Voy. Principes, L. I, S. 11, Prop. LXI

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le fait démontré, le fait qu'il est raisonnable, dans l'état actuel de la science, d'accepter comme vrai. Mais s'en tenir définitivement à cette formule serait aussi contraire à la méthode positive que de se risquer à des hypothèses hâtives. 11 est certain que la gravitation universelle, ou la force cosmique, de quelque nom qu'on l'appelle, s'exerce à travers un milieu, par un mécanisme de contact. En affirmant cela nous ne faisons qu'énoncer le principe de non-action à distance, sans lequel aucune science n'est possible. Le mécanisme de propagation de la force attractive nous est actuellement tout à fait inconnu et il est strictement conforme à l'esprit positif de se contenter pour le moment de formules modestes, qui correspondent aux seules apparences. Mais ce mécanisme existe certainement, et il est du devoir du savant d'en chercher une approximation plus parfaite. C'est seulement pour la science actuelle que la matière se comporte comme si la loi de l'attraction était vraie. Pour une science plus riche d'observations, mieux armée de raisonnements et de calculs, il doit être possible de dégager l'élément quantitatif dans ce qui nous semble aujourd'hui mystérieux : la propagation dune action matérielle à travers un milieu caché. Alors des lois nouvelles, analogues par leur origine et par leur signification aux lois de gravitation universelle, pourront parvenir à maturité. Si ces lois échappent aujourd'hui, il ne faut pas leur opposer à l'avance un désaveu formel. C'est justement le trait original de la méthode de Newton de conduire toujours à des lois provisoires, lois que l'observation aidée du calcul se chargera de compléter.

Ceci nous amène à répondre très nettement à la question que nous nous sommes posée : la gravitation universelle n'estelle qu'une hypothèse ? Non, il est impossible de qualifier d'hypothèse un principe purement mathématique qui donne une mesure satisfaisante des faits. Ou alors on dira que la science est faite tout entière d'hypothèses. La théorie de Newton est conçue sur un type différent de toutes les doctrines qui l'ont précédée. On ne peut la comparer en toute exactitude ni aux recueils d'observations d'un Tycho-Brahé ou d'un Kepler, ni aux constructions métaphysiques d'un Aristotc ou d'un Descartes. Elle fournit le premier exemple d'une théorie scientifique vraiment positive.

Si l'on demande ce que caractépse l'esprit positif, on peut dire que c'est une évolution de ce qui est sensible à ce qui est mathématique. Newton a lui-même défini sa méthode, en faisant voir qu'elle passait par trois phases successives*. La mécanique céleste, comme toutes les autres sciences, doit débuter par une phase empirique. C'est l'erreur fondamentale du cartésianisme d'avoir tenté de construire un monde semblable au nôtre sans en déterminer au préalable les conditions d'existence. La logique et les mathématiques ne suffisent pas à déduire de principes abstraits des lois applicables aux faits. La réalité se développe dans des conditions qui lui sont propres, qui sont indépendantes de nos nécessités de pensée, et que notre fonction est de reconnaître mais non de créer. En ce sens, l'esprit vulgaire, celui qui observe sans règle et sans méthode les manifestations des forces naturelles, est plus près de la science véritable que l'esprit métaphysique. Ce dernier raisonne sur ses idées, tandis que l'autre raisonne sur les choses. Quel que soit l'attrait qu'on puisse éprouver à chercher l'explication du monde dans une formule abstraite, il faut se persuader que l'ensemble des faits ne cadrera jamais <avec une semblable formule. La théorie des tourbillons de Descartes, la physique d' Aristotc, voire même l'atomisme de Lucrèce, ont été des tentatives malheureuses, parce qu'elles ne partaient pas des faits. C'étaient à proprement parler des hypothèses, qui se donnaient pour des explications.

La Mécanique Céleste de Newton se fonde sur l'expérience. Les définitions et les axiomes d'où elle tire toute sa force sont la traduction de connaissances empiriques. 7'oute science qui veut devenir mathématique doit ainsi passer par une phase non mathématique. C'est celle où les données du bon sens sont coordonnées d'une façon méthodique. La deuxième phase est celle où l'on cherche, par la comparaison des mesures, à dégager des phénomènes une loi mathématique. Pour cela il faut renoncer entièrement à chercher 1' « espèce » ou les « qualités physiques » de la force. Une telle recherche est stérile, car elle porte sur un élément qualitatif dont nous ne pouvons rien connaître de précis. Ce sont les « quantités » et les « pro-

i. Voy. Principes, L. I, S. H, Prop. LXIX, Scholi3.

portions mathématiques » des forces qu'il faut dégager. Newton veut faire entendre par là que nous devons par des expériences très simples trouver des lois mathématiques élémentaires, et prévoir ensuite en partant de ces lois des expériences plus compliquées. Le rôle du calcul devient ici aussi important que le rôle de l'observation l'était tout à l'iieure. Il doit permettre, par des transformations systématiques, d'appliquer à des cas généraux les lois tirées de cas particuliers. On voit que le rôle des mathématiques, tout étendu qu'il soit, n'est plus le rôle créateur que lui assignait Descartes. Elles ne sont pas un instrument de découverte, mais un moyen de transformation. C'est leur simplicité, autant que leur rigueur, qui les rend applicables à l'analyse des faits. Il nous suffit de posséder une loi primitive, tirée d'inductions légitimes, pour que le calcul puisse nous fournir une infinité de lois dérivées. C'est ainsi que la loi de l'inverse du carré des distances donne, par le seul développement mathématique, toute la mécanique céleste. C'est ainsi encore, comme nous le verrons plus loin, que les seules lois de la réfraction permettent de construire toute l'optique.

Mais l'invention des théorèmes mathématiques n'est pas le dernier mot de la science positive. Llle doit « redescendre à la Physique et comparer les propriétés des forces avec les phénomènes » ^ C'est la phase de vérification ou de contrôle dont nous avons vu l'importance en ce qui concerne la mécanique céleste. Après avoir déduit de la loi de la gravitation la solution complète du problème des deux corps, Newton a cherché dans l'étude des perturbations des planètes, dans celle des satellites et dans celle des marées, un certain nombre de vérifications pratiques. Ces vérifications, outre l'appui direct qu'elles apportent à la théorie, présentent un avantage important. Comme elles doivent être de plus en plus approchées, au fur et à mesure que les instruments se perfectionnent et que notre besoin de précision s'accroît, elles sont le véritable moyen de déceler dans nos lois des erreurs qu'on avait d'abord négligées. Par là notre attention se trouve portée vers des mesures nouvelles, et vers des relations inattendues entre les

^faits. Ces relations et ces mesures vont devenir le point de départ d'un processus scientifique analogue à celui qui vient d'être décrit. D'abord exclusivement empiriques, elles se préciseront par l'emploi du calcul. Puis on vérifiera les conséquences de ce calcul par des épreuves nouvelles, d'où sortiront encore des lois nouvelles. De la sorte les formules de la science, — et cela est vrai non seulement en mécanique céleste mais dans toute la Philosophie Naturelle — , deviennent bien des formules approchées, ou si l'on veut, des hypothèses. Mais tandis que les hypothèses doctrinales d'un Descartes étaient destinées à tomber avec la métaphysique cartésienne, l'hypothèse de la gravitation est devenue une loi qui demeure intact dans la science moderne *.

1. Voy. II. Poincaré, Cours inédit professé à la Faculté des Sciences, 1" semestre 1907.