Arith. Univ. Construction linéaire des équations

ratio Linearum Te7^tnOrdinis. Mais limitons-nous aux sections coniques. Elles rentrent toutes, sauf les cas de dégénérescence, dans l'un ou l'autre des types suivants :

ni ^ hi ^

'IL — ÏL- I x^' -h !j^ = W

(Ellipse).

(Hyperbole).

(Cercle).

(Parabole).

S'il nous fallait choisir la plus simple en nous fondant seulement sur la forme algébrique, ccst à coup sûr la parabole qui devrait être préférée, car son équation ne renferme qu'un seul terme carré. Puis viendrait le cercle, qui dépend d'un paramètre, enfin lliyperbole et l'ellipse, où fi^^urent deux grandeurs arbitraires. Pourtant il n'est pas un géomètre qui ne préfère le cercle à la parabole. C'est donc que l'expression formelle n'est pas seule à entrer en compte. Le cercle est une courbe limitée, symétrique, facile à décrire. 11 est évidemment plus facile à construire que la parabole avec ses branches infinies et sa courbure inégale. Mais en vertu des mêmes idées, l'ellipse doit être préférée à la parabole, malgré l'apparente complexité de sa formule. C'est de toutes les sections coniques la plus connue, celle (|ui a le plus d'affinité avec le cercle, enfin celle qui peut être le plus facilement décrite sur un plan *. 11 est donc clair qu'il ne faut pas classer les courbes par les seuls caractères que l'Algèbre révèle dans leurs équations. «La simplicité des équations n'est qu'une simplicité analytique, qui n'a rien de commun avec la composition. Les lois de celle-ci sont entièrement indépendantes de l'analyse. Cette dernière nous mène comme par la main à la composition ; mais il n'y a de vraie composition qu'ù l'instant où l'analyse a entièrement disparu. ))^ La vraie mesure de toute difficulté doit être une mesure pratique, et nous devons distinguer la simplicité ana-

4. Arilh. Univ., p. 88. « Les constructions que l'on fait par la parabole sont les plus simples de toutes, en ne considérant que la simplicité analytique : viennent ensuite celles que l'on fait par l'tiyperbole, et en dernier lieu les constructions par l'ellipse. Mais si vous n'avez égard qu'à la simplicité pratique, renversez cet ordre. »