DÉMONSTRATION NOUVELLE

DU PRINCIPE D’AllCHIMÈDE

Dans sa séance du 10 février 1866, j’ai présenté à la Société d'Emulation du Doubs une noie donnant la description de quatre méthodes nouvelles pour la démonstration expérimentale du principe d'Archimède *. Ces méthodes peuvent être employées indistinctement suivant le matériel dont on dispose; toutefois, l’expérience m’a démontré que la troisième et la quatrième méthode sont d’une application plus simple et plus pratique. Depuis leur publication, je suis parvenu à en tirer des conclusions plus générales que je crois devoir signaler.

Je rappellerai que dans ces méthodes, au lieu d’employer une balance hydrostatique, on utilise de préférence la balance de Roberval, en opérant de la manière suivante.

Première expérience. — On dispose sur l’un des plateaux de la balance un support formé d’un pied pesant et d’une tige verticale t, sur laquelle peut se déplacer et se fixer à volonté une autre tige coudée et horizontale S. Le pied du support doit être assez massif pour donner au système une stabilité suffisante qui permette de suspendre un corps solide, C à l’extrémité de la tige, S. Le même support soutient deux petits godets de verre » et a', fixés dans une garniture légère et mobile autour de la tige t, de, façon que par une rotation de 1 80° autour de cette tige, chacun des godets peut être substitué à la place de l’autre (fig. 1).

Sur l’autre plateau de la balance, on installe un vase V de verre, dont le bord supérieur est soigneusement rodé à l’émeri, afin de pouvoir être fermé par un obturateur o. Un peu au-dessous de ce rebord est mastiquée une rigole annulaire de laiton mince et suffisamment inclinée pour laisser écouler le liquide qui se déverse de la partie supérieure du vase. On verse de l’eau plein le vase V et on en met un léger excès de manière qu’en plaçant l’obturateur, ce vase soit exactement rempli. Tout l’excédant d’eau se rend

1 Mémoires de la Société d’émulation du Doubs. 4* série, deuxieme volume.

dans l’un des godets v ou v', et lorsqu’il ne s’écoule plus rien, on vide ce godet.

L’obturateur doit être formé de deux parties demi-circulaires, échancrées sur leur diamètre, de façon que par leur juxtaposition elles laissent une petite ouverture circulaire pour le libre passage du fil de suspension du corps C. Ce corps doit à l’origine être relevé et fixé en C'.

Les choses étant ainsi disposées, on établit l’équilibre de la balance; de sorte que, en désignant par 1’ le poids du système placé dans le plateau de gauche, par I 1 ' le poids du système de droite, on a tout d’abord

On procède ensuite à l’immersion du corps C par l’abaissement de la tige S. Pour effectuer commodément la descente de celle tige, on rend immobiles les plateaux de la balance, en introduisant sous chacun d’eux une cale de bois d’une épaisseur convenable, puis on enlève les deux moitiés de l’obturateur sans répandre de liquide au dehors de l’appareil, et on fait descendre la tige S lentement et sans secousse. Pendant cette opération, une partie de l’eau du vase Y se déverse et se rend dans l’un de.s godets. Lorsque le corps est entièrement immergé, on fixe la tige S, on replace les deux parties de l’obturateur, et l’on attend que les dernières gouttes de l’excédant du liquide se soient écoulées.

Il est évident que l’immersion réalisée de celle façon retranche, du système P un poids p de liquide et l’ajoute au contraire au système P' ; or, soit x la poussée de bas en haut qui s'exerce alors sur le corps C.

Si réellement cette poussée est égale au poids du liquide déplacé, l’équilibre entre les deux systèmes disposés sur la balance ne doit pas être troublé par l’immersion du corps C, puisque si le corps est sou- | levé par une force égale au poids p de liquide, ce poids se rendant dans le système P' doit neutraliser cette force, et, par conséquent, l’équilibre des deux systèmes doit encore avoir lieu. C’est, en effet, ce que l’expérience confirme, car en retirant les cales de dessous les plateaux, on constate que la balance est en équilibre ; donc

Donc, loul corps plongé dans un liquide est poussé de bas en haut par une force égale au poids du liquide dont il tient la place.

On le voit, rien n’est plus simple et plus évidci; mais cette déduction si facile n’est pas le seul avantage qui résulte de cette manière d’opérer. En effet, à la poussée de bas en haut correspond une action égale et de sens contraire qui produit une certaine pression sur le fond du vase du système P, et c’est cette pression qui compense la perte de poids p do liquide qu’éprouve ce système lors de l’immersion du corps C ; de sorte que, en désignant par x' celte pression, et par x la poussée correspondante du liquide, les résultantes des forces des systèmes de

gauche et de droite sont respectivement (P' — p-\-x') et (P'-f-p — x), et l’expérience précédente prouve que ces deux résultantes sont égales. Or de l’égalité

de liquide qui s’est déversé du vase V lors de la première expérience, en prenant un poids double de liquide et en l’ajoutant au système de droite, on reconnaît, après avoir retiré les cales, que la balance est en équilibre.

on déduit successivement

et en vertu de l’égalité (a)

Donc V augmentation de pression sur le fond du rase d’immersion est égale à la poussée du liquide sur le corps plongé.

Deuxième expérience. — Quant à lcqualion (b), elle se vérifie expérimentalement de la manière suivante.

Après avoir retiré le corps plongé et l’avoir essuyé avec soin, on le suspend de nouveau à sa position initiale en C', et on supprime l’obturateur en ne laissant dans le vase Y que la quantité de liquide nécessaire à l’immersion complète du corps ; dès lors cette immersion n’occasionne qu’une élévation du niveau du liquide dans ce vase, et non un débordement comme dans l’expérience précédente.

Celte disposition étant prise, on établit l’équilibre de la balance, et si on désigne par M le poids du système de gauche, par M' celui de droite, on a premièrement

Mais on peut opérer d’une façon en quelque sorte plus concluante, en versant dans l’un des godets du système de droite, un premier poids p de liquide qui, par supposition, neutralise d’abord la poussée du liquide sur le corps C, et dans l’autre godet, un second poids p du même liquide qui, finalement, compense l’augmentation de pression sur le fond du vase V. En enlevant les cales, on reconnaît que l’équilibre de la balance est réalisé.

Enfin, pour plus de commodité, on peut sans inconvénient substituer les volumes aux poids. A cet effet, la quantité d’eau qui s’est déversée lors de la première expérience est versée dans une fiole de capacité convenable, et visà-vis le niveau du liquide on fait un trait sur le verre.

Ce premier volume d’eau est alors versé dans l’un des godets, comme je viens de le dire, puis on remplit la fiole de nouveau jusqu’au trait, et on verse ce second volume d’eau dans l’autre godet. Les cales étant retirées, on constate l’équilibre de la balance.

Le principal avantage de cette dernière façon d’opérer, c’est que l’égalité de la poussée du liquide et de la réaction sur le fond du vase d’immersion se trouve matérialisée par les deux masses égales de liquide versées dans les godets v et v'.

lig. 1. — Appareil pour une nouvelle déinuuslration du principe d'Archimède.

On place ensuite les cales sous les plateaux de ia balance et on descend la tige t de façon à immerger entièrement le corps C.

Cette immersion soulève une colonne de liquide égale au volume du corps, colonne qui produit une augmentation de pression x' sur le fond du vase V, en même temps qu'une poussée égale x agit de bas en haut sur le corps C; par suite, les résultantes des forces des systèmes de gauche et de droite deviennent respectivement (M -t-.r') et (M' — x). Or, la différence entre ces résultantes est

Si donc on a eu soin de mettre de côté le poids p