EXPRESSION GRAPHIQUE DES GRANDEURS ET DE LEURS RELATIONS

Une grandeur quelconque peut être exprimée par une longueur. — Grandeurs scalaires : expression de nombres, de distances, de durées, de forces, etc. — Cluonologies comparatives. — Expression grapliique des relations d'espace ; systèmes de coordonnées en général. — Idée de Descartes ; courbes exprimant les relations de deux variables. — Tableaux statistiques de Playfair.

Une grandeur quelconque peut être représentée par une longueur.

Tout ce que l'esprit peut concevoir et mesurer avec exactitude s'exprime graphiquement d'une manière claire et précise : des nombres, des longueurs, des durées, des forces, trouvent dans l'emploi des figures graphiques leur expression la plus concise et la plus saisissante.

A côté de l'expression conventionnelle des nombres au moyen de chiffres, il en est une autre qui n'emprunte, pour ainsi dire,

rien à la convention. Il suffit d'admetlre qu'une longueur d'un millimètre corresponde à l'unité, pour que des lignes qui mesurent trois, sept ou quinze millimètres expriment clairement pour tout le monde les nombres trois, sept et quinze.

Or, une grandeur quelconque, distance, poids, température, etc., si elle est comparée à une grandeur de même ordre, prise pour unité, sera ramenée à un nombre et pourra s'exprimer par une ligne plus ou moins longue.

Pour faire voir à quel point la comparaison d'une série de nombres est facilitée par cette transformation, nous donnerons comme exemple la figure l, qui représente l'importance comparée du matériel naval des différentes puissances maritimes ^ C'est d'après le tonnage des navires que cette estimation est faite. Une série de colonnes dont les hauteurs sont proportionnelles aux nombres de tonneaux que peut porter la marine de chacun des douze États que l'on compare est représentée dans cette figure. Rangées, de gauche à droite, par ordre d'importance relative, la marine des Iles Britanniques occupe le premier rang; celle de l'Autriche le dernier. Le nombre absolu de tonneaux se lit sur une échelle, à gauche de la figure. Enfin, dans la surface rectangulaire de chacune de ces colonnes, une partie teintée de hachures mesure l'importance de la marine à voiles, tandis que la surface restée blanche exprime le tonnage des navires à vapeur.

La mémoire conserve aisément le souvenir d'un tableau de ce genre : quand nous en évoquons le souvenir, nous voyons apparaître tous les rapports qui y sont représentés et que des chiffres n'exprimaient que d'une manière obscure.

Toute la statistique des marines du monde est contenue dans ce petit tableau, qui montre que les Iles Britanniques ont plus de navires à vapeur que toutes les autres nations ensemble ; que la France, au point de vue absolu du tonnage de ses flottes, ne vient qu'en sixième rang, mais qu'elle occupe le troisième si l'on ne considère que la marine à vapeur. Il n'est pas nécessaire de paraphraser un semblable tableau , ce serait délayer et obscurcir ce qu'il contient sous une forme synoptique et lumineuse.

Des tableaux du genre de la figure 1 servent à comparer entre elles toute espèce de grandeur; tout le monde a vu des représen-

1. Cette figure est extraite de l'ouvrage de M. É. Reclus, Nouvelle Géographie de la France.

COMPARAISON DES GRANDEURS. < tations de ce genre employées pour comparer les hauteurs relatives des différents édifices ou des différentes montagnes du globe

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Fig. 1. Tableau comparatif de l'importance des différentes marines à voile et à vapeur, au point de vue du tonnage.

On peut exprimer de la même façon les densités relatives des différents corps, les moyennes de la taille en différents pays, etc.

Grandeurs scalaires.

Si l'on se reporte à la figure 1, on remarquera qu'elle présente pour chaque colonne deux indications distinctes: celle du tonnage des navires à voiles et celle du tonnage des navires à vapeur. 11 y a donc dans ce genre de tableaux un double élément de comparaison, chaque colonne exprimant non-seulement un nombre absolu, mais l'importance relative des valeurs qui le constituent. Dans certaines circonstances, ce mode d'expression a été utilisé avec grand avantage. Ainsi, dans la statistique médicale sur la mortalité à différents âges, on peut subdiviser chaque colonne exprimant la mortalité totale en une série d'assises dont chacune exprime par sa hauteur le nombre de morts dues à une certaine maladie; de sorte que le chiffre total de la mortalité se trouve décomposé en une série de nombres correspondant chacun à une mortalité spéciale, celle qu'entraînent, par exemple, la phthisie, la variole, l'apoplexie, etc. Les compagnies d'assurances, devançant en cela les traités spéciaux de médecine, publient sur ce sujet d'intéressants tableaux qui permettent de comparer la proportion de décès qui correspond à chaque maladie dans la mortalité totale d'un pays. Ailleurs elles représentent par des tableaux du même genre le nombre de décès que chaque maladie entraîne à différents âges'. L'impression polychrome; facilite ^ beaucoup l'intelligence de ces tableaux, dont nous regrettons de ne pouvoir reproduire un type.

Le temps lui-même est soumis à ce genre d'expression. S'il est vrai, comme disent les empiriques, que le temps n'ait pas d'existence absolue, du moins il se manifeste à notre esprit par les phénomènes qu'il contient; c'est ainsi qu'on le mesure par le nombre des retours successifs d'actes semblables entre eux : révolutions apparentes des astres, écoulements d'un sablier, oscillations d'un pendule, etc. Devenues nombres, les durées s'expriment en lignes et se comparent aisément les unes aux autres sous forme de longueurs. Il y a môme certains phénomènes qui traduisent directement, sous forme de longueurs, les temps plus

1. On peut citer comme type de tableaux statistiques ceux que publie la Compagnie d'assurances sur la vie, de New- York : « Mortuary expérience of the mutual Life, 1843 to 1874. »