INTRODUCTION O

Ces dernières se rencontrent surtout dans les mathématiques et dans les sciences qui y touchent. C'est justement de là que ces sciences tirent leur rigueur; ces conventions sont l'œuvre dé la libre activité de notre esprit, qui, dans ce domaine, ne reconnaît pas d'obstacle. Là, notre esprit peut affirmer parce qu'il décrète; mais entendons-nous : ces décrets s'imposent à notre science, qui, sans eux, serait impossible; ils ne s'imposent pas à la nature. Ces décrets, pourtant, sont-ils arbitraires? Non, sans cela ils seraient stériles. L'expérience nous laisse notre libre choix, mais elle le guide en nous aidant à discerner le chemin le plus commode. Nos décrets sont donc comme ceux d'un prince absolu, mais sage, qui consulterait son Conseil d'État.

Quelques personnes ont été frappées de ce caractère de libre convention qu'on reconnaît dans certains principes fondamentaux des sciences. Elles ont voulu généraliser outre mesure et en même temps elles ont oublié que la liberté n'est pas l'arbitraire. Elles ont abouti ainsi à ce que Ton appelle le nominalisme et elles se sont demandé si le savant n'est pas dupe de ses définitions et si le monde qu'il croit découvrir n'est pas tout simplement créé par son caprice1. Dans ces conditions, la science serait certaine, mais dépourvue de portée.

S'il en était ainsi, la science serait impuissante.

1. Voir M. Le Roy, Science et Philosophie. (Revue de Meta* physique et de Morale, 19Û* .\

Or, nous la voyons chaque jour agir sous nos yeux. Cela ne pourrait être si elle ne nous faisait connaître quelque chose de la réalité; mais ce qu'elle peut atteindre, ce ne sont pas les choses elles-mêmes, comme le pensent les dogmatistes naïfs, ce sont seulement les rapports entre les choses; en dehors de ces rapports, il n'y a pas de réalité connaissable.

Telle est la conclusion à laquelle nous parviendrons, mais pour cela il nous faudra parcourir la série des sciences depuis l'arithmétique et la géométrie jusqu'à la mécanique et à la physique expérimentale.

Quelle est la nature du raisonnement mathématique? Est-il réellement déductif comme on le croit d'ordinaire? Une analyse approfondie nous montre qu'il n'en est rien, qu'il participe dans une certaine mesure de la nature du raisonnemen inductif et que c'est par là qu'il est fécond. Il n'en conserve pas moins son caractère de rigueur absolue; c'est ce que nous avions d'abord à montrer.

Connaissant mieux maintenant l'un des instruments que les mathématiques mettent entre les mains du chercheur, nous avions à analyser une autre notion fondamentale, celle de la grandeur mathématique. La trouvons-nous dans la nature, ou est-ce nous qui l'y introduisons? Et, dans ce dernier cas, ne risquons-nous pas de tout fausser? Comparant les données brutes de nos sens et ce concept extrêmement complexe et subtil que les