Nouveaux Essais, L. IL, ch. xxtr

2. Une.des tentatives les plus récentes en ce sens est celle de M. Harald Hôü/fding dans son Esquisse d'une Psychologie fondée sur l'Expérience, ch. ut, p. 38, chez Alcan, Paris, 4900. L'auteur se réfère d’ailleurs, pour sa conception de la loi de l'inertie, à Galilée, Newton et Maxwell.

L'insuffisance de ces deux disciplines s'est surtout révélée dans les temps modernes, lorsque la notion classique de l'inerüe s'est élargie progressivement sous l'influence de découvertes physiques. L'électricité, la chaleur, l'optique ont donné peu à peu des idées nouvelles non seulement sur l'inertie de la matière, mais sur celle de l’éther qui l'accompagne. Ces idées ne pouvaient se prévoir en partant des théories métaphysiques de Leibniz ou de la psychologie associationniste. La vérité est qu’elles correspondent à des faits expérimentaux et ne peuvent se juslifier que par l’ordre introduit grâce à elles dans le détail de ces faits. Newton assurément ne se rendait pas compte que sa définition de l’inertie mécanique était destinée à ces extensions successives. Du moins il les rendait possibles, en se Cantonnant sur le terrain expérimental. Puisque la force d'inertie n'est qu'une expression commode destinée à rendre mesurables les résistances que nous observons, il est naturel que si des résistances spéciales se présentent tout à COUP, nous introduisions pour en rendre compte des inerties de nature spéciale. A cet égard, les définitions de Newton étaient faites pour s'accommoder aux progrès de la science, tandis que les lois a priori se transforment en hypothèses devant tout fait nouveau.

Avant de passer aux autres lois du mouvement, il convient de donner quelques explications sur un principe qui se trouve partout sous-entendu dans la mécanique de Newton et qui va servir de fondement à ces lois. C’est le principe d'après lequel l'effet des forces est indépendant de leur point d'application, pourvu que ce point soit toujours choisi sur la direction même de la force ".

Il y a là une propriété qui est en relation avec les lois de linertie. L'inertie d'un corps étant par définition proportionnelle à la masse de ce corps doit résider immédiatement dans chacune des particules qui le composent. Chaque molécule est susceplible par elle-même d'offrir nne résistance au mouvement et la résistance totale que nous constatons est la somme géométrique des résistances partielles. Au point de vue

4. Cf. par exemple Principes, Axiomes, p. 20. « Les poids feront le même « effet soit qu'ils soient attachés aux points K et L, soit qu'ils soient atta- « chés aux points D et L » (K et D sont sur la même verticale).

mathématique il nous est commode de nous limiter à la considération de cette résistance totale, bien qu'en réalité l'inertie des parties soit seule véritablement concrète. La fiction que nous faisons ainsi nous permet d'attribuer à l'inertie une direction unique et un sens bien défini : ce sont ceux qui sont opposés à l'orientation du mouvement réel. De même lorsqu'il s'agit d'une force « appliquée », nous avons en fait toujours affaire à une multitude de forces concourantes. Quand notre main lance une balle, il n’y a pas impulsion unique suivant une droite unique, mais résultante des impulsions dues à chaque point de contact de la main. Cependant le cas est un des plus simples, un de ceux où nous croyons saisir l’action directe d'une force. Si nous parlons ainsi d’une force unique, c'est dans le même sens où nous pouvons parler d'une inertie unique. Notre manière de voir ne correspond pas strictement à la réalité. C'est seulement une vue schématique dont l'intérêt est de faciliter les calculs.

La force appliquée à un corps n’est donc pas physiquement appliquée en un point plutôt qu'en un autre. Si le corps est parfaitement rigide, c'est-à-dire si ses différentes parties sont assujetties par des liaisons invariables, la force doit être considérée comme appliquée à tous les éléments du corps. C'est seulement pour la commodité du langage qu'il convient de remplacer les forces réelles par une force fictive produisant mathématiquement les mêmes effets. Le point d'application de cette force n'ayant aucune réalité physique pourra être supposé variable. Pourtant il devra se déplacer sur la direction même de la force, parce que si la force totale est une quantité fictive, la direction réelle du mouvement est une donnée concrète. On comprend alors la portée qu'il faut attribuer au principe de Newton. Il sert à substituer d’une façon commode les symboles mathématiques aux grandeurs réelles. Si dans cerlains cas, comme dans le cas des corps élastiques, il n’est plus indifférent d'appliquer les forces en un point ou en un autre, il ne faudra nullement en conclure que le principe de Newton est faux, mais plutôt que le langage géométrique avec lequel nous interprétons les faits est impropre à servir de la même façon partout.

Nous avons dit que l'état d'un corps reste nécessairement le

même tant qu'aucune force ne vient le déranger. La force qui produira le mouvement ou qui modifiera le mouvement acquis viendra de l’action des corps extérieurs. Nous savons qu'elle Ya se rencontrer avec l’inertie propre du corps et que du concours de ces deux forces résultera un « équilibre mobile ». Il convient de pénétrer dans le détail du mécanisme de ces transformations.

Les forces d'inertie et la force appliquée sont aux yeux de Newton situées dans le corps. Ceci ne veut dire en aucune façon qu'il les considère comme des réalités matérielles suscepübles d'être localisées en une portion de l’espace plutôt qu'en une autre. Cette conception n’a d’ailleurs rien d’absurde, et nous ne tarderons pas à voir qu’en Angleterre les physiciens successeurs de Newton adaptèrent des idées analogues. Pour Newton, la force est purement symbolique, c’est un signe qui permet la figuration du réel. Mais précisément pour cette raison il convient de la superposer à la réalité qui lui correspond. En disant qu'une force réside en un corps, nous employons une expression sommaire pour désigner une idée juste. Nous voulons dire qu'il faut localiser la force là où ses effets se font sentir. De même quand nous parlons de point d'application des forces, cela veut dire que la représentation des forces est commode pour se rendre compte des phénomènes qui se passent dans le voisinage de ce point. Le cas des corps solides, envisagé tout à l’heure, est un cas d'exception. Iei le point d'application de la force peut varier de position dans l’espace. Mais cela tient à ce que le corps solide est une conception théorique. Les différentes parties qui le composent sont supposées à ce point solidaires que le mouvement de l’une entraine instantanément ioutes les autres. Les corps réels sont de nature différente. Les phénomènes quise passent dans certaines de leurs parties doivent tirer leur raison de forces locales agissant sur ces parties mêmes. Il ne faut pas oublier que la définition des forces, celle des masses et celle des vitesses ne sont rigoureuses que dans le cas du point matériel. Il faut toujours supposer que l’on a affaire à une masse de matière pratiquement assimilable à un point pour que les axiomes de la mécanique s'appliquent. Alors il devient évident que lorsqu'un corps se meut, chaque élément de volume qui le com-

pose est le siège d’une force particulière. Un corps ne se met jamais en mouvement tout entier d’un seul coup. Les forces qui l’entraïnent se propagent peu à peu dans l'intérieur de sa masse, et c'est seulement lorsque le système a pris un déplacement d'ensemble que nous pouvons, pour abréger le langage, parler de l'effet d’une force unique.

Il suit de là que la surface des corps est nécessairement le seul endroit par où les forces puissent agir sur eux. Du moment qu'une force ne peut modifier que les seules particules où elle réside, il est certain que pour déformer un corps, les forces doivent d'abord déformer sa surface. Les perturbations apportées à l’état de la surface feront surgir, en vertu des liaisons du système, des forces de réaction qui à leur tour modifieront les couches profondes, En tous cas, si nous limitons une masse matérielle par une surface géométrique, le contact de la surface du corps avec les corps voisins est la condition nécessaire et suffisante de toute modification dans son état physique.

Les considérations qui précèdent sont l’origine d'un principe que Newton admet d’un bout à l’autre de son ouvrage, dont il fait parfois des applications expresses!, mais qu'il jugeait si évident qu'il n’en donne nulle part l'énoncé. Nous voulons parler du principe de non-action des forces à distance, qui devait prendre une influence si grande sous l'influence des travaux de Faraday et de Maxwell.

Ce principe résultait pour Newton d’une part de la définition des forces, d'autre part des faits expérimentaux. La définition de la force nous apprend en effet qu’une force n’agit point là où elle n'est point, et l'expérience nous fait voir qu'une force n'apparait pas où il n'y a pas contact. La force est essentiellement pour Newton quelque chose qui vient de l'extérieur vers l'intérieur?, et qui prend naissance lorsque la surface d’un corps est commune avec un ou plusieurs autres corps. Un système isolé, c'est-à-dire rigoureusement protégé contre tous les

1 Par exemple en optique, lorsqu'il explique les effets de la lumière par l'ébranlement d'un milieu interposé.

2. Cf. Principes, L. T, p. 6. « Cette force en tant qu'elle se répand du

« centre dans tous les lieux qui l'environnent pour mouvoir les corps qui € S y rencontrent. »

contacts extérieurs ne pourrait donner naissance spontanément à des forces. La force s'y conserverait invariable comme nous savons aujourd’hui que l'énergie y demeure constante.

Mais ceci, semble-t-il, est propre à modifier profondément notre idée primitive des forces. Les forces nous apparaissaient comme agissant sur des masses, elles nous apparaissent maintenant comme agissant sur des surfaces. Il est facile de concilier les deux conceptions, si l'on consent avec Newton à renoncer aux idées géométriques absolues pour n'envisager que la réalité des faits. Les surfaces que l'expérience nous présente sont au fond des volumes extrêmement ténus. On ne saurait mieux se les figurer que comme des couches de transition ou de passage qui séparent un milieu d’un autre’. Ces couches ont une masse matérielle, et les forces qui y résident rentrent dans nos premières définitions. Elles se propagent graduellement non pas d'une surface géométrique jusqu'à l'intimité du volume, mais des volumes les plus superficiels jusqu'aux plus profonds. Newton n’a alors aucune peine à appliquer le principe de non action à distance aux forces de choc et de pression. La question était plus délicate en ce qui concerne les forces centripètes et nous verrons que les adversaires de Newton ont tiré de là un grand nombre d'objections à sa théorie de la gravitation. Ils considéraient comme impossible qu’un astre en entraine un autre par l'effet d’une attraction à distance, et ils accusaient Newton de faire revivre les idées métaphysiques du moyen âge. Il est remarquable que l'embarras de Newton dans cette question était dû exclusivement à son esprit positif. IL était persuadé que les actions planétaires devaient s’opérer, comme toutes les autres, au contact, et nécessiter l'intervention d'un milieu. Mais ce milieu ne lui était pas accessible expérimentalement. I n’en fallait pas plus pour l'éloigner des hypothèses et l'empêcher d'admettre | «éther » a priori. Malgré cela, le principe général de non-action à distance lui semblait vrai dans ce cas comme dans les autres. Seulement l’état des connaissances astronomiques ne permettait pas encore de l'en dégager.

Le principe de non-action à distance est un de ceux dont la

4. C’est le point de vue auquel les physiciens se sont systématiquement placés depuis les travaux de Helmholtz.

science devait le plus tirer profit. Mais il est curieux de noter que ce principe allait rapidement changer de caractère. Chez Newton il est purement expérimental. Chez Faraday, chez Maxwell, et chez la plupart des physiciens modernes il prend l’universalité d’un axiome a priori!.

Déjà Descartes, dans le Traité du Monde, avait énoncé quelque chose d’analogue au principe de non-action à distance, mais il prétendait fonder ce principe sur des données a priori.

Pour lui, il faut partir de cet axiome que l’espace est plein. Le vide est inconcevable logiquement, cela résulte de ce que l'étendue est parfaitement continue de sa nature. L'espace n'a ni lacunes ni interruptions. Mais l’espace c'est la matière, il faut donc que la matière soit partout contiguë à elle-même. De plus, les particules de cette matière sont parfaitement rigides et incompressibles. Il faut pour que le mouvement ait lieu qu'une particule prenne la place d'une autre, celle-ci se substiluera à une troisième, et ainsi de suite jusqu à ce qu’on revienne à une particule qui remplace la première. II y aura eu de la sorte permutation circulaire d’un nombre fini d’éléments. Chacun d’eux aura déplacé par contact l'élément qui le précède, et il n’y a pas un point de la chaîne qui n’ait reçu le mouvement d'un point immédiatemement voisin. Telle est la conception que Descartes se faisait des « tourbillons » ou mouvements circulaires. Il est évident a priori que les actions de contact peuvent seules s’y manifester ?.

Chez Newton le principe de non-action à distance est d’origine purement empirique. Newton hésite à en faire application à des cas où l’on ne peut invoquer que des arguments rationnels. Au fond ce principe, comme tous les principes de la mécanique newtonienne, n'exprime qu'une loi limite. Nous ne sommes jamais certains, dans un cas expérimental, que le système auquel nous avons affaire soit parfaitement isolé. Nous savons même qu'un isolement parfait est impossible, et tout ce que nous pouvons chercher, c’est à faire voir que lorsque l'isolement augmente, le corps suit de plus en plus les lois de la seule inertie. Newton avait déjà compris les difficultés que

1. Cf. P. Drude, Physik des Æthers, ch. 1, $ 5. 2. Cf, Principes de la Philosophie, Ie partie, $ 33.

LES PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE D uela

la présence de l'air apporte à l'isolement mécanique d’un système. Nous savons aujourd’hui que même dans le vide un corps n'est pas à l’abri du rayonnement. Malgré cela nous sommes plus affirmatifs que Newton. Nous pensons que le principe de non-action à distance s'applique à tous les cas, même au rayonnement. Cette hardiesse nous vient non de Newton, mais des idées théoriques de Faraday et de Maxwellt,

Ces physiciens, loin de se contenter d'admettre le principe de non-action à distance dans les cas où l'expérience le suggère, sont allés jusqu'à l’ériger en axiome dans les cas où elle semble les contredire. Il est curieux que les tendances empirites aient pu s’allier avec une vue si hardie. Faraday, puis Maxwell, ont porté leur attention sur les phénomènes magnétiques ou électriques qui constituent le domaine d'élection des actions à distance. L’attraction d’un courant sur un courant, l'attraction d’un pôle sur un élément de courant étaient considérées jusqu’à eux comme des forces s'exerçant à distance. En montrant que le milieu diélectrique ou magnétique est le véritable siège des forces électromagnétiques, Maxwell a ramené toutes les lois de l’'Électromagnétisme au principe des actions de contact. Cette généralisation est faite a priori. L'idée qu’une force püt agir là où elle n’est pas semblait à Maxwell théoriquement absurde. L'expérience prouve indirectement qu'il avait raison. On peut dire qu'il était plus physicien que Newton, mais il faut ajouter qu'il était plus métaphysicien que lui.

Le principe de l'égalité de l’action et de la réaction est un de ceux qui sont le plus importants dans la mécanique de Newton. Il est facile d'en comprendre la raison si l’on se reporte au rôle propre des principes. Ils ont pour but, non pas de fournir simplement un résumé des faits, mais de procurer dans chaque cas les équations du problème. Le principe de l'égalité de l’action et de la réaction est admirablement approprié à cet usage. Il donne, par son énoncé même, une relation d'égalité entre certaines grandeurs, alors que tousles principes analysés jusqu'ici nous apprenaient seulement que ces grandeurs

4. V. Maxwell, Matler and Motion, $ 41. « Chaque fois que nous rencontrons un changement dans le mouvement d’un corps, nous pouvons ramener ce changement à une action qui met ce corps en rapport avec un autre, c'est-à-dire à un contact ».

existent. 11 suffira de considérer comme connu l’un ou l'autre des deux termes de la relation, pour que celle-ci puisse s’interpréter comme la véritable équation du problème. C’est ainsi qu'on établit les lois du choc des corps, en supposant connues les forces développées par le choc. Le principe de l'égalité de l'action et de la réaction devient de la sorte l'instrument essentiel de la mécanique mathématique.

Parmi ceux qui ont le mieux pressenti avant lui le principede l'égalité del’action et de la réaction, Newton cite, outre Galilée, le Chevalier Christophe Wren, J. Wallis et Huygens”. Newton ne cite nulle part Descartes ct l'on pourrait croire que les théories cartésiennes ont été sans influence sur son esprit. Mais il suffit de lire le Corollaire II des Lois du mouvement et de voir ie rôle prépondérant qu'y joue la notion de « quantité de mouvement », pour se persuader que la mécanique de Descartes n'a pas été étrangère à Newton.

Descartes, nous sommes obligés de le reconnaitre, n'a pas connu le principe de l'égalité de l’action et de la réaction sous sa forme générale. L'idée qu'il se faisait de «l’action » était assez confuse, et comportait un mélange des notions de masse, de direction et de vitesse. Mais Descartes a insisté fortement sur un Cas particulier de la loi de l'action et de la réaction, où, malgré l'inexactitude de son langage, il a été l'initiateur de la vérité. Nous voulons parler des lois du choc des corps, telles qu'on les trouve exposées par exemple dans les Principes de la Philosophie ?.

Descartes explique que la rencontre de deux corps solides peut donner lieu à plusieurs alternatives. D'abord le corps choqué peut être incomparablement « plus fort » que le corps choquant. En d'autres termes, la quantité d'action mise en jeu dans la rencontre est insuffisante pour modifier l’état du premier corps, tandis qu'elle est suffisante pour modifier celui du second. Tout se passe comme si le premier corps ne subissait pas d'action. Le corpsle plus faible est dévié, son mouvement change de « délerminalion », non de « quantité ». Dans ce cas Descartes méconnait entièrement le principe de l'égalité de