Arilh. Univ., Construction linéaire des équalions

lytique, laquelle consiste à exprimer une question par l’équation la plus simple, de la simplicité géométrique, qui consiste à résoudre une question en menant les lignes les plus simples.

Les anciens, malgré l’imperfection de leur algèbre, avaient compris cette distinction, et sur ce point Newton n'hésite pas à se déclarer leur disciple. Malheureusement, pour les anciens la ligne droite et le cercle étaient les seules figures assez entrées dans la pratique pour qu'on pütles appeler vraiment simples. La règle et le compas étaient les instruments uniques admis pour la construction des problèmes. Après avoir épuisé la plupart des problèmes que soulèvent les combinaisons de la droite et du cercle, les géomètres de l'antiquité se heurtèrent de bonne heure aux problèmes généraux du second degré. Dès l’époque d’Aristote, il semble que létude des coniques fût l'objet dernier de l’enseignement mathématique, et, par une marche bien naturelle en un temps où la géométrie devançait l'algèbre, c'est par la géométrie qu’on les altaqua tout d'abord. La sphère, le cône et le plan avaient pu s’étudier sans difficulté à l’aide de la droite et du cercle, et c'est par l'analyse de leurs intersections qu’on découvrit ces figures nouvelles, planes comme le cercle qui en fait partie, et pourtant impossibles à décrire dans le plan avec la règle et le compas.

De jà une distinction, qui devait subsister jusqu'à l'époque de Newton, entre les problèmes plans etles problèmes solides. Les problèmes plans sont ceux qui peuvent se construire à l'aide du cercle et de la ligne droite, les problèmes solides sont ceux qui, touten impliquant des figures planes, ne peuvent s> construire rigoureusement qu'en faisant appel à des figures auxiliaires empruntées à la géométrie de l’espace. Plus tard on s'aperçut que dans les problèmes solides il fallait encore faire des divisions, car tous les problèmes ne se résolvent pas à l’aide des sections coniques. Descartes appelait sursolides ou plus que solides les problèmes du troisième degré et de degré supérieur, entendant par là que même en recourant à la géométrie « solide » il était impossible de les résoudre complètement par des constructions du second degré. Les anciens, obligés de limiter leurs recherches aux problèmes solides pro-