Formule matlîémathifiue

Avant de tracer la règle générale de la méthode indirecte nous croyons devoir compléter notre démonstration au point de vue algébrique par le graphique suivant et les équations très simples qui en sont le corollaire.

fa.

Soit S le solde du compte précédent, c'est-à-dire la valeur que je possédais chez mon correspondant à l'époque du dernier arrêté de compte ; soit D le montant des sommes que j'ai retirées et qui ont été portées à mon délût, soit C le montant de mes remises d'effets et de mes versements en espèces, c'est-à-dire des sommes qui ont été portées à mon crédit. Enfin, soit T le temps total c'est-àdire le temps qui s'est écoulé depuis l'époque du précédent arrêté de compte jusqu'à celle du nouveau.

Nous avons vu (n" 352) que l'intérêt réel d'une somme était égal à 1j diiréience existant entre les intérêts non courus eu

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LA SCIENCE DES COMPTES \nSE A LA PORTÉE DE TOUS

intérêts fictifs et les intérêts calculés sur la durée tolale du compte; désignons par./ et par /' les fractions de temps pendant lesquels les intérêts ont réellement couru, soit en faveur desretraits, soit en faveur des dépôts, c'est-à-dire les fractions de temps afférentes à chaque versement on à chaque retrait de valeurs.

Au moment de la clôture du compte, le nouveau solde S' sera formé de la balance des capitaux déposés ou retirés depuis la date du précédent arrêté, augmenté des intérêts courus depuis le moment de chaque dépôt ou de chaque retrait de valeurs jus(fu'au moment du nouvel arrêté. Par conséquent, le solde nouveau devra être égal à :

s -)- l'intérôt do S pondant T tomps.

-I- C -I- l'iutôrôtdoC pondant T — j' tomps. -* — D -I- l'intôrot do D pendant T — j tomps.

Si nous désignons par R le taux de l'intérêt nous obtiendrons, ré quai ion :

Sr X T

1(J0 X •^♦io

UH> X -îHO

T^y X T - j KîO X •î'io

Mais d'après ce qui a étéexpli({ué àpropos de la formation des diviseurs îixes, nous savons que 860esttoujoursdansles calculs du taux un multiple der,et que, par conséquent, 3(30 est toujourdivi-

sible par r. On pourra donc écrire — — =: F, la (quantité F représentant le diviseur tixe.

Notre équation ri) prendra alors la forme suivante :

Si maintenant, dans le membre de l'équation compris entre crochets, nous prenons j^^jj-^ comme commun multiple tant des

valeurs du débit que de celles du crédit, nous obtiendrons pour résultat final réifuation :

Ci' D

I0i> F liO F

Quatre cas peuvent se présenter dans le calcul des comptes d'intérêt : 1» le solde précédent est créditeur et le solde nouveau est débiteur; 2^ le solde précédent est débiteur tandis que le solde nouveau est créditeur; 8» le solde précédent et le solde nouveau

Dl.«IlUl>0^:><lJ :Ll .

c. COMPTES DES PERSQXXES

sont tous deux débiteurs; hP le solde précédent et le solde nouveau sont tous deux créditeurs.

L'équation (3), qui se rapporte au dernier cas, peut^servir à calculer tous les autres. Ces calculs n'offrent, du reste, aucune difficulté.

(S -f- CJ — D est la balance des capitaux quand le solde de clôture est créditeur; '

(S -f D) — G est la balance des ca]>itaux quand le solde de clôture est débiteur;

est l'intérêt dû à celui dont le solde est créditeur pour le montant des valeurs mouvementées en compte courant jusqu'à l'époijue de Tarrèté du compte

est l'intérêt dû à celui dont le solde est débiteur pour le montant des valeurs mouvementées en compte courant jusqu'à la date de clôture du compte.

sont, en terme de banque, des nombres.

Répétons que, dins la prati({ue, lorsqu'on forma les nombres on néglige les centimes contenues dans les sommes, ou plutôt les, deux derniers chiffres placés à la droite du nombre, après qu'on les a retranchés par une virgule.