CONSTRUCTEUR

C*« Elect. et Hydraulique.

Parshall.

Siemens et Halske, Berlin.

Parshall.

Oerlikon.

Siemens et Halske, Vienne.

Parshall.

Ganz.

Parshall.

Société Alsacienne, Belfort

Lahmcjer.

Union, Berlin.

Siemens et Halske, Vienne.

124. Échauffement du collecteur. — Au collecteur on a pour la perte par échauffement sous le passage du courant

Pa = 2Ia [Uf. + Uw (/u — 4)] watts ^

et pour la perte par frottement

Pjk=z:9,8i.rk.Sk.p.i watts.

'Appelant d^ le diamètre du collecteur et 4 sa longueur, on peut poser pour la surface puissanciquc du collecteur ramenée à son état de' repos

Sk= -^^(1 + 0,1.1-0 (149)

et pour son élévation de température

»k = f j C. (loO)

Le coefficient C^ (100 à 150) de dissipation au collecteur est d'autant plus petit que l'air peut plus facilement traverser la douille de ce collecteur, que la surface extérieure de celui-ci est mieux dégagée des autres organes échauffés de la machine et que la chaleur est mieux dissipée par les balais. Une bonne aération de la douille ou du support du collecteur est particulièrement très favorable à son refroidissement.

' L'élévation de température du collecteur ne peut se calculer avec iquelque exactitude que quand celui-ci fonctionne sans étincelles. En effet, dès que ces dernières apparaissent, la perte par résistance fie contact, P„, augmente rapidement; la grandeur en est difficile à déterminer, et, en présence de variations aussi importantes, la constante C^ se modifie de même.

i 125. Échauffement des l^aliers. — D'après le calcul donné page 557, la température des paUers ne dépend que de la vitesse périphérique v, du tourilloi|i. L'élévation de température (6, — 6^) peut, dans cette hypothèse, se déduire de la courbe de la figure 398. ;

Cependant, le genre de construction du palier ayant aussi une certaine influence, il faut connaître cette courbe pour la construction à laquelle on a affaire.

126. Échauffement des moteurs enfermés. — ^ On est souvent obligé d'enfermer les moteurs pour les soustraire au milieu ambiant, le service auquel ils sont affectés les plaçant dans une atmosphère humide ou poudreuse. La chaleur engendrée dans lé moteur, proportionnelle à la totalité de ses pertes, doit, en ce cas, se dissiper en partie par sa surface, en partie par l'air ambiant et par les diverses pièces (sommiers ou planchers) qui le supportent.

L'élévation de température du bâti en fonte d'un moteur enfermé dépend ainsi d'une foule de circonstances et ne peut s'exprimer par une formule générale. On peut cependant admettre comme base la suivante

2 200Ptot

^ (Sb+2«b)(l + 0,l.tJbJ

dans laquelle 6b désigne l'élévation de température du bâti audessus de la température extérieure, Ptoi la somme de toutes les pertes dans le moteur, Sb la surface de rayonnement du bâti exposée à l'air, 5b la partie de la face extérieure du bâti susceptible de dissiper la chaleur par conduction, et

Vf, la vitesse relative, en m : s, de la couche d'air environnante par rapport au bâti.

Si la température du bâti est déterminée, on peut aller plus loin et calculer les températures particulières des différentes parties du moteur. On applique à cet effet les mômes formules que précédemment, en désignant par 0,, 0„, 0^ et 6, les élévations respectives de température de l'armalure, des bobines inductrices, du collecteur et des paliers par rapport à la température du bâti. Il faut seulement, dans les expressions de 6» et de 6^, faire r=0.

127. Échauffement d'une machine à courant continu à service intermittent. — On n'acalculé jusqu'ici que les élévations de température S qui s'établissent dans une exploitation de longue durée. Les courbes d'échauffement et de refroidissement des divers matériaux n'ont aucune influence sur la valeur de cette température finale; elles n'importent que pour le temps nécessaire à la réalisation de cette dernière température.

598 CHAPITRE VINGT-CINQUIÈMK

D'autre part ces courbes ne sont pas des courbes absolument exponentielles, car les organes qui s'échauffent dans les machines ne sont pas individuellement homogènes et leur échauffement et leur refroidissement dépendent,, en outre, de l'état correspondant des parties voisines.

Si Ton veut passer de là à l'étude de l'élévation de température d'une machine chargée seulement temporairement, on verra qu'elle ne dépend pas directement de la température qui serait atteinte en charge prolongée, mais qu'elle est fonction des courbes tant d'échauf- , fement que de refroidisse-

ment. Supposons, par exemple, la machine chargée d'abord pendant a minutes, puis déchargée b minutes , chargée ensuite de nouveau pendant a minutes et déchargée encore pendant b minutes, et ainsi Temps ^^' suite ; admettons d'ail- Fig. 419. leurs qu'on connaisse pour

Ck)urbe de température en fonctionnement un organe de la machine Intermittent. , , i», i /»

„ , , ^ . .,, ^ «. la courbe d échauffement

Erwdt'mungskurve = Courbe d échauffement.

Abkûhlungskurve = Courbe de refroidissement. Correspondant à cette charge, ainsi que la courbe de refroidissement de ce même élément. On pourra déterminer de la manière suivante, d'après £?. Oelschlàger (E.T.Z. 1900, page 1058), l'allure de la température instantanée de cet élément. — A partir du moment de l'application de la charge, la température croît rapidement, suivant la courbe d'échauffcment, jusqu'à l'instant a ; dès l'interruption du courant, l'accroissement cesse et la décroissance de la température commence, en suivant la courbe de refroidissement (fig. 419). Cette variation est sensiblement régulière. Au bout de b minutes la charge est de nouveau appliquée ; la température recommence à croître et atteint une valeur un peu supérieure à la précédente, pour tomber encore comme auparavant dans l'intervalle suivant.

On obtient facilement la portion appropriée des courbes

(l'échauffcment et de refroidissement en traçant ces deux courbes sur du papier à calquer et en les amenant, par glissement parallèle à Taxe des abscisses, à partir, à chaque déplacement, du point terminal de Tare de courbe précédent.

Au fur et à mesure que la température croît, sa variation pendant le temps de charge devient de plus en plus faible, puisqu'on s'approche de la partie aplatie de la courbe d'échauffement, tandis que, en même temps, l'abaissement de la température devient, à chaque intervalle de repos, de plus en plus grand. On doit ainsi arriver finalement à un état stationnaire qui est atteint quand, pendant la période de charge, la température va toujours en croissant et juste autant qu'elle s'abaisse dans les intervalles de repos.

La quantité de chaleur dissipée dans l'air ambiant

pendant une telle période Fig. 420.

est en effet exactement égale

au travail électrique transformé en chaleur pendant la période de charge. Pour fixer l'état stationnaire auquel on peut arriver pour différentes charges de la machine, il n'est pas nécessaire de tracer avec chaque chute successive la courbe en zigzag ci-dessus; la température finale se calcule directement. II suffit d'observer que l'accroissement de température 0 — 0^ pendant la période de charge a doit être exactement égal à sa diminution 9^, — O3 durant la période b de refroidissement (fig. 420).

On peut ainsi se contenter de découper sur les courbes d'échauffement et de refroidissement un arc tel que la condition ci-dessus soit satisfaite. La réalisation de cette condition est exprinjée sur la figure 420 en ce que la température 9 à la fin de la période d'échauffement doit être absolument égale à la température 6, au début de lapériode de refroidissement; les points 9 et 9^ doivent ainsi se trouver sur une parallèle à l'axe des abscisses. Il en est de même des points 9^ et 9,, commencement de la période d'échauffement et fin de la période de refroidissement. En môme temps les diffé-

gOO CHAPITRE VINGT-CINQUIÈME

rences de temps correspondantes, / — /, = a el /, — /j=6 doivent être égales aux durées données pour les périodes de charge et de repos.

Ce procédé graphique permet de résoudre toutes les questions relatives aux élévations de température pour un service intermittent; il n'a cependant une réelle valeur que lorsqu'on connaît la courbe d'échauffement correspondant à différentes charges et la courbe de refroidissement, ce qui est rarement le cas. On peut toutefois simplifier aussi les recherches sur l'élévation de température en service intermittent en tenant compte du calcul préalable approché de l'élévation de température en service de durée. Supposons en effet que les courbes d'échauffement et de refroidissement de Tarmature ou du bâti d'un moteur enfermé répondent

aux équations

e — e (1 —e ^') (Echauffement)

et

0 =: e . e ^ (Refroidissement).

L'élévation maxima de température

Echauffement __ Jouissance perdue

^ Surface refroidissante ' ® "" Surface refroidissante *

peut se calculer, pour une charge quelconque, d'après les formules données (143) à (130). La constante de temps est

__ Capacité calorifique > 1/»^ ^ Capacité calorifique Echauffement "" ' Puissance perdue

OÙ la capacité calorifique sera exprimée on calories-kilogrammes par degré centigrade. On obtient, dans la plupart des cas, une précision suffisante pour le calcul de la capacité calorifique d'un corps hétérogène, tel qu'une machine, en faisant simplement la somme des poids réels de fer et de cuivre actifs en kg et la multipliant par une chaleur spécifique moyenne 0,1.

Il est cependant plus sûr, au lieu de calculer 1\ de déterminer expérimentalement la constante. De l'expression

ÉCHAUFFEMENT : MACHINE A SERVICE INTERMITTENT 601 on déduit

En mesurant 0 et une paire de valeurs correspondantes de t et de 0, on peut déterminer T. Comme valeur particulière de 0 pour la détermination do T, 0,633 S est tout indiqué en ce que, pour cette valeur,

et

La constante de temps T représente, par suite, le temps au bout duquel l'élévation de température atteint 0,633 de la valeur finale qui serait obtenue en se9*vice de longue durée et avec la charge considérées.

Oelschlàger a déterminé expérimentalement la constante de temps et a trouvé r = 3,l heures pour une génératrice de 68 kw à courant continu et 6,5 heures pour une génératrice de 9 kw à courant contipu enveloppée. Plus un corps se refroidit mal, plus 0 est élevé et, par suite, aussi la constante T, ainsi qu'il résulte de son expression.

Dans rhypothese que réchauffement et le refroidissement suivent exactement les lois exprimées par les formules de la page 600, nous calculerons maintenant analytiquement, d'après Oelschlàger, Télévation de température pour un service intermittent :

Les formules

e=:e(i— e '') et

O^-e (1— e ou

sont également applicables au point final de la période de charge a au temps ^(fig. 420) et au point initial au temps t^.

De même, pour le point initial et le point final delà période de

refroidissement b aux temps t^ et ^3 avec les températures 0^ et 83, on peut appliquerles formules

03 = ee ^ ou

Conformément à Thypothèse que Tétat stationnaîre est atteint, Taccroissement de température pendant la période de charge doit être égal à l'abaissement de température durant la période de repos, ou bien la température 8, au début de la période de charge doit être égale à la température O, à la fin de la période d'arrêt. On a donc 0^ = 6,. De même la température 8 à la fin de la période de charge doit être égale à la température 0^ au commencement de l'arrêt; autrement dit 8:^ 6^. En introduisant ces conditions dans les équations ci-dessus on a

d'où il résulte

Cette équation contient le rapport de deux températures -qqu'on peut encore exprimer autrement : — ©est l'élévation maxima de température, au-dessus de l'air ambiant, qu'atteindrait la machine, si, au lieu de fonctionner en service intermittent, elle faisait un travail de durée avec la charge relativement élevée qu'elle possède. 8 est l'élévation de température pour laquelle réchauffement en service intermittent sera interrompu pour faire place au repos; 8 est ainsi la température correspondant à la pointe supérieure de la courbe en zigzag. S'il est imposé une températureh'mite pour un service prolongé de machine, cette même limite ne devra pas, comme règle, être dépassée en service intermittent, c'està-dire qu'il faut alors considérer 8 dans l'équation 151 comme égal à l'élévation de température atteinte par la machine quand elle

fonctionne longtemps en charge avec la puissance normale correspondant à sa construction.

Les deux températures B etO sont alors déflnies comme les températures finales que prendrait la machine sous deux charges différentes, soit en surcharge et en charge normale de longue durée. Ces températures finales sont proportionnelles aux pertes sous les charges correspondantes; ainsi

e Perte en surcharge

"Ô" Perte en charge normale prolongée ~~ ^*

En transportant ce rapport q dans Téquation 151, on obtient

= -loge/g — e' (g-lA.

Si alors on ajoute des deux côtés -^ et qu'on divise de même

par -y-, on arrive à Téquation finale

ou

— — logeU— e^ {q — m

r, b = a -f- 6 étant la durée d'une période complète de charge et d'absence de charge. Cette équation donne la relation entre la surcharge admissible q et le rapport de la durée d'application de la charge a à celle d'une période complète r.,b. Comme on le voit, il n'y intervient plus aucune élévation de température ; celle-ci y est cependant impUcitement comprise en ce sens que, pour y arriver, il a été supposé que, par une surcharge égale à q fois la charge normale en exploitation intermittente, la température s'élève autant qu'en service de durée avec la charge admissible. L'équation 132 ne contient que trois rapports, savoir :

a __ Durée de charge Ta.b ~ Période complète

a Durée de charge

T ~ Constante de temps

et

Perte en surcharge

Perte en charge admissible de durée

Le premier, -^ , caractérise le service intermittent; il est donné, suivant les cas, par la nature des conditions de service à prévoir.

xf^

oo,peiit

Otam^

àb

g ^ Durée, de- charge, T Temps périodique.

Fig. 421.

Le second, -^- , contient la durée delà charge, qui est fixée par les conditions d'exploitation, et la constante de temps. Cette dernière est la seule constante qu'il faille connaître relativement à un appareil pour pouvoir en déduire ses propriétés pour un service intermittent.

Des que ces deux rapports sont connus, l'équation 152 fournit le troisième et, avec lui, la surcharge cherchée.

Pour donner une vue d'ensemble et faciliter les opérations, on a calculé d'après l'équation 452, et pour diverses valeurs de-^, celles de q correspondant successivement à

Y = 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 1,0 et 2,0, et on en a tracé des courbes en fonction de -^ (fig. 421). Les valeurs

numériques afférentes sont consignées dans le tableau ci-après.

Tableau des valeurs de

Ta, h

La connaissance de la constante de temps permet aussi de déterminer, d'après le faisceau de courbes de la figure 421, la surcharge admissible dans n'importe quelles conditions de service. On voit de plus que la charge pourra être d'autant plus grande que -^ sera

'a, Il

plus faible, c'est-à-dire que la durée d'application de la charge sera plus petite par rapport à celle de la période. Ces courbes indiquent encore que, pour la charge admissible, on n'a pas seulement à considérer le rapport de proportionnalité -= — entre la durée la charge et celle de la période, mais aussi que la valeur absolue de la durée de la charge joue également sur elle un rôle important. Si Ton suppose— =r infiniment petit, soit parce qu'on aura choisi

a très petit par rapport à Tou Ttrës grand par rapport à a, on peut poser, en négligeant le terme d'ordre plus élevé,

et, par suite.

iog.A +

L'équation

152 devient alors

c'est-à-dire que, pour des valeurs inflnîment petites de-=-» les

courbes se transforment en une hyperbole, représentée sur la

figure 421. Que cette courbe, à laquelle on peut donner le nom de

courbe limite^ doive être une hyperbole, il est facile de le voir en

considérant que, pour des durées infiniment petites d*application

de la charge, les oscillations de la température des courbes en

zigzag disparaissent, et qu'ainsi la dissipation extérieure de la

chaleur est constante. Il faut donc ainsi qu'il y ait, par période,

développement d'une quantité constante de chaleur, pour que la

machine reste à la même température; autrement dit, il faut qu'on

ait

a.g = constante;

c'est ce qu'indique déjà l'expression 153. Elle montre d'ailleurs que la plupart des procédés usuels de calcul pour service intermittent avec la charge moyenne ne sont valables que quand -=r est faible. Tel est le cas pour les moteurs de traction dans lesquels a est petit et T grand. La charge moyenne d'un moteur de ce genre durant un voyage d'aller et de retour ne peut dépasser la charge admissible de durée de ce même moteur, si le temps de fonctionnement n'est pas exceptionnellement court.

Pour -=-=», les courbes de la figure 421 se réduisent à une droite parallèle à Taxe des abscisses à la distance ç^ = 1.