Voy. Principes, L. I, S. 11, Prop. LXI

le fait démontré, le fait qu'il est raisonnable, dans l'état actueL de la science, d'accepter comme vrai. Mais s'en tenir définitivement à cette formule serait aussi contraire à la méthode positive que de se risquer à des hypothèses hâtives. Il est certain que la gravitation universelle, ou la force cosmique, de quelque nom qu'on l'appelle, s'exerce à travers un milieu, parun mécanisme de contact. En affirmant cela nous ne faisons qu'énoncer le principe de non-action à distance, sans lequel aucune science n'est possible. Le mécanisme de propagation de la force attractive nous est actuellement tout à fait inconn et il est strictement conforme à l'esprit positif de se contenter^ pour le moment de formules modestes, qui correspondent auxr seules apparences. Mais ce mécanisme existe certainement, cL il est du devoir du savant d'en chercher une approximatioim plus parfaite. C'est seulement pour la science actuelle que la matière se comporte comme si la loi de l'attraction était vraie. Pour une science plus riche d'observations, mieux armée de raisonnements et de calculs, il doit être possible de dégager l'élément quantitatif dans ce qui nous semble aujourd'hui mystérieux : la propagation d'une action matérielle à travers un milieu caché. Alors des lois nouvelles, analogues par leur origine et par leur signification aux lois de gravitation universelle, pourront parvenir à maturité. Si ces lois échappent aujourd'hui, il ne faut pas leur opposer à l'avance un désaveu formel. C'est justement le trait original de la méthode de Newton de conduire toujours à des lois provisoires, lois que l'observation aidée du calcul se chargera de compléter.

Ceci nous amène à répondre très nettement à la question que nous nous sommes posée : la gravitation universelle n'estelle qu'une hypothèse ? Non, il est impossible de qualifier d'hypothèse un principe purement mathématique qui donne une mesure satisfaisante des faits. Ou alors on dira que la science est faite tout entière d'hypothèses. La théorie de Newton est conçue sur un type différent de toutes les doctrines qui l'ont précédée. On ne peut la comparer en toute exactitude ni aux recueils d'observations d'un Tycho-Brahé ou d'un Kepler, ni aux constructions métaphysiques d'un Aristoto ou d'un Descartes. Elle fournit le premier exemple d'une théorie scientifique vraiment positive.

Si Ion demande ce que caraclérise l'esprit positif, on peut ^ire que c'est une évolution de ce qui est sensible à ce qui est ^Kuathématique. Newton a lui-mùme défini sa méthode, en faisant voir qu'elle passait par trois phases successives*. La ■nécanique céleste, comme toutes les autres sciences, doit <lébuter par une phase empirique. C'est Terreur fondamentale <lu cartésianisme d'avoir tenté de construii'e un monde semblable au nôtre sans en déterminer au préalable les conditions d'existence. La logique et les mathématiques ne suffisent pas à déduire de principes abstraits des lois applicables aux faits. La réalité se développe dans des conditions qui lui sont propres, qui sont indépendantes de nos nécessités de pensée, et que notre fonction est de reconnaître mais non de créer. En ce sens, l'esprit vulgaire, celui qui observe sans règle et sans méthode les manifestations des forces naturelles, est plus prés de la science véritable que Tesprit métaphysique. Ce dernier raisonne sur ses idées, tandis que l'autre raisonne sur les choses. Quel que soit l'attrait qu'on puisse éprouver à chercher l'explication du monde dans une formule abstraite, il faut se persuader que l'ensemble des faits ne cadrera jamais avec une semblable formule. La théorie des tourbillons de Descartes, la physique d'Aristote, voire même Tatomisme de Lucrèce, ont été des tentatives malheureuses, parce qu'elles ne partaient pas des faits. C'étaient à proprement parler des hypothèses, qui se donnaient pour des explications.

La Mécanique Céleste de Newton se fonde sur Texpérience. . Les définitions et les axiomes d'où elle tire toute sa force sont la traduction de connaissances empiriques. Toute science qui veut devenir mathématique doit ainsi passer par une phase non mathématique. C'est celle où les données du bon sens sont coordonnées d'une façon méthodique. La deuxième phase est celle où l'on cherche, par la comparaison des mesures, à dégager des phénomènes une loi mathématique. Pour cela il faut renoncer entièrement à chercher 1' « espèce » ou les « qualités physiques » de la force. L'ne telle recherche est stérile, car ■elle porte sur un élément qualitatif dont nous ne pouvons rien connaître de précis. Ce sont les « quantités » et les « pro-

i. Voy. Principes, L. l. S. 11, Prop. LXIX, Scho!L\

portions mathématiques » des forces qu'il faut dégager. Newton veut faire entendre par là que nous devons par des expériences très simples trouver des lois mathématiques élémentaires, et prévoir ensuite en partant de ces lois des expériences plus compliquées. Le rôle du calcul devient ici aussi important que le rôle de l'observation l'était tout à l'heure. 11 doit permettre, par des transformations systématiques, d'appliquer à des cas généraux les lois tirées de cas particuliers. On voit que le rôle des mathématiques, tout étendu qu'il soit, n'est plus le rôle créateur que lui assignait Descartes. Elles ne sont pas un instrument de découverte, mais un moyen de transformation. C'est leur simplicité, autant que leur rigueur, qui les rend applicables à l'analyse des faits. Il nous suffit de posséder une loi primitive, tirée d'inductions légitimes, pour que le calcul puisse nous fournir une infinité de lois dérivées. C'est ainsi que la loi de l'inverse du carré des distances donne, par le seul développement mathématique, toute la mécanique céleste. C'est ainsi encore, comme nous le verrons plus loin, que les seules lois de la réfraction permettent de construire toute l'optique.

Mais l'invention des théorèmes mathématiques n'est pas le dernier mot de la science positive. Llle doit <c redescendre à la Physique et comparer les propriétés des forces avec les phénomènes » ^ C'est la phase de vérification ou de contrôle dont nous avons vu l'importance en ce qui concerne la mécanique céleste. Après avoir déduit de la loi de la gravitation la solution complète du problème des deux corps, Newton a cherché dans l'étude des perturbations des planètes, dans celle des satellites et dans celle des marées, un certain nombre de vérifications pratiques. Ces vérifications, outre l'appui direct qu'elles apportent à la théorie, présentent un avantage important. Comme elles doivent être de plus en plus approchées, au fur et à mesure que les instruments se perfectionnent et que notre besoin de précision s'accroît, elles sont le vérilable moyen de déceler dans nos lois des erreurs qu'on avait d'abord négligées. Par là notre attention se trouve portée vers des mesures nouvelles, et vers des relations inattendues entre les

i. Voy. Principes^ L. I, il, Prop. LXIX, Scholie.

LA GRAVITATION UNIVERSELLE ET LA MECANIQUE CELESTE Har»

faits. Ces relations et ces mesures vont devenir le point de départ d'un processus scientifique analogue à celui qui vient d'être décrit. D'abord exclusivement empiriques, elles se préciseront par l'emploi du calcul. Puis on vérifiera les conséquences de ce calcul par des épreuves nouvelles, d'où sortiront encore des lois nouvelles. De la sorte les formules de la science, — et cela est vrai non seulement en mécanique céleste mais dans toute la Philosophie Naturelle — , deviennent bien des formules approchées, ou si l'on veut, des hypothèses. Mais tandis que les hypothèses doctrinales d'un Descartes étaient destinées à tomber avec la métaphysique cartésienne, l'hypothèse de la gravitation est devenue une loi qui demeure intacte dans la science moderne *.

I. Voy. n. Poincaré, Cours inédit professé à la Faculté des Sciences, 1" semestre 1907.

Nous avons fait voir dans le chapitre précédent ce qu'avait <lonné entre les mains de Newton la méthode mathématique appliquée à la mécanique céleste. C'est par la théorie de la gravitation universelle que l'hypothèse des tourbillons devait être renversée, c'est par elle que tout le système cartésien -allait peu à peu perdre son crédit. Mais la gravitation aslronomique n'était pas la seule arme de l'école nouvelle. Elle n'est qu'un exemple, saisissant entre tous, des procédés de la phy- ;sique mathématique. La révolution faite par Newton dans le domaine astronomique devait avoir sa répercussion dans le <lomaine scientifique tout entier.

Assurément l'astronomie est la science où l'application des mathématiques est la plus aisée, puisque le monde sidéral, dès Tépoque d'Aristote, passait pour le modèle de l'ordre et de la stabilité. Pour cette raison la mécanique céleste se présente conmie une science privilégiée. L'adaptation du calcul aux faits, telle que la réalise Newton, y est mieux préparée qu'ailleurs. Mais toute révolution scientifique procède d'une tendance générale. On ne comprendrait pas l'immense retentissement des découvertes de Newton si Ton ne voyait par où ces découvertes peuvent se transposer dans d'autres domaines, comment des sciences moins abstraites ou plus vfigues peuvent s'accomoder de Tesprit des Principes. Rappelons d'ailleurs que jamais Newton n'avait songé à séparer le cas de l'Astronomie des autres cas. Le titre même de son ouvrage indique que la Philosophie Naturelle tout entière doit profiler des méthodes nouvelles. Aussi bien les recherches d'optique, d'acoustique, de mécanique avaient préoccupé Newton long-

temps avant qu'il fût en possession de la loi de gravitation universelle. Comme Descartes, Newton a au plus haut degré le sentiment de l'unilè de la science. Seulement le premier faisait rentrer dans cette unité aussi bien la science métaphysique, que la science physique ou naturelle. Newton ne prétend jamais employer sa méthode qu'à l'occasion des faits et sous le contrôle des faits. Sur le môme type que la mécanique céleste, il va jcréer toute la physique mathématique moderne.

Lorsque l'on parle de Physique Mathématique, personne aujourd'hui n'entend faire allusion à une construction mathématique de l'univers. L'expression de physique mathématique désigne un certain nombre de théories spéciales, comme la théorie du potentiel, la théorie de Fresnel, la théorie de Maxwell, la théorie de Lorentz, la théorie cinétique des gaz, etc. Entre ces théories, il y a parfois un lien apparent. C'est le cas par exemple pour la théorie de Fresnel-Neumann et la théorie électromagnétique de la lumière. D'autres fois, ce lien n'existe pas, et certaines théories peuvent se développer d'une façon tout à fait indépendante des autres. Ainsi la physique mathématique n'est pas une science, c'est l'application d'une môme manière de procéder à des parties diverses de la science. Par son caractère fragmentaire, elle est au pôle contraire de l'idéal cartésien. Celui-ci ne voyait dans le symbolisme mathématique qu'un instrument de liaison. Une science composée de parties disjointes n'était pas véritablement science pour lui. Newton est le premier qui ait compris l'intérêt que pouvait avoir la science à sacrifier l'esprit systématique à l'instinct de précision. C'est un trait typique de la révolution scientifique accomplie à la lin du xvn*^ siècle que l'abandon des prétentions encyclopédiques pour le souci des recherches partielles.

11 semblait absurde, non seulement à Descartes, mais à la plupart des contemporains de Descartes, qu'ont pût essayer de constituer la science sans essayer de la constituer tout entière. Le mot célèbre de Descartes, qu'il est plus aisé d'apprendre toutes les sciences en même temps que chacune d'elles isolément, est caractéristique de cet état d'esprit. Les cartésiens, malgré leur mépris de l'École, suivaient sur ce point les errements de la tradition. Tout en rejetant le système d'Aristote comme tyrannique et suranné, c'est encore un système qu'ils

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voulaient lui subsliluer, mais un système fondé sur des règles certaines. L'idée leur eût semblé inadmissible de prétendre réfuter une métaphysique universelle autrement que par une métaphysique du même genre, ou de remplacer une science encyclopédique par un ensemble de théories séparées.

C'est cependant ce procédé moins logique, que l'histoire devait consacrer comme le plus fécond. La chute du cartésianisme a été amenée non par une réfutation de principe, mais par l'effet d'objections particulières, et c'est la physique new- Ionienne qui marque le pas décisif dans cette voie. La physique de Descartes n'est point mathématique, bien qu'elle prétende former une chaîne de raisons, analogue à celles qu'emploient les géomètres. Nous verrons tout à Iheure que le caractère essentiel de la physique mathématique n'est pas tant d'employer les mathématiques que d'en limiter l'emploi. C'est parce que Newton a fort bien compris que les différentes parties de la science n'arrivent pas simultanément au point de maturité requis pour devenir mathématiques qu'il a constitué la physique positive sur un type dont elle ne devait plus s'écarter. Subdivisée en branches spéciales, la physique va faire usage du calcul en vue de la précision, non en vue de l'universalité.

Au premier abord il peut sembler que la physique de Newton mérite beaucoup moins que celle de Descartes le nom de mathématique. Des ouvrages comme les Principes delà Philosophie Naturelle ou comme l'Optique ne sont pas rédigés dune manière plus géométrique que les Principes de Descartes. Assurément les progrès accomplis par Newton dans l'usage des symboles différentiels lui permettent d'introduire dans les Principes ^\\\s de formules qu'on n'en trouve chez Descartes. Mais si l'on dépouille l'ouvrage de cet appareil extérieur, la suite logique des théorèmes est souvent mieux observée par Descartes.

11 y a plus. La série des raisons ne forme pas dans les ouvrages de Newton une chaîne ininterrompue. La compréhension d'une proposition donnée n'a pas pour condition nécessaire etsuftisante la compréhension de toutes les propositions précédentes. 11 est possible d'aborder la lecture d'une théorie compliquée comme celle des comètes ou celle des interfé-

rences sans avoir constamment présents àl*csprii les résultats des théories antérieures*. En général, il suffit de se rappeler un petit nombre de propositions fondamentales (par exemple les lois du mouvement s'il s'agit de la mécanique) pour pouvoir aborder les parties les plus difficiles de chaque science. Il se passe ici quelque chose d'analogue à ce que nous avons constaté à propos de la Géométrie^ Là aussi, la suite complète des propositions n'était pas ce qui importait le plus. La connaissance d*un petit nombre de théorèmes essentiels (comme le théorème de la similitude des triangles et le théorème de Pythagore; permet d'établir tout le reste. La Physique, dans chacune de ses parties, ne repose que sur un nombre très restreint de vérités fondamentales. Ainsi l'optique peut se faire tout entière avec la notion de « réfrangibilité » et celle de « rértexibilité » ^. C'est que ces notions et toutes les notions analogues contiennent en germe la véritable théorie, comme l'idée du nombre entier renferme implicitement toute Tarithmétique. Le rôle exact dos mathématiques n'est pcis d'établir entre ces différentes notions un lien à priori, le lien qui unit des conceptions empiriques ne peut se connaître que par l'expérience. L'objet propre des mathématiques sera de rendre ce lien, une fois connu, plus facile à retenir et à retrouver.

Ce serait donc une erreur de croire que la certiiude des sciences physiques augmente par l'emploi des mathématiques. Descartes s'est entièrement abusé lorsqu'il a chargé la géométrie d'un rôle qui ne peut lui convenir, celui d'introduire l'évidence absolue là où autrement on ne pourrait constater qu'incohérence et confusion. La géométrie, et les mathématiques en général, ne peuvent pas d'après Newton créer la certitude, elles peuvent seulement l'expliciter. A vrai dire, un esprit tout-puissant, dont les facultés d'analyse et de synthèse seraient incomparablement plus développées que les nôtres, pourrait constituer la physique presque indépendamment dos

1. Cf. Principes, L. III, T. II, p. 1. « Je ne prétends pas exiger qu'on lise ces deux premiers livres entiers ; il suffira d'avoir lu altenlivement les Définitions, les Lois du mouvement et les trois premières sections du premier livre, et on pourra ensuite passer à ce troisième livre, qui traite du système du monde. »