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s'adapter progressivement à des ordres de phénomènes nouveaux. Ce caractère, elle n'aurait pu l'acquérir si les malliématiques avaient été conçues par Newton comme une discipline indépendante des faits, procurant une certitude a priori. Mais nous savons que pour Newton l'évolution des sciences mathématiques, tout comme celle des sciences physiques, se règle par des raisons pratiques. C'est au fur et à mesure des progrès de la technique et avec les exigences croissantes .de l'esprit de précision que les différentes branches des mathématiques sont nées. Elles sont apparues dans l'ordre même où la physique les rendait nécessaires. Si le progrès de la physique est lié à l'instrument mathématique, nous savons aussi que ce dernier s'est perfectionné entre les mains des physiciens.

La fin du xvii^ siècle marque un moment critique dans l'histoire de ce perfectionnement. Sans la réaction rendue nécessaire par les excès du cartésianisme, la physique positive eût pu attendre longtemps son avènement. On conçoit parfaitement que des métaphysiques nouvelles aient pu prétendre constituer des physiques dogmatiques, sur letype des systèmes de Malebranche et de Leibniz. Mais ces systèmes portaient une cause de ruine dans la rigidité môme de leurs développements. La géométrie cartésienne réussissait fort bien à expliquer les traits généraux du mouvement. Elle échouait par défaut de souplesse dans l'explication des détails. Newton représente dans l'histoire de la science le moment oii le souci de la précision l'emporte définitivement sur l'esprit constructif. Par dégoût de la métaphysique mathématique, la pliysique se porte à la fois vers l'expérience et vers l'analyse. Renonçant à emprunter une fausse certitude à des axiomes abstraits, elle cherche à tirer de l'expérience et du calcul des lois de plus en plus approchées. Physique expérimentale et physique mathématique ont donc au début une signification identique. L'une et l'autre sont des efforts pour remplacer des déductions rigides par un système de mesures perfectibles.

De même que la mécanique rationnelle, la physique mathématique doit débuter par des expériences. L'objet de l'optique, celui de l'acoustique, celui de l'électricité ou du magnétisme sont comme l'objet de la mécanique le domaine d'application du bon sens. On peut faire à propos des idées de couleur, de

LA PHYSIQUE MATHI'MATIQUE ET LE MÉCANISiME 353

son, de pression, d'action magnétisante, des remarques analogues cl celles qui ont été laites lorsqu'il s'agissait des forces ou des vitesses. Ce que nous pouvons connaître de la réalité est strictement déterminé par la nature de nos sens. La connaissance du savant ne dépasse pas à cet égard celle de l'homme ordinaire. Ils possèdent tous deux de la même façon la compréhension directe de ce qu'est un son, de ce qu'est une coideur. Mais ce qui distingue la science optique de la connaissance purement empirique, c'est qu'elle fait correspondre à une notion de bon sens, comme celle de lumière ou de couleur, une propriété mathématiquement définie qui permet des comparaisons numériques. Le rouge et le bleu ne sont pour l'esprit vulgairi' que des (jualités irréductibles l'une à l'autre. Ces qualilés restent les mêmes pour l'observateur scientifique, mais elles se doublent d'éléments mesurables qui permettent de les traiter comme des grandeurs. Le point de départ de la physique mathémali(iue sera dans cette transformation d'expériences vulgaires en données numériques.

La simplicité, qui est le but de la science, ne se rencontre jamais dans les matières qualitatives. Tant que nous n'introduisons pas l'usage des nombres, il est impossible de dire qu'une loi physique est plus simple qu'une autre ou qu'un phénomène est la résultante de plusieurs autres. C'est ainsi que le vert ou If bleu, considérés uni([uement comme couleurs, n'ont rien de plus simple que le blanc ou le gris. Le mouvement d'un corps, si l'on fait abstraction de toute mesure, n'est pas plus simple dans le vide que dans un milieu résistant. Au contraire, sitt')t que l'application du calcul auraj)lare dans certains ordres de phénomènes, on pourra faire uin' «la.-^.-^iliralion de ces phénomènes suivant un ordre de coinplexili'' croissante • •n se guidant sui' des jintpriétés iiunu-ricpies. Il sera pos.sjble de remontei- <le quel([ues faits bien observé.'^ à ini p(>tit ii(>nd)re d'a.viomes généraux, et de déduire ensuite de ces a.xiomes, par une voie |)iiriiii(iil rn;dhémati(iue, des conséfpiences tpu' l'iwpi-rif-ner vérilie. C'est le [iiocédé (pie Newton iii(iii[ue comme caracléristi(pie il'' la véritable physi((ue'. 11 f-iui cpie celle-ci

1. V. /,('-•/. Dpi. \'.t\. Cliiik, LîiMs.iiim-, 1740, (^(uiivstio ,\.\XI. « llac Analysi liccl)il e.\ irl)ii> ri)iii|)(isilis ijiliminnliurH' colliKiMc .siiiiplices ; ex molibiis \ irrs niovcrUos ; cl in niiivcrsum. ex cireclis causas, ex catisisqiic

3oi LA PHILOSOPHIE DE NEWTON

commence par se limitera quelques observations fort simples, et en dégage l'élément mesurable : s'il s'agit de l'étude des sons, il faudra par exemple définir mathématiquement les hauteurs et les intervalles. Alors seulement il sera possible d'adapter ces définitions mathématiques à l'interprétation d'effets complexes, comme ceux daccord et de résonance. L'effort du physicien doit d'abord et surtout porter sur la création de définitions exactes. Ces définitions joueront le rôle des définitions euclidiennes dans les démonstrations géométriques. Si Ion veut attaquer l'expérience par le calcul, il faut commencer par un travail d'analyse portant sur l'expérience elle-même. Ce ne sont pas nos idées, ce sont les faits qu'il est essentiel d'ordonner d'une façon mathématique.

On comprend mieux la pensée de Newton si l'on se reporte à l'exemple de l'optique, tel qu'il l'a développé lui-même. Les physiciens qui ont précédé Newton avaient essayé depuis longtemps de constituer une théorie scientifique des couleurs. Un premier rudiment de théorie se trouve déjà dans les écrits d'Ai'istote ^ La lumière est définie par Aristote comme une action du corps transparent suscitée par le feu ou par les corps célestes. L'absence de cette action est l'obscurité, et les couleurs sont un mélange confus de lumière et d'obscurité.

Cette théorie de la genèse des couleurs par un mélange d'ombre de lumière devait subsister jusqu'à lafinduxvii'' siècle. Kepler^ emploie presque les mêmes expressions qu' Aristote lorsqu'il dit que « la variété des couleurs est produite par une disposition différente de la matière diaphane par rapporta l'ombre età la lumière, selon le degré d'épaisseur et de densité, et par les différents degrés d'obscurité qui sont attachés à la matière. «Cette formule confuse de Kepler fut reprise avec un peu plus de précision par le physicien Antoine de Dominis" , qui cherche à classer les couleurs selon la proportion de ténèbres

particularibus générales, donec ad generalissima tandem sit deventiini. Atque hajc quideni est Methodus Analytica. Synthetica est, causas iiivcsligatas et comprobatas assumere pro principiis, eanimque ope explicare phenomena ex iisdem orta, istasque explicaliones comprobare. »