Cf. Ilosenberger. op. cil. p

3. Nous devons signaler, à cause de son ingéniosité, rinterprétation donnée

soulevées de questions de principe. Jamais le problème ne se posa de savoir si le calcul de Leibniz était vraiment autre {\ne celui de Newton, si les idées de la philosophie leibnizienne donnaient au calcul différentiel une signilication métaphysique qui ne pouvait avoir la méthode toute positive de N(î\vton. C'est qu*il était impossible aux savants de cette époque de signaler, entre l'analyse des infiniment petits, telle que la pratiquait Newton, et la méthode des différences de Leibniz aucune opposition véritable. Ces deux méthodes étaient préparées de longue date par les travaux de Fermât, de Barrow et de Cavalieri. Elles répondaient aux besoins de la science, et l'on peut dire que sans Newton et Leibniz elles se seraient lentement constituées d'elles-mêmes. Il est facile de comprendre que les contemporains, familiarisés depuis longtemps avec l'idée des iniiniment petits, mais incapables d'établir des nuances dans Tappréciation de leur rôle véritable, aient songé à traiter sur le même pied le calcul de Leibniz et celui de Newton. Lorsqu'une science est à ses débuts, toutes les voies par lesquelles on l'aborde paraissent se ressembler. Les différences de point de vue n'éclatent que plus tard, et c'est plus tard aussi qu'on voit l'originalité de méthodes primitivement confondues.

Aujourd'hui il nous est plus facile d'analyser ce qu'on mélangeait alors. Le point qui nous intéresse le plus n'est pas de savoir lequel des deux, Leibniz ou Newton, a inventé le premier, à l'exclusion de l'autre, le calcul infinitésimal. Vn semblable problème est dénué de sens. La question de priorité doit

par Canlor du conflit de Newlon et de Leibniz. C'est à des incidents politiques et à des raisons diplomatiques que Cantor rap[)orte l'origine et la durée de ce conflit. Newton, représentant des tories, et Leil)niz. le conseiller des whigs, l'ami du prétendant au trOne. auraient passé d'inimitiés politiques à des rivalités d'ordre scienUfique. Nous avons montré que les jalousies nationales ont grandement servi à attiser la dispute. Mais nous ne pouvons croire que les motifs politiques aient été déterminants. D'abord le caractère de Newton, concentré vers les objets scientifi(pirs, no lui permettait pas de se jeter ouvertement dans l'action politique. Newlon est resté toute sa vie un conservateur à outrance, mais il ne semble piis (lu'il eût de galté de cœur soutenu pour des raisons politicpies une lutte de vingt ans. De plus les écrits contemporains nous dépeignent tous le conflit comme purement scientifique, et si l'on récuse ù cet égard le témoignage des amis de Newton ou de Leibniz, on acceptera celui de Français r(>mme Fonlenelle ou Rémond de Monbnovt (V. Lettre de Montmort à Taylor du 48 décembre ni8).

Cf. Cantor, Gesch. d. Math. T. lïl, p. 61-63.

se résoudre, comnielhistoire nous l'enseigne, par une transaction. Ce qu'il est intéressant de connaître, ce sont les orientations respectives que Leibniz et Newton ont données à certaines branches de calcul. L'empreinte qu'ils ont mise chacun à telle ou telle partie des mathématiques porte en effet, nous allons le voir, la marque distinctive de leur esprit.

L'idée de la continuilé est commune à Newton et à Leibniz, mais ils l'interprètent de façon bien différente. Pour Leibniz, le principe do continuité est un principe logique, nécessaire à la compréhension des choses, et qui se justifie a prio7'i. On doit l'énoncer de la façon suivante : si deux idées sont suffisamment voisines, les conséquences qu'on déduira de ces idées seront également voisines. A côté de cette forme logique, le principe de continuité peut recevoir une forme mathématique : (Jalis ordinaiis cliam quœsita sunt ordinala, c'est-à-dire que la classilication des données entraîne une classification parallèle des conclusions. Il semble même que pour Leibniz la forme mathémati(pie soit celle (jui donne de la continuité l'expression la plus rigoureuse. Si par exemple l'idée d'une parabole est voisine de celle d'une ellipse, il faut que les propriétés de la parabole se rapprochent aussi de celles de Tellipse^ D'une façon générale, si deux problèmes peuvent se rattacher l'un à l'autre par une chaîne de problèmes intermédiaires, il faut aussi que leurs solutions se ramènent lune à l'autre par des solutions intermédiaires. 11 y a là une nécessité rationnelle, <lont la métai)liysi([ue sait rendre compte. Nos perceptions sont continues, et si le principe de continuité nous semble une loi générale de la nature, c'est parce qu'il répond objectivement à notre structure intime. Revêtons maintenant nos perceptions <run langage adéquat à notre pensée, c'est-à-dire d'une expression mathématique. La continuité sera nécessairement de l'essence de ce langage. La variation lente des lettres connues entraînera dans nos formules une variation insensible des inconnues, parce qu'une conclusion subit toujours des changements proportionnés à ceux des prémisses. Alors les équations algébriques seront continues par définition. Leurs racines ne pourront apparaître ou disparaître que par degrés, puisque nous ne