Cf. Principes, L. II, S. 5, p. 3Ûi

de leur origine afin de voir ce que nous sacrifions delà réalité pour gagner le droit de nous servir des nombres. Le volume d'un corps est une propriété physique de tous points comparable aux autres propriétés physiques S comme la masse ou le poids spécifique. C'est une des erreurs de la tiiéorie cartésienne d'avoir assigné un rôle h part aux propriétés de volume dans l'ensemble des propriétés corporelles. Cédant à un besoin de géométrie abstraite, Descartes avait fait de l'étendue l'essence même des corps matériels, les autres caractères sensibles étant pour lui des conséquences fatales des rapports de grandeur. On comprend alors que la mécanique géométrique Tait seule préoccupé, et qu'il n'ait pu songer un instant à essayer l'application directe des mathématiques aux qualités sensibles, telles que la chaleur, la pesanteur, l'élasticité. Il eût cru en agissant de la sorte aller contre les principes du mécanisme.

Newton au contraire envisage l'espace occupé parles corps, leur volume et leur surface, comme des propriétés visuelles de ces corps, tout comme leur poids ou leur tension sont sensibles à notre appareil musculaire. L'introduction des mesures de volume doit donc être préparée par des définitions convenables, aussi bien qu'il faut définir la mesure des forces, celle des masses ou celle des vitesses. Ici encore la notion abstraite va se présenter comme une limite imposée aux données naturelles. Si nous voulons que la définition du volume nous conduise à des conclusions vériliables, il est nécessaire et suffisant que ce volume soit déterminé idéalemement par des expériences différant fort peu des mesures réelles. 11 convient donc d'envisager le corps comme limité par une couche déplus en plus ténue et d'appeler surface ou superficie de ce corps la limite vers laquelle tend cette couche lorsque son épaisseur décroît indéfiniment-. La contenance d'un vase est déterminée

1. On sait quo cette idée a reçu une éclatante corifirmation des théories thcrmodynanii(iues. Non seulement les formules fondamentales de la Thermodynami(|ae permettent de comparer rigoureusement le volume à Tenlropie, mais encore il a été possible, grâce au principe de Carnot, de définir une fonction de l'état du corps qu'on a désignée sous le nom de « volume généralisé. »

2. Cf. Principes, L. Il, S. li, Prop. LXXIII, Scholie, p. 205. « Les superficies que je suppose ici former un solide par leur assemblage no sont pas des superficies purement mathématiques, ce sont des orbes dont l'épaisseur est si petite qu'on la peut regarder comme nulle, c'est-à-dire

de la sorte par une définition de tous points semblable à celle qui sert à déterminer la solidité ou la fluidité. Le volume, comme le poids, nous est révélé vaguement par nos sens et ne devient susceptible d'interprétation numérique que si on se fonde sur la continuité.

On peut faire un raisonnement analogue lorsqu'il s'agit d'établir la notion de point physique. Les centres vers lesquels tendent les corps, les points où sont appliqués les forces, les lieux où se produisent les rencontres de projectiles ne sont pas des points mathématiques. Ce sont toujours des espaces physiques, souvent très petits, parfois inappréciables. C'est encore le besoin d'appliquer au réel un mode de mesure au moins approché qui a amené les physiciens à substituer aux positions variables leurs limites abstraites. En agissant de la sorte ils n'ont fait autre chose qu'étendre aux phénomènes physiques le procédé qui avait déjà réussi dans le domaine mathématique, il suffit que le point limite où nous supposons qu'une force s'applique soit à une distance inappréciable aux sens de tous les points de la zone d'application réelle pour que nous soyons sûrs à l'avance de n'admettre que des erreurs insensibles. Comme d'ailleurs la substitution d'un point géométrique à toute une région inconnue du corps facilite grandement les prévisions et les mesures, on peut dire que cette substitution est légitime. Les « petites lignes physiques » et les « parties linéaires du milieu' » sont de môme des définitions limites permettant d'introduire le calcul dans la Philosophie Naturelle. La question ne se pose pas de savoir si de pareilles lignes ou de pareils éléments existent, pas plus qu'il n'y a lieu de se demander si les forces agissent en des points géométriques ou si les corps sont composés d'atomes. Il suffit d'admettre une fois pour toutes que ce sont là des définitions physiques, fondées sur des analogies réelles, et permettant l'emploi des mesures. Tant que le résultat des expériences, loin de contredire ces définitions, gagne au contraire par leur emploi en clarté et en cohésion,

les orbes évanouissants qui composent une sphère, lorsque leur nombre et leur ténuité sont augmentés à linfini. J'entends de même par les points qui composent les lignes, les superficies et les solides, des particules de ces quantités dont l'étendue est si petite qu'on peut les négliger, »

i. Cf. Principes, L. II, S. 8, Prop. XIII, p. 405.

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on peut dire qu'elles sont utiles. Il n*y aurait lieu de les réformer que le jour où le progrès des sciences montrerait entre la définition et la mesure un désaccord observable.

La définition de la masse est donnée par Newton dans la première page des Principes, Cette définition, malgré sa simpli»cité, est peut-être la plus importante de toutes, etil est intéressant de comparer l'idée que se faisait Newton de la masse matérielle avec l'idée qu'on admet aujourd'hui ^ On verra que surplus d'un point Newton a eu le pressentiment exact du rôle qui revient à la notion de masse.

Remarquons d'abord qu'avant lui Kepler et Galilée s'étaient servis de cette idée, mais sans reconnaître les difficultés où peut conduire la comparaison des masses. De plus, ils confondaient trop souvent la masse et le poids, ne voyant dans la balance qu'un instrument de mesure des poids. 11 est indiscutable que la notion de masse se présente sous un jour différent selon qu'on l'applique à un corps déterminé ou à la comparaison de corps hétérogènes. Prenons d'abord un corps bien homogène, un volume d'air par exemple à température constante. Cet air présentera des propriétés bien différentes selon qu'il remplit un récipient très grand ou qu'on le confine dans un espace très petit. Dans un cas sa tension est très faible, dans l'autre il peut acquérir une pression capable de surmonter la cohésion des solides. Ces différences d'état commencent par être perçues sous forme qualitative, et lorsque nous voulons en apprécier la valeur nous introduisons une notion quantitative, celle de densité. Il est extrêmement remarquable que l'idée de densité soit donnée par Newton comme une idée fondamentale, antérieure à celle de masse -. Cette idée n'a pas besoin d'être expliquée, Newton la considère comme claire par ellemême et il s'en sert pour définir les autres. Il est nécessaire de rappeler ici que la notion de densité venait de recevoir une illustration nouvelle par les célèbres expériences de Doyle. La compressibilité de l'air avait été étudiée par le savant anglais

1. Appcll, Traité de mécaniqu€y Ch. I et E. Picard « Quelques réflexions sur la mécanique suivies cVune première leçon de Dynamique, Paris, Gaulhier- Villars, 190i.

2. V. Rosenberger, III. Theil, Dcrinhalt dcr Principion derNaturlehrc, p. 173.

entre certaines limites de température, et on conçoit que Newton, familiarisé avec les résultats de BoylCy ait admis l'idée de densité comme une notion primitive. Quoiqu'il en soit, la densité d'un gaz varie, à température donnée, selon le volume qu'il occupe, et cependant, le gaz restant le même, quelque chose <loitdemeurerconstant. Cet élément constant, Newton l'appelle la « quantité de matière » du gaz. La « quantité de matière » ne tombe pas directement sous le sens, mais nous concevons vaguement ce que ce mot signifie. Pour faire de cette idée vague une idée scientifique, il faut d'abord en donner une définition quantitative, puis vérifier par des mesures que cette définition répond à la réalité. Or la quantité de matière augmente évidemment avec la densité d'une part, avec le volume de l'autre. L'idée la plus simple est de la définir comme proportionnelle à ces deux facteurs, et pour la commodité du calcul on peut la supposer égale à leur produit. 11 reste à examiner par Texpérience si le produit de la densité par le volume est efTeclivement une constante physique, et c'est ce qui résulte, avec une <ipproximation très grande, des expériences de Boyle. Alors la 4lélinition de Newton devient légitime. A une réalité qui reste invariable (l'air sur lequel on opère) nous avons fait correspon- -dre un nombre invariable (la quantité ou masse de cet air). On vérifie de plus qu'en opérant sur des volumes diflérents d'un même gaz, pris sous les mêmes conditions de température et <le pression, les constantes numériques qu'on leur fera correspondre seront différentes : elles seront doubles pour des volumes doubles, comme elles seraient doubles, à volume const<int, pour des densités initiales doubles. L'idée du sens commun reçoit ainsi à la fois une confirmation et une extension. La quantité de matière, qui est une caractéristique d'un gaz donné, varie dans le sens prévu lorsque nous modifions les facteurs dont elle dépend. On peut dire que la masse d un •corps est un nombre constant attaché à ce corps, et qui va permettre la mesure précise des propriétés mécaniques du ^orps.

Si nous passons du cas d'un gaz homogène à celui de gaz de nature différente, nous pouvons étendre à chacun deux la définition précédente et trouver quelle est la (juantité de matière, <iui lui correspond. De même, si nous prenons des solides

comme la neige ou la poussières il nous sera possible de leur appliquer la définition générale des masses. Mais en afTectaiit ainsi chaque corps d'un coefficient qui lui est propre, nous avons rendu possible la comparaison de matières hétérogènes. Qu'il s'agisse du soufre, du for ou de Teau, les nombres qui mesurent la quantité de matière sont tous de môme espèce. Les masses seraieni-elles donc indifférentes à la nature j)articulière des corps ? Dénoteraient-elles une propriété commune aux objets qualitativement les plus disparates ? Voilà la question que Newton doit résoudre s'il veut donner h l'idée de masse toute sa généralité.

Remarquons queladélinition des masses, telle qu'on Ta donnée tout à l'heure, repose sur une hypothèse. Nous avons admis que les masses étaient exactement égales au produit des densités par les volumes, alors que l'expérience nous apprend seulement qu'elles sont proportionnelles à ce produit. La difficulté n'apparaît pas si nous nous bornons à étudier les états successifs d'un même corps. Mais lorsque nous passons d'un corps à un autre, qu'est-ce qui nous assure que le coeflicient de proportionnalité supprimé de nos formules ne prend pas une valeur différente? 11 se peut que ce coefficient soit caractéristique de la nature du corps et varie lorsque les propriétés physiques, chimiques, élastiques varient. Ce serait alors faire une série d'hypothèses peu naturelles et peu concordantes que de (lélinir partout la masse d'une manière statique, comme le produit de la densité par le volume. Si l'on veut éviter la contradiction, ou pour le moins les incohérences, il faut vériller scru|)uleusem(Mit que toutes les définitions statiques de la masse sont compatibles entre elles. Pour cela il faut d'après Newton recourir à des expériences nouvelles et compléter les (lélinilions statiques par des définitions dynamiques.

Avant (rexj)liquer ladélinition nouvelle que Newton va donner des masses, il convient d'insister sur le rapprochement qu'il fait entre les Dé/hûlions en général et les Mesures. Nous avons (lit souvent (jue la philosophie naturelle avait pour but essentiel la constitution d'un système <le mesures. C'est le besoin pratique de la mesure qui est à lorigine des sciences