Meth. Flux. p
Hic obiter animadvertandum est quod inter infinitas solutiones quibus Æquatio potest enodari, sæpe sæpius aliqua est, quæ reducit ad finitum quanlitatis quæsitæ valorem, utin superiori exemplo. Hæ autem solutiones non difficulter reperiuntur, sumpto aliquo symbolo pro primo termino :
nam solutione peracta dari potest huic symbolo valor aliquis, qui totam seriem finitam reddat. »,
Cf. aussi ibid. p. 148.
trouvée répond effectivement à toutes les conditions du problème. Admettons qu'il faille tirer d'une équation implicite l'accroissement d'une fonction exprimée en série entière ordonnée suivant les puissances de l'accroissement de la variable, et que le calcul nous ait fourni l'expression désirée. Il reste à substituer cette expression dans la formule primitive, à ordonner la formule nouvelle suivant les puissances de x, et à vérifier que les termes successifs, au moins jusqu'au second ordre, s'annulent identiquement. De même, une fois que nous avons appris à former les fluxions ou les différentielles des polynômes, il est clair que les opérations inverses permettront de remonter d'un polynôme donné à un autre qui admette le premier pour fluxion. Mais cette analogie demande à êlre contrôlée. Il faudra effectuer sur l'expression trouvée les calculs de la différenciation, et vérifier qu'on retombe identiquement sur le polynôme primitif t.
Un cas curieux peut se présenter. Il arrivera dans certains problèmes que la fonction donnée par le caleul des fluxions réponde non seulement au problème posé, mais à un problème plus général. Ce calcul introduit en effet certaines quantités arbitraires, dont on peut disposer à son gré sans que la formule cesse d'être correcte. Ici encore la vérificalion pourra amener à plus de précision. Si l'on substitue la formule trouvée dans les équations du problème, il se produira que pour des valeurs générales laissées à la constante arbitraire ces équations ne seront pas vérifiées. Mais certaines valeurs singulières, généralementévidentes, en feront de nouveau des identités. Ce sont ces valeurs seules qui correspondent à une solution effective ?.
