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ce qui montre que la ligne KH passe bien par le centre de gravité cherché G.

Secteur formé par une portion de polygone régulier et secteur de cercle. — Soit ABCDE (Jig. 53, PI. XI) une portion de polygone régulier ayant son centre en O; cherchons le centre de gravité du secteur OA11CDE. Pour cela, décomposons-le en triangles ayant leur sommet en O. Le centre de gravité du triangle OBC, par exemple, est en i, aux deux tiers de la médiane 01. Si on construit la portion de polygone régulier abede dont les sommets sont aux deux tiers des rayons aboutissant aux sommets A , B, C, . . . , le centre de gravité de chaque triangle OBC sera au milieu du côté correspondant bc du contour abede ; comme d'ailleurs l’aire de ce triangle est proportionnelle à la longueur bc, on voit qu’on obtiendra le centre de gravité cherché en appliquant au milieu i de chacun des côtés du contour abede une force proportionnelle à ce côté, toutes ces forces ayant môme direction et même sens. Cela revient à dire que le centre de gravite du secteur OABCDE coïncide avec le centre de gravité du périmètre abede.

Ce dernier, nous savons le trouver (§ 84).

Le résultat auquel nou3 venons d’arriver subsistant , quelque nombreux que soient les côtés du polygone ABCDE inscrit dans l’arc de cercle AE, subsistera pour cet arc lui-même. Donc : le centre de gravité de l'aire d'un secteur de cercle coïncide avec le centre de gravité de l'arc, ayant pour rayon les deux tiers du rayon de ce secteur.

lîS DÉTERMINATION GRAPHIQUE DES CENTRES DE GRAVITÉ.

Segment de cercle. — Soit (Jïg- SI, PI. XI) le segment de cercle ABC ; sou centre de gravité est sur la ligne de symétrie OC.

Soient G, et <^, le centre de gravité et la surface du secteur OACB ; G, et Q, le centre de gravité et la surface dit triangle OAB. >ous savons trouver les points G, et G,. Soient G le centre de gravité du segment et Q sa surface. On a

Donc (§ 80) le centre de gravité G est le centre de deux forces parallèles, proportionnelles à Q, et Q, et de sens contraires: par suite, le point G sera sur le prolongement de G, G, et dans une situation telle que

GG, Q, DH GG, Q, arc CB*

DII étant la perpendiculaire abaissée du milieu D de la cordc AB sur le rayon OB.

Donc si, sur une ligne quelconque issue de G,, ou porte G, u, rr arc CB,

et, sur une parallèle à G, u, issue de G„ une longueur G,«, = D1I,

la ligue U|U, rencontrera OC au centre de gravité cherché G.

Anneau compris entre deux arcs de cercles concentriques. — Soit [Jig. 52, PI. XI) à chercher le centre de gravité de l’anneau ABCD compris entre les arcs de cercle concentriques AB et CD. 11 se trouve évidemment (§ 85) sur le rayon 01 passant parle milieu des arcs AB et CD, puisque ce rayon est une ligne de symétrie. Soient G, et G, les centres de gravité des secteurs OAB et OCD,

DÉTERMINATION GRAPHIQUE DES CENTRES DE GRAVITÉ. 127 et G le centre de gravité cherché de l'anneau ABCD. Mous savons trouver les points Gi et G t .

On a ABCD -- sect. OAB — sect. OCD. Donc on peut regarder le centre de gravité cherché comme étant sur la ligne d’action de la résultante de deux forces parallèles et de sens contraires, l’une proportionnelle à l’aire du secteur OAB appliquée en son centre de gravité G,, l’autre proportionnelle à l’aire du secteur OCD appliquée en sou centre de gravité G, Donc

00 sect. OCD Oc"

GG, sect. OAB

Joignons le point A au point J et menons Ci parallèle à AJ; on

aura

OA OJ OC

ÔC — 0/ ~ Ôï ’

d’où