IT. DÉFORMATION LONGITUDINALE
La déformation longitudinale est beaucoup plus importante.
Reprenons, en effet, les données précédentes :
QE à
Nous voyons que pour 5o° la longueur de l'erreur est de 100 % : la longueur d’un élément projeté en ce point cst doublée,
L'erreur est de 5o % pour 40°
25,% pour 30°
10 % pour 20°
La distance ampoule-film fait peu varier cette défor-
mation : en effet si { — 10 r, nous obtenons :
70 % pour bo°
ho % pour 40° (e)
20 % pour 30°:
7 % pour 20°
En confrontant les résultats de ‘ces deux discussions, on voit qu'avec les conditions habituelles (1 = 5 r), il existe au centre d’un cliché pris sur film courbe, une région longue de 8 em. dans laquelle les déformations, tant longitudinale que transversale, n’excèdent pas 10 %, l’erreur y est donc négligeable. L'image ‘est à peine déformiée.
Ficure 3
Abaque permettant de caleuler la déformation transversale de l’image sur film courbe, connaissant l'arc «& utilisé sur le film cet la distance ampoule-film n exprimée en fonction du rayon de cour-
. bure.
Cette zone atteint 10 cm. si la distance ampoule-plaque est doublée (= 10 r).7
Au delà, l’image est déformée, elle est allongée, mais elle reste très lisible tant qu'on ne dépasse pas 45°.
C’est à dire que sur un cliché de 20 cm. de long pris dans les conditions ci-dessus (1 = 5 r) on a :
Au centre 8 cm. sans déformation appréciable.
De chaque côté une zone de 3, 5 cm. où la déformation permet encore très facilement la lecture.
Puis une zone où la déformation devient rapidement de plus en plus considérable.
Nous avons établi par le calcul deux abaques, (figures 3 et 4), dans lesquels les valeurs de « sont portées en abscisses, celles de n en ordonnées, et sur lesquels sont tracées les courbes d'égale déformation.
Un coup d'œil sur ces abaques, permet de se rendre compte, étant donnés le rayon de courbure et la situation d'un détail à examiner, de la valeur minima, à donner à la distance ampoule-plaque, pour avoir une déformation connu. (Il est évident que le mieux serait l'ampoule à l'infini, et les rayons parallèles, ou tout au moins l’'ampoule très éloignée, mais les conditions d'examen, puissance de l'installation, état du sujet, necessitent souvent la diminution du temps de pose, et pour cela il est indispensable de rapprocher l’ampoule à la distance minima).
De même, sur une radiographie prise sur film courbe, les abaques permettent de reconstituer en vrai grandeur un détail, à condition de connaître le rayon de courbure et la distance ampoule-plaque.
Abaque permettant de calculer la déformation longitudinale de l’image sur film courbe connaissant l'arc à utilisé sur le film et la distance ampoule-film n exprimée en fonction du rayon de courbure.
og
CALCUL DES DÉFORMATIONS DE L’IMAGE SUR FILM COURBE COMPARÉE À L'IMAGE D'UN MÊME OBJET SUR UN FILM PLAN PRISE DANS LES MÊMES CONDITIONS D’EXPÉRIENCE.
1) Calcul de la déformalion transversale.
Soit un film courbe appliqué sur un cylindre de centre O 1 de-rayon r. (voir fig. 5). :
Soit F le focus de l’ampoule.
Le rayon normal au film est FNO.
Voyons quel est le rapport de la grandeur de l’image d’un objet AB, formée sur le film courbe en Il à celle du même objet formée (en ii’) sur un plan perpendiculaire au rayon FNO au point N.
L'examen des triangles semblables
Fiÿ et FIF donne le rapport
id FI
0 pi
D'autre part, dans les triangles semblables :
ë FPI et FM nous trouvons :
FI FP Fi FN
Nous pouvons donc écrire : :
Ir FP te
Ficure 5
Ou en appelant ! la distance ampoule-film (FN). a l'angle NOT r le rayon de courbure
IF’ l + r (r-cos à)
ii” est la grandeur de l’image sur le film plan. IT la grandeur de l’image sur le film courbe. En prenant ii’ comme unité nous pourrons écrire :
Ter vou are x æ représentant la valeur de la déformation.
La formule deviendra
TÉL L + r (x-cos o)
ou T=
ou d’après nos conventions, en exprimant ! en fonction de r (= nr): :
(1-cos a)
II) Calcul de la déformation longitudinale.
Nous mesurons cette déformation par l’excès sur 1 du rapport des longueurs des 2 images infiniment petites Il” et ü”
je Ou = — — 7:
Exprimons Ni en fonction des données :
Nous pouvons écrire dans l°s triangles semblables :
ENi et FPI à Ni PI FN FP On voit aisément que :
EN PIrSE SDS
EP = 1 + r (1-cos à)
MR le
Donc :
Ni T Sin @ - l l + r (1-cos @) . Ou :
l r sin &
1 + r (x-dos g) D'autre part :
1 ie Ni”-Ni TTL LE NI-NI
Ou dans le langage différentiel :
; ï dNi dNi
Ta UT an rda -
Le calcul de la dérivée donne :
daNi L + r (1-cos a) cos -rsin?c = rl da | [t + r (x-cos a)]?
D'où, ën exprimant ! en fonction de r (1 = nr).
(n + 1-cos a)?
n [cos & (n + r)-1]
DROGEE
