CHAPITRE IV

Acoustique.

Celte branche de la physique a dû, comme toutes les autres, passer par Télat (hcologique et ensuite par Tétat métaphysique; mais elle a pris son caractère positif vers la même époque et aussi complètement, quoique la théorie du son soit certainement bien moins avancée que celle de la pesanteur. La notion exacte, obtenue vers le milieu du xvu^ siècle, sur les propriétés mécaniquesélémenlairesde l'atmosphère, a permisdeconcevoir clairement la production et la transmission du son. L'analyse des phénomènes du son nous montre que la doctrine des vibrations est l'expression exacte d'une réalité incontestable. Outre son haut intérêt philosophique et l'importance directe des phénomènes de l'acoustique, cette partie de la physique mérite une attention spéciale sous deux rapports principaux, vu rapplication dont elle est susceptible pour perfectionner nos idées fondamentales, relatives, soit aux corps inorganiques, soit à l'homme lui-même.

L'étude des vibrations sonores nous fournil quelques indications sur la constitution mécanique intérieure des corps naturels, manifestée par les^ modifications qu'éprouvent les mouvements vibratoires de leurs molécules. Les faibles renseignements obtenus jusqu'ici ne me paraissent pas un motif de croire que nous ne pourrons pas obtenir de nombreux résultats, quand Télude de l'acoustique sera plus avancée. Cette élude nous a déjà révélé certaines propriétés délicates des corps naturels qu'on n'aurait pu y apercevoir d'aucune autre manière. Par exemple, la faculté de contracter des habitudes, c'est-à-dire des dispositions fixes, d'après une suite prolongée d'impressions uniformes (faculté qui semble appartenir exclusivement aux êtres animés), est clairement indiquée, à un degré plus ou moins grand, pour les appareils inorganiques eux-mêmes. Par les mouvements vibratoires, deux appareils mécaniques entièrement séparés agissent très sensiblement l'un sur l'autre, comme cela a lieu, par exemple, dans le cas de deux horloges placées sur le même support.

D'autre part l'acoustique fournit une base à la phys.olo?ie pour I analyse des deux fonctions élémentaires les plus i m portantes à l'établissement des relations sociales vZZ et la phonation. En écartant les phénomènes purement nerveux, .1 est cla.r que l'étude de ces propriétés'repose ur a connaissance des lois générales de l'acoustique qui règlent le mode de v.braUon de tout appareil auditif. Il e„ est ainsi à un degré remarquable, quant à la production de la voix phénomène assimilable à l'action de tout autre instrument' sonore sauf la complication supérieure due aux variations organiques .|u. affectent le système vocal. Cependant, ce n'est pas L Zsicens qu appartient l'étude de ces deux grands phénomènes Les anatomistes et les physiologistes ne doivent^as "; abandonner, mais emprunter à la physique toutes les notions nécessaires pour conduire eux-mêmes leur recherche- carie physic^ns sont essentiellement impropres, soit à l'usage iudï

sZinf fr" ^"f ""'l"'^^ "« P'-ûblème, soit surtout à la saine interprétation physiologique des résultats obtenus La science a vraiment souffert des préjugés résultés de l'inlroduclion en physique, des théories superficielles de l'audition et de la phonation, dues aux physiciens entrés indûment dans le domaine des physiologistes.

Après la barologie, il n'y a pas de science qui permette 1 application des doctrines et des méthodes mathématiques aussi bien que l'acoustique. Sous le point de vue le plus généra , les phénomènes sonores se rattachent à la théorie des oscil allons très petites d'un système quelconque de molécules autour d une siluaiion d'équilibre stable; car. pour que le son se produise ,1 aut qu'il y ait une perturbation brusque de l'équï libre moléculaire; et ce dérangement passager doit être suivi d un retour prompt à l'état primitif. Une fois produites dans les corps directement ébranlés, les vibrations peuvent être transmises a de grands intervalles, au moyen d'un milieu élastique, en y excitant une succession graduelle de dilatation et de conractions qui par leur analogie évidente avec les ondes formées Ja surface d un liquide, ont reçu le nom d-ondulation. sonores. Dans I air, en particulier, vu sa parfaite élasticité, la vibration doit se propager, non seulement dans la direction de l'ébranlement primitif, mais en tous sens, au même degré. Remarquons

que les vibrations transmises sont toujours nécessairement isochrones aux vibrations primitives, quoique leur amplitude puisse être fort différente.

La science de l'acoustique s'est, presque dès son origine, subordonnée aux lois de la mécanique rationnelle. Depuis Newton, qui essaya le premier de déterminer la vitesse de la propagation du son dans Pair, l'acoustique a toujours été plus ou moins mêlée à tous les travaux des géomètres sur le développement de la mécanique abstraite. Ce sont de simples considérations d'acoustique qui ont suggéré le principe général découvert par Daniel Bernouilli, relativement à la coexistence nécessaire et sans confusion des petites oscillations diverses produites à la fois, dans un système quelconque, par des ébranlements distincts. Les phénomènes du son fournissent la meilleure réalisation de cette loi sans laquelle il serait impossible d'expliquer le phénomène le plus commun de l'acoustique : l'existence simultanée des sons nombreux et distincts que nous entendons à chaque instant.

Quoique la relation de l'acoustique avec la mécanique rationnelle soit presque aussi directe et aussi complète que celle de la barologie, les moyens de perfectionnement qui doivent résulter de ce caractère mathématique n'ont point, à beaucoup près, autant d'efficacité dans la théorie du son que dans l'élude de la pesanteur. Les questions les plus importantes en barologie sont immédiatement liées aux théories mécaniques les plus nettes et les plus fondamentales; tandis que l'étude mathématique des vibrations sonores «lépend d'une théorie dynamique difficile et délicate, celle des perturbations d'équilibre; les équations différentielles qu'elle fournit se rapportent à la partie la plus élevée et la plus imparfaite du calcul intégral. Le mouvement vibratoire suivant une seule dimension est, même à l'égard des solides, le seul dont la théorie mathématique soit complète. Quant au mouvement vibratoire suivant trois dimensions, sa théorie est jusqu'ici entièrement ignorée.

Pour se former une idée des difficultés que présente l'étude mathématique des mouvements vibratoires, il faut considérer que les vibrations doivent occasionner certaines modifications physiques d une autre nature dans la constitution moléculaire

des corps; et que ces changements, quoique affectant le résultat vibratoire, sont trop faibles et trop passagers pour être appréciables. Le seul essai qui ait été fait pour analyser une telle complication, a porté sur les effets thermologiques résullant du mouvement vibratoire. Laplace en a profité pour expliquer la différence, d'un sixième environ, entre la vitesse du son dans l'air, déterminée expérimentalement, et celle qu indiquait la formule dynamique. Cette différence a été comblée en ayant égard à la chaleur dégagée par la compression des couches atmosphériques, qui doit faire varier leur élasticité dans un plus grand rapport que leur densité, et par conséquent accélérer la propagation du mouvement vibratoire A la vérité, une telle explication présente encore une lacune essentielle, puisque, dans l'impossibilité de mesurer ce dégagement de chaleur, il a fallu lui supposer la valeur propre à faire cesser la discordance des deux vitesses. Mais le procédé de Laplace met en évidence la nécessité de combiner les considérations Ihermologiques avec la théorie dynamique des mouvements vibratoires. La modification est moins prononcée dans le cas des liquides et encore moins dans celui des solides; toutefois, le défaut d'expériences comparatives ne permet pas encore déjuger si elle est alors tout à fait nécligeable.

Malgré les difficultés capitales de la théorie mathématique des vibrations sonores, nous lui devons tous les progrès qui ont été faits jusiju'ici en acoustique. La formation des équations différentielles propres aux phénomènes sonores est indépendamment de leur intégration, une acquisition très importante à cause des rapprochements que permet l'analyse mathématique entre des questionsqui, d'ailleurs hétérogènes condmsentà des équations semblables. Celte propriété fondamenlale, dont nous avons si souvent reconnu la valeur s'applique d'une manière très remarquable à la théorie du son surtout depuis la création de la thermologie mathématique' dont les principales équations offrent tant d'analogie avec celles du mouvement vibratoire. Ce moyen d'investigation acquiert plus de valeur, à cause des difficultés que présente lexploralion directe des phénomènes du son. 11 est aisé de rendre sensible la nécessité du milieu atmosphérique pour la

transmission des vibrations sonores, et nous pouvons concevoir la possibilité de déterminer par l'expérience la durée de la propagation dans Tair et ensuite dans d'autres milieux; mais les lois générales des vibrations des corps sonores échapl penl à l'observation immédiate. Nous ne pourrions presque rien savoiràcelégard, sila théorie mathématique, en liant enire eux les divers phénomènes du son, ne nous permettait pas de remplacer l'observation directe par l'examen équivalent des cas plus favorables assujettis à la môme loi. Par exemple, quand l'analyse du problèmedes cordes vibrantes nous a fait connaître que, toutes choses d'ailleurs égales, le nombre des oscillations est inversement proportionnel à la longueur de la corde, nous voyons que les vibrations les plus rapides d'une corde très courte peuvent être comptées, puisque la loi nous donne la faculté de diriger notre attention sur des vibrations très lentes. La même substitution est possible en beaucoup d'autres occasions où elle est moins directe. Toutefois il est regrettable que le système d'expérimentation n'ait pas été perfectionné davantage.

L'acoustique se compose de trois parties, nous pourrions même dire de quatre, en y introduisant \e timbre résultant du mode particulier de vibration de chaque corps résonnant. Cette propriété est si réelle que nous en parlons constamment, soit dans la vie commune, soit en histoire naturelle. Toutefois, ce serait sortir du domaine de la physique générale que de rechercher ce qui constitue le timbre particulier à différents corps, tels que les pierres, les bois, les métaux, les tissus organisés, etc., dont l'élude appartient à la physique concrète. Mais si nous envisageons cette qualité comme susceptible de modifications par suite de changements dans les circonstances, alors elle rentre dans le domaine de Facoustique. La connaissance de la place qui lui convient est tout ce que nous savons relativement à celle propriété, et l'acoustique présente une lacune h cet égard.

Les trois autres parties sont : 1" le mode de propagation des sons; 2«leur degré d'intensité; et 3» leur ton musical. De ces trois, la seconde est celle que nous connaissons le moins.

Propagation du son.

Relalivemenl à l'étude de la propagation du son, la question la plus s>mple, la plus intéressante et la raiew connue

eZZ " "\T"''' ''* ^"""^^ "'"""' ^ "•-«■•« l'atmosphère En négligeant les causes modifiantes, Newton a énoncé cette

ITT '""' ''''' ^''™« '^^-«'"-Ple : la vitesse du son est celle qu acquiert un corps pesant tombant d'une hauteur égale a la mo.t.é de la hauteur totale de l'atmosphère supposée hon,ogene. Dune manière analogue, on a pu calculer la vUe se du son dans les différents gaz, d'après leurs densités et ast.c,les respectives. Suivant cette loi. la vitesse du son d ! a.r dou être regardée comme indépendante des viciss tudes a mosphenques puisque, d'après la règlede Mariotte, la dente t élasticité de l'air varient toujours propor.ionn llem t et que leur rapport seul inllue sur cette vitesse. Nous avo„ deja vu comment Laplace avait recfifio la formule de Newton Un important résultat de cette loi estl'idenliiénécessaire delà vite.sse des différents sons, malgré leurs degrés si divers d'in tensitéoud'acuité. Siune inégalité réelle e^'istait, nus.Tco "atenons sans peine, d'après l'altération qui en résulterait à une certaine distance dans les intervalles musicaux

Tous les calculs mathématiques sur la vitesse du son supposant que I atmosphère n'a pas d'autre mouvement que le mouvement yibratoiie, il est intéressant de déterminer l'effet que produit I agitation de l'air. Les expériences insti tuées à cet effet entre les limites des vents ordinaires, ont montré que agitation de I air n'exerce aucune influence appréciable sur la vitesse du son. lorsque la direction du courant atmosphérique est perpendiculaire à celle suivant laquelle le son se propage, et que, quand les deux directions coïncident li vi tesse est légèrement accélérée si leurs sens sont conformes et retardée, s'ils sont contraires. Mais la valeur, et, à plus fo'rte raison, la loi de cette légère perturbation sont inconnues C est seulement dans l'air que la vitesse du son a été con vel nablement étudiée.

Intensité du son.

Il ne nous est pas permis de dire que nous en savons davantage sur la seconde partie de l'acoustique : l'intensité du son. Non seulement les phénomènes n'ont en ce cas jamais été analysés, ni mesurés, mais les travaux des physiciens n'ont rien ajouté d'essentiel à ce qu'apprend l'expérience vulgaire,relativementauxinfluencesqui règlent l'intensité du son, telles que l'étendue des surfaces vibrantes, l'éloignement du corps sonore, etc. Ces sujets n'ont par conséquent, aucun litre pour figurerdans nos programmes de physique, et vouloir les enseigner, c'est méconnjiîtrele caractère de la science, qui ne saurait jamais être autre chose qu'un simple prolongement delà raison et de l'expérience universelles, et dont, par conséquent, le vrai point de départ est toujours dans l'ensemble des notions acquises spontanément par la généralité des hommes relativement aux sujets en question. Si nous nous conformions àce précepte, nous simplifierions beaucoup nos expositions scientifiques, en les dégageantd'unemultilude de détails superflus, qui nefont qu'obscurcir les acquisitions réelles que

la science est susceptible d'ajouter à la masse fondamentale du savoir humain.

Quant à l'intensité du son, la seule recherche scientifique, recherche d'ailleurs très facile, qui ait été accomplie, consiste dans l'influence qu'exerce la densité plus ou moins grande du milieu atmosphérique sur Tintensilé du son. A cet égard, l'acoustique confirme et explique l'observation vulgaire sur la diminution du son, à mesure que l'air devient plus rare, sans qu'on sache toutefois si cette diminution est exactement proportionnelle à la raréfaction de l'air, comme il est naturel de le penser. A mon avis, nous ne savons rien jusqu'ici sur une question qu'on a coutume de supposer résolue, celle du mode d'affaiblissement du son suivant la distance du corps sonore, au sujet de laquelle la science n'a point dépassé les résultats fournis par l'expérience commune. On suppose habituellement que ce décroissemenl est en raison inverse du carré de la distance. Ce serait là une loi très importante, si elle pouvait être établie, mais jusqu'à présent ce n'est qu'une conjecture,

et il vaux mieux reconnaître notre ignorance que d'essayer de arrJ,''?"'''^"''^"'^^"^' ,, étendant arbitrairement tatiL ''"' '"''''^"'^"^'P^^ ^ ^^S'^''^'

il serait étrange que nous eussions quelque notion exacte sur les lots de l'intensité du son, puisque! les'idées ne sont p même fixées jusqu'ic, sur la manière dont cette qualité pouîra elre eshmee, m même sur le sens rigoureux du mot. Nous n avons aucun mstrument susceptiblede remplir, relativement a la théorie du son, l'office que le pendule et le baromètre r^P ssent à l'égard de la pesanteur, ou le thermomètre I el ctromeire a l'égard de la chaleur et de l'électricité. On ne you même pas nettement le principe d'après lequel pourrait e re conçu un sononu^tre. Tant que la science restera en cet elat,,l sera prématuré de hasarder une loi numérique quelconque des variations de l'intensité du son.

SECTION m Théorie des tons Le troisième déparlemenl de Tacouslique, la théorie des tons, esl de beaucoup la plus inléressanle et la plus satisfaisanté.

Les lois qui .léterminenl la nature musicale des différents tons, c esl-à-dire leur degré précis d'acuité ou de i-ravité' marque p.r le nombre de vibrations exécutées en un temp^ donne, ne sont bien connues que dans le cas élémentaire d une sene de vibrations linéaires et même reclilignes, produites, soil dans une verge métallique fixée par un bout et libre par 1 autre, soit dans une colonne dair remplissant un tuyau

nSnTr''"''.''""'- '"'"''"'''' "'"^"-^ P»^ '="=oinaison de 1 expérience avec la théorie mathématique. Ce cas

fondamental esl. à la vérité, le plus impo.tant pour l'analyse

a Pét'llT"' •'"''•'■'"''•'"'' ''*»''"^ "«i'és, mais non quant alttudedu meca,nsme de l'audiiion et de la phonation A 1 égard des cordes tendues, la théorie mathématique établie consiste en ce que le nombre des vibrations exécutées dans un temps donné est en ,aison directe de la racine carrée de a tension de la corde, el en raison i.iverse du produit de .a longueur par son épaisseur. Dans les liges métalliques droites

et homogènes, ce nombre est proportionnel au rapport de leur épaisseur au carré de leur longueur. Celte différence entre les lois de ces deux sortes de vibrations est due à la flexibilité du corps sonore dans le premier cas, et à sa rigidité dans le second. Elle était déjà indiquée par robservation,''surlout quant à rinfluence si opposée de l'épaisseur. Ces lois sont relatives aux vibrations ordinaires qui s'opèrent transversalement ; mais il y a des vibrations dans le sens longitudinal beaucoup plus aiguës, qui ne sont pas affectées par Fépaisseur, et dans lesquelles la différence entre les cordes et les tiges disparaît, le nombre des vibrations variant réciproquement à la longueur, résultat auquel on devait s'attendre, puisque Tinextensibililé de la corde équivaut à la rigidité de la tige. Un troisième genre de vibrations résulte de la torsion des tiges métalliques, quand elle s'effectue dans un sens plus ou moins oblique. Quant aux sons rendus par une mince colonne d'air, le nombre des vibrations est inversement proportionnel à la longueur de chaque colonne, si l'état mécanique de Pair reste inaltérable; autrement il varie comme la racine carrée du rapport entre l'élasticité de Tair et sa densité; d'où il résulte que les changements de température qui font varier ce rapport dans le même sens, ont ici une action absolument inverse de celle qu'ils produisent sur les cordes ou sur les liges. C'est ainsi que Tacoustique explique l'impossibilité, remarquée de tout temps parles musiciens, de maintenir,sous rinfluence des variations de température, l'harmonie d'abord établie entre les instruments à cordes et les instruments à vent.

Jusqu'à présent, nous avons envisagé la ligne sonore comme vibrant dans toute sa longueur. Mais si, ce qui arrive le plus souvent, elle rencontre à l'un de ses points le plus léger obstacle aux vibrations, le son éprouve une modification radicale dont la loi, qui n'aurait pu être indiquée par la théorie mathématique, a été découverte par le créateur de l'acoustique expérimentale, l'illustre Sauveur. Il a établi que le son produit par la corde coïncide toujours avec celui que rendrait une corde analogue, mais plus courte, et d'une longueur égale à celle de la plus grande commune mesure entre les deux parties de la ligne totale. La même découverte explique une autre loi

fondamentale que nous devons au même physicien, celle de la série des sons harmoniques plus ou moins distincts qui accompagnent le son principal de chaque ligne sonore, et dont l'acuité croit comme lasuite naturelle des nombres entiers, ainsi qu'on le constate aisément, soit par l'audition directe,quand l'oreille est bien exercée, soit par l'expérience. Ce phénomène est sinon explique, du moins exactement représenté, en le rapprochant de celui qui précède, quoique nous ne puissions concevoir comment s'opère la division spontanée de la corde ni comment un si grand nombre de mouvements vibratoires presque simultanés se concilient entre eux.

Telles sont les lois des tons simples. Nous n'avons jusqu'ici que des notions très imparfaites relativement à l'importante theonedela composition des sons. On la regarde comme' ébauchée par 1 expérience du musicien Tartini, relative aux sons résultants II a montré que la production exactement simultanée de deux sons quelconques, suffisamment intenses et bien marqués, donne lieu à un son unique plus grave que chacun des deux autres, suivant une règle invariable et trèssimple. Quelque intérêt qu'inspire ce phénomène, il apparlient à la physiologie et non à l'acoustique.C'estun phénomène nerveux, une sorte d'hallucination normale du sens de l'ouïe analogue aux illusions d'optique.

L'observation des vibrations des surfaces sonores a dévoilé quelques phénomènes curieux dont la théorie malhémaliaue est encore dans l'enfance; et les travaux de M. Savart sur les mouvements vibraloires des membranes tendues doivent jeter beaucoup de lumière sur le mécanisme de l'audition en ce qui concerne l'influence sonore du degré de tension, de l'état hygrométrique, etc.

L'étude du cas le plus général et le plus compliqué, celui d une masse qui vibre suivant les trois dimensions, est à peine ébauche, sauf pour quelques solides creux et réguliers Cependant, cette analyse aurait une impor(ance majeure, puisque sans elle il est évidemment impossible de compléter l'explication d aucun instrument réel, même de ceux où le son principal est produit par de simples lignes, dont les vibrations doivent toujours être plus ou moins modifiées par les masses qui leur sont liées. On peut dire que Fétat de l'acoustique est

tel, que nous ne pouvons expliquer les propriétés fondamentales d'îiucun instrument musical. Daniel Bernouilli s'est occupé de rechercher la théorie des instruments à vent, sujet qui peut paraître très simple, mais qui requiert en réalité la plus haute perfection de la science, même en faisant abstraction de ces effets extraordinaires, radicalement inaccessibles à toute analyse scientifique, que l'art d'un musicien peut obtenir d'un instrument quelconque, et en se bornant uniquement aux influences susceptibles d'étie nettement définies et défmilivement caractérisées.

Quelque imparfait que soit notre examen de Tacoustique,

il permettra, j'espère, d'apprécier son caractère général,

l'importance de ses lois, dans la mesure de ce que nous en

connaissons, la liaison de ses parties, le développement auquel

elles sont parvenues et les lacunes qui restent à remplir.