Géométrie, L. II, p

aborder avec succès se multiplièrent rapidement, et il nous devient impossible d'en donner une énuméralion complète. 11 est intéressant de signaler que Técole cartésienne, l'école allemande et Técole anglaise se sont inspirées dans leurs recherches de principes différents. Parmi les Cartésiens, Pascal le premier, abandonnant résolument le point de vue du maître, fit intervenir dans le calcul les infiniment grands et les infiniment petits. On lui doit une démonstration de l'aire de la sphère qui fit une profonde impression sur Tesprit de Leibniz *. Dans sa solution du problème des tangentes, Pascal se servait très probablement d'un triangle analogue au « triangle caractéristique », lequel est formé d'une corde infiniment petite et de ses projections sur les axes coordonnés*. Mais les découvertes de Pascal touchant le calcul des Probabilités devaient avoir encore une plus grande influence sur le développement du Calcul infinitésimal. Celte influence fut d'abord indirecte, car elle obligea les mathématiciens à porter leurs efforts sur les séries de puissances et sur l'analyse combinatoire, dont nous verrons bientôt l'imporlance historique en ce qui concerne le calcul intégral. Plus tard le Calcul des Probabilités exerça une influence directe, en soulevant une foule de problèmes où il s'agit d évaluer en nombres infinis une somme de chances inliniment petites. Quoi qu'il en soit, Pascal et ses disciples, en découvrant le « Calcul des hasards », avaient ouvert un domaine nouveau dont l'analyse des infinis devait, au point de vue arithmétique, tirer le plus grand profit.

En Allemagne, des mathématiciens comme Leibniz furent conduits au Calcul infinitésimal par des considérations toutes différentes. C'est l'idée d'une « Caractéristi(jue Réelle »^ qui a conduit Leibniz à un système de signes d'où devait forcément se déduire la notation différentielle. On sait ce que Leibniz prétendait faire à l'aide de sa Caractéristique. C'était une tentative lort hardie pour remplacer non seulement le latin, mais