Fait + an infinitive is never inflected

Voici quelques beaux livres que j'ai/ai7 venir de l'étranger.

3. Inflection is préférable, but optional, after vu, entendu, or laissé + an infinitive having an active force.

Voilà la dame que j'ai entendu(e) chanter hier soir. {Buty Voilà la jolie chanson que j'ai entendu chanter hier soir.)

III. Pronominal verbs (reflexives and reciprocals), though conjugated with être, follow the rule for avoir.

Voici les cadeaux qu'elles se sont donnés. {But, Elles se sont donné de jolis cadeaux.)

aller faire qch.

avoir besoin de qqn. ou de qch.

se donner la peine de faire qch.

permettre à qqn. de faire qch.

permettre que qqn. fasse qch.

prier qqn. de faire qch.

rendre service à qqn.

venir de faire qch.

venir faire qch.

vouloir faire qch.