VUE 1. UE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE. 19 PROPOSITION TROISIÈME

q. Si l'on a lui trapi'zoide ABCO, rt quf par les milieux O rt E des 4côtés parallèles BC, AD , l'on tire la ligne OE , je dis que si l’on divLie cette ligne en trois parties égales par les points F G , le centre de gravité du trapézoïde sera dans Vun des points de la partie du milieu FG.

UiMONSTRATlON.

Si du point E l’on mène les lignes EB et EC , la flgure sera divisée en trois triangles BEC, ABE et ECD. Or, si par le point G l’on mène la ligne HI parallèle à AD , et qu’on divise les bases AE et ED en deux paiement aux points M et N, pour tirer les lignes BM et CN il est constant que la parallèle III qui passera par le tiers des lignes BM et CN donnera les points K et L qui seront les centres de gravité des triangles ABE et ECD, par l’article 6‘; mais ces triangles sont égaux puisqu'ils ont la même hauteur et des bases égales , leur centre commun de gravité sera donc dans le milieu de la ligne KL , par conséquent au point G ; d’autre côté , le centre de gravité du triangle BEC est au point F , puisque la ligne OF est le tiers de OK. Il s’ensuit donc que le centre commun de gravité de ce triangle et des deux autres ABE et ECD joints ensemble, c’est-à-dire du trapézoïde, est dans l’un des points de la ligne FG.

PROPOSITION QUATRIÈME