V. Birch, Uistory of the Royal Society, T. II. p

LA PHiLOSOPim: [)E NEWTON

soleil et toutes les planètes s'attirent mutuellement de la même manière. Ensuite il faut reconnaître quun mouvement curviligne est le signe d'une force perturbatrice ; si les corps sont abandonnés à eux-mêmes, ils ne peuvent décrire que des droites et s'éloigner indéfiniment dans le même sens. Enfin les forces d'attraction sont variables avec les masses et avec les distances ; elles sont directement proportionnelles aux masses et elles décroissent quand la distance augmente. Si l'expérience directe n'a pu vérifier ce point, on peut l'établir d'une façon indirecte.

Ilooke avait échangé avec Newton en 1679 une correspondance fameuse qui devait susciter entre ces deux savants un conflit des plus vifs. L'objet précis de cette correspondance était le problème suivant. Lorsqu'un corps grave est abandonné à lui-même, au-dessus du sol, tombe-t-il suivant la verticale ou suivant une courbe plus ou moins compliquée allant couper le sol soit à droite soit à gauche du pied <le la verticale ? Newton devait se montrer sur ce point moins clairvoyant que Hooke. Il considérait la trajectoire des corps pesants, au moins à cette époque, comme une spirale, alors que Hooke démontrait avec netteté que c'est une ellipse très allongée, dont un des foyers se trouve au centre de la terre. Pour démontrer ce théorème, Hooke faisait expressément usage de la loi de l'inverse du carré de la distance. Ce fut certainement là le point de départ de sa querelle de priorité avec Newton. 'Slixis il nous est facile de concilier aujourd'hui les prétentions des deux adversaires. Hooke a assurément eu le mérite de rechercher une loi mathématique qui fut commune à l'attraction terrestre et à la pesanteur. Cette loi, il l'a dégagée clairement dans un certain nombre de cas, et elle est conforme aux résultats de Newton. Pourtant une chose essentielle manquait à Hooke, qui devait justement faire la fécondité des Principes de Newton. Physicien et astronome, plutôt que mathématicien, Hooke se contentait de chercher une formule générale qui pût servir de guide à l'observation. Il ne possédait pas de symbolisme algébrique capable de donner à la loi de l'attraction sa véritable portée. A la fois physicien et mathématicien, Newton allait pouvoir au contraire appliquer à la mécanique céleste un instrument d'une puissance illimitée, le calcul des fluxions. En ce

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sens il ne doit rien à Hooke, et si celui-ci est le premier savant qui ait compris la possibilité d'une mécanique céleste, Newton demeura le premier qui lait construite eflectivement. L'idée de la gravitation universelle, telle qu'elle est développée dans les Principes Mathématiques de la Philosophie Naturelle, ne s'est pas révélée brusquement à l'esprit de Newton. On peut considérer comme une pure légende l'anecdote fameuse de la pomme, que les écrits de Voltaire ont contribué à répandre sans l'appuyer d'aucun document sérieux'. Il suffit de jeter un coup d'cril sur \ Optique de Newton pour voir que dès ses premières recherches physiques il s'était préoccupé de la question de la gravitation et était arrivé vers 1075 à une hypothèse qui ex|)liquait à la fois la propagation de la lumière et celle de la pesanteur. Les questions optiques et les ((uestions mécaniciues avaient de tout temps été liées dans l'esprit de Newton et on ne comprendrait pas (lu un penseur aussi logique ait considéré -comme irréductibles l'un à l'autre l'éther lumineux et l'éther

cosmique.

D'ailleurs l'analogie qui existe entre la pesanteur et la gravitation n'était pas une idée si nouvelle que Newton dût en demander la suggestion au hasard. Nous avons fait voir au contraire que la tendance dominante depuis Kepler jusqu'à Hooke était de chercher à rendre compte par un mécanisme unique des efïets de la force magnétique et de ceux de la lumière, de la chaleur, de la pesanteur, de la gravitation. La comparaison attribuée à Newton de la chute d'une pomme et de la chute des astres n'était donc pas une nouveauté absolue, et ce qui devait la rendre plus tard si utile, c'était la possibilité d'une vérification empirique.

Au lieu de donner à Newton, par une révélation douteuse, une supériorité presque prophétique sur tous ses contemporains, il est plus conforme à la réalité historique de reconnaître le progrès qui s'est fait dans ses idées. On constate alors que, pendant toute la période qui va de 1670 à 1680, Newton était encore extrêmement près des doctrines astronomiques con-

1 V pour la critique de cette légende F. Rosenberger, Isaac Newton und seine Phvsikalische Princip.en, p. 120. ~ Le récit de Voltaire est contenu dans les Êlémenls de la philosophie newlonienne, Œuvres complètes, Métayer I, p. o20, Paris 1879.

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lemporaiiies. Dans une lettre qu'il écrit à Boy le le iS février 1695 S Newton avoue que ses propres idées sur les phénomènes généraux de la pliysique ne le satisfont pas entièrement. L'hypothèse qu'il ju.^e la plus raisoniiahle, et qui ressemble fort à celle qu'il avait émise quatre ans auparavant, (^st celle d'un éther extrêmement ténu, <lont la densité est coîitinuellement variable. C'est sur ces variations de densité que Newton appuyé son explication de la lumière, de la cohésion et de la capillarité. Il introduit les forces attractives et répulsives de Téther comme des conséquences de la résistance à la compression. Jamais il n est question de loi numérique permettant d'évaluer d'une manière précise Faction d une partie de Téther sur une autre. Newton se contente d'un mécanisme vague, analogue à celui des tourbillons de Descartes, et cpii explique en gros les phénomènes. En ce qui concerne particulièrement la gravitation, Newton propose une explication hypothétique dont la parenté avec les hypothèses cartésiennes est tout à fait frappante. Il admet que l'éther se compose de parties inégaiement grosses et massives, comme Descartes faisait des distinctions dans la ténuité de la matière subtile. L'éther le plus grossier est celui qui se trouve dans les hautes régions de l'atmosphère, et à mesure qu'on s'approche du centre de la terre, on rencontre des couches plus tines, plus mobiles et plus légères. Supposons donc qu'un corps soit placé à une certaine .hauteur au dessus de la terre. L'éther contenu dans la partie supérieure de ce corps, étant moins ténu que celui de la partie inférieure, sera chassé des pores où il se trouve. Un courant ascendant de particules d'éther va se former au-dessus du corps, et, pour que ce courant puisse se répandre, il faut que le corps lui fasse place en tombant. La gravité provient donc des chocs imperceptibles de l'éther et de l'inégale constitution de ses particules. On voit combien Newton à cette époque était attaché aux hypothèses moléculaires. Cette conception de l'éther qu'il devait plus tard réduire à un strict minimum est développée longuement et dans la Lettre à Hoyle et dans VOptiqiie qui l'avait précédée. Les réserves expresses faites par Newton dans son Avis au Lecteur, où linutilité de

1. V. Brewsler, Life of Newton, Edinburgh 185o, vol. I, p. 405 415. — Horslcy, ^ewtoni opera,\o\, IV, p. 385-31)4,

toute hypothèse est hautement déclarée, n'empêchent qu'à cette époque l'idée de la gravitation fut inséparable à ses yeux d'un mécanisme moléculaire.

Le premier pas accompli par Newton dans la voie d'une aî^tronomie positive est le calcul que, d'après PambertonS il avait commencé en I6G6, mais dont il ne put vérifier l'exactitude qu'une quinzaine d'années plus tard, au mois de juin 168:2. Ce calcul avait pour point de départ la comparaison de la pesanteur à différentes distances de la terre. Hooke venait de publier les expériences par lesquelles il concluait que la pesanteur est la même au haut d'une tour et à la surface du sol, et Newton se demandait si à des distances plus grandes l'expérience pourrait donner d'autres résultats. Il est d'abord probable pour le simple bon sens que la force réelle de la pesanteur ne se conserve pas constante à toutes les hauteurs. Cette force émane de la terre, et il est inconcevable que l'action de la terre se fasse sentir avec la même intensité dans les espaces les plus lointains comme dans ceux qui sont le plus proches du centre. Il est vraisemblable au contraire que l'accroissement des distances correspond à une diminution d'action, et il ne reste plus qu'à connaître la loi mécanique de cette diminution.

Pour la trouver, on ne i)eut songer à faire tomber un corps de hauteurs de plus en plus grandes. Tous les expérimentateurs, et Hooke le premier, se sont vite trouvés arrêtés dans l'emploi de ce moyen. Les hauteurs dont nous pouvons disposer sont tout à fait négligeables par rapport au rayon de la terre. Mais la nature nous fournit en revanche une expérience d'un caractère saisissant. La lune n'est pas si éloignée de la terre qu'elle n'en ressente l'inHuence attractive, et l'on peut feindre que son mouvement dans les cieux résulte d'une chute constante vers le centre de la terre. Là n'est i)as toute l'idée de Newton. Sa nouveauté consiste essentiellement à se servir du calcul pour vérifier cette analyse. De la sorte il pourra déduire, d'un couple de mesures correspondant à des distances très différentes, la loi qui relie la force à la distance.

La lune est située à 60 rayons terrestres du centre de notre

1. Pamberlon, Éléments de la p/iilosophie newtomenne, Amsterdam et Leipzig, 1155, p. vii-ix.

LA PHILOSOPIIIK DF NKWTON

planète. Nous connaissons par les observations astronomiques Tespace qu'elle décrit en une seconde dans le sens du rayon vecteur, ou, si Ton veut, la quantité dont elle tombe vers le centre de la terre. D'autre part, les travaux de Galilée nous ont appris de quelle quantité tombe en une seconde un corps abandonné au voisinage du sol. Nous connaissons donc les éléments bomologues de deux mouvements s'opérant à des distances connues. Il doit être possible par une comparaison de voir comment lattraction varie avec la distance.

Les nombres utilisés par Newton le confirmèrent d'abord dans ridée que la pi^santein* n'est pas constante à toute distance. Mais il lui fui impossible de déduire des mesures mie loi d'attraction vraim(»nt nette. J.a loi qui lui semblait le plus approcbée était celle de l'inverse du carré de la distance. Mais là où, en adoptant cette loi on devait trouver un espace de 10, 1 pieds ani»lais, les observations de lve|)ler ne donnent que 13,0 pieds. On comprend ({u'une pareille divergence fût de celles que ne pouvait tolérer Newton. Des résultats aussi grossièrement approciiés ne peuvent être acceptées dans les matières mathématiques. Aussi Newton avait-il fait le silence sur le résultat de son premier calcul, jusqu'au jour où dans une séance de la Société Royale, au mois de juin 1082, furent communiquées les nouvelles données de Picard relatives à la mesure du degré terrestre. Ces données, corrigeant le nombre admis jusque-là pour la circonférence moyenne de la terre, modifiaient le calcul de Newton, et ramenaient à l'égalité absolue le nombre théorique et le nombre observé. A partir de ce moment, la loi de l'inverse du carré de la distance se trouvait vérifiée rigoureusement, en même temps que l'identité de la gravité terrestre et de l'attraction j)lanétaire passait du rang d'axiome philosophique à celui de vérité physique.

Bien que Newton ait eu depuis 1000 l'idée vague d'unq identité possible entre les lois de la pesanteur et celles de la gravitation, c'est seulement en 1087, dans la l'" édition des Pinncipes, qu'il applique sa Méthode des Fluxions au cas de l'astronomie *. 11 y a là un nouvel exemple du procédé familier à

1. En ce qui concerne la théorie de la ^gravitation, l'e.xposé de Newton n'a subi aucune modification dans la seconde édition de 1713, imprimée à Cambridge.

Lk GRAVITATION UNIVERSKLLK ET LA MÉCANIQUE CÉLESTE 283

Newton, par lequel on transforme les idées de bon sens en idées scientifiques. Ce sont les mathématiques et elles seules qui peuvent réaliser cette transformation. Tant qu'on se contente d'apercevoir des analogies sans chercher à les éprouver par des mesures, il est possible qu'on pressente des lois, mais ces lois ne sont pas objectives. Il n'y a science réellement valable que là où l'on peut de quelques données déduire par le calcul une infinité de conséquences.

Aussi ne faut-il pas croire que l'œuvre de Newton se compose de deux parties d'ampleur inégale, l'une, de beaucoup la plus intéressante, qui serait l'intuition géniale des principes de la mécanique céleste, l'autre, de beaucoup la plus étendue, qui fcM'ait lapplication de ces piMUcipes à des cas particuliers. C'est ridée trop souvent répandue et à laquelle la légende de la i)omme a pu servir longtemps de symbole. Il faudrait alors reconnaître que l'essentiel de la découverte de Newton appartient à ses contemporains et à ses prédécesseurs. La chute des astres assimilée à la chute d'une pierre était devenue une manière de parler courante, et si Newton n'avait fait que reprendre ce langage, il n'eut pas construit le premier exemple de théorie scientifique moderne. La portée des Principes est plus haute. Us restent dans l'histoire de la science plutôt comme type d une méthode générale que comme application de cette méthode au seul cas de la mécanique céleste. 11 ne faut pas oublier que l'exemple de la gravitation n'est pas le seul qui soit traité dans les Principes. Dans le deuxième et le troisième livre de son ouvrage. Newton aborde les questions de frottement, d'acoustique, d'hydrodynamique, et il leur applique un procédé tout semblable à celui qui réussit dans le cas de l'attraction. Nous reviendrons plus tard sur ce points mais nous devons signaler dès maintenant l'usage particulier que Newton va faire des mathématiques, parce que cet usage est le trait caractéristique de la mécanique positive, celui par où l'œuvre de Newton se distingue de celle de ses prédécesseurs.

Le problème essentiel de la mécanique céleste peut se résumer dans la formule suivante. Étant données les forces qui

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LA PHILOSOPHIK Di: NKWTON

agissent sur un corps, déterminer sa trajectoire; réciproquement trouver la loi des forces lorsque la trajectoire est connue. Ceci veut dire que le mouvement d'un corps peut s'étudi(T, selon l'aspect qui nous intéresse, soiJ au point de vue de la courbe décrite, soit au point de vue des forces qui obligent le corps à la décrire.

Longtemps les investigations scientifiques se sont bornées fï l'étude des trajectoires. La courbe décrite par un mobile est en effet l'élément du mouvement qu'il est le plus facile de suivre, et la géométrie s'est attaquée de bonne beure à l'analyse des trajectoires les plus simples. Le cercle, les épicycloïdes, plus tard la cycloïde et l'ellipse, ont été successivement regardées comme les lieux des positions d'un mobile, et la loi de Kepler était à répocjue de Newton le dernier mot de la science toucbant l'étude géométrique des orbites.

Larecliercbc des forces était beaucoup moins avancée, carie caractère matbématique de la force avait été pendant longtemps mécofinu. L'aspect qualitatif et subjectif de la force est celui qui avait le plus fortement frappé l'imagination des anciens. Descartes, comme nous l'avons dit, était à peine en progrès sur ce point, et Leibniz, malgré sa supériorité matbématique, devait marquer une sorte de recul, par son identification systématique des forces mécaniques et des forces psycbiques. L'idée de la force ne reçut que cbez Newton la forme mathématique qu'elle devait conserver.

Les forces sont définies par Newton au moyen d'expressions algébriques simples et Ion peut dire qu'elles représentent dans le mouvement un élément aussi rigoureusement mesurable que l'élément temps ou que l'élément vitesse. Alors on voit tout de suite la question qui se pose pour Newton. L'esprit vulgaire devine obscurément qu'il doit y avoir une dépendance parfaite entre le mouvement, estimé dans ses effets, et la force ou cause qui le produit. Cette dépendance, même dans la philosophie de Descartes, n'avait reçu aucune interprétation précise, et on le comprend si l'on songe à la difficulté qu'il y a de rattacher des effets mesurables à une cause qui ne lest pas. Mais pour Newton la cause et les effets sont mathématiques au même titre. L'une et les autres se mesurent par des nombres avec une approximation du même ordre. Par cela même, on peut

regarder les forces d'une part, les espaces de l'autre, comme liés par une relation fonctionnelle. La dépendance obscure qui existait entre eux reçoit une signification tout à fait nette ; les forces sont fonctions des espaces, les espaces sont fonctions inverses des forces. Uechercher la nature de ces fonctions, telle est la tâche de la mécanique positive. On voit déjà quelle n'est plus constructive, à la manière de la théorie des tourbillons de Descartes. lUIe ne prétend pas avec un petit nombre d'axiomes ou donnéesabsolues créer de toutes pièces le détail de l'univers. Ce qu'elle cherche, ce sont des relations et des relations réversibles. Nous ne pouvons aspirer qu'à dégager les lois qui relient l'allure mathématique d un phénomène à celle d'un phénomène concomitant. Le mouvement des astres sur leurs orbites et la variation des forces qui les poussent sont deux phénomènes de ce genre. Il faut que, suivant les besoins de la pratique, nous puissions déduire la position d'un astre de la force qu'il subit ou inversement remonter de l'orbite aux forces qui en

déterminent la nature.

Ici nous trouvons l'emploi d'une méthode qui s'impose dans toute la phvsiciue, la Méthode des Fluxions. 11 est à remarquer en elTet qu'avec les ressources delà seule algèbre Newton eût été incapable de résoudre le double problème que nous venons de poser. L'algèbre est d'un emploi commode dans toutes les questions où une quantité lixe dépend dune autre quantité fixe. Elle donne des relations ou équations /««Jesd'où l'on peut tirer les grandeurs inconnues en fonction des paramètres. En ce sens" l'algèbre i)eut s'appeler le calcul des grandeurs invariables. Mais le cas de la mécanique est tout différent. Il s'agit de quantités (pii au lieu de dépendre «lireclcment d'autres quantités dépendent bien [.lutôt des variations de ces dernières. Ainsi les aires dépendent des vitesses et les distances des accélérations. Il s'en suit qu'il faut employer un algorithme spécial, capable de mettre en évidence la dépendance d'une quantité par rapport à la « fluxion » ou à la « dilTérence » des autres. Le calcul différentiel et le calcul intégral répondentjuslement

à ce besoin.

Ce sont eux qui vont permettre à Newton de transposer a la mécanique céleste la solution du double problème rencontré dans la théorie des courbes, problème des tangentes ou

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problème direct, et problème des (piadralures, ou prol)lèmc inverse des tangentes. Lorsqu'on nous demande de mener la tangente à une courbe donnée, la formule sim])le qui doinie la solution est celle qui exprime le coeflicient angulaire comme quotient des iluxions. Cette formule se démontre dans le cas de la ligne droite et s'étend par continuité à tous les autres. De même, si nous avons à trouver la force qui transporte un corps sur une orbite donnée, un processus de dilTérenciation convenable, longuemenf développé par Newton \ donnera la solution, pourvu qu'on admette certaines relations simples, faciles à vérilier dans les cas usuels-.

Inversement, lorsqu'il s'agit de construire une courbe déterminée par la loi de succession de ses tangentes, c'est un procédé d'intégration qui sera nécessaire, mais ce procédé se fonde exactement sur les mêmes identités que le précédent. En mécanique, le problème inverse des tangentes aura son analogue dans la construction des courbes décrites sous une loi de force donnée. Ici encore le calcul intégral suflira à trouver des solutions explicites sans qu'il soit nécessaire d invoquer des axiomes nouveaux*. Mais dans un cas comme dans l'autre, le nerf de la méthode de Newton réside dans la connaissance de formules simples qui relient soit la tangente à l'abscisse, soit la vitesse à la force.

L'essentiel de la méthode de Newton consiste justement à avoir mis sous forme maniable ces relations de définition qu'on avait à peine entrevues avant lui. Assurément la méthode des fluxions était indispensable 'poiir tirer de ces relations des conséquences numériques d'accord avec la réalité. Mais l'originalité véritable de Newton ne consiste pas tant à avoir employé en mécanique l'algèbre et le calcul des fluxions qu'à avoir adapté les principes de la mécanique à une semblable application. Transformer par un langage nouveau les données vulgaires résultant de cas simples en formules précises dont il ne restera qu'à étendre l'emploi aux cas généraux, telle est la