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(i) Expcrimcnlelle Unlersucliuiirjen iXbcr die psychophysisclie Fimdainentulformel in Bezufj aiif don Gesiclitsshin, Silzb. d. Akacl. d. Wiss.szu licriin, phjs. malli. Cl., 27 juin 1889, p. 928.

colorées. Les couleurs étaient produites au moyen de verres colorés placés devant les lampes. L'unité d'Intensité lumineuse est le minimum de lumière perceptible après le repos de l'œil dans l'obscurité. Le tableau VII donne les résultats, qui sont conformes à ceux de Dobrowolsky, quant à la marche suivie par la fraction différentielle. Il faut remarquer seulement que, dans les expériences de M. Charpentier sur la lumière rouge, la région favorable semble avoir été atteinte : il apparaît même un léger relèvement de la fraction différentielle, qui fait regretter que les expériences n'aient pas été poussées plus loin pour cette lumière.

Enfin Kônig et Brodhun ont fait pour la lumière colorée les mêmes expériences que pour la lumière blanche. Ils ont déterminé le seuil différentiel pour des lumières de 6 longueurs d'onde différentes, de 670 ij-\>. à /13o ,u[j.. La lumière du zirconium était décomposée au moyen d'un prisme. Le tableau VIII reproduit leurs résultats pour la lumière de [Ji.,", c'est-à-dire pour mie lumière jaune.

Les expériences faites sur les autres couleurs indiquent une marche tout à fait semblable du seuil différentiel. Par conséquent la loi du maximum se dégage des expériences avec autant de netteté que pour la lumière blanche.

§ 3. — Perception de l'intensité des sons.

Les expériences anciennes de Renz et AVolf, puis celles de VolkmannavecFechner, étaient tout à fait provisoires. Les premières expériences étendues ont été faites par Nôrr(i) à Tiibmgen, sous la direction de Vierordt, par la méthode des cas vrais et faux. Puis vinrent, sous la direction de Wundt, à Leipzig,

(I) NOuR, Expcrimcnielle Priifunr, des Fechner'schcn Gesclzes aufdem Gebiete der Schalhlarken, Zeilschrlft fur Biologie, t. XV, p. :^97' 1879-

celles de Tischer(i), de Starke (2), de Merkel (3), par la méthode des pelitcs variations,.de G . Lorenz (/|), de Merkel (5), de Bruno Kampfe (6) et de Erich Mosch (7) par la méthode des cas vrais et faux, de Merkel (8) et de Angell (9) par la méthode des différences égales. Il faut encore ajouter les expériences de Merkel par la méthode des excitations doubles (10) et par la méthode des cas d'égalité et d'inégalité (11).

La grande difficulté relative à ces expériences résulte de l'impossibilité presque complète où l'on est de mesurer avec exactitude la force des sons. En eff'et, que le son soit produit par un marteau frappant une plaque (comme dans les expériences de Volkmann), ou par une bille tombant d'une certaine hauteur sur une plaque, la force du son dépend toujours de trois facteurs : le poids du mobile, la hauteur de chute et la nature du mobile et de la plaque. Si l'on

(i) TiscuEB, Ueber die Unterscheidung von Schallstarken, Pliit. Slud., I, p. 495, i883.

(■2) Starke, Die Messung von Schallstarken, Phil. Stud., III, p. 264, 1886, et V, p. 157, 1889.

(3) Merkel, Das psychopliysisclie Grundgesetz in Bezug auf Schallstarken , Phil. Stud., IV, p. n8, 252, 271, 1888; Die Abhdngigkeit zwischen Reiz und Enipfmdung, Pliil. Stud., V, p. 5ii, 1889.

(4) G. Lorenz, Die Méthode der richtigen und falschcn Fulle in ihrer Anvendung auf Schallempfmdungen, Pliil. Stud., II, p. 894 et 655, i885.

(5) jMerkel, Das psychophysische Grundgesetz, etc., Phil. Stud., IV,

(6) Bruno Kjsmpfe, Beitrage zur experimentelle Priifung d. M. d. r. u. f. F., Phil. Stud., VIII, p. 5ii, 1893.

(7) Enicii Moscii, 7m- Méthode d. r. u. f. F. im Gebiete der Schullempfmdungcn, Phil. Stud., XIV, p. 491, 1898.

(8) Merkel, Die Abhangigkeit, etc., V, p. 5i8 et X,p. 228 et 869, 1894.

(9) Angell, Untersuchungen iiber die Schatzung von Schullinlensiluten nach d. M. d. niilll. y[bsl., Phil. Stud., VII, p. 4i4, 1892.

(10) Merkel, Die Abhdngigkeit, etc., Phil. Stud., V, p. 5i5.

(11) Merkel, Das psychophysische Grundgesetz, etc., Phil. Stud., IV, p. 257.

emploie loujours le même marteau, ou la même bille, et la même plaque, on peut admettre que la force du son dépend du produit du poids de la bille par la hauteur de chute, c'està-dire de la force vive résultant du choc. Mais, comme l'a remarqué Wundt, une partie de la force vive se perd par suite du rebondissement ou bien est employée à la déformation de la bille et de la base de chute. C'est là la principale difficulté que les différents expérimentateurs se sont attachés à vaincre.

Vierordt a cru trouver par ses expériences que, si l'on emploie des billes d'une même matière et si on les fait tomber sur une même plaque, la force du son est à peu près proportionnelle au produit des poids par la racine carrée de la hauteur (i). Si l'on appelle S la force du son, p le poids de la bille et h la hauteur de chute, on aurait donc :

Mais Oberbeck a établi de son côté que la relation fonctionnelle est un peu moins simple : l'exposant dont il faut affecter la quantité h aurait une valeur légèrement variable, et différente de 0.5 : pour des billes de plomb tombant sur du bois, l'exposant varierait de 0.629 à 0.638, et pour des billes de pierre il serait de 0.656 (2). Yierordt, dans des expériences ultérieures, avec des billes de plomb tombant sur une plaque de zinc, a trouvé pour l'exposant la valeur 0.689 (3). Tischer a repris les mêmes expériences et trouvé que l'exposant varie de 0.6 à I et dépasse même l'unité dans quelques cas. Il résulte de là, et c'est la conclusion de Tischer, conforme à une opinion déjà exprimée par Wundt (4), que l'on ne peut

(1) Z. fur Biologie, 1878, XIV, p. 3oo sqq.

(2) Odeuheck, Annalcn dcr Phjsik und Chemic, de Wiedemann. XIII, p. 23a sqq.

(3) z. fiir Biologie, XVII, p. 36 1.

(4) Phll. Slud., I, p. 12.

employer aucune formule pour calculer l'inlensilé d'un son en. fonction de la hauteur de chute et du poids de la bille (i). Il faudrait donc s'assurer, dans chaque cas, que l'exposant ne varie pas ou ne varie que d'une quantité négligeable.

Mais toutes ces expériences avaient des défauts communs tenant à la méthode suivie. Voici, en effet, en quoi consistait le procédé de Vierordt, Oberbeck, et Tischer, d'après la description de Tischer (2). On faisait tomber une bille de poids P d'une hauteur h. Puis on prenait une bille de poids p, on la faisait tomber d'abord d'une hauteur H assez petite pour que le deuxième son fût certainement plus faible que le premier, et l'on augmentait // jusqu'cà ce que les deux sons parussent égaux : on notait la hauteur H' pour laquelle les deux sons commençaient à paraître égaux. Ensuite on donnait à H une valeur assez grande pour que le son de comparaison parût certainement plus fort que le son initial, et l'on diminuait la hauteur de chute jusqu'à une valeur H" pour laquelle on ne percevait plus de différence entre les deux sons. On considérait la hauteur moyenne 1/2 {H' + //") comme la hauteur de laquelle il fallait faire tomber la bille p pour produire un son égal à celui de la bille P. Les deux sons étant regardés comme objectivement égaux, on posait l'équation :

d'où l'on tirait e.

Ce procédé a deux inconvénients. L'un est que l'on n'y tient pas compte de l'ordre de succession des deux sons comparés : or les expériences de Renz et Wolf avaient déjà montré, et les expériences ultérieures de Starke (3) ont prouvé d'une façon définitive, que l'ordre de succession exerce sur le jugement une influence considérable. L'autre inconvénient est qu'il

(1) Pliil. Slud., I, p. 5oo-5oS.

(2) Ibid., p. i'kjS, 49g.

(3) Die Messwig Schallslûrken, Pliil. Slud., III, p. 2G4-3o/l.

. existe pour chaque personne, comme les expériences de Slarke l'ont aussi montré, une erreur d'appréciation de la force des sons. Il est donc possible que les variations de £ tiennent à des influences subjectives.

En raison de ces causes multiples, qui modifient la force objective des sons et la manière dont nous l'apprécions, la plupart des expériences qui ont été faites ne peuvent être regardées comme rigoureuses. Si pourtant on emploie des billes d'un poids constant pour toute une série d'expériences, si la plaque sur laquelle tombent les billes est toujours la même, si l'arrangement des expériences permet de compenser les erreurs d'origine subjective, on peut admettre que la force des sons est proportionnelle aux hauteurs de chute, au moins quand les différences de hauteur ne sont pas trop considérables. C'est le cas pour une partie des expériences de Starke(i). Ces expériences ont été faites avec des billes de plomb du poids constant de lo grammes tombant de hauteurs variables sur une plaque de chêne. Neuf sons normaux ont été employés, déterminés par les hauteurs de chute. Peu importe, pour la loi de Weber, que les neuf sons normaux soient proportionnels aux neuf hauteurs de chute. Il suffit que l'on admette la proportionnahté dans des limites plus étroites, c'est-à-dire en ce qui concerne chaque son normal et les sons de comparaison correspondants. Dans le tableau IX ciaprès, que j'ai étabh en prenant les matériaux dans le tableau deStarke (p. 289), figurent, sur la même hgne que chaque son normal, les sons juste plus forts et juste plus faibles. Chacun des sons de comparaison juste plus forts a été obtenu en prenant la moyenne de quatre valeurs qui sont : 1° la hauteur de chute pour laquelle le son de comparaison, d'abord pris trop fort, cesse de paraître plus fort que le son normal ; 2° celle pour laquelle le son de comparaison, d'abord choisi

(i) Die Messung von SchallsLarl^en, Phil. Slnd., III, p. 2G',-3o4. série A, groupe a, p. 286 sqq.

trop faible, commence à paraître plus fort ; 3" et 4" deux hauteurs analogues obtenues en présentant les deux excitations comparées dans un ordre inverse du précédent. Chaque son de comparaison juste plus faible est représenté par la moyenne de [\ hauteurs obtenues d'une manière analogue. De cette façon on peut regarder les erreurs subjectives comme compensées, et, en définitive, substituer à la force objective des sons que l'on ne connaît pas les hauteurs de chute que l'on connaît. — Pour chacun des sons juste plus forts ou plus faibles, j'ai calculé d abord le seuil absolu, puis le seuil relatif.

Si l'on considère dans ce tableau les nombres contenus dans les colonnes des seuils différentiels relatifs supérieurs et inférieurs, on voit que dans chaque colonne ces nombres sont approximativement constants, mais qu'ils manifestent cependant une tendance légère à décroître. Si, afin de voir plus nettement la marche générale de ces quantités, on considère la moyenne des deux seuils relatifs pour chacun des deux sujets, on voit que les écarts assez notables que présentaient les seuils supérieurs et inférieurs tendent à s'annuler, la marche des valeurs moyennes devient plus régulière, ce qui porte à croire que les écarts précédents sont accidentels ; — et d'autre part la légère tendance à décroître se manifeste aussi d'une manière plus régulière. Si enfin, pour éhminer le plus possible les variations accidentelles, on prend la moyenne des seuils relatifs pour les deux sujets, on voit la régularité s'accroître encore, mais la légère décroissance des seuils relatifs, c'est-à-dire le léger accroissement de la sensibilité, subsiste toujours. — La loide Weber se vérifie donc dans les limites d'expériences de Starke, et comme pour la perception de la lumière, elle se vérifie de manière à montrer qu'il doit exister un point où le seuil différentiel relatif atteint un minimum, pour recommencer ensuite à grandii'. Mais les expériences de Starke ne montrent pas la position de ce point, ni même l'accroissement supposé du seuil différentiel pour les sons de forte intensité.