Principes, L. III, Lcmme VI, p. 122 sqq

2 Principes , ibid. « Si les différences des longitudes observées sont peUtes comme 4» ou 5» seulement, il suffira de trois ou quatre observalions pour trouver la latitude et la longitude nouvelles. Si les dilTérences sont plus grandes comme de 10«> ou 20^ il faudra employer cinq observations ».

branche d'hyperbole en un point où la courbe est presque rcctiligne.

D'ailleurs il ne faudrait pas croire que la forme des courbes soit essentiellement ce que l'interpolation doit nous faire connaître. Les constructions graphiques sont trop peu précises pour autoriser des inductions étendues. Ainsi Newton attache peu de valeur aux graphiques qu'il avait employés lui-même pour fixer la trajectoire de la comète de Halley ^ Les calculs arithmétiques de Halley ont déterminé cette orbite beaucoup plus exactement. C'est qu'au point de vue de la précision, il importe avant toutd'avoir une expression numéiique del erreur commise. Il peut sembler à l'œil que le tracé d'une courbe coïncide avec l'ensemble des observations, alors que des tableaux numériques mettent au jour des erreurs systématiques. Voilà pourquoi, si l'on veut employer l'interpolation à l'effet de déterminer les trajectoires, il faut que cette interpolation soit non seulement graphique, mais analytique. C'est la comparaison des nombres les uns avec les autres qui fera voir si les erreurs ne dépassent pas la limite permise.

L'interpolation s'accompagne toujours chez Newton d'un procédé de contrôle, qui est Textrapolation. Admettons qu'à l'aide de tableaux numériques, nous soyons arrivés à trouver les éléments de l'orbite dans le voisinage d'une certaine région. Si nous avons observé des points dont la distance angulaire ne dépasse pas 5 degrés, il peut se faire que nous possédions les éléments d'une ellipse qui, sur un arc de 5 degrés, soit identique à l'ellipse réelle. S'ensuit-il qu'elle réponde définitivement au problème, et qu'il suflise d'en transporter les éléments dans les formules du mouvement képlérien pour avoir l'équation de la ti^ajectoire véritable ? Cela est si peu vrai qu'une courbe de ce genre peut se trouver sans valeur à un moment donné. 11 suffit que l'astre en suivant son orbite quitte la région où l'interpolation est valable pour que des anomalies puissent se faire jour. A une distance de dix à vingt degrés l'ellipse particulière dont nous sommes partis pourra se trouver beaucoup moins exacte qu'une infinité d'autres rejetées au début. Il ne restera plus qu'à la rejeter à son tour ou à la cor-