OG

rx AB

expression facile à construire. Il suffit de construire un triangle

DÉTERMINATION GRAPHIQUE DES CENTRES DE GRAVITÉ. lil

rectangle B'MM' dont la hauteur MM' soit égale à r et dont l’hypoténuse B'M' soit égale à la longueur L du contour donné. Si l’on porte sur cette hypoténuse B'c = AB, le centre de gravité cherché G se trouvera sur une parallèle à XX' menée par c ; car, si l’on abaisse cd perpendiculaire sur XX',

cd A ’c MM 5 ~ A'M 7 ’

ou

d’où

ce'

AB

cd

AB X r

Arc de cercle. — La construction précédente étant applicable, quelque petits que soient les côtés du polygone régulier, elle s'appliquera encore à la limite, lorsque ce polygone se confondra avec un arc de cercle.

Si donc [Jig . 48, PL X ) G est le centre de gravité de l’arc de cercle A1B, de longueur L et de rayon r, on aura OG x L: =rx AB,

d'où

On peut construire le point G soit parle procédé indiqué ci-dessus, soit par celui qui suit : sur la tangente au milieu I de l’arc, portons une longueur IB' égale au demi-arc IB rectifié. Joignons le point B' au point O; en B, menons une perpendiculaire à AB jusqu’à sa rencontre en C avec OB' ; enfin de C abaissons une perpendiculaire CG sur le rayon 01. Le point G sera le centre de gravité cherché; car