Ibid

sibilité de mesures précises permettant de comparer méthodiquement les faits avec la règle. Il ne suffit pas, pour qu'une théorie soit acceptable, qu'elle rende un compte grossier des phénomènes. L’allure générale des mouvements planétaires peut s'expliquer de mille manières. Il existe une foule de mécanismes vagues permettant de comprendre pourquoi les masses matérielles circulent les unes autour des autres. Mais l'allure qualitative des phénomènes n’est pas le seul point qu'il faille éclaircir. Un mécanisme qui n’explique que cela n’est luimême qu un « mécanisme qualitatif», et c'est justement le cas de la théorie de Descartes. L'existence des révolutions planétaires, le fait de la rotation du monde autour du soleil, la moindre vitesse des astres les plus éloignés résultent assez clairement de son système. Mais quel est le temps exact de la révolution de chaque planète, comment ce temps dépend-il numériquement de la distance moyenne au soleil, suivant quelle fonction la vitesse décroit-elle avec la distance, voilà ce que Descartes néglige de rechercher. Le côté vraiment quantitatif du mécanisme tourbillonnaire est presque partout laissé dans l'ombre. Descartes et ses disciples se contentent trop souvent d’une simple approximation intuitive, ils n’établissent jamais les formules numériques d’où l’on pourrait tirer des comparaisons et un contrôle. C’est en développant dans ce sens la théorie de Descartes que Newton va en montrer les contradictions. La mise sous forme mathématique de l'hypothèse des tourbillons va faire tomber le voile d’obscurité sous lequel se cachaient tant d'erreurs. C’est une comparaison de nombres qui va ruiner la physique de Descartes, comme une comparaison de nombres a permis d'établir l'astronomie de Newton.

Les tourbillons de Descartes sont des systèmes sphériques animés de rotations constantes autour d’'axes fixes. Plus exactement on peut les assimiler à des noyaux solides entraïnant dans une rotation constante un fluide dans lequel ils sont baignés. 11 y a lieu de chercher les lois qui lient les temps de révolution d’une molécule fluide à la distance où elle se trouve du centre. Si ces lois sont les mêmes que les lois de Kepler, c'est-à-dire si « les temps périodiques sont en raison sesquiplée des rayons », alors il sera mathématiquement possible d'attribuer aux mouvements planétaires l’origine que leur assi-

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one Descartes; on pourra dire que les planètes sont entrainées par la matière subtile (ou fluide) qui enveloppe chaque tourbillon. S'il y a désaccord, la mécanique de Descartes doit être rejetée.

Pour faire la comparaison sur une base scientifique, Newton est obligé de se donner au préalable les lois du frottement interne des fluides. Mais ces lois n'ont rien d'hypothétique. Newton n’improvise pas une formule arbitraire, il consacre toute une partie du second livre à déterminer la loi qui est la plus exactement vérifiée, et c’est de celle-là qu'il part pour effectuer le calcul. Il l'énonce d’une manière assez obscure sous la forme suivante. « La résistance qui vient du défaut de lubricité des parties d’un fluide doit être, toutes choses égales, proportionnelle à la vitesse avec laquelle les parties de ce fluide peuvent être séparées les unes des autres. » Ce principe posé, le problème dumouvement tourbillonnaire devient mathématiquement déterminé. Pour se conformer aux vues de Descartes, on peut le poser en ces termes : si une sphère solide tourne d’un mouvement uniforme autour d’un axe donné de position, dans un fluide homogène et infini, que le fluide soit müû circulairement par cette seule impulsion, et que chaque partie de ce fluide continue uniformément son mouvement, trouver les temps périodiques de chaque partie du milieu. Newton démontre, sans objection possible, que ces temps « sont comme les carrés des distances au centre de la sphère ». L'hypothèse de Descartes est donc incompatible avec le mouvement képlérien.

Il y a plus. Ce résultat ne dépend pas de la loi admise pour la cohésion des fluides. Les défenseurs de Descartes songeront peut-être à soutenir que « le défaut de lubricité des parties du fluide augmente, par l'augmentation de la vitesse avec laquelle les parties du fluides sont séparées les unes des autres, dans une plus grande raison que celle dans laquelle cette vitesse elle-même augmente! ». Gette hypothèse « répugne à la raison », ce qui veut dire qu'elle est contradictoire avec la conception même des tourbillons. Car alors les parties les plus denses et les plus grossières du fluide s'élèveraient vers la

1, Voy. Principes, Scholie, p. 424.

circonférence tandis que la matière la plus subtile s'approcherait du centre. D’ailleurs la loi de viscosité admise par Newton est plus favorable à l'hypothèse cartésienne que toute autre. La loi de Newton est une limite supérieure, et si elle conduit à un résultat contraire aux faits, on peut dire qu’à fortiori une loi plus exacte donnerait une différence plus grande. De toutes façons il est impossible d'accorder à l'hypothèse de Descartes une valeur positive. Elle peut faire illusion tant qu'on reste au point de vue descriptif, mais elle ne résiste pas au contrôle des mesures.

C'est une objection mathématique du même genre qui est formulée par Newton dans le dernier scholie du second livre. Cette objection est celle qui fit le plus d'impression sur les astronomes disciples de Descartes, et qui contribua surtout à détacher Huyghens du cartésianismet. Il s’agit de la comparaison des vitesses relatives d'une planète à sa plus grande et à sa plus petite distance du soleil. Dans l'hypothèse des tourbillons, il faut que la vitesse linéaire d’une planète soit plus grande à l'aphélie qu'au périhélie, car les vitesses linéaires sont comme les distances lorsque les vitesses angulaires sont constantes. Dans le voisinage du soleil une planète décrit un cercle relativement petit et doit par suite se déplacer plus lentement. Or il résulte des lois astronomiques que les mouvements réels sont exactement Imverses. «Il est certain par les observations que le mouvement diurne apparent du soleil est plus vite dans le commencement des Poissons que dans le commencement de la Vierge, et que par conséquent la terre va plus vite dans le commencement de la Vierge que dansle commencement des Poissons ? ». Sur ce point il y a contradiction formelle entre l'hypothèse cartésienne et les faits. Si Descartes, au lieu de se contenter de lois vagues, avait procédé à des comparaisons numériques, il aurait nécessairement reconnu lui-même que l'hypothèse des tourbillons répugne à tous les phénomènes astronomiques et paraît plus propre à les troubler qu’à les expliquer.

D'ailleurs la théorie des tourbillons présente un défaut radi-

1. Cf. Lettre de Huyghens à Leibniz, 12 janvier 1693. 2. Cf. Principes, L. II, p. 427.

cal imputable à son origine métaphysique. Mème en laissant de côté le vague de son langage, il est impossible d'admettre le cercle vicieux qu'elle contient. Les cartésiens, malgré des perfectionnements successifs, ne sont pas arrivés à dissimuler cette faiblesse. L’effort de Malebranche, de Fontenelle, de Huyghens, aussi bien que celui de Descartes, a été de déduire les forces dela pesanteur ou cellesde lagravitation planétaire d'une certaine disposition de la matière dans le monde. La matière est pure, étendue, et ne diffère d'un lieu à l’autre que par plus de ténuité ou d'épaisseur dans la structure. Certaines parties de la matière, celles que nous appelons les corps sensibles, présentent le phénomène de la gravité. D'autres, plus compactes encore, et que nous nommons des planètes, présentent le phénomène de la gravitation. Mais pour Descartes ces deux ordres de phénomènes n’appartiennent pas à la matière en tant que matière. Ils sont des manifestations particulières à certains agrégats matériels, comme la lumière ou la chaleur sont des manifestations d’autres agrégats. Descartes n’a pas la moindre idée de ce que nous avons appelé avec Newton une loi élémentaire de la matière, c’est-à-dire une loi s'appliquant par définition à toute malière. Ceci se conçoit aisément dans un système métaphysique où la matière est purement étendue et ne se caractérise que par sa forme. Ce sont des différences de forme qui amènent dansles corps les différences de propriétés. Descartes était obligé de supposer des corpuscules dénués de pesanteur, dent les propriétés cinétiques entraïnent l'existence chez d'autres corpuscules, différents de forme et de grandeur, des manifestations caractéristiques de la pesanteur.

En d’autres termes, la théorie des tourbillons est une théorie qui prétend donner la genèse de la gravité. Elle admet l’existence d'un univers géométrique, où rien n'existe hors l'étendue et le mouvement, et de la seule configuration de cet univers elle veut faire sortir l'explication de certaines forces. Il faut alors de toute nécessité que ces forces prennent naissance dans des circonstances spéciales, qu'elles s'appliquent à des configurations spéciales, qu'elles soient composées et non élémentaires. C'est ainsi que Descartes est amené à distinguer, parmi les éléments dont l'univers se compose, des particules sphériques où cannelées, tantôt grossières, tantôt subtiles. Ces

particules ne sont pas pesantes par elles-mêmes, elles peuvent seulement produire, dans certaines conditions, toutes les apparences de la pesanteur. La gravitation n’est pas alors une loi universelle. Elle n'existe que dans une partie de la malière, et elle est due à des parties qui ne gravitent pas.

La théorie de Newton ne pouvaits’accommoder de cette façon de voir. La gravitation newtonienne est inhérente à toute matière. C'est justement le privilège du calcul infinitésimal de permettre de démontrer rigoureusement l'existence de forces élémentaires, la où l'observation ne fait voir que des résultantes. Aussi bien Newton n’a-t-il pas dédaigné de réfuter en détail la conception carlésienne‘. S'il fallait admettre avec Descartes que la pure étendue détermine la force, c’est-à-dire que les différences de figure puissent entraîner des différences de poids, il faudrait admettre comme conclusion nécessaire qu'un corps change de poids s’il change de figure. Lorsque les éléments d’un corps se déplacent, lorsque les particules rondes ou cannelées qui entrent dans sa constitution se rapprochent ou se séparent, les éléments semblables des corps voisins ont plus ou moins de facilité à les pousser. C'est ce qui résulte d’une manière évidente du langage même employé par Descartes ?. Alors la pesanteur des corps devrait être une propriété géométrique. Newton, par le calcul aidé de l'expérience, démontre au contraire de la manière la plus complète que les poids dépendent d’une propriété physique imdépendante de la forme extérieure, savoir la masse ou l’inertie. C’est une des interprétations que peut recevoir la loi de la gravitation universelle, puisqu'elle détermine les forces en fonction des distances et des masses seulement. La théorie de Descartes est fausse, parce qu’elle suppose deux espèces de corps, les uns « gravitant en raison de leur quantité de matière », les autres gravitant en une raison moindre ou plus grande. Selon la variation des configurations respectives, ces corps pourraient se transformer les uns dans les autres, et acquérir ou perdre de la masse sans acquérir ou perdre de la malière*.

4. Vovy. Principes, L. II, Prop. VI, p. 17 sqq. 2. Cf. Principes de la Philosophie, He partie, $ 65-70.

3. Voy. Principes, L. IL, p.10. « Comme cette espèce de corps ne serait « différente des autres, selon Aristote, Descartes et d'autres, que par la

C'est ce résultat qu’il est impossible d'admettre, tant à cause du principe de l'inertie qu'à cause de la définition des forces. Après l'argumentation de Newton, il faut regarder la théorie des tourbillons comme démontrée fausse.

Nous nous sommes servis constamment des mols d’attraction ou de gravitation pour désigner la cause tant des mouvements astronomiques que de la pesanteur terrestre. Nous avons fait voir que les lois de l'attraction présentent un double caractère. D'une part elles sont mathématiques, c'est-à-dire qu'elles se prêtent à l'emploi du calcul, d'autre part elles sontempiriques, en ce sens que l'expérience seule les détermine entièrement. On comprend que ce double caractère ait prêté à des malentendus.

Un grand nombre de disciples de Newton, se confinant volontairement dans un empirisme étroit, ne voulurent admettre de la théorie du maitre que ce qui était pur résultat d’observaüon. D'autres, et ce furent les plus nombreux, séduits par la puissance de sa méthode mathématique, crurent pouvoir, avec les seules ressources du calcul, créer de toutes pièces l'astronomie concrète. Les uns et les autres trahissaient la pensée de Newton. Pour Newton, la combinaison du calcul et de l'expérience est la condition nécessaire du savoir positif. Ses élèves n'aboutirent qu’à des théories hâtives, incapables de résister au contrôle des faits, ou se contentèrent d'observations incohérentes dont la science ne pouvait tirer profit.

On s'explique alors que la mécanique de Newton, malgré le souci constant chez son auteur de la présenter de la manière la plus inattaquable, en démontrant mathématiquement ce qui est cerlain et soulignant de parti pris ce qui est douteux, ait été l’objet, du vivant même de Newton, des plus vives critiques. Ce que l’on reprochait au maître, ce sont les obscurités ou les abus que sa doctrine revêtait chez ses élèves. Ce sont presque toujours des procès de tendances qui ont été faits à Newton. Pourtant ces tendances ne s'expriment jamais, dans l'ouvrage

même de Newton, d’une façon hasardeuse. Mais la prudence

« forme de ses parties, il pourrait arriver que les corps, en changeant peu

à peu de forme, se changeraient dans l'espèce des corps qui gravitent à raison de leur quantité de matière; et au contraire les corps graves

pourraient perdre par la suite des temps leur gravité en prenant la même « forme que les premiers. » x

systématique dont il s'entourait ne pouvait le mettre à l'abri des objections de principe. Parmi celles-ci, la plus importante, celle qui s’est renouvelée le plus souvent, celle aussi que Newton réfute avec le plus de soin, c’est le reproche d'hypothèse. La loi de la gravitation universelle n’est-elle qu'une hypothèse ? C'est ce qu'il convient d'examiner si l’on veutcomprendre l'esprit de la science de Newton.

La notion de force, telle que l’avait définie Newton, étaitd’une extrême nouveauté. Ce mélange d’empirisme et d'esprit mathématique qui caractérise la science newlonienne ne pouvait être admis aisément par les contemporains. Tout le monde éprouvait le besoin de se débarrasser des conceptions scholastiques, mais personne n’osait mettre à leur place des idées franchement positives. Newton est le premier qui ait remplacé l'idée des « affinités » ou des «impulsions » matérielles par celle des « attractions » exprimées en nombre. Au premier abord il peut sembler que l'originalité de Newton soit petite, qu'il se soit contenté de substituer un mot à un autre pour désigner une chose déjà connue. C’est en effet le grief principal qu'articulent contre lui ses adversaires On l’accuse de maintenir les affinités scholastiques, lesforcessympathiques s'exerçant à distance, à un moment où tout le monde commence à avoir l'idée qu'une réforme s'impose. La gravitation universelle, lui dit-on, n’est qu’une forme rajeunie des vieilles causes d'Aristote. Elle explique par le jeu d'actions à distance, c’est-à-dire par un mécanisme absurde, l'influence des astres les uns sur les autres. Autant revenir, s’il faut des hypothèses, à une hypothèse moins choquante. On préfèrera l'action de causes intelligentes, se dirigeant selon des lois finales, à celle de causes soi-disant mécaniques qui s’exercent d’une manière inconcevable.

11 faut remarquer que c'est en s'appuyant sur les propres principes de Newton qu'on critiquait ainsi sa doctrine. Ses travaux avaient imposé l'idée que les hypothèses doivent être rejetées, et l'on prenait texte de ses déclarations pour lui intenter un procès de tendances. Il y a déjà là une preuve évidente de l'influence philosophique exercée par Newton. Mais lorsqu on examine d’une manière impartiale le contenu des Principes on est amené à reconnaître que les contemporains de Newton s’abusaient entièrement, La gravitation universelle n’était pas

pour Newton une entité obscure, destinée à supplanter dans le langage physique l'horreur du vide ou les impulsions scholastiques. C’est une force, et ce mot même indique que nous avons affaire à un fait d'expérience traduit dans le langage du calcul.

Nul n’a mieux compris la tendance véritable du newtonisme que certains matérialistes du xx° siècle !. On peut dire avec eux que la gravitation universelle est un fait démontré d'une manière aussi complète que possible, pourvu qu'on veuille attacher à ce mot de gravitation le sens tout relatif qui lui convient. Chaque fois que nous voyons un mouvement se produire constamment suivant certaines lois, nous sommes en droit de l’attribuer à une force dont nous pouvons mesurer la grandeur. Faisons à dessein un rapprochement paradoxal. Supposons avec Lange qu'un enfant soit témoin de l'expérience qui avait tant frappé Newton, la chute d’une pomme tombant à ses pieds. L'enfant, comme Newton, se convainera qu'un mouvement réel doit avoir une cause réelle, ou, si l'on veut, doit dériver d’une force. Mais la différence de l'esprit scientifique et de l'esprit vulgaire explique pourquoi cette force apparaitra à l'un et à l’autre de façon différente. L'enfant, qui convoitait depuis longtemps la pomme, en implorant sa chute du regard, pourra croire que la force même de son désir a été la cause déterminante de cette chute. Il fera une hypothèse que nous jugeons naïve. Le savant attribuera à une loi physique, pesanteur ou gravitation, le phénomène qu'il vient de constater. Il jette ainsi les bases d'une construction scientifique.

Au fond, ni l'enfant ni le mathématicien ne sont renseignés sur la cause véritable de ce qu'ils ont vu. La relation qui existe entre le fait et la loi est aussi obscure que celle qui existe entre le désir et la réalisation du désir. Seulementle savant possède sur l’esprit enfantin un avantage considérable. La cause qu'il donne n’est certainement qu'un nom, mais c'est un nom accompagné de mesures. La nature profonde des forces agissantes. n importe au savant en aucune façon. Elle reste après ses découvertes aussi indéterminée qu'avant. Mais la mesure exacte des effets peut aboutir à des formules utiles. Alors il sera bon de

1. Voy. par exemple Lange, Histoire du Matérialisme, T. 1, p. 140.

désigner la cause par un terme de convention propre à simplifier le langage. Tout en se servant de pareilles expressions, le savant aura toujours présent à l'esprit leur signification purement formelle. Ge qui serait hypothèse si on abusait du langage devient science si on le rapporte aux faits.

Newton s’est placé de la manière la plus consciente au point de vue que nous venons de définir. Dans lopuscule intitulé de Systemale Mundi!, il explique clairement dans quel sens on peut dire que la gravitation universelle est une loi objective. La pesanteur n’est mise en doute par personne. Pourtant le mot de pesanteur n'a pas plus de sens par lui-même que celui de « vertu » où d’ « affinité ». Il n’a pris de valeur que par les découvertes de Galilée, grâce auxquelles ce mot est venu à signifier un ensemble de phénomènes bien réglés.

La gravitation newtonienne, conçue comme une force, est tout aussi réelle que la force de la pesanteur. Ceci veut dire que les astres se meuvent constamment suivantles mêmes lois, et qu'il est possible de rendre raison de ces lois. Assurément la gravitation serait une hypothèse si nous la regardions à la manière vulgaire comme le principe moteur de l'univers. Alors elle serait comparable aux impulsions, répulsions, propensions, dont la science d’Aristote faisait un tel abus. Mais en disant que la gravitation existe, nous exprimons simplement que les mouvements célestes, conformément au principe de l’inertie, ne peuvent pas avoir lieu sans force?. Au fond nous traduisons dans un langage nouveau la définition même de la force. Nous donnons un nom toujours le même à une cause dont les effets sont toujours les mêmes.

Nous avons commencé d’ailleurs par donner un nom spécial aux forces que nous présumions distinctes. C'est ainsi que nous avons distingué d’abord la gravité terrestre de l'attraction de la terre. De même on pourrait, dans l'étude des planètes, se servir d’abord de dénominations spéciales pour désigner les forces d'attraction propres à chacune d’elles : vis cireumjovialis, vis

1. Édité à Londres en 1731, Ed. Castillon, Opera Mathematica T. LE.

2. Voy. De Syst. Mundi, Ed. Castillon, p. 7. « Sic omnis omnium, im « spatiis liberis, motorum corporum de recto tramite deviatio, et perpelua « in locum quemvis deflexio, certissimum estindicium vim aliquam existere, « qua corpora undique in locum illum urgentur. »

circumsaturnina, vis circumterrestris, vis circumsolaris 1, Mais après avoir constaté l'identité d'effets de ces différentes causes, il devient scientifiquement permis de les identifier les unes avec les autres. Nous arrivons ainsi à l'idée d’une attraction universelle, et cette idée, restreinte à l’aspect mathématique, n’est pas plus une hypothèse que le mouvement diurne.

On arrive ainsi à donner avec Newton à la loi de la gravitation universelle une interprétation purement nominaliste. L'attraction est un mot dont l'usage est commode, et si ce mot permet de résumer les faits sous une forme saisissante, la science ne demande pas davantage. Qu'on propose de remplacer ce mot par un autre, — impulsion ou tension, — rien n’est en soi plus légitime, si les formules doivent y gagner en clarté. Mais tensions et impulsions suivront la loi de l'inverse du carré de Ja distance. Cela suffit pour qu’elles soient dans leurs effets mathématiquement identiques à la gravitation. Or les forces mathématiquement identiques sont physiquement aussi indiscernables. Il est donc vain de discuter sur les noms, tant que les lois demeurent les mêmes ?. Siune force suit une loi élémentaire donnée, c’est tout ce que nous en pouvons connaître, et tout ce que nous en devons utiliser. Que l'imagination de chacun se représente différemment le mécanisme inlime des actions, c’est chose permise, puisque chacun aime désigner la force par le mot qui pour lui fait le plus image. La réalité n’en sera pas troublée. L’objectivité des formules n’en recevra nulle atteinte.

Il est possible par exemple, et Newton lui-même en fait à maintes reprises la supposition, que l'attraction des astres soit due à la tension d’un milieu, qu'une masse en tire une autre comme la corde unit le cheval au fardeau ?. Ilest possible aussi de s’imaginer que les corps matériels «se cherchent mutuelle: ment, ou s’agitent l’un l’autre par des émanations, soit qu’elles soient produites par l’action de l’éther, de l'air ou de tel autre