AM — AO -H MF - OP
Si Ton appelle D la distance AO de l'objet à l'ouverture, / la distance OP de rouverture au point P considéré comme position du maximum de netteté, et rf le diamètre de l'ouverture, cette expression devient
D'autre part, si nous désignons par X la longueur d'onde de la vibration lumineuse qui produit Peffet photographique, c'est-à-dire la distance qui sépare, sur chacun de ces rayons, deux points consécutifs se trouvant au même moment dans la même phase du mouvement vibratoire qui caractérise cette radiation, la différence totale de marche peut aussi être représentée par n\^ n étant un nombre entier ou fractionnaire à déterminer.
On a donc la relation générale
Si l'objet est placé à une distance suffisante de l'ouverture pour que les longueurs AM et AO puissent être considérées comme égales (ce qui revient à dire que les droites AM et AO peuvent être considérées comme parallèles), la différence de marche se réduit à MP — OP, et la distance focale/ devient la distance focale principale F. C'est le cas danslequel je me suis placé pour la recherche expérimentale. La relation précédente se réduit alors à
On en tire
(P — l^nl (aiX4- 2F).
Or le terme aîX, qui représente la différence de marche, est négligeable par rapport à a F, étant donné la petitesse de l'ouverture. Il reste donc
et
Dans cette expression, nous connaissons X, longueur d'onde de la radiation qui produit le plus d'effet sur le gélatinobromure; on admet
Xi=o™"',ooo43o.
Il reste à déterminer n, qui joue ici le rôle d'un coefficient caractérisant le maximum de netteté de Timage photographique.
Or, dans ces mêmes conditions, Texpérience nous a donné la loi
cP— o"""*, 00081 F.
Ici nous trouvons
Donc, pour une même valeur de d et de F, nous devons avoir
8nX = o"*", 00081, et, en remplaçant X par sa valeur,
.mm
O^'-.OOOI I
71=1 — = - environ.
Dans une étude plus complète, j'ai cherché à définir théoriquement le maximum de netteté et à en introduire les conditions dans le calcul des interférences, appliqué au cas particulier d'une petite ouverture circulaire; ces développements sont trop abstraits et trop longs pour trouver place ici; il me suffira de dire que j'ai trouvé ainsi un résultat d'où l'on déduit bien
71 = -, avec une approximation plus que salis-
faisante pour les besoins de la pratique. C'est donc cette valeur, justifiée par la théorie et par Texpérience, que nous admettrons dans le calcul élémentaire qui va nous donner la relation pratique générale entre D, d el f,
Loi générale du maximum de netteté.
Reprenons la relation générale
En effectuant les calculs pour faire disparaître les radicaux, et négligeant les termes en X^ ^^ en Xrf2, qui sont très petits, on arrive à une équation du second degré de laquelle on tire
SnXD — d^
Remplaçons n et X par leur valeurs numériques; il vient
Cette relation permet de calculer / si l'on connaît D et d.
On peut encore Técrire sous la forme suivante
o"'°*,ooo8r D/* D-i-/
qui donne le carré du diamètre si l'on connaît D et/.
L'une ou l'autre de ces deux formes permet donc de calculer la distance focale ou le diamètre de l'ouverture ; cette loi est générale et embrasse tous les cas particuliers.
Nous allons examiner quelques conséquences intéressantes qui résultent de cette loi générale.
Conséquences.
i^ Considérons la relation qui donne la distance/ de la plaque sensible à l'ouverture pour le maximum de netteté
Elle peut s'écrire, en divisant le numérateur et le dénominateur par D,
es d}' 0"^°», 00081 — -=7
Supposons que ia distance D de lobjet à Pouverlure soît d abord très petite el égale en particulier à ia distance focale princi|>ale F; on a alors
o°^, OOO* I
d'où
—- o"*,ooobi.
Pour cette valeur le dénominateur de y devient
nul, et y devient infiniment grand; cela signifie
que ia netteté de l^iniage augmente indéfiniment
pour l'ouverture de diamètre d déterminé par
la relation
cP = o"", 0008 1 D,
lorsque la plaque sensible s'éloigne indéfiniment de l'ouverture.
2® Supposons maintenant que l'objet s'éloigne de l'ouverture, D augmente; pour une même valeur de rf, le dénominateur de / augmente, et/diminue; la position du maximum de netteté se rapproche par conséquent de l'ouverture.
Au moment où D devient égal au double de la distance focale principale, on a
/zzziF^D,
c'est-à-dire que, lorsque l'objet se trouve à une distance de l'ouverture égale au double de la distance focale principale, la position du maximum de netteté est aussi à une distance de Touverture égale au double de la distance focale principale. Les dimensions de l'image sont alors égales à celles de l'objet.
Ce cas se rencontre dans la reproduction des dessins sans changement d'échelle. On voit que le diamètre d'ouverture à employer est alors précisément celui qui donnerait une distance focale principale égale à la moitié de la distance du dessin à l'ouverture.
3** Eloignons l'objet de plus en plus par rapport à l'ouverture; /continue à diminuer. A la limite, lorsque D devient infiniment grand, l'ex-
dr pression — devient nulle, et/, qui est alors par
définition la distance focale principale, devient
On retrouve ainsi le cas particulier qui a été étudié expérimentalement.
4** Supposons qu'on veuille obtenir une image K fois plus grande que l'objet; si K est plus
grand que i , c'est une amplification ; s'il est plus petit que i, c'est une réduction.
Comme les distances D de l'objet à l'ouverture, ety de l'image à l'ouverture, sont respectivement proportionnelles à la grandeur de l'objet et à la grandeur de l'image, on a
ce qui donne les trois expressions suivantes :
i-hK
De là résultent deux marches à suivre :
On peut se donner f par la condition que l'image se trouve comprise tout entière sur la surface sensible pour un champ représenté par un angle d'une certaine valeur. Connaissant ainsi y, on calcule d par la formule
o^Vooo8j/
f puis D par la relation
Ou bien, on veut employer un certain diamètre d'ouverture d\ on calcule alors /par T expression
(i-4-K)ti2
et l'on a
Il y aurait encore une troisième marche, qui consisterait à se donner D et à calculer/ et d\ mais elle se rencontre rarement dans la pratique; nous ne donnerons des exemples que des deux premières.
a. Supposons qu'on veuille obtenir une image quatre fois plus grande que l'objet: alors
Prenons o™,5o pour la plus grande dimension de l'objet; la partie correspondante de l'image aura 2™ (une aussi grande dimension de surface sensible n'a rien d'impossible avec l'emploi d'une bande de papier au gélatinobromure et d'une caisse formant chambre noire). Pour utiliser tout le champ de 90® de l'ouverture, on
pourra placer la surface sensible à i" de l'ouverture ; on aura
Par conséquent, dans cet exemple, la surface sensible sera placée à i™ de l'ouverture, l'objet à 20^", et le diamètre de l'ouverture sera de ■^ de millimètre.
b. Voici un autre exemple, qui se rapporte à un cas assez fréquent dans la reproduction de dessins.
On verra plus loin (Chap. IV) que l'emploi d'une petite ouverture permet de transformer facilement un dessin à hachures, comme une gravure, en une représentation à modelé continu et à demi-teintes. L'expérience enseigne que, pour l'écartement ordinaire des hachures des gravures, ce résultat s'obtient avec une ouverture de ^ de millimètre en réduisant le dessin de moitié; avec les dimensions moyennes des gravures, on peut employer pour cette ré-
duclion le format de plaque sensible i3 x i8, qui se trouve aujourd'hui entre les mains de la plupart des amateurs.
Le point de départ est donc ici
Oq en déduit
' ûf=o">»,4.
' o"^", 00081' /i=3oo»",
cm
Ainsi on placera la surface sensible à 3o de l'ouverture, et la gravure à 60*^™ de celle-ci.
On remarquera que, dans ces deux exemples, où l'objet à photographier est très près de l'ouverture, le diamètre d'ouverture le plus convenable diffère sensiblement de celui qui correspondrait au cas où l'objet est éloigné. J'ai exécuté de nombreuses amplifications et réductions dans ces conditions, et j'ai constaté un accord parfait entre l'expérience et la théorie; la loi géiiérale a toujours été exactement vérifiée.
5® On peut encore déduire *de la relation générale
o'^'^^oooSiD — d'^
la valeur minima de D pour laquelle l'objet est encore assez éloigné pour qu'on puisse placer la surface sensible au foyer principal sans erreur appréciable.
Soit D' cette distance minima de l'objet à l'ouverture, pour un diamètre rf, et soit 8 l'écart entre la position correspondante du maximum de netteté et le foyer principal. On a
Remplaçons/ par cette valeur et D par D' dans la formule générale ; celle-ci devient
o""",ooo8iD' — t/^^ On en tire
o'""',ooo8i(F-t-ô) — û?'''
Cette relation permet de calculer la distance limite D', étant donné la tolérance S à laquelle on consent. On en fait l'application dans le Tableau ci-après.
mm
mm
TTO
3oo
lOOO
