LIVRE III. DE LA CONSTRUCTION DES TRAVAUX

tables ) telles que je les conçus d'abord^ me parurent dun si grand travail , que j^hësitai long-temps à les entreprendre. J'en exposai le dessin à quelques personnes de mes amis , qui me firent entendre que de tout ce que je pouvais rapporter dans mon livré , rien ne serait plus utile et plus intéressant. Cela suffit pour me déterminer, et vaincre la répugnance que j'avais à m'appliquer pendant un temps considérable à un ouvrage aussi ingrat. Car il faut convenir que le public n'est pas toujours judicieux : souvent il ne juge du prix des choses que par ce qui peut plaire à l'imagination , et tient fort peu de compte de la peine dont un auteur veut bien se charger, quoiqu'il pourrait être en droit de la partager avec lui. Il me permettra de lui faire ce petit réproche, et trouvera assez dans mon ouvrage de quoi avoir sa revanche.

Ayant déjà rapporté sur la fin de l'art. 87 du premier livre des tables pour l'épaisseur des revêtements , on pensera peut-être que celles dont je parle sont à-peu- près de même. Cependant elles sont bien différentes, car, dans les premières, tous les profils sont assujétis à un talus, qui est toujours la cinquième partie de la hauteur, et on n'y suppose point de contreforts , au lieu que dans celle-ci on a une suite de revêtements dépuis 10 pieds jusqu'à 100 , qui ont pour talus non-seulement le | de la hauteur, mais le^, le 7, le|, le |, ou le ~, selon que Ton voudrait choisir un profil plutôt que l'autre. D'ailleurs tous les revêtements sont accompagnés de contreforts dont les dimensions sont rapportées pour telle hauteur de rempart que Ton voudi^'a , comme on va en juger par l'explication des planches IX et X.

La neuvième planche comprend les dimensions de tous les revêtements, qui soutiendraient des remparts accompagnés de leurs parapets, mais comme on peut donner à ces revêtements un talus plus ou moins considérable !J cette planche contient sept tîi blés. Les six premières sont composées chacune de deux colonnes , dont Tune détermine l'épaisseur qu'il faut donner au sommet des révêtements , et lautre celle de la base des mêmes revêtements pour tous ceux qui auraient depuis 10 pieds de hauteur jusqu'à 100 : par exemple , la première table comprend les épaisseurs dés revêtements qui auraient un j de talus, la seconde celles de revêtements qui n'auraient pour talus que la j partie de leur hauteur, enfin les troisième, quatrième, cinquième et sixième tables comprennent

1^78 LÀ Si^IENCE D£S INGÉNIEURS ,

de anite \m mâme» ëpAiaseura pour les ferètemenls qui aoraieiit povr

talufi T% i? i> ott 7T de leur hauteur»

A l'cfgard de la septième table ^ elle comprend trois colonnes ^ qui expriment les dimensions des contreforts qui doivent accompagner tous les revêtements dont il est fait mention dans les six premières tables. Car il est bon de remarquer que tous les revêtement^ de même hauteur « soit qu'ils aient pour talus it 71 tt^ doivent toujours avoir des contreforts^ dont les dimensions soient les mêmes que celles, qui sont marquées dans la septième table , à l'alignement qui répond k la hauteur dont il s'agit ; M'ailleura^ que ces contreforts sont toujours espace de 8 pieds de milieu en milieu , sans que cela change jamais pour quelque revêtem^it que ce soit^ grand ou petit. En cela je me suis conformé à la maxime de M. de Yauban dans son profil général, dont j'ai retenu les contreforts^. parce qu'ils m'ont paru dans une pro* portion fort raisonnable. Cependant je n'ignore pas que bien des ingénieurs aiment mieux les espacer de r5 pieds de milieu en milieu, que de 18 : je ne vois pas bien la raison de cette préférence , puisque^ quand le revêtement a une épaisseur suffisante, et qui met la résistance au-dessus de la poussée des terres, il n'y a point de raison de multiplier les contreforts sans nécessité. Si je les ai éloignés de 18 pieds plutôt que de i5, c'a été pour empêcher qu'en augmentant les dimen. sions de leurs bases , à mesure que les revêtements devenaient plus élevés , ils ne se trouvassent trop serrés. Cela n'empêche pourtant pas , dans l'usage que l'on fera de ces tables, qu'on né puisse, si Ton veut, rapprocher les contreforts les mettante i5 pieds , et suivre exactement toutes les autres dimensions. Si l'on prend ce parti , qui me paraît assez utile, le revêtement sera encore beaucoup au-dessus de l'équilibre, malgré les égards que j'ai eus. ,

• Pour donner Tusage de ces tables, nous supposerons qu'on veut revêtir les feces d'une demi-lune , que le revêtement doit avoir aS pieds de hauteur depuis la dernière retraite , ou si l'on veut depuis lé fond du fossé jusqu'au cordon , et qu'on ne veut pour talus qu'un septième de hauteur. On demande quelles doivent être les dimensions des plans et profils, pour que le revêtement soit capable, par sa résistance , de soutenir un effort plus grand que celui de la poussée des terres du rempart et du parapet. Je cherche dans la petite colonne qui marque

LIVRE IIL DE LA CONSTRUCTION Ï)ES TRAVAUX. 379 U hauteur des revêtements, le nombre ù5 , et en suivant le même ali* gnemeùt, ]e passe à la troisième table, qui montre qu'il faut donner 6 pieds t pouce 11 lignes d'épaisseur, au sommet du revêtement en question, et 9 pieds 8 pouces 9 lignes à la base. De-ià, en suivant toujours le même alignement, je passe à la septième table pour voir quelles doivent être les dimensions des contreforts : je trouve qu'il faut leur donner 7 pieds de longueur , 4 pi^ds 6 pouces à la racine , et 3 pieds à la queue ^ observant de les espacer de 18 pieds de milieu en milieu. Si au lieu d'un septième de talus on tie voulait donner qu'un neuvième de la hauteur, en suivant toujours Falignement de ^5 pieds, il faudrait prendre les dimensions du sommet et de la base dans la cinquième colonne, et l'on trouverait 7 pieds i pouce 7 lignes pour l'un, et ^ pieds 10 pouces 11 lignes pour l'autre , et les contreforts comme ci-devant.

A l'égard des tables contenues dans la dixième planche , elles sont entièrement semblables aux précédentes : la seule différence est que \e& unes répondent à des revêtements qui auraient un parapet à sou* tenir, au lieu que les autres servent pour les revêtements, dont le sommet serait de niveau avec la surface de l'ouvrage dont il s'agit. Par exemple , si Ton voulait savoir quelles doivent être les dimensions du revêtement d'une contrescarpe^ qui aurait i5 pieds de hauteur, et auquel on voudrait donner un huitième de talus , je cherche dans la colonne des hauteurs le nombre i5 , et en suivant le même alignement, je passe à la quatrième table, où je trouve qu'il faut donner â pieds 9 pouces 10 lignes au sommet; et 4 pieds 8 pouces 4 lignes à la base; de*là à la septième , oh je remarque que les contreforts du même revê* tement doivent avoir 5 pieds de longueur, 3 pieds 6 pouces en racine, et 2 pieds 4 pouces à la queue, toujours espaces de 18 pieds de milieu en milieu.

On a supposé généralement , dans toutes ces tablés , ques les contrefbrts étaient aussi élevés que le sommet des revêtements auquels ils répondaient , ce qui se pratique toujours quand il s'agit de soutenir un rempart qui est accompagné d'un parapet , et lorsque ce parapet est revêtu d'une muraille de 4 pieds de hauteur qu'on élève au-dessus du cordon. Mais quand il s'agit de demi-revêtement , ou de soutenir une contrescarpe ou la gorge d'un ouvrage , alors le sommet des contreforts Se termine à un pied ou un pied et demi plus bas que celui du revête.

a8o LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

ment , afin qu'il n'y ait que cette partie de la maçonnerie qui paraisse dehors. Ainsi on pourra toujours avoir égard à ce que je viens de dire ^ sans appréhender que le revêtement en soit moins solide, quoique la hauteur des contreforts diminue de quelque chose.

Pour calculer ces tables , j'ai suivi exactement ce qui a été enseigné à la fin de l'article 5i du premier livre, au sujet du profil général de M. de Vauban : c'est-à-dire que j'ai regardé l'équation^ — a — n +

1/ [ 2 b/ -Hn* — î d' — — {g — fi?)] comme une formule générale qui

pouvait s'appliquer à toute sorte de revêtement dont les dimensions des contreforts étaient données aussi bien que la hauteur des revêtements et leur talus, et qu'il n'était plus question que de trouver l'épaisseur du sommet relativement à la poussée des terres qu'il fallait soutenir. Ainsi je me suis servi des tables des puissances équivalentes à la poussée des terres , comme on l'a rapporté dans l'art. 87 ; et c'est dans cette occasion que je me suis aperçu combien il était commode d'avoir des expressions qui fussent équivalentes à ces puissances, puisque si j'avais été obligé de les chercher à mesure que j'çn ai eu besoin , les planches IX et X m'auraient coûté plus de quatre mois de travail continuel, comme on en peut juger par l'exemple qui est rapporté à la fin de l'art. 5i. J'ajouterai que j'ai toujours supposé les puissances équivalentes à la poussée des terres plus fortes d'un sixième qu'elles ne l'étaient effectivement , afin que les revêtements fussent au-dessus de l'équilibre , et que je crois qu'il n'est pas possible d'apporter plus d'exactitude que j'en ai eu pour rendre ces tables aussi correctes qu'on le peut désirer. C'est pourquoi, quand on trouvera loccasion d'en faire usage, on peut s'en servir en toute sûreté , sans qu'il soit besoin de rien augmenter ni diminuer des dimensions qu'on y rapporte, à moins que ce ne soit pour éviter Tem.' barras des petites parties : par exemple, on pourra supprimer les lignes, quoique je les aie rapportées scrupuleusement de même que le calcul les a données ; car 4 ou 5 lignes de plus ou de moins, et même a ou 3 pouces , quand il s'agit de grands revêtements , font un trop petit objet dans la pratique pour que Ton s'en mette en peine : cependant il vaut mieux mettre plus que moins.

Comme la hauteur des revêtements de toutes ces tables augmente toujours de 5 pieds depuis 10 jusqu'à 100, il n'y a point de hauteur de rempart qu'on ne rencontre à-péu-près semblable à celles qui y ,

LIVRE IIl. DE LA CONSTRUCTION DES TRAVAUX. a8i sont rapportées : car s'il s agissait d'un reyètement de 3 1 ou 3a pie^s, qui sont deux nombres qui ne se trouvent pas dans la colonne des hauteurs, on pourrait prendre les dimensions qui répondent aux revêtements de 3o pieds, sans qu'on ait lieu d'appréhender qu'elles soient ' trop faibles , puisqu'elles mettront toujours le revêtement au-dessus de l'équilibre , à cause de l'augmentation que nous avons faite à la puissance agissante ; de même , s'il s'agissait d*un revêtement de 33 ou 34 pieds , on pourrait prendre les dimensions qui appartiennent à celui de 35 , quoique un peu plus fortes qu'elles ne devraient être : en un motion prendra toujours les dimensions du revêtement dont la hauteur approchera le plus de celui qu'on a dessein de construire.

Il est bon de remarquer que les dimensions des contreforts augmentant en progression arithmétique , leurs bases doivent augmenter en superficie dans la raison des carrés de leurs côtés homologues ; et prenant pour côté homologue la longueur de chaque contrefort, c'està-dire 4^5,6,7, 8,9, 10, II , la, ï3, i4i i5, i6, 17, 18, 19, 20 !Àif 22j leurs bases augmenteront dans 1e rapport de 16, !25, 36, 49>

64, 81, 100, i!ii , i44i ^^99 ^96? ^^^1 ^^> ^%) 3^4, 36i, 4oo, 44^1

484. Or, comme les derniers carrés sont bien^plus grands à proportion que les premiers , il s'ensuit que les bases des contreforts, et par conséquent les contreforts eux-mêmes , augmentent beaucoup plus à . proportion que ne font les revêtements. Mais comme les contreforts ne peuvent augmenter plus qu'ils ne devraient naturellement, sans que les épaisseurs du sommet et de la base des revêtements diminuent , il s'ensuit que les différences des épaisseurs marquées dans les tables , au lieu d'augmenter , doivent plutôt diminuer à mesure que les revêtements sont plus élevés : c'est aussi ce qu'on voit dans toutes les colonnes , puisque les derniers nombres sont plus petits à proportion que les premiers , ce qui m'avait d'abord intrigué. Mais après en avoir aperçu la raison, j'ai regardé ce changement comme une preuve de la justesse du principe , plutôt que de la part des fautes qui auraient pu se glisser dans les calculs : voilà l'avantage des mathématiques, qui est de voir toujours clair à ce que l'on fait (i).

(i) Ce qui a 4té dit dans la note placée à la fin du V^ livre , suffira pour mettre le

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