LIMITE

supérieure.

n'existe réellement pas, d'où son insuccès. Mais on aura, dans la seconde partie, occasion de revenir sur la formation des crevasses et les observations de Mallet.

Mallet lui-même a cherché à améliorer son mode de calcul de la profondeur du foyer en s'afFranchissant de la détermination des plans de fracture. Mais il est bien inutile encore d'exposer une méthode, dès longtemps condamnée par Neumayr, ainsi qu'on l'a vu plus haut, non plus que deux autres de Falb*, l'une basée sur la dif-

1 Gedanken und Sludien ûber den Vulkanismus (Graz, 1875).

férence des temps d'observation de rébranlement et du bruit séismiques, l'autre sur la connaissance des angles d'émergence, ou des plans de fracture, et des directions des composantes horizontales du mouvement en deux localités différentes. D'ailleurs, ces méthodes ont été rarement employées. Quelle confiance peut-on avoir dans le résultat obtenu par von Lasaulx', lorsque, employant la méthode de Falb, il prend pour les ondes séismiques et le son des vitesses respectives aussi peu différentes que 374,83 et 485,96 mètres par seconde? Ici l'apparence d'exactitude, qu'apporte avec lui l'appareil mathématique, devient tout à fait illusoire devant la complication réelle du phénomène naturel. Aussi ne doit-on pas s'étonner des limites inadmissibles entre lesquelles oscillent les profondeurs de foyer, calculées pour un certain nombre de tremblements de terre, et rapportées dans le tableau ci-dessus (Vlll) qui n'a plus qu'un intérêt historique. Diverses méthodes y ont, d'ailleurs, été employées.

Ces résultats se condamnent irrémédiablement eux-mêmes; la reproduction de cette table n'a pas d'autre but que de montrer l'inanité des méthodes dont ils ont été tirés, et que l'on voit cependant employer fréquemment encore .

Devant ces difficultés, qui se traduisent par le complet désaccord des observateurs sur l'appréciation de la profondeur du foyer d'un même tremblement de terre et par l'exagération des limites, de quelques kilomètres à cent et même plus, entre lesquelles seraient situés les foyers de séismes différents, on a fait les plus grands efforts pour résoudre ce problème fondamental; et il reste à examiner d'autres méthodes, celles de l'indicatrice et de l'hodographe, employées plus récemment et qui ont semblé, à tort d'ailleurs, mieux à Tabri d'objections graves.

La méthode de l'indicatrice de Dutton et de Hayden a été proposée en 1887, à l'Académie nationale des sciences des Etats-Unis, pour le tremblement de terre de Charleston du 31 août 1886. Ce n'est point faire une hypothèse qu 'admettre la décroissance de l'intensité séismique en raison inverse du carré de la distance, car c'est là une propriété générale des mouvements vibratoires s'irradiant tout autour d'un point, ou tout au moins d'une aire de dimensions suffisamment restreintes. Cette loi n'est cependant que théoriquement exacte, puisqu'on néglige ainsi les pertes d'énergie qui se produisent en réalité par la transmission des ondes à travers un milieu très imparfaitement élastique ; et, en tout cas, ce sera une approximation plus ou moins

* Dos Erdbeben von Rerzogenralh vomiA, Juni 1877 (Bonn, 1878)

ÉPIGENTRE ET FOYER

lit

grossière, suivant chaque tremblement de terre, que d'assimiler le foyer à un point. Quoi qu'il en soit, il résulte de ce principe que si a est, à Tunité de dislance de l'origine, l'intensité du choc, ou le montant de l'énergie développée sur l'unité de surface de l'onde séismi-

que, elle sera -^ à l'épicentre, situé à la hauteur y au-dessus du foyer et

en un point de la surface terrestre situé à la distance x de l'épicentre. Cette cubique a son maximum sur la verticale du foyer, ce qui était évident a joriorî, et elle est asymptotique au sol, c'est-à-dire que l'intensité tend à devenir nulle à mesure qu'on s'éloigne de l'épicentre, conséquence non moins facile à prévoir. On voit par les propriétés des maximums que l'intensité, d'abord presque constante autour de l'épicentre, diminue ensuite de plus en plus rapidement jusqu'au point d'inflexion, et de plus en plus lentement au delà. Ce point d'inflexion, où la variation d'intensité atteint son maximum de vitesse, a pour coordonnées :

Dut ton * a profité de cette très favorable circonstance que l'abcisse est indépendante de l'intensité pour déterminer la profondeur g du foyer. Il suffira en eff^et de connaître la distance horizontale du point d'inflexion à l'épicentre et à la multiplier par y^â. On n'aura donc qu'à chercher sur le terrain et par l'examen minutieux des ruines la zone où, tout autour de l'épicentre, les dommages perdent le plus rapidement de leur gravité. . Cette zone circulaire est V indicatrice^ dont la détermination pratique reste le point délicat d'une méthode qui se recommande par sa simplicité et par l'absence d'hypothèse

par trop gratuite ou éloignée de la réalité. Théoriquement, Tindicatrice coïnciderait avec le plus grand resserrement mutuel des isoséistes, si l'échelle des intensités correspondait à des évaluations mécaniques, en kilogrammètres, par exemple, pour les divers degrés.

*The Charleston earthquake or August 31«M886 {U. S. geoL SuiDey, Ninth Ann.Hep., 1889, p. 201).

Fig. 32. — L'indicatrice (d'api*ês Dutton).

Dans le cas du tremblement de terre de Charleston, la méthode a donné une profondeur de Thypocentre de 12 milles, chiffre relativement faible, pourtant plus admissible que ceux de la table donnée plus haut ; mais Ricco * a obtenu pour le tremblement de terre des Galabres du 16 novembre 1894 une profondeur de 52 kilomètres, certainement exagérée parce qu'elle ferait naître le séisme hors de la partie de Técorce terrestre où se passent vraisemblablement les phénomènes géologiques à rôle séismogénique.

Dire que les tremblements de terre ne peuvent émaner de couches très profondes parce que les actions géologiques sont superficielles et doivent s'éteindre non loin au-dessous de la surface, reste une trop vague appréciation pour que Ton puisse s'en contenter. Pour la traduire en chiffres, il faut se reporter aux intéressantes considérations développées par deux géologues américains* sur l'état physique de la lithosphère relativement à la profondeur au delà de laquelle ses éléments constitutifs ne peuvent jouir d'aucune mobilité. C'est celle à laquelle les pores des roches doivent être bouchés par la compression due au poids des masses surincombantes. €es auteurs admettent que, légèrement variable suivant la nature locale des roches, la position des isogéothermes et d'autres causes secondaires, sa valeur moyenne doit être évaluée à 10 kilomètres. Au-dessous il ne peut être question de phénomènes de fracture, ce qui donne une limite supérieure de la profondeur à laquelle peuvent prendre naissance les tremblements de terre et condamne les profondeurs beaucoup plus considérables auxquelles ont conduit les diverses méthodes employées jusqu'ici. Sans doute, des théories de ce genre ne peuvent conduire qu'à des résultats approchés, mais on doit, ce semble, retenir Tordre de grandeur de la profondeur maximum des origines des ébranlements séismiques.

Quoi qu'il en soit de la facilité plus ou moins grande de l'emploi de l'indicatrice, et l'expérience pratique n'a pas encore prononcé définitivement, les courbes d'intensité présentent des propriétés qui peuvent être, dans bien des cas, intéressantes à considérer dans l'étude des grands tremblements de terre de mêmes épicentres, circonstance fréquente puisqu'il est à la surface du globe de véritables points d'élection d'une constance malheureuse pour leurs habi-

1 Kiassunto délia sismografia del terremoto del 16 novembre 1894 in Calabria e Sicilia {BoU. soc. sism. ital,, 1897, V, p. 157).

3 Van nise. Principles of North American Pre-Cambrian geology, with an appendix on flow and fracture of rocks asrelated to structure, by L. M. Hoskins(AT/^^ Ann.Rep, U. S. OeoL Siirvey, I, part. 581. Washington, 1894-95).

ÉPTCENTRE ET FOYER

tants. Ces remarques se lisent immédiatement sur les figures correspondantes.

Si Tinlensité initiale est la même, l'intensité sera d'autant plus grande autour de Tépicentre que le foyer sera moins profond ; elle se rapprochera rapidement de celle des séismes émanés de foyers plus profonds, dès que la distance à Tépicentre augmentera.

Si Thypocentre est le même et Tintensité initiale variaUe, la

Flg. 33. — Indicatrice de séismes de môme intensité initiale et de foyers différents (d'après Dutton).

Fig. 34. — Indicatrice de séismes de môme hypocentre et d'intensité initiale différente (d'après Dutton).

Fig. 35. — Indicatrice de séismes de môme intensité à l'épicentre et de môme hypocentre (d'après Dutton).

zone de plus grande variation de dommages, ou l'indicatrice, sera la même et, à une même distance de Tépicentre, les intensités seront proportionnelles à l'intensité originelle de chaque séisme.

Enfin si la profondeur et l'intensité initiale varient, mais avec une intensité constante à l'épicentre, les indicatrices s'éloignent de l'épicentre à mesure qu'augmentent les intensités initiales.

De ces propriétés et par d'ingénieuses et subtiles comparaisons entre les tremblements de terre de Charleston du 31 août 1886 et d'Ischiadu 28 juillet 1883, qui avaient à peu près la même intensité h l'épicentre, Dutton * a conclu que les foyers des séismes ne peuvent jamais descendre au-dessous de 20 à 25 milles. Cela suppose exacte la détermination de la profondeur de celui de Charleston et, malgré

< EaHhquakes in Ihe light of the new seismology (London, 1904}. De Montessus. — La Science séismologique.

tout le soin qu'il a mis à cette recherche, la méthode de l'indicatrice n'a pas encore suffisamment fait ses preuves pour que l'on puisse accepter ce résultat sans réserves. Ces limites sont trop étendues encore pour un phénomène d'origine tectonique, en dépendance par conséquent avec la constitution géologique des couches externes de l'écorce terrestre. A ces profondeurs considérables de 20 à 25 milles, la simple pression mutuelle des matériaux par l'action seule de leur poids est déjà telle que toute perturbation d'équilibre, capable de se manifester sous forme de tremblement de terre, est à peu près inconcevable. Alors il n'y aurait plus motif à régions séismiques, pénéséismiques et aséismiques à la surface du globe ; autrement dit, si les tremblements de terre ont, comme le démontre leur distribution géographique, une origine géologique, il faut que leurs foyers soient beaucoup moins profondément situés.

Comme le raisonnement de Dutton a cette conséquence fort importante de faire considérer comme tout à fait invraisemblables les énormes profondeurs souvent trouvées pour d'autres séismes, par exemple 72 kilomètres pour celui du Bengale du 31 décembre 1880, et d'autres bien plus grandes encore, il est bon d'en esquisser les bases. Or, si l'on supposait que le tremblement de terre de Charleston ait eu son hypocentre placé dix fois plus bas, son intensité à l'épicentre n'aurait pas dépassé le degré X de l'échelle De Rossi-Forel et son extension aurait cependant été à peu près la même. Mais comme on a toujours vu ces immenses aires d'ébranlement correspondre à une zone épicentrale complètement ravagée, un tel abaissement du foyer est inadmissible, quoiqu'il ne dépasse pas les valeurs trouvées par d'autres méthodes pour bien des tremblements de terre. On retombe ainsi sous une autre forme sur les règles que von Lasaulx avait, il y a bien longtemps déjà, données et qui, pour intuitives qu'elles sont, n'en permettent pas moins de se faire, au moins par estime, une appréciation approximative et relative de la profondeur d'un foyer séismique. Elles valent donc d'être reproduites :

Les tremblements de terre très violents, mais de faible extension, ne peuvent qu'avoir un foyer peu profond ;

Les tremblements de terre de faible intensité, mais de grande extension, émanent d'origines profondes.

Un fait très instructif montre bien quelles obscurités planent encore sur la question de la profondeur de l'hypocentre d'un tremblement de terre ; on a vu plus haut la très plausible et ingénieuse explication qu'a donnée Middlemiss du désastre du Bengale du 4 avril 1905. Or cette cause est tout à fait superficielle et, cependant, sans

ÉPICENTRE ET FOYER U5

relever cette contradiction, le savantgéologue a trouvé par la méthode de l'indicatrice une profondeur comprise entre 12 et 21 milles.

Si le procédé de Dutton est encore assez peu employé, il n'en va pas de même de celui de Vhodographe, dont la vogue tient seulement, peut-être, au moins en partie, à ce que Ton croit, sous sa forme complète et définitive, tenir compte des particularités propres au mouvement séismique.

La méthode de Thodographe est déjà ancienne et a été employée pour un grand nombre de tremblements de terre importants qui ont donné lieu à des travaux restés classiques. Sous sa première forme de rhyperbole de von Seebach *, elle n'a plus qu'un intérêt historique, car reposant sur une hypothèse très éloignée de la réalité, elle donne des résultats fort erronés et inadmissibles; tandis que modifiée et améliorée par A. Schmidt *, la conique dont on vient de parler se transforme en une courbe conchoïdale dont les résultats promettaient d'être plus conformes aux faits d'observation ; ce devait donc être un progrès notable, mais il n'a pas été aussi complet qu'on l'avait cru tout d'abord. On aurait donc pu se dispenser de parler de l'hyperbole de von Seebach tombée en désuétude; mais comme les mêmes raisonnements servent pour l'une et l'autre méthode et que la conchoïde de Schmidt en dérive, en quelque sorte, par une plus exacte approximation aux circonstances réelles du mouvement séismique, on a préféré les exposer pour ainsi dire simultanément.

Une première simplification du problème et que rend indispensable l'impuissance actuelle de la mécanique rationnelle à l'aborder encore sous sa forme complète, consiste à réduire l'origine de l'ébranlement à un point, ou à lui supposer une forme sphérique de dimensions négligeables par rapport à l'extension de l'aire ébranlée par le séisme. Ainsi apparat t-il tout de suite que la détermination du foyer ne pourra se faire d'une manière satisfaisante que pour les tremblements de terre volcaniques, ou d'éboulement, et pour ceux dont l'origine tectonique résultera d'une perturbation très locale d'un accident géologique, c'est-à-dire en définitive pour des cas particuliers et pour des séismes d'intensité modérée. Il faut donc renoncer à évaluer par ces méthodes la profondeur du foyer, justement dans les cas les plus intéressants, lorsqu'il serait si important de savoir à quelle profondeur naissent les grands désastres avec

^ Dca Mitteldeulsche Erdbeben vom 6, Mars 1872 (Leipzig, 1873).

* Wellenbewegung iind Erdbeben. Ein Beitrag zur Dynamik der Erdbeben [Jahreshefle fur Valerlands ISiaturkunde in Wûrtiemberg, 1888, p. 248, Stuttgart) . — Untersuchungen ûber zwei neuere Erdbeben, das Schweizerische vom 7. Januar 1889, und das nordamerikanische vom 31. August 1886 [Id., 1890, p. 200).

formation de failles et en dépendance directe des grands ^'mouvements orogéniques. Ainsi se trouve déjà singulièrement limitée la portée de ces procédés.

Von Seebach et Schmidt ont appliqué au mouvement séismique le principe d'Huyghens : à savoir qu'étant donné un mouvement quelconque en un point d'un milieu, l'énergie mécanique correspon-

Fig. 36. — Hodographe hyperbolique de von Seebach à lignes rectillgnes de choc.

dante se propage de proche en proche, de telle sorte que tous les points d'une première onde entourant l'origine deviennent eux-mêmes les origines d'ondes élémentaires semblables, enveloppées elles-mêmes par une nouvelle onde résultante, processus qui va se répétant au loin jusqu'à extinction. Dans un milieu homogène, ou isotrope, c'està-dire dont la constitution reste la même dans toutes les directions, les ondes élémentaires sont sphériques, et les ondes résultantes successives sont des sphères concentriques à l'origine. Par analogie avec ce qui se passe pour la lumière, le rayon optique devient

ÉPICENTRE ET FOYER 117

«n séismologie la ligne de choc, jouissant aussi de la propriété d'être en chacun de ses points normale à l'onde séismique qui y passe.

Von Seebach s'est contenté de cette hypothèse fort grossière, et dès lors les lignes de choc sont les rayons des sphères concentriques autour du foyer d'ébranlement. C'est donc exactement le cas de la propagation de la lumière au sein de l'espace interstellaire, rempli d'éther ou de matière extrêmement raréfiée. Soit F le foyer et E l'épicentre. Tout se passe évidemment de façon identique dans un vertical quelconque. Considérant l'onde qui arrive à la surface et une ligne de choc FA. Soit v la vitesse supposée constante de propagation et t le temps que le mouvement séismique a mis pour arriver en A. ¥A =1 vt, et, dans le triangle rectangle A E F on a

V» /« = a:» + r* , ou ^ <* — ^ a:* = 1

En prenant les temps comme ordonnées, c'est l'équation d'une hyperbole équilatère ayant pouraxes ceux des coordonnées. Cette courbe est l'hodographe du problème, nom donné par le mathématicien Hamilton ài la courbe qui représente la variation de la vitesse d'un point mobile, ici celui de la surface terrestre. Si l'on possède un certain nombre de bonnes observations des temps d'arrivée de l'ébranlement séismique en divers points situés à des distances x connues de l'épicentre supposé déterminé, on pourra, soit par élimination, soit par la méthode des moindres carrés, calculer la profondeur cherchée du foyer.

Jusqu'aux travaux de Schmidt, on se rendait parfaitement compte de l'inexactitude de l'hypothèse de von Seebach; mais on admettait que les foyers des tremblements de terre étaient assez profondément situés pour qu'on pût négliger sur la vitesse de propagation apparente, c'est-à-dire à partir de l'épicentre, la seule observable sans séismographes, l'influence de l'état de dislocation et d'hétérogénéité des couches superficielles, tant de fois remaniées par de si longs et si nombreux phénomènes géologiques. Mais à mesure que les observations se sont améliorées, surtout avec l'emploi des appareils séismographiques, on s'est vite aperçu que les vitesses observées n'étaient pas d'accord avec une hodographe hyperbolique. 11 a donc fallu renoncer à la constance de la vitesse de propagation dans les couches internes et à la forme rectilignc des lignes de choc. C'est que l'isotropie des couches profondes est une hypothèse par trop éloignée de la réalité : la pression de plus en plus grande qu'elles exercent les unes sur les autres la rend inacceptable.

Schmidt a cru obtenir une approximation suffisante en considérant Técorce terrestre comme composée de couches sphériques successives homogènes, ce qui est certainement faux près de la surface, mais se rapproche vraisemblablement de la réalité dès que Ton descend à la profondeur à partir de laquelle la pression mutuelle des couches tend à leur donner une densité croissante vers le centre de la terre, en même temps que la géologie permet de leur supposer une grande uniformité de composition et déstructure, celles du substratum général. Il y a encore là une pétition de principe, puisque Ton suppose a priori la profondeur comme assez grande pour légitimer rhypothèse. L'objection est d'une gravité telle que la nouvelle méthode doit être formellement condamnée, car elle conduit également à cette conséquence que les séismes naîtraient assez bas pour enlever, à cause de l'uniformité de milieu qui y règne, toute raison à une répartition d'ordre géologique des tremblements de terre à la surface du globe. L'hodographe de Schmidt ne permettra donc pas plus que l'hyperbole de von Seebach de calculer la profondeur du foyer d'un tremblement de terre ; cependant il est impossible de la passer sous silence, tant est grande la place qu'elle tient encore dans les travaux les plus récents des séismologues.

La loi du sinus qui régit le passage du rayon lumineux dans une série de milieux de réfrangibilités différentes et séparés par des surfaces parallèles, a paru ici applicable à la propagation du mouvement séismique autour du foyer, mais avec cette modification, rappelant ce qui se passe pour les rayons nous venant des astres au travers de l'atmosphère de densité progressivement croissante jusqu'au sol, que les couches concentriques sont infiniment minces puisque la pression, la densité et l'élasticité, si influentes sur la vitesse de propagation des ondes séismiques, varient d'une manière continue vers le centre de la terre. Ces éléments sont, pour une couche déterminée, liés par la relation :

où V représente la vitesse de propagation, e le module d'élasticité, r le module de rigidité, / la longueur d'onde et d la densité spécifique. Le rayon optique réfracté suivant la courbe qui relève les astres au-dessus de l'horizon en avançant leur lever et retardant leur coucher, devient ici une courbe aussi, la ligne de choc que von Seebach supposait rectiligne. La vitesse de propagation croît avec la profondeur, de sorte que les surfaces homoséistes.

ÉPICENTRE ET FOYER

ouïes ondes séismiques successives, se rapprochent entre elles audessus de rhypocentre et s'éloignent entre elles aussi au-dessous de ce point. De concentriques et sphériques qu'elles étaient, elles devien-

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Fig. 37. -^ Hodographe conchoïdale de A. Schmidt à lignes courbes de choc.

nent excentriques et elliptiques. Les lignes de choc, pour leur rester normales, doivent donc se recourber vers le haut, et si, dans rhypothèse de von Seebach, on en a considéré un certain nombre divergeant d'un angle constant autour du foyer, dans la nouvelle manière de voir, elles se sépareront d'autant plus les unes des autres

que Ton se rapprochera plus du centre de la terre en partant de Vépicentre, autrement dit, elles se resserrent vers le haut et se desserrent vers le bas en se recourbant vers la surface.

Pratiquement l'emploi de Thodographe de Schmidt consiste à prendre deux stations dont les distances à Tépicentre sont x et x' et où le tremblement de terre a été observé aux temps i et t' ; puis, d'après la formule de Gunther*, on calculera les profondeurs du foyer :

>t^ x^ — r x'^ SJ t^ — n

Un des tremblements de terre qui a fourni les plus nombreuses et les meilleures observations de temps est celui de Sinj (Dalmatie), du 2 juillet 1898; Faidiga^ lui a appliqué la méthode au moyen de plusieurs groupes de deux stations. Les valeurs obtenues varient de 214 à 43 kilomètres, désaccord qui dépasse tellement les prévisions que l'emploi de l'bodographe en est d'autant plus irrémédiablement condamné, car les déterminations de temps résultaient de l'emploi d'appareils séismographiques.