CHAPITRE V

Avant d'appliquer les Définitions fondamentales de la Mécanique à l'étude des mouvements réels, Newton établit d'une manière sommaire les Lois du mouvement. Ces lois peuvent aussi porter le nom d’Axiomes. On complète de la sorte l'analogic qui existe entre la Mécanique Rationnelle et la Géométrie d'Euclide. Euclide ne considérait pas les définitions premières comme une base suffisante des démonstrations mathématiques. Il faut leur adjoindre des Axiomes ou Postulats capables de rendre les définitions fécondes. Tel est l’axiome que deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles, tel est aussi le postulat des parallèles. Newton, soucieux de donner à ces Principes une forme rigoureuse, devait naturellement, à l'exemple d'Euclide, poser des Axiomes immédiatement après ses Définitions.

Cependant il ne faudrait pas croire que les Lois du Mouvement ne fussent pour Newlon que l'équivalent physique des axiomes d'Euclide. Nous avons dit que la forme géométrique, malgré la minutie avec laquelle Newton l’observe, n’était pas tout à fait essentielle au fond de sa pensée. Il s’en sert surtout comme d'une arme contre la critique. En réalité les idées de Newton forment par elles-mêmes un ensemble cohérent, et l'on concevrait quelles eussent été exposées, sans rien perdre de leur valeur, sous une forme moins étroitement déductive. Même dans une exposilion plus libre, les Lois du Mouvement fussent demeurées le pivot de la Mécanique. Il est visible que pour Newton elles ont une portée universelle, et s’il y insiste dès le début de son ouvrage c’est qu’il aura à s’en servir à chaque instant.

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Quel est en effet l'objet des Principes? C'est de permettre l'application des mathématiques à la mesure des phénomènes de mouvement. Or cette application requiert deux conditions. L'une, qui est convenablement remplie grâce aux définitions newtoniennes, c'est l'introduction d’un langage précis permettant l'emploi de symboles quantitatifs. L'autre est plus malaisée à réaliser. Elle suppose la découverte de principes généraux par le moyen desquels on pose les équations. Il se passe ici ce que l’on constate dans la géométrie pure. La géométrie pure n’est possible que si d’une part on définit clairement les objets auxquels elle s'applique, et si d'autre part on établit des relations qui permettent de trouver les égalités fondamentales. En mécanique nous n'avons pas d'autre but que d'établir des relations simples entre des grandeurs bien déterminées. Le rôle des axiomes ou lois du mouvement est précisément de permettre d’énoncer ces relations dans les cas les plus généraux. C’est en exprimant le principe de l’inertie ou le principe de l'égalité de l’action ou de la réaction que nons écrirons les équations de la dynamique. On voit que le rôle des lois du mouvement n’est pas seulement de satisfaire l'esprit en lui fournissant des types généraux selon lesquels tous les mouvements s’opèrent. Les lois du mouvement sont utiles avant tout parce qu'elles donnent des relations immédiates entre les grandeurs mécaniques. C'est pour cela que Newton se réfère sans cesse à ces lois, dans la théorie des fluides comme dans celle des planètes. Elles sont le principe heuristique, qui, une fois admis, permet d'écrire dans chaque cas les équations du problème.

Les lois du mouvement avaient depuis longtemps sollicité l'attention des physiciens. L’effort entrepris par Newton pour en faire l'étude complète avait déjà été tenté par Descartes et ses disciples. Il est intéressant de comparer la manière dont Descartes dansle Traité du Monde, et dansles Principes de la Philosophie * expose sa théorie du mouvement avec la doctrine toute différente de Newton. C’est la meilleure manière d’apercevoir le progrès réalisé par la Mécanique positive sur la Mécanique encore métaphysique de Descartes.

1. Traité du Monde, ch. vur, « Des lois de la nature dans ce nouveau Monde ».