BATTEMENTS DES HARMONIQUES

Nous nous sommes jusqu’ici bornés à considérer des battements dus à l’émission de deux sons simples, sans mélange d’harmoniques ou de sons résultants. Ces battements ne pouvaient prendre naissance que si les deux sons simples, émis simultanément, sont séparés l’un de l’autre par un intervalle relativement petit; si cet intervalle atteint seulement la valeur d’une tierce mineure, les battements cessent d’être appréciables. 11 est cependant bien connu, que des battements peuvent encore se produire, par l’émission simultanée de deux sons séparés par un intervalle beaucoup plus grand; nous verrons même bientôt que ces battements jouent un rôle capital dans la détermination des intervalles consonnants de nos gammes musicales ; aussi allons-nous ici les étudier à fond. Les battements de ce genre, produits par des sonsdistants de plus d’une tierce mineure, sont dus à l’influence des harmoniques et des sons résultants. Si les sons dont il s’agit sont accompagnésd’harmoniques nettement appréciables, les battements qui en proviennent sont, le plus souvent, beaucoup plus forts et plus nets que ceux provenant des sons résultants, et il est aussi beaucoup plus facile d’en déterminer l’origine. Dans lctude des battements des intervalles assez grands, nous commencerons donc par étudier les battements dus à l’influence des harmoniques. Il faut cependant remarquer, que les battements des sons résultants se présentent beaucoup plus généralement, dans toute espèce de son ; les battements des harmoniques, au cou traire, ne peuvent naturellement se produire qu’avecdes sons munis d'harmoniques nettement prononcés. Mais comme, à peu d’exceptions près, les sons usités en musique sont richement pourvus en harmoniques intenses, les battements des harmoniques ont une importance pratique relativement beaucoup plus grande que les faibles battements des sons résultants.

Si deux sons, présentant des harmoniques, sont émis simultanément, il est facile de voir, d'après ce qui précède, qu'il peut se produire des battements, toutes les fois que deux des harmoniques des deux sons respectifs sont suffisamment voisins l’un de l’autre, ou même si l’un des sons fondamentaux se rapproche d’un des harmo-

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niques de l’autre. Le nombre des battements produits est naturellement égal à la différence des nombres de vibrations des deux sons partiels producteurs des battements. Si cette différence est faible, les battements sont lents, et, comme les battements lents des sons primaires, relativement beaucoup plus faciles à compter, et, en général, à reconnaître d’après leur nature. Leur netteté augmente aussi avec la force des sons partiels excitateurs, c'est-à-dire, pour les timbres usités en musique, avec lu force des harmoniques inférieurs, puisque, régulièrement, l'intensité des harmoniques varie en sens iriverse-de leur numéro d’ordre.

On peut commencer par des exemples analogues aux suivants pris sur l’orgue (registre principal), ou sur l’harmonium.

Les blanches indiquent les sons fondamentaux qu'il faut émettre, et les noires les harmoniques correspondants. Si l’octave »/0wîj du premier exemple est prise dans la gamme naturelle, elle ne fera point entendre de battements. Si, au contraire, on change la note supérieure, comme dans les exemples 2 et 3, en si0 ou ré l?l, on obtient les mômes battements qu'on aurait eus directement en donnant le demiton utl ou u/, ré),,. Le nombre des battements est le même (16 \ par seconde), leur intensité sera cependant un peu plus faible parce qu’ils sont éteints dans une certaine mesure par le fort son grave ut0 et que l’«î„ premier harmonique d'«/#, n’a pas, en général la même intensité que le son fondamental.

Dans les exemples 4 et 5, on entendra des battements se produire sur un instrument faux, même sur un instrument bien accordé suivant le tempérament égal (1), parce que le la3 donné par l’instrument n’est pas exactement à l’unisson avec le la3 deuxième harmonique du ré2. En revanche, le la3 de l’instrument est exactement à l’unisson avec le qui est le premier harmonique du lai du o* exemple ; aussi dans les exemples 4 et 5 devons-nous obtenir beaucoup de battements, même sur un instrument qui est d’accord.

Comme le premier harmonique fait deux fois autant de vibrations que le son fondamental, dans ’e premier exemple, l’wî, émis directement doit être identique avec le premier harmonique de 1’m/0 grave, si i’î//, frappé fait exactement deux fois autant de vibrations

(1) Il y aura un battement par seconde, dans ce dernier cas.

que 1’m/0 grave. Ce n’est que pour ce rapport de 2 à 1, que les deux sons peuvent résonner simultanément sans donner de battements. Le plus petit écart, entre l’intervalle ut0 utl et ce rapport de 2 à 1, sera révélé parla présence des battements.

Dans le 4’ exemple, les battements ne cesseront que si nous faisons exactement coïncider le la., de l’instrument avec le 2' harmonique du ré.2, et cela ne peut avoir lieu que si les vibrations de ce la -, sont en nombre exactement triple de celles du ré2. Dans le 5e exemple, pour éviter les battements, il faudra obtenir pour les vibrations du la un nombre qui soit exactement la moitié de celui des vibrations du la3 , triple lui-méme de celui des vibrations du n?2 ; il faut donc, en d’autres termes, que les nombres de vibrations du re2 et du la3 soient exactement dans le rapport de 2 à 3. Tout écart de ce rapport se trahira par les battements que produiront les deux sons simultanés.

Nous avions déjà vu, plus haut, que les nombres de vibrations de deux sons étaient entre eux comme 1 à 2 pour l’intervalle d’une octave-, et comme 2 à 3 pour l’intervalle d’une quinte. On avait depuis longtemps trouvé ces rapports en cherchant, avec le secours de l’oreille seule, les combinaisons les plus agréables formées par deux sons simultanément émis. Ici nous avons déterminé la cause qui fait que les intervalles d’octave et de quinte, accordés selon ces rapports simples, peuvent seuls produire une eonsonnance pure et tranquille, tandis qu’un écart môme très-faible de la justesse mathématique se trahit par des battements donnant au son un caractère flottant et irrégulier. Le ré3 et le la2 du dernier exemple, accordés à la quinte naturelle, font 293 j et 440 vibrations ; leur harmonique commun la3 a 3 x 293 j= 2 x 440 = 880 vibrations. Dans la gamme tempérée, le ré3 fait 293 § vibrations, son second harmonique en fait 881, et cette différence, extraordinairement faible, se révèle à l’oreille par un battement à la seconde. Les facteurs d’orgues savent depuis longtemps que l’octave et la quinte fausses donnent des battements ; et ils mettent ce phénomène à profit, pour pouvoir accorder l’instrument d’une manière prompte et sûre suivant la gamme naturelle ou tempérée; en réalité il n’existe point de moyen plus sensible pour reconnaître la justesse d’un intervalle.

Donc deux sons dans le rapport d’une octave, d’une douzième ou d’une quinte naturelle, résonnent d’une manière régulière et sans se troubler mutuellement ; ils se distinguent par là des intervalles immédiatement voisins, l’octave et la quinte fausses, où une partie de la

CONSONNANCE ET DISSO.NNANCE. 233

masse sonore se divise en secousses isolées, en sorte que les deux sons ne peuvent coexister l’un à côté de l’autre sans action réciproque. Aussi appellerons- nous intervalles consonnants , l’octave, la douzième et la quinte naturelles, à l’opposé des intervalles immédiatement voisins que nous qualifierons de dissonmmts. Ces noms existaient, il est vrai, depuis longtemps, avant qu’on sût quoi que ce soit des harmoniques et de leurs battements, mais ils désignent très-exactement l’essence du phénomène de la consonnance, altérée ou non.

Gomme les phénomènes ici décrits forment la base essentielle de la fixation des intervalles normaux, nous allons les confirmer expérimentalement de toutes les manières possibles.

En premier lieu, j’ai avancé qu’ici les battements sont produits par ceux des harmoniques des deux sons qui tombent dans le voisinage les uns des autres. 11 n’est pas toujours très-facile, en entendant une quinte ou une octave faiblement altérée de distinguer nettement, avec le seul secours de l’oreille, quelles sont les parties de l’ensemble sonore qui entrent en battements. L’impression produite est plutôt qu’on entend des renforcements et des affaiblissements dans toute la masse. Cependant une oreille exercée à distinguer les harmoniques pourra, en fixant son attention sur l'harmonique commun, entendre les forts battements de ce dernier, tandis que les sons fondamentaux continuent à résonner d’une manière continue. Qu’on donne le ré3, qu’on dirige son attention sur l’harmonique la3, puisqu’on produise la quinte tempérée la 2, et on pourra entendre nettement les battements du la.,. Pour une oreille non exercée, les résonnateurs précédemment décrits seront ici d’un grand secours. Si on met à l’oreille le résonnateur en la.,, on entend les battements de ce son se produire d’une manière perçante. Si, au contraire, on prend un résonnateur correspondant à l’un des deux sons fondamentaux, ré 2 ou /a2, les battements deviennent plus faibles, parce que la portion continue du son est seule renforcée.

Naturellement, mon hypothèse ne peut aller jusqu’à dire, qu’il n’y a pas d’autres harmoniques que le la3 du dernier exemple qui donnent des battements. Au contraire, il y a encore des harmoniques supérieurs plus faibles qui donnent aussi des battements, et, en outre, dans le prochain chapitre, nous apprendrons à connaître les battements des sons résultants, qui accompagnent les battements des harmoniques. Seulement les battements des plus graves harmoniques communs jouent habituellement le rôle principal, parce qu'ils sont plus forts et plus lents que tous les autres.

En second lieu, il peut paraître désirable de prouver directement, par l’expérience, que les rapports numériques déduits des nombres de

\ ibrations des harmoniques sont bien, en réalité, ceux qui ne donnent pas de battements. Cette preuve peut être faite très-facilement au moyen de la sirène double décrite plus haut ( fiij . 40). En mettant les disques en rotation, et en ouvrant la série de 8 trous sur le disque inférieur, celle de 16 trous sur le disque supérieur, on obtient deux sons formant entre eux l’intervalle d’une octave. Ils résonnent simultanément sans battements, tant que la caisse supérieure ne tourne pas. Si, au contraire, on commence à faire tourner lentement la caisse supérieure, ce qui élève ou abaisse un peu le son qui en émane, les battements apparaissent aussitôt. Tant que la caisse supérieure demeure immobile, le rapport des nombres de vibrations est exactement celui de 1 à 2, parce qu’à chaque rotation du disque, la caisse inférieure donne exactement 8, et la caisse supérieure exactement 16 secousses aériennes. En tournant lentement la manivelle, on peut modiGer ce rapport d’aussi peu qu’on veut ; mais, si lente que soit la rotation, on entend les battements qui accusent l’altération de l’intervalle.

11 en est de même pour la quinte. Qu'on ouvre, en haut, la série de 12, et, en bas, celle de 18 trous ; on entendra une quinte tout à fait pure, tant qu’on ne tourne pas la caisse à vent supérieure. Le rapport des nombres de vibrations, donnés par les nombres de trous des deux séries, est exactement de 2 à 3. Dès qu’on fait tourner la caisse supérieure, on entend les battements. Nous avons vu plus haut qu’à chaque tour complet de la manivelle, le nombre des vibrations du son de 12 trous était augmenté ou diminué de 4. Si nous produisions le son de 12 trous sur le disque inférieur, nous obtenions 4 battements. Avec la quinte de 12 et 18 trous nous obtenons, au contraire, pour chaque tour de manivelle, 12 battements, parce que, pour chaque tour de manivelle, le nombre des vibrations croît de 3 X 4 = 12, pour le troisième harmonique, s’il croît de 4 pour le son fondamental; nous avons donc ici affaire aux battements de l’harmonique.

Dans ces recherches, la sirène a un grand avantage sur tous les autres instruments de musique : l’intervalle est accordé selon les rapports simples par le mécanisme même, d’une manière lixe et invariable, et, par conséquent, nous sommes dispensés d’une opération trèspénible et très-difficile, la mesure des nombres de vibrations, que nous serions obligés de faire pour la démonstration de notre loi, si nous voulions employer d'autres instruments. La loi a été déjà, du reste, établie anciennement au moyen de mesures de ce genre, et on avait trouvé une concordance d’autant plus exacte avec les rapports simples, que les méthodes pour mesurer et déterminer les nombres de vibrations étaient plus perfectionnées.