La matière et lénergie

C’est ce qui apparut presque aussitôt à la suite d’un travail d'Henri Poincaré (1) sur la contraction longitudinale de l’électron en mouvement. En se plaçant au point de vue ancien des partisans de l’éther mécanique, ce qui importe peu ici, il montra que cette contraction est précisément celle qu’exige le maintien de son équilibre, si l’on suppose que la charge superficielle qu’il porte et dont les éléments tendent à se disperser par suite de leur répulsion naturelle, est maintenue par une pression constante de l’éther. En admettant cette pression uniforme, la configuration d’équilibre de l’électron au repos est celle qui rend minimum l’énergie potentielle totale des actions qui s’y superposent, répulsions électrostatiques et pression de Poincaré. Si la forme est sphérique et de rayon 4, l’énergie potentielle totale de l’électron en équilibre au repos est donnée par

Co €? 262

7 Eg= —— + —— = —:

(7) Fa tHkRe SR La comparaison de cette expression avec celle de la masse élec-

tromagnétique initiale m, (5) conduit immédiatement à la relation (8) Mo = Ko to Eo.

Par suite de la relation, déduite par Maxwell de la comparaison des deux systèmes d’unités électrostatiqueetélectromagnétique C.G.S, entre les deux coefficients K, et,

Vi et

VKo to

(*) H. Porncaré, La théorie de Lorentz et le principe de réaction (Archives néerlandaises, 1900, p. 252-278).

L'INERTIE DE L'ÉNERGIE. 5i

où V représente la vitesse de la lumière, l'expression (8) devient

E (9) : Mo = vi”

La masse initiale électromagnétique d’un électron au repos est égale au quotient de son énergie potentielle totale par le carré de la vitésse de la lumière. Comme l'énergie potentielle représente la seule énergie propre à l’électron au repos, on voit imimédiatement, en prénant la vitesse de la lumière comme unité, que la masse d’un électron au repos est égale à son énergie totale, qu’elle peut servir à mesurer.

Ce résultat est susceptible d’être généralisé, Si la théorie électronique de la matière était confirmée, il serait applicable à tous les systèmes matériels en repos, puisque ceux-ci se réduiraient à dés assemblages d’électrons sans support matériel. Quoi qu’il en soit de ce dernier point, et en réservant la question de la structure, matérielle ou non, des centres positifs, Lorentz a montré que le principe de relativité exige : 1° la contraction longitudinale de tous les corps dans le

sens dé leur translation suivant le rapport /1 —f3; 20 que la varia-

mo

tion de la masse avec la vitesse m — > établie tout d’abord

pour l’inertie électromagnétique, s'applique d’une manière générale à tous les corps, comme si leur masse était purement d’origine électromagnétique ainsi que les forces d’élasticité et de cohésion. Il en résulte que la relation (9) doit être appliquée à tous les systèmes matériels en repos, comme si la théorie électronique était juste.

Cette relation peut être étendue à tous les corps et les systèmes matériels en mouvement. La même relation qui existé entre les masses m, et m d’un même corps, observé par des observateurs O, en repos par rapport à lui et par des observateurs en mouvement O,, doit exister, en vertu dü principe de relativité, entre les énergies E, et E d’un même système observé simultanément par O, et O,, si bien que l’on a

(10) EZ= se En vertu de (6) et de (10), la relation (9) conduit alors à la généralisation indiquée

Le rapport /1— f? étant toujours inférieur à l’unité, il résulte de (10) que l’énergie ‘d’un même corps, mis en mouvement sans déformation pour les observateurs qui lui sont liés, est plus grande en mouvement qu’au repos. La différence représente, par définition, l’énergie ciné-

mo

tique; et les deux termes et mo V?, dont-elle est la différence,

= ne sont autre chose que les deux mesures de l’énergie totale du même corps faites successivement par des observateurs en mouvement et en repos.

En résumé, l'existence des courants de convection, prévus théoriquèement par Maxwell et réalisés expérimentalement par Rowland, a conduit J.-J. Thomson, Max Abraham et Lorentz à étudier théoriquement les lois de variation de l’inertie d’une particule électrisée en mouvement. La découverte des particules cathodiques a permis à Kaufmann et à Bucherer de vérifier ces prévisions théoriques, et de révéler l'existence de grains d’électricité résineuse, ou électrons, dont l’inertie est uniquement d’origine électromagnétique et obéit aux lois théoriques précédentes. Partant de ce résultat, Poincaré a montré que la masse initiale d’un électron en équilibre au repos est égale au quotient de son énergie potentielle totale par le carré de la vitesse de la lumière. Le principe de relativité exige alors que ce résultat soit étendu à tous les systèmes de corps en repos et en mouvement, de sorte que pour eux tous soit valable la formule dès lors

fondamentale : M = —. En prenant la vitesse de la lumière comme \ 2

unité, cette formule énonce que la masse d’un corps est égale à son énergie totale, qu'elle peut servir à mesurer ; et par suite que l’énergie est inerle.

Les arguments décisifs en faveur de l’inertie de l’éncrgie sont tirés, toutefois, d’un autre ordre dé considérations. Ils résultent de la nécessité de concilier la pression de radiation de Maxwell avec le principe de relativité et celui de l’action et de la réaction ou de la eonservation de la quantité de mouvement dans un système fermé (1).

Maxwell, en partant de la théorie électromagnétique de la lumière,

(1) Cf. A. Einsreix, Ann. der Phys., t. XVIII, 1905, p. 639. — P, LANxGEviN, L'inertie de l'énergie et ses conséquences (Journal de Physique, juillet 1913, p. 553

* ct suiv.). =

Bartoli, en partant des principes de la thermodynamique, ont prévu théoriquement, et Lehedef a vérifié expérimentalement, que tout rayonnement exerce une pression en arrière sur la source qui l’émet dans une seule direction et une pression en avant sur l’obstacle qui l’absorbe : c’est ce que l’on appelle la pression de radiation. L’inertie de l’énergie est une conséquence de l'existence de cette pression, au sujet de laquelle surgit, d’une façon particulièrement aiguë, le problème métaphysique de l’action de l’impondérable sur le pondérable. Considérons tout d’abord un système matériel dont les mouvements ne sont dus qu’à des actions intérieures, tel qu'une arme à feu et son projectile. Lorsque le coup part, le fusil subit un recul, c’està-dire prend une certaine quantité de mouvement qui, comptée négativement, représente une perte; le projectile est lancé en avant et acquiert une quantité de mouvement qui, comptée positivement, est égale à celle perdue par le fusil. Il y a conservation à tout instant de la quantité de mouvement totale du système et, par suite, immobilité du centre de gravité du système. La conservation de la quantité de mouvement n’est qu’une suite naturelle de l’égalité instantanée de l’action et de la réaction. Le fusil recule parce que, agissant sur le projectile, celui-ci réagit en retour également sur lui. Considérons maintenant une source matérielle qui rayonne dissymétriquement dans une seule direction, comme une lampe munie d’un réflecteur ou un excitateur hertzien au centre d’un miroir parabolique. Au moment de l'émission, la source recule par suite de la pression de la radiation : il y a perte de quantité de mouvement. Si le rayonnement rencontre un obstacle qui l’absorbe, il lui communiquera une impulsion, c’est-à-dire une quantité de mouvement égale à celle perdue au départ par la source. L'action éprouvée par l’obstacle équivaudra à la réaction subie par la source. | Est-ce à dire que le principe de la conservation de la quantité de mouvement ou de l’action et de la réaction soit sauvegardé ? Assurément non, car il ne l’est d’abord pas à tout instant. Il s’écoule une certaine durée de propagation entre le temps où la radiation est émise et celui où elle est absorbée, pendant laquelle la quantité de mouvement perdue par la source et la réaction qu’elle subit restent sans compensation. Cette compensation n’aura jamais lieu, si la radiation se propage à l’infini, sans rencontrer de matière qui l’absorbe. Dans ce cas, il y aura perte définitive de quantité de mouvement et

le centre de gravité du système formé par la source et le rayonnement prendra un mouvement absolu, ce qui est contraire au principe de relativité.

Si l’on veut sauvegarder ee principe, et, du même coup, ceux de la conservation de la quantité de mouvement et de l’action et de la réaction, il faut assimiler le système source-rayonnement au système matériel de l’arme et de son projectile. Il faut traiter le rayonnement comme un projectile matériel, c’est-à-dire considérer qu’il représente une certaine quantité de mouvement égale à celle perdue par la source, si bien que la réaction subie par la source soit l’effet naturel de l’action exercée sur lui : dans ce cas seulement, le centre de gravité du système demeurera fixe et le principe de relativité sera respecté, C’est ce que n’a pas hésité à faire Henri Poincaré. Le premier, il a introduit la notion de la quantité de mouvement électromagnétique du rayonnement pour sauver le principe newtonien de l’action et de la réaction, sacrifié dans la théorie de Lorentz.

Mais, qui dit quantité de mouvement, dit, par définition, masse en mouvement, en vertu de la relation vectorielle

Le projectile, dans son mouvement, emporte une partie de la masse initiale de l’arme chargée, qui se trouve diminuée d’autant : c’est pour cela qu’il y a égalité instantanée de l’action et de la réaction, conservation de la quantité de mouvement et fixité du centre de gravité du système. Si donc une radiation est un véhicule de quantité de mouvement, il faut qu’elle emporte avec elle une partie de la masse initiale de la source matérielle radiante, Il faut que le système source-radiation soit assimilable à la lettre à celui de l’arme-projectile, ou encore au cas d’un atome de radium lors de sa transmutation, qui se dédouble spontanément en un atome d’hélium et un atome de niton, par une explosion brusque qui lance au loin l’atome d’hélium et en sens inverse l’atome de niton, avec une quantité de mouvement égale. Quand nous aurons parlé de la structure de l’énergie rayonnanté, qui tend à faire prendre au rayonnement les caractères d’une émission corpusculaire, l’assimilation précédente paraîtra moins

. audacieuse. Si donc le rayonnement emporte une quantité de mouvement, il devra, tout comme l’énergie électrique, posséder une masse électromagnétique ,en dehors de tout substrat matériel.

Déterminons quantitativement la quantité de mouvement, et la masse maupertuisienne qu'il convient d’attribuer ainsi à l’énergie rayonnante pour sauvegarder le principe de l’action et de la réaction et le principe de relativité.

Dans le cas d’une onde plane, la quantité de mouvement électromagnétique est dirigée dans le sens de la propagation et perpendiculaire au plan de l'onde qui contient les deux champs électrique et magnétique. En tenant compte de ce que ces champs sont, dans ce cas, perpendiculaires l’un à l’autre, on montre que la densité g de la quantité de mouvement, par unité de volume, a pour valeur

où V représente la vitesse de propagation de l’onde plane, égale à celle de la lumière.

Comme la densité de l’énèrgie électromagnétique, par unité de volume, a d’autre part pour valeur, en vertu de (7) : Koh uoH? Koh!

(159 L'Art AUS 8x — AT

il vient pour la densité de la quantité de mouvement

la quantité de mouvement électromagnétique est égale, par unité de volume, au quotient de l'énergie électromagnétique par la vitesse de lu lumière.

A cette quantité de mouvement correspond une masse maupertuisienne, en vertu de la relation vectorielle g — m».

Cette masse a pour valeur le quotient de la quantité de mouvement par la vitesse, égale ici à celle de la lumière, en vertu de sa défi-

nition er mn = V Si l’on remplace dans la relation (14) g par sa valeur £, on a s EE (15) m=

Un rayonnement libre a une masse égale au quotient de son énergie par le carré de la vitesse de la lumière.

Toutes les énergies peuvent se transformer en énergie rayonnante; on peut alors généraliser le résultat précédent ainsi : Toute forme d'énergie E possède un certain coefficient d'inertie déterminé par la formule précédente. Contrairement au principe fondamental de la théorie dualiste, l'énergie, de quelque forme qu’elle soit, est inerte.

L'identité des formules (11) et (15) montre que la masse d’un corps et l'énergie rayonnante sont des grandeurs équivalentes, susceptibles de se convertir l’une dans l’autre, comme la chaleur et le travail mécanique. Si un corps rayonne ‘de l’énergie, la radiation émise

, TT AE emporte une partie de sa masse initiale 4: et quand un obstacle

absorbe cette radiation, sa masse actuelle s’augmente de toute la

s AE de 5 ns massé maupertuisienne + de la radiation absorbée, d’où :

Toute variation AE de l'énergie interne d’un système matériel, par émission ou absorption de rayonnement, s'accompagne d'une variation proportionnelle de sa masse, suivant la relation (16) Am — .

Si l’on rapproche cet énoncé de la proposition sur la variation de la masse des corps en fonction de leur vitesse, il en résulte, contrairement aux troisième et quatrième postulats de la doctrine dualiste que: la masse d’un corps n’est pas invariable; elle augmente ou elle diminue suivant que le corps absorbe ou rayonne de l'énergie, qu’il est en mouvement ou en repos par rapport au système auquel on le rapporte. :

. Le dernier postulat de la théorie dualiste est alors nécessairement faux. Dans un système isolé, dont les diverses parties échangent de l'énergie, les masses individuelles des corps en présence ne se conservent pas; seule l’inertie totale du système (somme constante de l’inertie variable des corps et de l’inertie variable du rayonnement) se conserve, à condition que le système n’admette aucun échange avec l'extérieur. Le principe de la conservation de la masse des corps matériels ne subsiste plus à titre distinct : il est remplacé par le prin-

L'INERTIE DE L'ÉNERGIE. y cipe, plus général et seul valable, de la conservation de l’inertie totale d'un système isolé.

Comment évaluer cette inertie totale ? Du rapprochement de (9) et de (10), on tire que l’énergie totale d’un corps, au repos comme en mouvement, est égale au produit de sa masse par V2. Si l’on prend la vitesse de la lumière dans le vide comme unité fondamentale, il suit : la masse d’un corps est égale à son énergie totale, ce qui traduit par une égalité numérique l'identité de nature entre la masse et l’énergie; ou mieux encore : la masse d’un corps mesure son énergie interne. +

L’inertie totale d'un système isolé, qui ne perd ni ne reçoit de l'énergie, est donc égale à son énergie totale : énergie interne des corps en présence, énergie cinétique de ces corps, énergie du rayonnement libre. Le principe de la conservation de l’inertie totale d’un système revient donc au principe de la conservation de l'énergie, dans lequel s’absorbe désormais le principe de la conservation de la masse. Dans la nouvelle dynamique de la relativité, il ne subsiste plus que deux lois fondamentales d’invariance : celle de la conservation de l’énergie et celle de la conservation de la quantité de mouvement. La première conduit à admettre la localisation de l’énergie en dehors des corps; la seconde conduit à admettre l’existence d’une quantité de mouvement électromagnétique dans le rayonnement libre et, par suite, l'inertie de l’énergie. Ces deux lois ne sont pas indépendantes. En parlant le langage d’univers de Minkowski, où l’on rapporte les phénomènes à quatre axes. interchangeables, impliquant quatre coordonnées homogènes, trois d'espace et une de temps, ces deux lois apparaissent comme deux aspects différents d’une loi unique, la conservation de l’impulsion d’univers.

Enfin, par suite de la proportionnalité exacte entre la masse et le poids, démontrée par Eotvüs, l’inertie de l'énergie entraîne sa pesanteur en proportion : une variation d’énergie interne s’accompagnera en même temps d’une variation de masse et d’une variation

. de poids. Comme il est plus facile de déterminer le poids que la masse

d’un corps, on pourra se servir du poids d’un corps pour mesurer son énergie interne.

Qr œ

13. — L'ÉVALUATION DE L'ÉNERGIE INTERNE DES CORPS ET LES VARIATIONS DE LA MASSE.

De l’inertie de l’énergie dérivent l’abandon de la théorie dualiste et de nombreuses conséquences particulières.

19 Évaluation de l'énergie interne des corps. — Chaque fois qu’un corps perd de la chaleur ou change de dimensions, sous la seule influence des actions intérieures, il effectue un travail calorifique ou mécanique, qui correspond pour lui à une perte d’énergie. L’énergie interne d’un corps était définie autrefois comme le travail total qu'il peut effectuer par suite d’un refroidissement indéfini, d’une extension ou d’une contraction sans limites, suivant que les forces moléculaires sont attractives ou répulsives. Il n’y avait aucun moyen d’évaluer une telle énergie : on pouvait seulement mesurer les changements de l’énergie interne par le travail effectué à partir d’un état initial.

gs nous donne, au contraire, un moyen très simple d’évaluer cette énergie, de nature intermoléculaire et intraatomique. Elle est égale à

E La formule m, = <

Eo = m0 V?,

pour un corps en repos pour les observateurs qui l’observent. Cette relation montre qu’un gramme de matière, considéré au repos et à la température du zéro absolu, correspond à la présence d’une énergie interne égale à 0 X 10°?7 ergs, c’est-à-dire équivalente à la chaleur que fournirait la combustion de 3 X 10° grammes ‘ou 3 000 000 de kilogrammes de houille.

Appelons énergie latente, l’énergie d’un corps ainsi évaluée à T=o et au repos. Cette énergie colossale est de nature presque entièrement intra-atomique. En effet, au zéro absolu, les degrés de liberté des molécules sont comme ankylosés par le gel. D’autre part, les forces physiques moléculaires et les forces chimiques atomiques ne mettent en jeu qu’une très petite quantité d'énergie, par rapport à cette colossale réserve d’énergie latente, comme il est facile de s’en rendre compte. Les variations de la masse qui résultent de la présence où de l’absence de l’énergie calorifique, cinétique, ou de la présence d’un

rayonnement intérieur à un corps, sont pratiquement insensibles, sauf dans le cas des transformations radioactives où rentre en jeu . :

l'énergie intra-atomique.

29 Variation de la masse avec la température. — Une même portion de matière, prise à deux degrés différents, peut passer de l’un à l’autre par émission ou absorption de chaleur rayonnante. On peut évaluer la variation de masse qui en résulte, en divisant par V? la quantité de chaleur échangée avec l’extérieur. Pour se rendre compte de l’ordre de grandeur de l’effet prévu, on peut prendre l’eau, dont la capacité calorifique est particulièrement élevée. Une masse d’eau, ayant à 0° une inertie égale à 18, aura à 100° une inertie supérieure. La différence s’obtiendra en divisant la chaleur absorbée, 100 calories-grammedegré ou 4,18 X 10° ergs, par V2, ou 9 X 102, ce qui donne 5 X 10712 environ, c’est-à-dire une variation tout à fait insensible.

Cet exemple montre, néanmoins, qu’on ne peut plus confondre, au point de vue théorique, la notion de masse avec celle de quantité de matière, comme le faisait Newton. Deux masses d’eau, d’égale inertie, prises l’une à 1000 et l’autre à 0°, ne contiennent pas la même quantité de matière, puisqu'elles cessent d’être égales, lorsqu'on les ramène à la même température; autrement dit, deux masses d’eau, contenant le même nombre de molécules, n’ont la même inertie que si elles sont prises à la même température, car alors leurs énergies sont égales.

30 Variation de la masse avec la vitesse. — La masse d’un corps dépend de son état de repos ou de mouvement par rapport à des observateurs donnés. En effet, quand un corps de masse initiale m, acquiert la vitesse #, par suite de l’énergie cinétique acquise, sa masse

augmente suivant (6) :

mo

son énergie totale E devient alors

mn —

mo V? 1 p? 301

E = m V? — sm + rt) VF

où

2 1 ô pi E = 79 V?- 5 moe? Pgo +...

On voit, d’après cette formule, que la grandeur - m,+?, appelée 2 4

ordinairement l'énergie cinétique du corps en mouvement, ne constitue qu’une partie infime de l’énergie correspondant au passage du système de référence O,, où le corps est en repos, au système O0, où il est en mouvement. La grandeur de l’énergie latente m, V? reste cachée à nos sens, qui ne perçoivent que sa variation extrêmement faible. Cette formule montre encore que l’énergie cinétique perd sa signification comme forme particulière d'énergie, ce qui est inévitable, car si l’on ramène l’inertie à l’énergie, on ne doit pas, en retour, réduire une partie de l'énergie à l’inertie. C’est pourquoi toutes les formes d’énergie sont fonction de la vitesse et croissent avec elle:

4° Variation de la masse avec l'énergie rayonnante. — Si l’espace compris dans une enceinte matérielle est rempli par un rayonnement noir correspondant à une température déterminée, la masse M du système sera plus grande, en vertu de l’inertie du rayonnement, qu’elle ñe le serait sans ce dernier : cette masse de surcroît est proportionnelle à l’énergie totale de la radiation.

50 Variation de lu masse dans les réactions chimiques. — Nous avons déjà vu que le principe de la conservation de la masse, quand on l’applique aux masses individuelles des corps en présence dans un système fermé, est généralement erroné. En particulier, il n’y a pas conservation de la masse des corps dans les réactions chimiques ou dans les transmutations radioactives.

Les réactions chimiques étant toutes exothermiques ou endothermiques, la somme des masses des éléments combinés ne reste pas constante en vertu de la relation déduite de (16) :

(17) AËs = Amo V2.

Soit, par exemple, la formation de l’eau à partir de ses éléments pris à l’état gazeux. La combinaison de 28 d’hydrogène à 168 d’oxygène dégage 69 000 calories-gramme-degré, équivalentes à environ 3 Xiol%ergs. On n’obtiendra pas alors 184 d’eau, car la chaleur

dégagée sous forme de rayonnement entraîne une perte dé masse

; UT He : - PE I CRE. = égale à 3 X 107$ gramme, soit une différence de - milliardième re)

entre la masse du gaz tonnant et celle de l'eau qu’il peut former, à la même température.

60 Variation de la masse dans les transformations radioactives. — Il en sera de même pour les transformations des corps radioactifs. La masse initiale d’un de ces corps et la.masse totale de ses produits de désintégration, au bout d’un certain temps, ne seront pas équivalentes, la transformation s’accompagnant de rayonnement. On sait qu’un gramme de radium métallique dégage 130 calories par heure, en même temps qu’il se transforme en radium D et en hélium, à travers les formes successives d’émanation, de radium À, B, C. En tenant compte de ce que la vie moyenne d’un atome de radium est de 2600 ans, on peut évaluer que la transformation tetale d’un gramme de radium en hélium et en radium D libérerait une énergie égale à 1,1 X10!*ergs. L'émission de cette énergie correspondrait à une différence, entre la masse primitive du radium D et de l’hélium, égale par gramme à

(re 1017

AMG = ————— = 1,2 X 10°.

La désintégration du radium en hélium et en radium D ne représente qu'une étape des transformations qui partent de l’uranium pour aboutir à l’hélium et au plomb. La désintégration complète d’une quantité donnée d’uranium en hélium et en plomb représenterait une déperdition de masse supérieure à un dix-millième de l’uranium primitif. La fraction de la masse qui se transforme ainsi en énergie rayonnante est d’un ordre de grandeur beaucoup plus élevé que dans le cas des réactions chimiques. IL est à présumer qu’elle provient de l’énergie latente de l’uranium, c’est-à-dire de son énergie intra-atomique. Si l’on parvenait à établir exactement, pour des grandeurs de l’ordre de 107, le bilan des masses dans le cas des transformations radioactives, 1l serait possible de vérifier l'identité de la masse et de l’énergie.

En résumé, l’énergie est inerte et la masse d’un corps est égale à son énergie interne, qu’elle sert à mesurer. Cette énergie interne représente, au zéro absolu, une colossale accumulation d’énergie intraatomique. Suivant qu’un corps acquiert ou cède de l’énergie, sa masse augmente ou diminue. Elle est plus grande quand il est en

mouvement qu’au repos, à chaud qu’à froid, électrisé que déchargé; elle varie dans les réactions chimiques et, d’une façon plus sensible, dans les transformations radioactives. Le principe de la conservation de la masse qu'avait formulé Lavoisier n’est plus vrai qu’en première approximation : il vient se fondre dans celui de la conservation de

» de l'énergie.