Cf. Lect.Oi>l. L, I. Pr.ip. Il ;i Vil

de cette lumière comme il vient d'en faire l'analyse, — sont autan t de « lumières » bien distinctes, caractérisées chacune par un nombre déterminé. Chacune d'elles suit les lois de réfraction de Descartes, mais elle les suit avec un coefficient particulier. Ce coefficient est exactement mesurable, c'est l'indice de la substance pour une couleur donnée ^ 11 suit de là que chaque couleur est non seulement une manifestation qualitative de la lumière, elle obéit à des rapports numériques invariables et connus-. Toute radiation monochromatique possède une « réfrangibililé » spéciale, et cette « réfrangibililé » est une grandeur susceptible d'égalité et d'addition. Il résulte de recherches ultérieures qu'elle possède aussi une ^i ré flexibilité » spéciale, et c'est là encore un attribut mathématique, pouvant donner lieu à la comparaison et à la mesure.

On comprend maintenant le sens qu'il faut donner aux Défi- 7iitions mises par Newton au début de VOptique. Ces définitions sont celles du rayon lumineux, de la réfrangibilité^, de la réflexibilité, de l'homogénéité '. Il est clair qu'ici, comme au début des Principes, Newton a sacrifié la genèse véritable des définitions à la nécessité de l'exposition euclidienne. 11 ne faut pas prendre les définitions fondamentales de l'optique comme des énoncés abstraits que la suite des observations vérifie par hasard. Elles ne sont au fond qu'une traduction géométrique d'expériences très simples et ne devraient être présentées qu'à la suite de ces expériences. Quoi qu'il en soit, ce qu'il nous importe de retenir, c'est la manière dont Newton a introduit dans l'optique physique l'élément quantitatif qui avait échappé à ses prédécesseurs. Il a fait pour la théorie des couleurs ce que Descartes avait fait pour la lumière en général, et ce qu'il est possible de faire pour toute réalité physique : montrer que

1. Lecl. Opt. Prop. I. « Lumina. quœ colore differunt, ea itidem refrangibilitatis gradibus inter se differunt. »

2. Lect. Opl. L. I, P. II, p. 94. « Mathematice dcfiniri omne genus colorum. »

3. Lect. Opl. Déf. II. « Major minerve radiorum refrangibilitas, est di.spositio ea qua efficitur ut in paribus incidentiis super unum idenique médium, magis minusve de via detorqueantur. »

4. Ibid. Déf. VII. « Lumen cujus omnes radii sunt seque refrangibiies id ego simplex. liomogeneuni et simiiare ai)pelio ; cujus autem radiorum alii magis quam aiii refrangibiies sunt, id ego composilum, heterogeneum et dissimilare appello. »

la loi de transformation des phénomènes est une loi numériquement déterminée, et tirer de cette loi la définition qui permettra de procéder à des mesures rigoureuses. Toute détinition part d'expériences préliminaires, et cest pour cela qu'elle offre au calcul une base pratiquement assurée.

Les définitions des couleurs, — et la môme remarque s'applique aux délinitions de la dureté, de l'élasticité, de limpéné- Irabilité, — présentent une supériorité évidente sur les définitions scliolasliques. A première vue, on pourrait soutenir que le langage de Newton n'est pas si éloigné de celui de la physique scholaslique. Il semble que la réilexibilité et la réfrangibilité soient considérées par lui comme des vertus spéciales, des « dispositions » intérieures qui donnent à la lumière toutes « ses propriétés ' » . Mais remarquons que le mot de « disposition » n'est nullement pris dans un sens mystérieux. On le rencontre déjà chez Bacon pour désigner la structure mécanique des corps par opposition aux qualités occultes. Pour Newton, ce jiiot un peu vague désigne une propriété mathématiquement saisissable, qui se distingue des qualités occultes par deux caractères essentiels.

D'abord, du fait que la réfrangibilité a reçu une définition mathématique, elle cesse d'être une propriété absolue, accordée h certains rayons, refusée à d'autres. De même la dureté ou la viscosité ne sont i)lus les « différences spécifiques » de certains corps. Elles appartiennent d'une manière générale à tous les corps et ne sont distinctement définies que par la mesure de leur degré. Les définitions newlonicnnes, malgré leur apparence qualitative, cachent toujours un élément numérique, et c'est grâce à cet élément mathématique qu'elles peuvent restituer aux réalités naturelles la continuité que la scholaslique leur ôtait. 11 n'existe pas quelques types de dureté, mais une infinité de types qui s'échelonnent d'une manière continue jusqu'à l'iiMpénétrabilité parfaite. De même il n'existe pas un nombre limité de couleurs, mais une gradation infinie de cou- ](iii-s (pli s'firdoiinent suivant la valeur des réfrangibilités -.

1. Lecl. <)pl. I-. I, p. .). <. Hcll('.\il)ili(;is railionim rst disposilio ea quà ita fomparali siitil iit in(|U()(lriiiii(|iii' im-diiiin iiiciilcriiU, al) cjuscIl'iii siiper- /iiie iti idum riirsus iimli- projefli siiiil niediiini ri'lli'flaiiliir. »

2. Uicii (pu- Ntnvtoii ail loiiKlomps assimile Ifs si'pl couleurs iirincipales

En second lieu, la réfrangibilité, la réflexibilité, toutes les qualités physiques nettement définies sont des propriétés stables. Au lieu de cela les qualités occultes sont toujours changeantes et instables. C'est ainsi que dans la théorie d'après laquelle la coloration est produite par les confins de l'ombre et de la lumière, on est obligé .souvent de reconnaître qu'une couleur peut se transformer en une autre, ou que l'absence de toute couleur peut se transformer en coloration. De même les. propriétés calorifiques des rayons peuvent se transformer en propriétés lumineuses et réciproquement. Il n'y a donc pas de qualité qui soit toujours semblable à elle-même et qui puisse donner lieu à des observations constantes. Tout comme l'alchimie prétend ciianger en or des éléments qui ne sont pas de l'or, la physique scholastifpie admet une transmutation des qualités occultes les unes dans les autres. Au lieu de cela les définitions de Newton conduisent à des propriétés toujours identiques à elles-mêmes. Les rayons de chaque couleur qui sont mélangés dans la lumière blanche y conservent leur « propriété colorifique^ ». Il est inutile de transformer des qualités primordiales en d'autres lorsqu'il s'agit d'expliquer des ordres de phénomènes nouveaux -. Les interférences et la polarisation peuvent s'expliquer par les mêmes propriétés que la réfraction ou la dispersion. D'ailleurs la « qualité colorilique » des rayons se conserve par des réfractions successives, et il est impossible, quel que soit le nombre des prismes, de transformer la lumière rouge en lumière bleue ou inversement^.

On voit que ce qui caractérise chaque couleur est une qualité immuable (congenita proprietas). Le but du physicien, en optique comme ailleurs, est précisément de dégager des v qualités congénitales », c'est-à-dire des propriétés qu'on ne sera

du spectre aux notes de la gamme, il dut reconnaître lui-même que cette comparaison n'avait pas de fondement. — Cf. Opl. L. 1, P. III Prop. 111, « Eorum (colorum) gradus infinili série continuata. »

1. Cf. Opl. L. 1, P. II, Prop. V, Exp. XII. « Radios diverses in eo albo lumine inter se commixtos, suam tamen retinere colorificam qualitatem. »

2. V. Opt. Qusest. XXVIl. « Non pendent pha>nomena luminis ex novis modificationibus (quomodo commenti sunt physici), sed ex congenitis et immutabilibus radiorum proprietalibus. »

■3. Opt. L. I, P. II, Prop. II. « Omne lumen bomogencum colorem habet proprium et suum, refrangibilitati suse respondentem ; isque color nullis reflexionibus aut refractionibus mutari potest ».

plus obligé de moditîer cl qui suflironl à fournir par voie de synthèse la reconstitution complète des faits. On reconnaît dans ces propriétés « congénitales » l'équivalent dos « lois élémentaires » de la mécanique rationnelle. Comme la loi de la orravitation universelle a donné une base stable à tout l'édi- Ik'c de l'astronomie newtonnienne, les définitions mathématiques du rayon lumineux, de la réflexibilité, de la réfrangibilité, permettront à Newton, sans avoir recours aux (pialités occultes, decréer la physique des couleurs.

A côté des avantages que nous venons de signaler, les définitions de la physique mathématique présentent certains dangers. 11 peut d'abord arriver quelles mènent à des contradictions. Rien ne prouve qu'un certain ordre do phénomènes ne puisse pas présenter des éléments mesurables d'espèce différente, et les définitions mathématiques pourront procéder indifléremment de l'un ou de l'autre de ces éléments. Alors il sera nécessaire de vérifier que toutes les définitions d'une même propriété ])hysique se ramènent effectivement 1 une à 1 autre. Pour cela des expériences de contrôle seront nécessaires.

C'est ainsi que, pour prendre im exemple emprunté à Newton, la réflexibilité de la lumière peut se manifester par deux cn"ets différents, tous deux mesurables, propres tous deux à servir de point de départ à une définition. On pourra d'abord défiïiir la réflexibilité d'une certaine lumière par l'intensité relative du faisceau réfléchi comparé au faisceau transmis. On pourra ensuite la définir tout aussi bien par l'angle minimum de réflexion totale. Il sera nécessaire de démontrer avec soin que ces deux définitions ne sont pas contradictoires. C'est ce que Newton fait par la voie expérimentale, et ce qu'on peut tenter également de faire a priori.

l^es modernes se sont souvent heurtés depuis Newton à celte multiplicité des définitions mathématiipies, qui mène soit à des contradictions soit à des redites. C'est ainsi qu'une des principales diflicultés (pj'on a rencontré dans le choix des unités électricpies est l'incom|)atibilité des détinitions classiques de l'intensité Je courant, selon (pion se place au point de vue électromagnétique ou au point de vue élcctrostali(pie. Dans tous les cas, la règle à suivre est la même. Une définition

malliématique ne doit être reçue en physique que lorsqu'elle €st compatible avec toutes les autres.

Pour s'en assurer, il importe d'éliminer des définitions physiques toute hypothèse sous-entendue. A vrai dire ce sont les hypothèses tacites qui sont le grand danger de la physique mathématique. Ainsi il est extrêmement difficile à un physicien de nos jours de définir les propriétés fondamentales de la matière sans y faire entrer une foule d'idées admises, mais ilont rien ne démontre la compatibilité. La physique mathématique porte en elle-même le remède à ce danger. Lorsqu'une définition a été transformée en formule, nous voyons immédiatement qu'elles sont les conditions requises pour que la formule soit valable ^ Si l'on veut constituer une physique rigoureuse, il est de toute nécessité que les définitions primordiales ne renferment aucun postulat implicite. Eviter, non tout ce qui <?st hypothèse, mais tout ce qui est hypothèse inconsciente, tel est le premier devoir de la physique. Les définitions fondamentales ne sont assurées que si nous nous rendons un compte exact de tout ce qui s'y trouve admis.

Une fois les définitions posées, la physique mathématique va être en état de réduire les phénomènes à des lois simples. L'idée de simplicité peut prêter à une interprétation ambiguë. On peut considérer la simplicité de la nature soit comme un postulat soit comme un résultat de la science. La première manière de voir est celle de Descartes, et il faut reconnaître qu'elle a ses partisans chez un bon nombre de physiciens modernes-. Poui- Descartes la logique exige que l'ensemble des phénomènes naturels se réduise dune manière définitive et complète à un petit nombre de « natures simples ». Ces natures simples sont dans le système de Descartes des idées qui n'ont pas besoin d'explication, parce que l'analyse n'ajouterait rien à la clarté de l'intuition. Parmi les physiciens modernes, ccu.x (jui font de la croyance à la simplicité le fil directeur de la physique, partent d'une hypothèse assez voi-

1. En principe il convitMit d'employer des déliiiilions qui supposent le minimum possible. La définition de la réfrangibilité. telle que la donne Newton, est indépendante de toute hypothèse sur la propagation de la lumière.

2. V. par exemfjle II. Poincaré, la Physique Expérimentale et ta Physique Malhémalique. Revue générale des Sciences, lîi novembre 1900.

LA PHYSIQUE MATlIli.MATIQUE ET LE MÉCANISME 363

sine de celle de Descartes. Ils pensent qui! faut s'arrêter quelque part, et « pour que la science soit possible, il faut sarrcter quand ou a trouvé la simplicité' ». La simplicité est donc conçue par l'esprit avant d'être véritiée par les choses, et le travail scientifique consiste à rapprocher l'ordre des choses de 1 idéal logique.

Malgré les différences qui séparent des philosophes comme Descartes de savants comme Laplace ou Fresnel, on peut dire (pi'ils sont les uns et les autres à l'opposé de la conception iicwtonienne. Pour Newton la simplicité de la nature n'est ni une croyance ni un postulat. C'est un fait que l'expérience enseigne et que le calcul met à protit. Il est fau.x de croire que la simi)licité soit un idéal intellectuel dont la nature est tenue (le se rapprocher. Il y a assurément des théories physiques dont le mérite est de ramener un phénomène complexe à des éléments simples. Mais il y en a aussi dont la valeur est tout autre. Elles font voir que l'esprit mettait le simple là où en réalité se trouve le composé. C'est ainsi que l'optique newtonienne complique la nature en montrant que la lumière blanche peut s'analyser et n'emprunter l'apparence du simple qu'à l'extrême multiplicité de ses éléments. La simplicité ne doit donc pas être regardée comme la condition a priori de toute physique. Admettre cela, c'est se condamner à poser une fois pour toutes une idée absolue de la simplicité et à rejeter comme irrationnel tout ce qui ne vient pas se ranger sous cette idée. Descartes est tombe dans ce défaut, et en faisant du mécanisme moléculaire le type déllnitif de toute simplicité, il a été obligé d'inventer des explications arbitraires pour tous les phénomènes dinicilement réductibles à ce mécanisme. De là le caractère factice d'un grand nombre de ses propositions. Si l'on veut (jue la simplicité serve de guide et non d'entrave à la physique, il faul (pie cette idée soit susceptible d'évoluer parallèlement aux connaissances expérimentales. A cet ellVI. Ncwlon va s'elTorcer de chercher la simplicité dans un caractère (pie le cartésianisme avait compH'temenl négligé, l'homogénéité des phénomc-nes |)hysi(pies.

Supposons (pic nous cherchions la loi sim|)lc «jui préside à

\. Ibid. |). 116.').

36i LA PHILOSOPHIE DE NEWTON

ramorlissement des oscillations du pendule. Le pendule est, placé dans un fluide résistant, et l'on étudie le retard subi à chaque oscillation du fait de cette résistance. Nous n'avons pas ici à supposer de loi simple que l'expérience doive vérifier. La simplicité se déduira au contraire de l'analyse des faits. Il faudra commencer par prendre les nombres bruts qui correspondent aux arcs décrits à chaque oscillation. Puis on observera que la « résistance de l'air » est quelque chose de complexe. En attribuant à la « résistance de l'air » la totalité de l'amortissement, nous faisons nécessairement une erreur, puisqu'd intervient dans le retard du pendule des effets de frottement, des effets d'échauffement, des effets complémentaires de toute sorte. La tâche du physicien consiste à dégager quelque chose d'homogène de cet ensemble d'effets hétérogènes. Il doit isoler par l'analyse des mesures un terme toujours semblable à lui-même, toujours dû à une cause identique, et qu'il pourra rapporter à proprement parler à la « résistance de l'air ». Il aura ainsi tiré d'un groupe d'observations un ensemble de nombres ordonnés, et cet ensemble laissera apercevoir une loi qu'il sera permis d'appeler simple.

C'est en effet une vérité d'expérience que là où se trouve l'homogénéité, là aussi se trouve la simplicité. L'optique physique en est un exemple. La décomposition de la lumière solaire par le prisme fournit un faisceau de rayons dispersés qui constituent un ensemble à bien des égards plus compliqué que le rayon primitif. Ainsi nous ne pouvons plus appliquer à ce faisceau les formules simples de la dioptique. H ne fournit plus au foyer d'une lentille d'image nette puisqu'il n'a plus une direction de propagation unique. Pourtant la décomposition de la lumière blanche en une intînité de lumières monochromatiques est un progrès vers la simplicité. Nous remplaçons bien un rayon rectiligne par une infinité de faisceaux divergents, mais chacun de ces faisceaux va désormais se comporter comme un rayon rectiligne indécomposable. En soumettant une lumière déterminée à une série de réfractions successives. Newton montre qu'on ne découvre pas dans cette lumière une hétérogénéité indéfinie. Les radiations dont elle est composée deviennent de plus en plus homogènes, et en môme temps il est permis de dire qu'elles deviennent de plus en plus simples.

La lumière blanche, quoi qu'en pensât Descartes, ne suit pas une loi de réfraction rigoureuse. Les lumières homogènes au contraire suivent une loi de réfraction parfaitement géométrique. La simi)licité a été trouvée dans ce cas, comme dans celui que nous avons examiné d'abord, par une épuration progressive des mesures. Elle ne pouvait être prévue a priori, mais elle s'est dégagée dune manière de plus en plus nette à mesure qu'on approchait de l'homogénéité parfaite. Est-ce à dire que même parce moyen on puisse prétendre à une simplicité absolue, à une homogénéité parfaite? Newton le nie expressément ^ Mais il suflil que nous puissions nous élever par une approximation de plus en plus exacte de l'homogène, à une simplicité de plus en jjIus grande, pour (pie le progrès de la science soit possible et son application assurée.

La physique mathématique découvre l'homogène et le simple par deux procédés exactement complémentaires, ([ue Newton emploie fréquemment l'un et l'autre, bien qu'il ne les ait nulle part expressément définis.

Le premier de ces procédés, que l'on peut appeler un procédé de désintégration, consiste à déduire une loi simple de la décomposition d un phénomène complexe. Ce n'est au tond que le prolongement de la méthode qui nous a servi en mathématiques à décomposer l'aire d'une courbe en parties suffisamment homogènes pour qu'on puisse leur appliquer les formules de la géométrie élémentaire. On se rappelle que la mesure des aires était justement fondée sur ce principe qu'en donnant à 1 abscisse des accroissements très petits, les « éléments » ou « moments » de l'aire sont assimilables sans erreur à des rectangles.

Newton se sert dune méthode analogue pour dégager en physique des lois élémentaires. L'exemi)le le |)lus net (pion en puisse donner est le théorème |)ar lequel Newton démontre l'incompatibilité du système cartésien avec la mécaiiicpn^ des fluides-. Il s'agit de fain» voir (pic si une s|»hère se meut d'un

1. V l.ecl. OpI. L 1. IV II. I*r<>|>. i. p. 8S. El jiussi Ih-f. VII. « l'riii.s lumi'ii i(l('<i h<mn>K«-iifiim ii|»pcll<>. non (|uoil id i»iitiir cl (.iimiinml.' homogont'iim esse afliniiare vciim, sc(i quod latlii (pii i)ari smit I•.■f|•all^'illililalt^ lidom iii lis sallein omnibus, de quibus in hoc libro disccrnondum erit, propricUitibiis intcr se c(»nvrniiiiil. »

i. l'riniipi's, E II, S. 9, Pmp. I-II, p IM

mouvement de rotation unitorme autour d'un de ses diamètres, il est impossible que le fluide entraîné se meuve conformément aux lois de Kepler. Nous avons vu plus haut quelle était l'importance de ce théorème physique en ce qui concerne la théorie de la gravitation universelle K Newton commence par décomposer le tourbillon mobile en Une infinité de couches ou cï orbes. En partant de la formule de Huyghens relative à la variation de la force centrifuge avec la distance, et en la combinant avec la loi de l'action et de la réaction appliquée à l'inlUience mutuelle des orbes, Newton montre que chacun de ces oi^bes doit décrire une révolution complète en un temps proportionnel au carré de la distance. Décomposons maintenant chacun de ces orbes en anneaux correspondants aux zones infinitésimales qu'on peut délimiter sur la sphère. Il résulte d'une démonstration voisine de la première que ces anneaux doivent eux aussi posséder des temps périodiques proportionnels au carré de la distance. Enfin découpons dans chaque anneau un élément infinitésimal, nous verrons encore par un calcul immédiat que cet élément doit suivre dans son mouvement la même loi que les anneaux et les orbes. Par suite il ne peut obéir à la loi keplérienne de la raison sesquiplée des distances. Mais cet élément est un point arbitraire pris au sein du tourbillon cartésien. 11 ressort donc de cette analyse mathématique qu'on ne peut trouver aucune parcelle de matière qui puisse suivre à la fois les lois du mouvement tourbillonnaire et celles du mouvement keplérien. On obtient ici, par une désintégration progressive, la loi physique qui convient aux parcelles d'un fluide en le réduisant à des éléments géométriques de plus en plus simples. Cet exemple suffit à faire comprendre la méthode de Newton. On voit qu'elle consiste essentiellement dans l'application à la réalité physique des méthodes propres au calcul infinitésimal. Si la décomposition mathématique des phénomènes n'a pas été développée par Newton avec la môme précision en optique qu'en mécanique, cela vient, non à un changement de méthode,, mais au manque de données numériques.

La raison qui fait le succès des procédés de désintégration est déjà clairement indiquée par Newton dans le premier livre

i. V. ci-dessus, la Mécanique Céleste et la Gravitation Universelle.

des Principes^. L'exemple do lainiant nous apprend que toute action physique est une résultante d'actions élémentaires semlilables entre elles. Lorsque nous brisons un aimant on une intinité de morceaux, chacun de ces morceaux est un aimant complet, et la force réelle qui produit les attractions magnétiques se trouve par l'addition des forces infinitésimales dues aux molécules do la matière attirante. De même en élasticité,. en capillarité, les effets d'ensemble peuvent se décomposer en une inlinité d'effets partiels. Connaître les formules simples qui régissent les derniers, c'est connaître implicitement la loi despremiers. « Dans tous les cas de cette espèce, on trouvera les « attractions des corps en assignant des forces à chacune de « leurs parties, et en sommant toutes ces forces ». Ceci veut dire que Newton étend à toute la physique le principe mécanique de l'additivité des forces. Il ne songe pas à examiner un seul instant Ihypothèse contraire, savoir que les actions élémentaires se moditient en se superposant. Nous ne pouvons pas lui en faire reproche, puisque cette manière de voir s'est trouvée justifiée dans presque toutes les branches de la physique moderne. Pourtant il eût été désirable que Newton, au lieu de se fonder sur la seule « vraisemblance - », présentât son idée comme une vérité de fait.

En effet il est différentes manières de décomposer un phénomène donné en éléments simples. L'expérience seule peut décider laquelle de ces décompositions est la plus féconde. C'est ainsi que plus tard, lorsque Ampère découvrit les lois fondamentales de rélectrodynani(pio, vc sont des expériences systématiques qui lui permirent de les dégager. Nous savons aujourd'hui (pio si l'on so place au j)oint Ai' vue du pin- calcul, l'action d'ensemble de doux courants l'iui sur 1 autre peut s'oxplicpior tout aussi bien par une inlinilé de lois élémentaires dilféroidos'. Ce <pii fit pondant longtonq)S des lois d'Amijère de véritables axiomes sciontili(pies, c'est (pi'ellcs ont répondu pendant ce temps t'i l'état dos expériences actpiises. Depuis (pie des faits

i. Si-clion 11, rniji. LXLX, Scfiolir.

2. l'rincipcs, L. I. S. 11. l'i'op. L.M.X. Scliolio. " Il <'sl vraisembUi/ilc (|iit' k's forces (jiii sont diriK'éo.s vers des corps dépeiidenl de leur nature et de leur (|iiaiililé, iiin.si (|u'il iii-rive dans l'iiiniant. «