Voy. Principes, L. I, S. 11, Prop. LXIX, Scholi

portions mathématiques » des forces qu'il faut dégager. Newton veut faire entendre par là que nous devons par des expériences très simples trouver des lois mathématiques élémentaires, et prévoir ensuite en partant de ces lois des expériences plus compliquées. Le rôle du calcul devient ici aussi important que le rôle de l'observation l'était tout à l'heure. Il doit permettre, par des transformations systématiques, d’appliquer à des cas généraux les lois lirées de cas particuliers. On voit que le rôle des mathématiques, tout étendu qu’il soit, n’est plus le rôle créateur que lui assignait Descartes. Elles ne sont pas un instrument de découverte, mais un moyen de transformation, C’est leur simplicité, autant que leur rigueur, qui les rend applicables à l'analyse des faits. I nous suffit de posséder une loi primitive, tirée d'inductions légitimes, pour que le calcul puisse nous fournir une infinité de lois dérivées. C’est ainsi que la loi de l'inverse du carré des distances donne, par le seul développement mathématique, toute la mécanique céleste. C’est ainsi encore, comme nous le verrons plus loin, que les seules lois de la réfraction permettent de construire toute l'optique.

Mais l’invention des théorèmes mathématiques n’est pas le dernier mot de la science positive. Elle doit « redescendre à la Physique et comparer les propriétés des forces avec les phénomènes » f, C’est la phase de vérification ou de contrôle dont nous avons vu l'importance en ce qui concerne la mécanique céleste. Après avoir déduit de la loi de la gravitation la solution complète du problème des deux corps, Newton a cherché dans l'étude des perturbations des planètes, dans celle des satellites et dans celle des marées, un certain nombre de vérifications pratiques. Ces vérifications, outre l’appui direct qu'elles apportent à la théorie, présentent un avantage important. Comme elles doivent être de plus en plus approchées, au fur et à mesure que les instruments se perfectionnent et que notre besoin de précision s'accroît, elles sont le véritable moyen de déceler dans nos lois des erreurs qu'on avait d’abord négligées. Par là notre attention se trouve portée vers des mesures nouvelles, et vers des relations inattendues entre les