlé plus haut. Cette expérience est trop importante pour que nous ne la rapportions pas ici : la nature et les bornes de cet ouvrage ne nous permettant point d’aborder l’explication théorique de la plupart des phénomènes, il faut tout au moins que le principe en soit exposé assez clairement, pour que le lectçur accepte les conséquences avec confiance.

Deux miroirs plans ON, OM (fig. 50), en métal ou en verre noir, sont placés verticalement dans la chambre obscure, de manière à faire entre eux un angle très obtus. En avant de ces miroirs, un faisceau de lumière solaire est concentré en S par une lentille sphérique ou cylindrique, de manière à donner soit un point, soit une ligne lumineuse. Deux images se forment dans l’un et dans l’autre miroir, l’une en s pour le miroir ON, l’autre en s' pour le miroir OM. On a donc ainsi deux sources de lumière qui offrent cette particularité qu’émanant d’une source commune, elles sont à tout instant dans le même état de vibration. Si maintenant on place un écran vertical en avant des miroirs, et de façon à recevoir à la fois les faisceaux lumineux émanés des deux images, on apercevra sur l’écran une bande brillante dans la direction du prolongement de la ligne OA, et, de chaque côté de cette bande, une série de franges alternativement obscures et brillantes. Si l’on masque l’un des deux miroirs, à l’instant les franges disparaissent ; l’écran reste uniformément éclairé.

On le voit, le phénomène est le même que dans l’expérience des deux ouvertures de Grimaldi, et il reste à expliquer comment de la lumière ajoutée à de la lumière peut produire de l’obscurité; il faut montrer, comme nous l’avons vu, que partout où il y a des franges obscures, c’est que les ondes lumineuses émanées des deux sources interfèrent, quelles sont au contraire dans la même phase, partout où l’on aperçoit les franges brillantes. C’est ce que montre la figure 50, où l’on voit tracées les ondes concentriques émanées de s et de s'. Ces deux systèmes d’ondes se croisent et se coupent

§ 3. — Phénomènes de diffraction par les petites ouvertures. — Confirmation de la théorie des ondulations.

Revenons maintenant aux phénomènes de diffraction qui tous se rattachent au principe de l’interfé-

en divers points. Or, ceux de ces points qui, tels que a, sont situés sur la perpendiculaire AO à ss\ sont dans la même

Fig. SO. — Expérience des deux miroirs de Fresnel ; démonstration expérimentale du principe des interférences.

PHÉNOMÈNES DE DIFFRACTION

rence des ondes lumineuses. Ils sont nombreux : aussi ne choisirons-nous, dans le nombre, que quelques-uns des plus remarquables.

phase d’ondulation dans l’un comme dans l’autre système, puisque les rayons sa, s'a étant de même longueur, il en est de même des chemins Sla et S l'a, suivis par les deux ondes lumineuses émanées de la source S, et réfléchies sur l’un et sur l’autre miroirs. Il en est de même pour tous les points a' a' a'.... situés dans le plan vertical passant par AO. Les intensités lumineuses s’ajoutent donc dans ce plan ; de là, la frange centrale brillante. Aux points tels que n, n' , la différence de marche des ondes qui se croisent en ces points est de 1/2, 3/2.... longueurs d’onde, c’està-dire d’un nombre impair de demi-ondulations : il y a interférence et par suite frange obscure : il en est de même

pour les points mm'.... Plus loin, les points bb' ce'

appartiennent à des rayons dont chacun est en retard sur l’autre d’un nombre pair de demi-longueurs d’onde : franges brillantes.. . et ainsi de suite.

Fresnel a employé successivement, pour faire cette expérience capitale, des lumières de toutes les couleurs simples : il a trouvé des franges de chacune de ces teintes, mais d’autant plus serrées qu’on s’éloigne plus du rouge dans la série des couleurs prismatiques. Le violet donne les franges les plus étroites. C’est en mesurant avec une grande précision les distances des franges, que l’illustre physicien est parvenu à en déduire les longueurs d’ondulation des lumières de diverses couleurs, et par suite les nombres de vibrations exécutées par l’éther dans le court intervalle d’une seconde, nombres si prodigieusement grands, comme nous l’avons vu plus haut. Les franges provenant de la lumière blanche doivent donc être formées des franges colorées de chacune des teintes du spectre, se superposant de façon à ce que le violet soit du côté de la îjande brillante centrale. C’est aussi ce que constate l’observation.

Ainsi se trouva confirmée par une expérience mémorable la vérité de la théorie des ondulations, dont l’analyse mathématique a su tirer d’ailleurs une foule de conséquences, les unes déjà connues par l’observation, les autres devançant l’observation même, et lui servant de guide. Les noms d’Huygens, d’Young et de Fresnel resteront désormais attachés à cette belle théorie, comme celui de Newton lest à celle de la gravitation universelle.

Newton, en répétant et en variant les expériences de Grimaldi, sur les ombres agrandies des corps déliés tels que des cheveux, des fils, des épingles, des pailles, s’assura que la déviation des rayons lumineux n’était pas due, comme on l’avait cru d’abord, à une réfraction dans une mince couche d’air plus dense, environnant le corps. Il vit aussi que les franges se formaient, quelle que fût la nature des substances employées. Qu’il s’agît de métaux, de pierres, de verre, de bois, de glace, etc., il reconnut toujours trois franges se succédant ainsi à partir de l’ombre : frange intérieure : violet, bleu foncé, bleu clair, vert, jaune et rouge ; frange intermédiaire : bleu, jaune et rouge; frange extérieure : bleu pâle, jaune pâle et rouge. Il remarqua aussi le fait, que les lumières simples du spectre donnent des franges inégalement serrées. Mais, de toutes ses expériences, il ne conclut autre chose, sinon que les rayons de lumière subissent, en passant vers les bords des corps, des inflexions d’autant plus fortes qu’ils rasent de plus près leur surface. C’était une hypothèse naturelle dans le système de l’émission ; mais nous venons de voir quelle est l’explication véritable.

Toutes les expériences, fort nombreuses, exécutées depuis, peuvent se ranger en deux espèces : la première comprend les phénomènes de diffraction produits par des bords rectilignes, par exemple par une ou plusieurs fentes très-étroites, en forme de parallélogrammes, ou par un écran très-mince, un fil métallique, un cheveu : la seconde comprend les phénomènes obtenus quand la diffraction s’opère à travers une ou plusieurs ouvertures très-petites,

PHÉNOMÈNES DE DIFFRACTION 185

carrées, triangulaires, circulaires, ou sur les bords d’un écran circulaire d’une très-petite dimension. Nous avons donné, dans les planches en couleur de notre ouvrage les phénomènes de la physique, plusieurs systèmes de franges produits dans ces circonstances variées; les unes, irisées, proviennent de la lumière blanche ; les autres, monochro-

Fig. 51. — Effets de diffraction dans les lunettes astronomiques, d’après J. Herschel.

matiques, d’une lumière simple, par exemple de la lumière rouge. On voit, dans plusieurs cas, les franges accompagnées d’une multitude de petits spectres dont les vives couleurs ajoutent à la beauté du phénomène.

J. Herschel a observé de curieux effets de diffraction, en plaçant devant l’objectif d’une lunette astronomique des diaphragmes de formes variées, et en observant ainsi différentes étoiles simples ou dou-

blés. Avec une ouverture annulaire, il a vu des anneaux colorés environnant les images des points lumineux, qui présentaient alors des disques semblables à ceux des planètes. Des diaphragmes triangulaires donnaient au contraire des étoiles à six rayons ; une ouverture formée par douze carrés concentriques, donnait une étoile à quatre rayons ; enfin, en perçant régulièrement des triangles équilatéraux sur le diaphragme, il obtint une série de disques circulaires rangés sur six lignes qui vont en divergeant à partir du disque central incolore et très-brillant : ils sont entourés chacun d’un anneau plus ou moins coloré et vont s’allongeant en spectres, à mesure qu’ils s’éloignent du centre.

Tous ces phénomènes sont certes extrêmement curieux ; les magnifiques couleurs qu’ils présentent à l’œil en font autant de tableaux dont la variété égale la splendeur. Mais, aux yeux du physicien, ils offrent un genre d’intérêt bien plus précieux encore, en ce sens qu’ils sont autant de confirmations de la belle théorie des ondulations de l’éther. L’analyse mathématique, appliquée aux différents cas de diffraction, donne des résultats qui concordent d’une façon merveilleuse avec ceux de l’observation. Nous avons dit plus haut qu’elle les avait quelquefois devancés ; en voici un exemple bien remarquable. Le géomètre Poisson, ayant soumis au calcul le problème qui consiste à déterminer l’ombre et les franges produites par un très-petit disque opaque exposé à la lumière qui diverge d’un point lumineux, trouva que le centre de l’ombre devait être aussi brillant que si le disque n’existait pas : cette lumière était l’effet résultant de la diffrac-

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tion des ondes lumineuses sur le bord de l’écran. Un tel résultat était si opposé aux observations antérieurs , que Poisson le présenta comme une objection sérieuse à la théorie des ondulations. Mais Arago ayant fait l’expérience avec le soin nécessaire, en employant un petit disque de métal cimenté dans une plaque de verre parfaitement homogène et diaphane, le point lumineux apparut, comme le calcul l’avait indiqué. On eût dit que l’ombre était produite par un écran percé au centre. C’est évidemment là un des plus beaux triomphes de la théorie, un témoignage décisif en faveur du système des ondulations et de l’existence de l’éther.

§ 3. — Les réseaux. — Franges polychromatiques dues à des phénomènes d’interférence. — Singulier phénomène naturel.

Fraunhofer, dont nous avons cité déjà les belles expériences sur les raies du spectre, porta, dans l’étude des phénomènes de diffraction, ce génie de la précision qui le distinguait à un si haut degré. Après avoir observé les images produites par un nombre très-limité de petites ouvertures, il eut l’idée de voir ce qui se passait quand la lumière traverse un réseau formé d’une multitude de fils trèsfins, parallèles ou croisés. Il employa d’abord un réseau en fil d’archal, composé d’un grand nombre de fils très-fins tendus sur un cadre rectangulaire, au moyen de deux vis parfaitement semblables. Puis, pour obtenir une plus grande régularité et une plus grande finesse dans les intervalles qui laissent passer la lumière, il traça sur des plaques de verre

couvertes d’une feuille d’or des lignes parallèles et équidistantes; puis grava les mêmes traits au diamant sur le verre même, formant ainsi plus de 1000 divisions par millimètre. Chaque strie est un écran opaque, et les intervalles des stries laissent passer la lumière. Du reste, un nombre beaucoup moindre de divisions rend le réseau plus régulier, et 38 traits suffisent au besoin pour observer les phénomènes.

Outre les réseaux à lignes parallèles, Fraunhofer étudia les réseaux à mailles carrées , formés par deux séries de lignes se croisant à angle droit, et ceux à mailles circulaires ou de toute autre forme. Il obtint de la sorte un grand nombre de figures où les franges et les spectres se distribuaient avec une symétrie merveilleuse ; mais il fit plus, il étudia les lois de cette distribution, lois que M. Babinet a prouvé être autant de conséquences nécessaires du principe des interférences.

Voici quelques détails sur ces curieux phénomènes : la lumière passe-t-elle à travers un réseau à lignes parallèles, au milieu est une ligne brillante, puis deux larges intervalles obscurcis suivis de chaque côté de deux spectres, dont l’un violet est tourné vers le centre, et si purs, que les raies sombres y sont aisées à distinguer. Au delà, viennent deux nouvelles bandes obscures, et enfin deux séries de spectres superposés, de plus en plus étalés et plus pâles. Un réseau à mailles carrées, outre la ligne brillante centrale et deux séries de spectres plus étalés que ceux du réseau à mailles parallèles, donne dans les quatre angles droits une multitude de petits spectres rayonnant vers le centre. Newton avait entrevu l’identité des phénomènes de diffrac-

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tion par les petites ouvertures et par les réseaux, comme il ressort de ce passage de son Optique : « En regardant le soleil au travers d’une plume ou d’un ruban noir tenu tout près de l’œil, on verra plusieurs arcs-en-ciel; parce que les ombres que les fibres ou filets jettent sur la rétine sont bordées de pareilles franges colorées. » On peut également observer des franges de même nature, en observant la lumière d’une bougie, les yeux presque fermés : les cils en se joignant forment les mailles d’un réseau irrégulier.

C’est encore par l’interférence des rayons lumineux que les physiciens expliquent les brillantes couleurs qu’on distingue sur certains corps dont la surface est couverte d’une multitude de stries trèsfines : les plumes de quelques oiseaux, la surface de la nacre de perle, sont formées d’une multitude de raies qui reflètent toutes les couleurs du prisme. Brewster, ayant eu l’occasion de fixer de la nacre de perle à un goniomètre avec un ciment de résine et de cire, fut tout surpris de voir la surface du ciment brillant des couleurs prismatiques de la nacre : il répéta l’expérience avec diverses substances, du réalgar, du métal fusible, du plomb, de l’étain, de la colle de poisson, et dans tous les cas, il vit apparaître les mêmes couleurs. Un Anglais, John Barton, eut l’idée d’appliquer aux arts cette propriété des surfaces striées : il tailla à facettes très-fines des boutons d’acier et divers bijoux qui, à la lumière du soleil, du gaz ou des bougies, laissaient voir des dessins brillant de toutes les nuances du prisme : « Ces couleurs, dit Brewster, sont à peine surpassées par les feux du diamant. »

Voici encore un phénomène qui paraît se rattacher aux phénomènes d’interférence, ainsi que l’a expliqué M. Babinet. Nous en empruntons la description à l’observateur, M. A. Necker :

« Pour jouir de la vue de ce phénomène, dit-il, il faut être placé au pied d’une colline interposée entre l’observateur et la place où le soleil se couche ou se lève. On est ainsi complètement dans l’ombre; le bord supérieur de la colline ou montagne est couvert de bois, ou d’arbres et de buissons détachés, qui se projettent en noir sur un ciel parfaitement clair et brillant, sauf la place même à laquelle le soleil est sur le point de paraître ou vient de disparaître. Là, tous les arbres et les buissons qui bordent la sommité, dans leur totalité, branches, feuilles, troncs, etc., paraissent d’une blancheur vive et pure, et brillent d’une lumière éclatante, bien que projetée sur un fond qui est lui-même lumineux et brillant, comme l’est toujours la partie du ciel voisine du soleil. Les moindres détails des feuilles, des petits rameaux sont conservés dans toute leur délicatesse, et on dirait des arbres et des forêts faits de l’argent le plus pur, avec tout l’art de l’ouvrier le plus habile. Les hirondelles et autres oiseaux qui traversent en volant cette même région, paraissent comme des étincelles de la blancheur la plus éclatante. »

Pour celui qui sait observer, on le voit, la nature est d’une magnificence que l’habileté des expérimentateurs les plus ingénieux ne dépasse jamais. Ce qui fait le mérite du savant, ce n’est pas tant de la reproduire, de multiplier les phénomènes dont elle nous offre le tableau, c’est à force de patience.

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de sagacité, de génie, de découvrir les raisons des choses, les lois de leurs manifestations. A ce point de vue, l’histoire de la physique est, on en conviendra, l’un des plus beaux titres de gloire de l’esprit humain.

§ 4. — Anneaux colorés dans les lames minces. — Expériences de Newton. — Couleurs et anneaux des bulles de savon.

Les phénomènes les plus beaux, les plus brillants ne sont pas toujours ceux qui exigent, pour être reproduits, les appareils les plus coûteux ni les plus compliqués, ni le plus de mise en scène. Qui de nous, dans son enfance, ne s’est amusé à gonfler et à lancer dans l’air, à l’aide d’un peu d’eau de savon, d’un tuyau de plume ou de paille, ces bulles légères, à la forme si belle et si pure, aux couleurs si délicates et si variées ?

A l’origine, quand la sphère liquide n’a encore qu’un faible diamètre, la pellicule qui en limite les contours est incolore et transparente. Peu à peu, l’air qu’on insuffle à l’intérieur, pressant également de toutes parts la surface concave, agrandit le diamètre aux dépens de l’épaisseur : c’est alors qu’on voit apparaître faibles d’abord, puis plus vives, une série de couleurs naissant les unes à la suite des autres, et formant par leur mélange une multitude de teintes irisées, jusqu’au moment où la bulle, diminuant d’épaisseur, n’offre plus une résistance suffisante à l’action du gaz qu’elle renferme. Des taches noires se montrent alors au sommet, et bientôt la bulle crève.

Cette expérience, si simple, cette récréation enfan-

tine, qui offre tant d’attraits aux yeux de l’artiste amoureux des couleurs, n’est pas moins belle ni moins intéressante aux yeux du savant. Newton en a fait l’objet de ses études et de ses méditations, et, depuis ce grand homme, les couleurs de la bulle de savon tiennent une place légitime parmi les plus curieux phénomènes de l’optique. Ce n’est, d’ailleurs, qu’un cas particulier de toute une série de phénomènes qu’on observe, toutes les fois que la lumière est successivement réfléchie et réfractée sur les surfaces qui limitent les lames minces des corps transparents. Les solides, les liquides et les gaz sont également propres à ce genre d’expérience. Les cristaux que le clivage réduit en lamelles d’une faible épaisseur comme le mica, le gypse, le talc, le verre soufflé en boules extrêmement minces, la surface de l’acier recuit que recouvre une couche d’oxyde, laissent voir des couleurs irisées tout à fait semblables à celles de la bulle de savon. Les vives nuances qui décorent les ailes membraneuses des libellules, celles qu’on aperçoit sur les morceaux de verre longtemps exposés à l’humidité, à la surface des eaux grasses, appartiennent à la même série de phénomènes. On les étudie, en physique, sous la dénomination commune d'anneaux colorés dans les lames minces.

Avant de dire quelle est la cause de cette décomposition de la lumière en ses couleurs simples, essayons de donner une idée des conditions dans lesquelles elle se produit, et des lois qui président à la succession de ces nuances, au premier abord si changeantes et si mobiles. Suivons Newton dans ses mémorables expériences.

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Le point de départ du grand physicien fut l’observation suivante :

« Ayant pressé fortement, dit-il dans son Optique, deux prismes l’un contre l’autre, pour faire que leurs côtés (qui par hasard étaient tant soit peu convexes) pussent se toucher l’un l’autre, j’aperçus que l’endroit par où ils se touchaient devenait tout à fait transparent, comme s’ils n’eussent été, en cet endroit-là, qu’une seule pièce de verre. Car, lorsque la lumière tombait si obliquement sur l’air compris entre les deux prismes, qu’elle était totalement réfléchie, il semblait qu’à l’endroit du contact elle était entièrement transmise. En regardant en ce point, on y voyait copime une tache noire et obscure, semblable à un trou, au travers duquel les objets placés au-delà apparaissaient distinctement. »

Newton, ayant fait tourner les prismes autour de leur axe commun, vit peu à peu apparaître autour de la tache transparente une suite d’anneaux alternativement brillants et obscurs, colorés de diverses nuances. Pour mieux se rendre compte de la production de ces anneaux, il employa deux verres, l’un plan convexe, l’autre convexe sur ses deux faces, tous deux d’un grand rayon de courbure. Puis il les appliqua l’un contre l’autre, la face convexe sur la face plane en les pressant doucement : dans cette position les deux verres laissaient entre eux, tout autour du point central de contact, un ménisque très-mince, une lame d’air dont l’épaisseur, nulle d’abord, allait en croissant insensiblement. Voici les phénomènes qu’il observa :

En recevant la lumière réfléchie dans une direction à peu près normale à la surface plane de la

lame d’air, il vit se former autour du point de contact une suite d’anneaux de diverses couleurs, concentriques et de plus en plus serrés à mesure qu’ils s’éloignaient du centre. Chaque couleur apparaissait d’abord comme un cercle de teinte uniforme qui s’élargissait par la pression jusqu’à ce qu’une cou-

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Fig. 52. — Expérience de? anneaux colorés, de Newton. Lame mince d'air comprise entre un plan et une lentille de verre.

leur nouvelle, sortant du centre, transformât la première en un anneau coloré. Au centre même apparut en dernier lieu une tache noire.

Voici quel fut alors l’ordre et les couleurs des anneaux que représente la figure 53. Les couleurs sont indiquées à partir du centre O.

De O en A noir, bleu, blanc, jaune, rouge ;

A — B violet, bleu, vert, jaune, rouge;

B — C pourpre, bleu, vert, jaune rouge;

G — D vert, rouge ;

D — E bleu verdâtre, rouge :

E — F bleu verdâtre, rouge, pâle;

F — G bleu verdâtre, blanc rougeâtre.

Si, au lieu de recevoir la lumière réfléchie sur les deux surfaces de la lame mince, on regarde au travers du système des deux verres la lumière du ciel, on aperçoit encore une série d’anneaux colorés, mais leurs couleurs sont plus faibles que celles des anneaux vus par réflexion. De plus, l’ordre des cou-

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leurs est entièrement différent, et, au lieu d’une tache noire au centre, c’est une tache blanche qui

apparaît. Yoici la série des diverses teintes formant les anneaux colorés vus par transmission :

Blanc, rouge~jaune, noir, violet, bleu ; Blanc, jaune^rouge, violet, bleu ;

Vert, jaune-rouge, vert-bleu, rouge ; Vert bleuâtre ;

Rouge, vert bleuâtre ;

Rouge.

En comparant cette seconde série à la première, on voit que les teintes qui occupent le même ordre dans les deux systèmes d’anneaux sont précisément complémentaires, de sorte que la lumière transmise et la lumière réfléchie en un même point de la lame d’air, réunies, donnent de la lumière blanche. Cette conséquence des deux expériences a été vérifiée par Young et Arago, qui, ayant placé les deux verres de façon à ce que les lumières réfléchies et transmises vinssent à l’œil à la fois et avec la même intensité, virent les anneaux disparaître.

Newton se servit, pour observer les anneaux, des diverses lumières simples du spectre. Dans ce cas, il aperçut, par réflexion, des anneaux alternativement noirs et lumineux, ces derniers présentant la teinte de la lumière simple employée. Mais les diamètres des anneaux variaient de grandeur, selon la couleur de la lumière : ils se dilataient en passant du violet au rouge. On comprend alors comment il se fait que les anneaux obtenus avec la lumière blanche sont irisés. Les différentes couleurs, dont la lumière blanche est formée, produisent chacune leurs séries d’anneaux ; mais comme les dimensions sont différentes, la superposition n’est pas exacte, les anneaux obscurs disparaissent, parce qu’ils sont recouverts par diverses nuances de lumière, au centre excepté, et là seulement où ces nuances se mélangent dans une proportion convenable, apparaît l’unique anneau de lumière blanche précédemment observé. En interposant de l’eau entre les verres, les anneaux apparaissent encore, mais plus petits, plus resserrés et de nuances plus faibles. Enfin, si au lieu d’un milieu gazeux ou liquide, c’est

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le vide qui forme la lame mince entre les deux verres, on voit aussi des anneaux colorés, n’offrant aucune différence sensible avec ceux que donne l’air.

Newton, avec sa sagacité et sa précision accoutumées, ne s’est point borné à la constatation de ces faits et d’autres dans le détail desquels nous ne pouvons entrer; il chercha la loi de la production des anneaux, et c’est ainsi qu’il parvint à rattacher au même principe les phénomènes variés que nous avons décrits au début de ce chapitre, les couleurs irisées des bulles de savon et des lames minces de tous les corps solides, liquides ou gazeux. Il mesura avec soin les diamètres des anneaux successifs obtenus avec la lumière simple, au moment où la tache noire du centre indiquait qu’il y avait contact entre les verres. Il en déduisit, par les rapports géométriques qui lient les diamètres aux épaisseurs de la lame mince, ces épaisseurs mêmes, et il en conclut les lois suivantes :

Les carrés des diamètres des anneaux brillants , vus par réflexion , sont entre eux clans le rapport des nombres impairs , 1, 3, 5, 7, 9....

Les carrés des diamètres des anneaux obscurs sont comme les nombres pairs , 2, 4, 6, 8...

Quant aux anneaux vus par transmission, comme ils occupent des positions précisément inverses, chaque anneau obscur étant remplacé par un anneau brillant, chacun de ceux-ci par un anneau obscur, leurs diamètres suivent évidemment les mômes lois, où les séries des nombres seraient interverties.

Voilà pour les dimensions relatives des anneaux

brillants et des anneaux obscurs. Quant aux épaisseurs de la lame d’air comprise entre les verres, elles vont naturellement en croissant du centre de contact vers les extrémités; mais si l’on cherche les valeurs qui correspondent aux anneaux des divers ordres, on trouve que ces valeurs sont entre elles comme les nombres impairs pour les anneaux lumineux, et comme les nombres pairs pour les anneaux noirs ou obscurs.

Ces lois, si simples, sont générales. Newton en inféra que le phénomène des anneaux colorés dépend de l’épaisseur variable de la lame mince interposée entre les deux verres , de la nature de la substance dont elle est composée, nullement des verres entre lesquels elle se trouve comprise. Il chercha à le rattacher à la théorie de l’émission de la lumière, en imaginant que les rayons lumineux subissent, en se propageant, des changements périodiques qui tantôt les rendent aptes à être réfléchis, tantôt les rendent aptes à être transmis. C’est la théorie connue dans la science sous le nom de théorie clés accès , accès de facile réflexion, accès de facile transmission.

Aujourd’hui , que la théorie des ondulations a prévalu, les anneaux colorés s’expliquent de la façon la plus simple par le principe des interférences. Un rayon de lumière qui pénètre jusqu’à la première surface de la lame est en partie réfléchi, en partie transmis jusqu’à la seconde surface, où il se réfléchit de nouveau. Les deux rayons voisins ainsi réfléchis sur chaque surface interfèrent, c’est-à-dire, comme nous l’avons vu plus haut, se détruisent ou s’ajoutent, selon que le retard du second équivaut

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à un nombre impair de demi-longueurs d’onde ou à un nombre pair de ces mêmes longueurs. De là, obscurité dans le premier cas, lumière au contraire dans le second, ou bien, anneaux obscurs, anneaux lumineux. L’analyse, appliquée à ce cas si intéressant de la théorie des ondes, fait retrouver les lois des diamètres et celles des épaisseurs, telles que Newton les constata le premier par l’expérience. Gomme les longueurs d’ondes varient selon la nature de la lumière simple, et diminuent du rouge au violet, on voit que les anneaux de cette dernière couleur devaient être plus resserrés que les anneaux rouges. Maintenant, comment cette théorie est-elle applicable au phénomène des couleurs des bulles de savon, couleurs si variables, si mobiles et qui continuellement se mélangent et se fondent les unes dans les autres? C’est encore Newton qui montra l’identité des anneaux colorés obtenus avec les verres et des anneaux qu’on voit apparaître sur les bulles.

Pour étudier ceux-ci, il prit soin de mettre la bulle de savon soufflée à couvert de l’agitation de l’air extérieur qui , faisant varier irrégulièrement l’épaisseur, semble pousser leurs couleurs l’une dans l’autre, et empêche qu’on en puisse faire le sujet d’une observation exacte, ce Aussitôt, dit-il, que j’en avais élevé une, je la couvrais d’un verre transparent; et par ce moyen, ses différentes couleurs paraissaient dans un ordre très-régulier , comme autant d’anneaux concentriques qui entouraient le haut de la bulle. » Quand on prend ces précautions, on voit les anneaux colorés apparaître au sommet de la bulle, se dilatant lentement, à me-

sure que l’écoulement de l’eau vers le bas de la sphère liquide rend celle-ci plus mince, et après être descendus jusqu’au bas, disparaître chacun à

Fig. 54. — Anneaux colorés des lames minces. Bulles de savon.

son tour. La figure 54 montre la disposition de ces bandes colorées. Le phénomène, ainsi régularisé, perd de sa beauté aux yeux de l’artiste, mais on

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conçoit qu’il gagne en intérêt au point de vue de la science.

Voici, selon Newton, l’ordre exact des anneaux colorés tels qu’on les voit se succéder depuis la première coloration de la bulle jusqu’à sa disparition : Rouge, bleu ; rouge, bleu ; rouge, bleu ; rouge, vert ; rouge, jaune, vert, pourpre; rouge, jaune, vert, bleu, violet; rouge, jaune, blanc, bleu, noir.

Or, si l’on compare cette série avec celle des couleurs des anneaux obtenus avec les deux verres de la première expérience, on reconnaît qu’elles sont exactement rangées en ordre inverse. Et cela devait être, si c’est la même cause qui produit les mêmes effets. A l’origine, la bulle est trop épaisse pour qu’il y ait apparition de couleurs ; elle est incolore. Puis son épaisseur diminue de plus en plus, de sorte que c’est à la fin du phénomène que le noir correspondant à la plus faible épaisseur doit apparaître, exactement comme la tache noire des premiers anneaux se trouve au point ou les deux verres sont en contact.

Dans tout ce que venons de dire, il s’agit des couleurs vues par réflexion. La bulle, une fois formée, doit être observée de telle sorte qu’elle réfléchisse vers l’œil la lumière d’un ciel blanchâtre, et, pour mieux distinguer les anneaux et les couleurs, on met par derrière un fond noir. Mais on peut aussi observer la bulle de savon en regardant au travers la lumière du ciel. Des anneaux colorés se forment encore ; mais ils sont d’un éclat plus faible, et leurs couleurs successives sont complémentaires de celles que donne la lumière réfléchie. Il est facile* de s’assurer de ce fait, que nous avons déjà remarqué dans

les anneaux obtenus à la surface de deux verres. Si, pendant qu’on regarde la bulle par la lumière des nuées réfléchie dans l’œil, la couleur de sa circonférence est rouge, au même instant un second observateur, regardant les nuées à travers la bulle, trouvera que sa circonférence est bleue. Au contraire, si le contour de la bulle est bleu par une lumière réfléchie, il semble rouge par une lumière transmise.

Maintenant il est aisé de comprendre pourquoi la bulle de savon observée à l’air libre présente dans les couleurs irisées de sa surface cette irrégularité, cette mobilité, ce perpétuel mélange de teintes qui en fait un des plus beaux phénomènes dus à la décomposition de la lumière par interférence. L’agitation de l’air tout autour de la bulle, jointe au défaut d’homogénéité de l’eau de savon en divers points, et à l’évaporation qui se fait d’une manière très-inégale, produit dans la pellicule liquide une multitude de courants qui, contrariant en tous sens l’action de la pesanteur, empêchent l’eau de descendre par zones régulières vers le bas de la bulle. Son épaisseur varie d’un point à un autre, et comme c’est de cette épaisseur que dépend la production des diverses teintes, celles-ci se répartissent de la façon la plus variée. Au contraire, dans un flacon fermé, l’air étant saturé de vapeur d’eau, l’évaporation ni l’agitation de l’air n’existent plus,. et les anneaux apparaissent avec la régularité qu’indique le calcul.

Nous oubliions de dire que les lois trouvées par Newton pour les. anneaux fournissent un moyen de calculer ‘l’épaisseur de la lame liquide, dans les endroits où telle couleur apparaît. C’est aux points où

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l’on voit les taches noires se montrer, que cette épaisseur est la plus petite possible : elle est alors environ de la dix-millième partie d’un millimètre. Il résulte de là, que si l’on pouvait former une bulle de savon qui n’eùt partout que cette épaisseur, elle serait totalement invisible.