CHAPITRE II

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Barologie

Malgré le perfectionnement des moyens dont nous pouvons disposer dans l'étude de la Barologie, nous n'avons pas une théorie complète de la pesanteur, maisseulement des fragments de théorie dispersés dans les traités de mécanique rationnelle ou de physique, et qu'il serait très avantageux de coordonner.

Le sujet se divise en deux sections principales, subdivisées elles-mêmes en trois : la considération statique et dynamique de la pesanteur dans son application aux solides, aux liquides et aux gaz. Cette distribution, indiquée par la nature du sujet, est d'ailleurs conforme au développement historique de la Barologie.

Stalique.

Examinons d'abord la partie statique. Il faut remarquer que les premières notions élémentaires de la Barologie positive remontent à Archimède. C'est lui qui établit nettement que l'effort statique produit dans un corps par la pesanteur, c'està-dire son poids, est entièrement indépendant de la forme de la surface, et dépend seulement du volume, tant que la nature et la constitution du corps ne sont pas changées. Si simple que nous paraisse aujourd' hui celte notion, elle n'en constitue pas moins le véritable germe d'une proposition capitale de la philosophie naturelle, qui n'a reçu qu a la fin du siècle dernier son complément définitif, à savoir : que le poids d'un corps est non seulement indépendantdesa forme et même de ses dimensions, mais encore du mode d'agrégation de ses particules et de toutes les variations qui peuvent survenir dans leur composition, même par les diverses opérations vitales; en un mot, que cette qualité serait absolument inaltérable, si elle n'était modifiée par la distance du corps au centre de la terre. Archimède ne pouvait tenir compte que des circonstances géométriques, mais sous ce rapport élémentaire son travail fut complet. Non seulement il reconnut que dans les masses homogènes, les poids sont constamment proportionnels aux volumes, mais il découvrit le meilleur moyen de mesurer, en

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BAROLOGIE, 263

^chaque corps solide, d'après son célèbre principe d'hvdrosta jque le coefOcient spécifique, qui permet, suivanUett oT d évaluer lun par l'a utre le poids et le volume du corp Nou* lu. devons aussi la notion du centre de gravité, ainsTnue les premiers développements de la théorie géométrilue ~ pondante. Or par cette seule notion, tout les prXmesrX Ofs a]equ,l,bre des solides rentrent dans le domaine de la ^ camquerat.o„elle;en sorte que, en exceptant 1 impo . anie relat.on des poids aux masses, qui na puêtre connue que des modernes Archimède doit être regardé comme le v,ï

e"s nTa ,out r'"'*^"'"'^" ^"^^ ^''' -— .Soldes. Il } a toutefois, une autre idée capitale qui n'était nas

bien nette du temps d'Archimède, quoiqu'elle le soit d venue bientôt après : celle de la loi relative'à la direln dHa pesanteur, que l'homme a dû spontanément suppo r con tante et que l'école d'Alexandrie a reconnue devo varier' d un leu a un autre, en suivant toujours la normale à la s fa du «lobe terrestre. Cette découverte est évidemment due a 1 astronomie, qu. seule offrait le. moyens de manifes er et de mesurer par comparaison ia divergence des verticales

Les anciens n'avaient aucune idée juste sur l'équilibre des bqmdes; car Archimède n'a considéré que l'éjuil bre d solides soutenuspardes liquides. Son principe ne résultaUpa omme aujourd'hui, d'une analyse des pressions d ÎS contre les parois du vase, conduisant à évaluer la force loti exercée parle liquide pour soulever le solide. La théori dt liquides pesants est due aux modernes

Le caractère mathématique des fluides est que leurs mole eu es son, absolument indépendantes, et le caractère gé^m- . .que ces liquides est qu'ils sont absolument incom^preTl blés , m I un m l'autre de ces deux caractères ne sont nVou reusemen. vrais. L'adhérence mutuelle des molécules fluld s forme maintenant une section intéressante de la phvs'que e quan ala compressibilité des liquides, elle a été ndiquée

/ "a: r^a? f""'""' ""."' '''' '^ -smission ;;;::

a travers I eau, et prouvée par les expériences incontestable, de plusieurs physiciens contemporaL. Jusqu'à prî t î

loi suit le phénomène en faisant varier la pression ; mais cette

incertitude n'affecte pas la théorie de l'équilibre des liquides naturels, vu rextrême petitesse de la condensation. De même, rimparfaile fluidité irest pas un obstacle, pourvu que la masse ait une certaine étendue. Nous pouvons donc écarter ces exceptions et continuer à considérer l'équilibre des liquides pesants, soit dans une masse assez limitée pour que les verticales puissent être regardées comme parallèles, ce qui est le cas ordinaire; soit dans une grande masse, telle que celle de la mer, envers laquelle il est nécessaire de tenir compte de la direction variable de la gravité.

Dans le premier cas, il n'existe évidemment aucune difficulté relativement à la surface, et l'ensemble de la question se réduit à déterminer la pression contre les parois du vase. Stévin, guidé par le principe d'Archimède, établit que lapression sur une paroi horizontale est toujours égale, quelle que soit la forme du vase, au poids de la colonne liquide de même base qui aboutirait à la surface d'équilibre; et il ramena ensuite à ce cas celui d'une paroi plane inclinée, en la décomposant en éléments horizontaux, comme nous le laisonsaujourd'hui, ce qui fit voir que la pression équivaut constamment au poids d'une colonne verticale qui aurait pour base la paroi considérée, et pour hauteur celle de la surface d'équilibre audessus du centre de gravité de cette paroi. D'après cela, l'analyse infinitésimale permet de calculer aisément la pression exerct'e contre une portion définie d'une surface courbe quelconque. La plus intéressante conséquence physique qui en résulte, consiste dans l'évaluation de la pression totale supportée par l'ensemble du vase, laquelle est nécessairement équivalente au poids du liquide qu'il contient. L'équilibre des corps flottants n'est qu'une simple application de cette mesure des pressions. La partie plongée du solide étant considérée comme une paroi, il est évident que la poussée totale du liquide pour soulever ce corps équivaut à une force verticale égale au poids du fluide déplacé, et appliquée au centre de gravité de cette portion immergée. Cette règle est précisément le principe d'Archimède. Le problème principal a été géoméiriquement traité par lui. La seule recherche vraiment délicate à ce sujet concerne les conditions de la stabilité de cet équilibre, et l'analyse des oscillations du corps flottant

BAHOLOGIE.

autour de sa situalioa stable, ce qui constitue une des aoohV, Uons les plus compliquées de la dynamique des o Jef S'îl ne s agissait que des oscillations verticaJ. ,1,. ^! ■ '

vite, l'élude serait facile, parce qu"„ 1 ,, t ''' ^' ^'•''- -uiéredont la PO.ssée'au^menl" L^ ^ l^^ '^ ou diminue lorsqu'il s'élève en tPi.H .m i ' ^"'""«e.

lelat primitif. Mais il n'e est pi a r""^- ■"'""'" ' Jives à la ro,ation, soit quanTLtrr.:: S ^ ^ t theorie serait d'un grand intérêt pour l'art n-,viir;i ' i 11 cultes malliématiquesduproblème ne Zën^J'Ùl . qu'en faisant abstraction de la résis.aLe e vSo "u' ■quide, et les travaux des géomètres deviennent sZelt de exercices mathématiques sans aucun usage pr^q .

La question de l'équilibre des grandes masse i 3i es <,ui forment la majeure partie de la surface terrestre se ..Il che évidemment à la théorie générale de I-. fi,/ !i J^.es. Mais, il , a d'autres dl^iicul.és 'idé^n'^L tct'

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quand ,ous les points égalemCt o g ? rrent'rt? même densité, ce qui ne saurait avoir le e^^^^ T ' galiléde la température en diverses po.io n- ''"'" résullat rationneU attendre de VéZ^^Z^ :i::r2 celle des variations de température „„ r< ., ' ^

H.é des liquides dont les loifirirsl tcraEt solution du problème. Nous n'avons pis .1' ,',r *

aujourd'hui que celle que nous ioJllZu^X^^Z^ ment empirifliies et rp«; pIhJ^c « • i^ •■. ^«-""eb pure-

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très imparfaites. ' ^" "* '"' ''''J'^"l"«. «»»'

Quand les sciences et leur arrangement auront été nerfpr

terrestre n„p ,' P°™ P^"' P"'squ il s'agit d'un phénomène terrestre, que la vraie cause en soil céleste

lieu général dans lequel nous vivons. Dans le cas des liquides, nous n avions qu'à peser un vase vide et ensuite à le peser de nouveau une fois plein; tandis que dans le cas de l'atmosphère, le vide ne peut être obtenu qu'à Taide d'ingénieux artifices, fondés eux-mêmes sur la connaissance de la pesanteur du milieu à peser. Le fait ne peut être constaté que par des moyens indirects dérivés de la Ihéorie des pressions que nous avons exposée. Slévin ne pensait pas à l'atmosphère quand il élabora sa théorie ; mais puisqu'elle convenait aux liquides hétérogènes, elle devait convenir à l'atmosphère. Dès cette époque, les moyens d'envisager l'équilibre de l'atmosphère d'une manière positive étaient acquis. Tel fut le projet de Galilée dans ses dernières années, et si bien exécuté ensuite par son illustre disciple Torricelli. L'existence et la mesure de la pression des liquides devinrent irrécusables quand Torricelli eut découvert que cette force soutenait les difTérenls liquides à des hauteurs inversement proportionnelles à leurs densités. Pascal, ensuite, établit la diminution nécessaire de cette pression à mesure qu'on s'élève dans l'atmosphère ; et Guéricke, par son invention de la machine pneumatique, résultat inévitable de la découverte de Torricelli, a donné une démonstration directe en fournissant les moyens de faire le vide, et, par suite, d'apprécier la pesanteur spécifique de l'air qui nous entoure, jusqu'alors très vaguement mesurée. La création et le perfectionnement des instruments d'observation sont une conséquence nécessaire des découvertes scientifiques. Dans le cas qui nous occupe, elles ont amené l'invention de la machine pneumatique et celle du baromètre.

Il restait une condition à remplir avant qu'on pût appliquer les lois de l'hydrostatique à l'équilibre atmosphérique. Il fallait connaître la relation entre la densité d'un fluide élastique et la pression qu'il supporte. Dans les liquides (en les supposant incompressibles), les deux phénomènes sont indépendants l'un de l'autre, tandis que dans les gaz ils sont inévitablement liés ; et c'est ce qui constitue la différence essenlielle entre les théories mécaniques des deux fluides. La découverte de celle relation élémentaire fut faite presque en même temps [par Mariolte, en France, et par Boyle, en Angleterre. Ces illustres physiciens constatèrent par leurs expé-

BAROLOGIE. aa-j

riences que les différents volumes successivement occupés par une même masse gazouse sonl en raison inverse des différentes pressions qu'elle supporte. Celle loi a été vériOée depuis eu augmentant la pression jusqu'à près de trente atmosphères, et elle a été adoptée comme base de toute la mécanique des gaz et des vapeurs. Toutefois, nous devons nous garder de 1 accepter comme l'expression matl.éraalique de la reahte, car elle équivaut évidemment à regarder les fluides élastiques comme toujours également compressibles, quelque compnmes qu'il soient déjà; ou, inversement, comme toujours aussi dilatables, à quelque dilalation qu'ils soient parvenus suppositions qui ne sauraient être indéfiniment étendues. Mais il en est de même, plus ou moins, de toutes les lois que nous avons constatées dans notre élude de la nature Wles ne sont que des approximations plus ou moins parfaites de la réalité mathématique, mais elles ne représentent pas exactement celte réalité, il en est ainsi même pour la loi de la gravitation. Quoi qu'il en soit, ces lois suffisent à nos besoins, et ce sont les seuls résultats que se propose la science positive.

D'après la loi de Mariolle et de Boyle, la théorie de l'équilibre atmosphérique tombe sous la compétence de la mécanique rationnelle. On voit d'abord que l'air ne peut pas être, plus que 1 Océan, dans un état d'équilibre rigoureux, et qu'il s en éloigne même davantage puisque la chaleur dilale beaucoup plus I air que l'eau. Il est néanmoins indispensable de considérer, abstraction faite de cette agitation, l'équilibre partiel a une colonne atmosphérique très étroite, afin de se former unejuste Idée générale du mode de décroissement propre à la densité el à la pression des diverses couches. Quand on écarte les effets thermologiques et les petits effets de gravitation, on voit que les densités et les pressions diminueraient en progression géométrique pour des hauteurs croissant en progression arithmétique ; mais cette varialion abstraite est retardée par la diminution de chaleur des couches plus élevees de l'atmosphère, qui rend chaque couche plus dense que ne le comporterait sa situation. Ici, donc, nous sommes arrêtes par l'introduction d'un nouvel élément tout à fait inconnu, la loi relative à la variation verticale des températures atmos-

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phériques : on n'y supplée que par des expédients incerlains. Une grande circonspection est nécessaire dans Temploi du procédé de Bon-uer, pour la mesure des hauteurs par le baromètre. Ce moyen est très ingénieux ; mais il dépend de conditions si complexes et si incertaines, qu'il est préférable, quand les circonstances le permettent, d'avoir recours à une mesure géométrique dont Texaclilude est bien supérieure. Cependant considérée en elle-même, la mesure par le baromètre conserve une valeur réelle pour nous aider à reconnaître les reliefs de notre globe.

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Dynamique.

Considérons maintenant les lois du mouvement des corps pesants, et en premier lieu des solides.

La dernière notion élémenlaire sur la pesanteur, celle de la proporlionnalilé entre les poids et les masses, qui manquait encore à la Barologie statique, a été établie par celte belle observation que tous les corps tombant dans le vide parcourent le même espace dans le même temps. Partant de là, nous examinerons la découverte des lois du mouvement produit par la gravité. Celte élude nous offrira non seulement rorigine historique de la physique, mais le plus parfait exemple de la manière de philoso()her que cette science comj)orte.

Aristole avait remarqué Taccélération naturelle de la chute des corps, mais sans pouvoir découvrir la loi de ce phénomène, faute des principes élémentaires de dynamique rationnelle. Son hypolhèçe, que la vitesse augmente proportionriellemenl à l'espace parcouru, a été plausible jusqu'à ce que Galilée eût trouvé la vraie théorie des mouvements variés. Quand il out découvert que la vitesse et l'espace parcouru étaient nécessairement proportionnels, l'un au temps écoulé et l'autre à son carré, il montra comment la vérification pouvait en être laite de deux manières, soit par l'observation immédiate de la chute ordinaire, soit en ralentissant à volonté la descente, à l'aide d'un plan suffisamment incliné, toutes les précautions étant prises contre l'influence du frottement. Un instrument ingénieux, qui permet de faire commodément cette vérification, a été imaginé par Alwood. A l'aide de son

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appareil, on peut ralenlir la chute, (out en la laissant verlicale en obligeant une petite masse à en mouvoir une très «randè dans celte direction.

Par celte seule loi de Galilée, tous les problèmes relatifs aux mouvements des corps pesants rentrent dans le domaine de la dynamique rationnelle. Ils provoquèrent sa formation au XV.I' siècle, comme au xv.i,« les questions de mécanique céleste determmèrent son développement. En ce nui concerne le mouvement de translation d'un corps dans l'espace, Télude en est due à Galilée, qui établit la théorie du mouvement curviligne dos projectiles, abstraction faite de la résistance de 1 air. tous les essais tentés pour tenir compte de celle résistance ont jusqu'ici été infruclueux ; aussi, l'élude du mouvement réel des projectiles est-elle encore très imparfaite

Quant aux mouvements que produit la pesanteur dans les corps qui ne sont pas libres dans l'espace, le cas où ce corps est assujetti a décrire une courbe donnée est In seul imporlani II constitue le problème du pendule, que nous avons déjA considere comme riminortel chef-d'œuvre de Hov^hens 11 se re <:ommande d'abord comme base de la plus "parfaite chroiiometrie; en outre, il a fourni deux conséquences générales fort essentielles aux progrès de la li.uologie. Premièrement il a permis à Newton de véritier la proporlionnalilé des poids aux masses avec beaucoup plus d'exaclilude que n'en pouvait comporter l'expérience de la chute des corps dans le vide- et en second lieu, le pendule nous a mis en état, ainsi que nous I avons déjà remarqué, d'observer les varialions qu'éprouve à diverses dislances du centre de la terre, la ^raviié universelle. Enfin, l'emploi du pendule multiphe chaque jour nos renseignements sur la mesure de la pesanteur en divers points du globe, et par suite sur la figure de la terre.

Dans ces difTérentes sections de la Barologie dynamique, les corps solides sont envisagés abstraction faite de leurs dimensions, et comme de simples points. Mais un nouvel ordre de dilficulles se produit quand on a égard aux particules dont le corps est réellement composé. A l'égard du mouvement d'un corps le que le pendule, qui n'est pas libre dans l'espace, la difficulté se réduit à déterminer suivant quelles lois les différents points du corps modifient les durées inégales de

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leurs oscillations respectives, afin que leur ensemble puisse osciller comme un point unique, idéal ou réel. Cette loi, découverte par fïuyghens, et obtenue ensuite d'une man'ière plus scientifique par Jacques Bernouilli, ramène aisément le pendule composé au pendule simple, quand on connaît le moment dlnerlie du corps. L'étude du pendule se rattache à toutes les questions de la dynamique des solides. Pour lui donner le dernier degré de précision, il est nécessaire de prendre en considération la résistance de l'air, quoique cette résistance exerce en ce cas beaucoup moins d'infiuence que dans le mouvement des projectiles. On y parvient aisément et sûrement en comparant les oscillations théoriques aux oscillations réelles exposées à la résistance de l'air : la différence donne naturellement la mesure de celle résistance.

Nous connaissons assez les difficultés de l'hydrodynamique pour comprendre que la partie de la Barologie dynamique relative aux fiuides doit être encore très-imparfaite. Le cas des gaz, surtout celui de l'air, est presque négligé, tant on a senti combipn toute recherche serait vaine à leur égard. La seule analyse à peu près satisfaisante concerne les liquides ; elle porte sur leur écoulement par de très petits orifices pratiqués au fond ou aux parois d'un vase, c'est-à-dire sur le mouvement purement linéaire, dont l'étude mathématique a été faite par Daniel Bernouilli, d'après sa célèbre hypothèse du parallélisme des tranches. Son principal résultat a été de démontrer la règle proposée empiriquement par Torricelli, sur l'évaluation de la vitesse du liquide à l'orifice, comme é-ale à celle d'un poids qui serait tombé de toute la hauteur du liquide dans le vase. Or, cette règle n'a été mise en harmonie avec robservation, même en supposant le niveau invariable, qu'à Faide d une fiction ingénieuse suggérée par le singulier phénomène de la contraction de la veine liquide. Le cas d'un niveau variable est à peine ébauché et, à plus forte raison, celui où l'on doit tenir compte de la forme et de la grandeur de l'orifice. Quant aux cas plus complexes, leur théorie est encore tout à fait dans l'enfance.

Par cet examen très sommaire de la Barologie, nous pouvons nous former quelque idée de son esprit et des progrès qu'elle comporte. Quoique très imparfaite à beaucoup d'égards,

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BAKOLOCIE. 27 j

celte première branche de la physique est non seulement la plus pure, mais aussi la plus riche. Nous y avons remarqué un caractère de ralionnalité et un degré de coordination que nous ne rencontrerons dans aucune autre partie de la science. C'est seulement parce que nous y cherchons une consistance et une précision presque analogues à celles que nous offre l'astronomie, que la Barologie nous semble si imparfaite. Elle a depuis longtemps atteint son état de positivité. Il n'y a pas une seule de ses subdivisions qui ne soit au moins ébauchée; tous les moyens généraux d'investigation, l'observation, l'expérience et la comparaison y ont été successivement mis en œuvre • ainsi ses progrès futurs ne dépendent que d'une harmonie plus complète entre ces trois méthodes et d'une combinaison plus homogène et plus étroite entre l'esprit de la mathématique et celui de la physique.

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