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bourdes.
Id. en goudron
Id. tôle de sine ou de fer.
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Forme métallique Ardoises sur cornières I 212 ! *8*» 1 *G->
en kilogrammes).
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Tôle de fer plane sur cornières..
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Id. ondulée Id.
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Id. de zinc ondulée Id.
Une fois qu'on a trouvé par les régies qui précédent la charge totale qui s’exerce par mètre carré, sur une toiture, en multipliant cette charge par l’espacement des fermes, on aura celle qui s'exerce par mètre courant de ferme ; on en déduira les forces à appliquer en chaque sommet ou nœud, en multipliant la charge par mètre courant de ferme, par la demi-somme des distances du nœud considéré aux deux nœuds voisins.
Un trouvera d'ailleurs les réactions des appuis par les procédés exposés au Chapitre VI, et il ne restera qu’à déterminer les forces dites intérieures, c'est-à-dire les tensions des diverses pièces de la charpente.
Nous allons résoudre la question pour les divers types de charpentes usités.
POUR TOITURES
PREMIER TYPE. — Considérons un premier type ( fi g. 79, PI. Xp 111) formé de deux arbalétriers, deux sous-arbalétriers se croisant et un poinçon.
Soient I, 2, 3 les charges et 4 et 5 les réactions des appuis; ces forces sont supposées verticales et représentées sur le polygone des forces [Jig. 79) par les lignes doubles i, a, 3, 4, 5.
On construira le triangle réciproque du nœud (5, 6, 7). Si le polygone funiculaire était tracé, il est clair que 3 et 6 feraient partie, avec 1 , d’un quadrilatère fermé, et 5 et 4 d’un pentagone fermé, avec 7 et 12. Donc par (5, i) on mènera une parallèle à 6, et par (5, 4) une parallèle à y.
On passera au nœud (1, (5, 9, 8'. On connaît les lignes réciproques de I et 0. Par (t, a) on mènera une parallèle à 9 et, par (6, y) une parallèle à 8 (car, 6, 7, 8 formant un polygone fermé, 6, y, 8 forment un nœud).
On passera ensuite au nœud (2, 9, 14, 10). On connait les réciproques des lignes 2 et 9. Par (a, 3) on mènera une parallèle à 10; par (8, y) une parallèle à 14.
On pourra ensuite construire la réciproque du nœud à cinq cotés (7, 8, 14, 11, 12). C’est un pentagone dont on connait les trois cètés 7, 8 et 14. Par ( to, 1 4 ) on mène une parallèle à 11 ; par (4, 5) une parallèle à 12 (puisque 12 fait partie d’un polygone fermé avec 4, 5 et l’un des cotés du polygone funiculaire, si l’on conçoit ce polygone tracé).
DEUXIÈME TYPE (allemand ou suisse;. — La Jig. 82, 82 donne un autre type usité en Allemagne et en Suisse.
Les charges sont 1, 2, 3; les réactions des appuis 4 et 0. Ces cinq forces sont représentées par la double ligne formant le polygone des forces .
On construit le triangle réciproqucdu nœud (o, 6, 7). Pour cela, par (5, 1) on mène une parallèle 6, et par (5, 4) une parallèle à 7.
De là on passe au nœud (C, 1 , 8, 9) ; de là au nœud (9, 10, 2, 1 1) ;
170 APPLICATION AUX DIVERSES ESPÈCES DE CHARPENTES puis au nœud à cinq lignes Ç7, 8, 10, 12, 11). Le tracé est le même que celui de la ligure précédente.
TROISIÈME TYPE. — La fig. 80, 8o (PI. XV 111) donne un type de charpente très-simple et très-élégant usité en France et en Angleterre.
La charge est concentrée en I ; les réactions des appuis sont 2 et 3. Ce type ne s’applique que si l’on donne aux arbalétriers assez de section pour qu'ils résistent à la flexion provenant de ce que la charge est eu réalité répartie sur toute leur longueur, sans point d’appui intermédiaire.
La double ligne i, a, 3 donne le tracé du polygone des forces. Par (3, i) on mène une parallèle à 1; par (3, a) une parallèle à 3. On passe de là au nœud (3, 6, 7). Par (4, 5) on mène une parallèle à (5; par (3, a) une parallèle à 7.
Puis on passe au nœud (1, 4, 6, 8, 10) de la réciproque duquel on connaît tous les côtés, sauf les deux derniers. Par (6, y), on mène une parallèle à 8; par (i, a) une parallèle à 10.
QUATRIÈME TYPE (anglais;. — La fig. 84, 84 (PI. XIX) représente un type applicable à de grandes portées et particulièrement usité en Angleterre.
Los charges sont : 1 , 2, 3, 4, a, 0, 7 ; les réactions des appuis, 8 et 9. Toutes ces ligues sont indiquées en grandeur sur la double ligne formant polygone des forces de la fig. 84- Par (g, i) on mène une parallèle à 10; par (g, 8) une parallèle à 11. On aura ainsi le triangle réciproque du nœud (9, 10, 11).
Par (i, s), une parallèle à 13; par ( 10 , 1 1 ), une parallèle à 12, ce qui donnera la réciproque du nœud (1, 10, 12, 13); de là on passera au nœud (1 1, 12, 14, 13); puis à celui ^2, 13, 14, 16, 17), et ainsi de suite.
Il n’y a aucune ambiguïté dans le tracé des lignes delà figure réciproque, si l’on se rappelle : i“ que chacun des côtés de la charpente fait partie d'un ou de deux triangles; que les trois côtés de chacun de ces triangles ont pour réciproques des lignes concou-
POUR TOITURES
railles; 2 “ que chacune des lignes d’action des charges lail partie, si 1 on suppose tracé le polygone funiculaire, de quadrilatères fermés, sauf les lignes 8 et 9, qui, avec les sous-arbalétriers et le côté du polygone funiculaire qui les unit, font partie d’un polygone fermé de neuf côtés, trois de ces côtés 11, 15 et 19 étant sur une ligne droite et trois autres, 25, 29, 33, sur une autre ligne droite.
Quand on aura tracé la ligure réciproque du nœud (3, 17, 18, 20, 21 1 , on devra passer au nœud (1, 21 , 22, 23), et ce n’est qu’ensuite qu’on passera à celui (19, 20, 22, 21, 25) qui contient un côté de plus que le précédent.
CMauiÉMZ TYPE (français!. — La fig. 81, 8 1 [PI. XI' 111 ) représente le type usité en France pour les grandes charpentes comme celles des gares de chemins de fer.
Sur la ligne double verticale formant polygone des forces ( fig. 8 1 ) sont portées les grandeurs des charges 1, 2, 3, 1, 5, (5, 7, 8 , et les réactions verticales 8 et 9.
On construira successivement les figures réciproques des nœuds (9, 10, H), (1,10, 12, 13), (11, 12, 11, 15).
Mais ensuite, soitque l'on passe au nœud (2, 13, 11, 16, 18, 17), soit à celui (15, 16, 19, 23), on aura toujours trois lignes inconnues et le tracé des polygones réciproques de ces nœuds est indéterminé.
Il y a lieu dés lors de se demander si la figure n’est pas de celles dont la Statique ne permet pas de trouver les tensions. En comptant le nombre n de ses sommets et le nombre m de ses côtés, on trouve
d’où
n — i5, m = 27 , ni r 2 » — 3.
La figure est donc strictement indéformable et, par suite (j 72), la Statique doit suffire à trouver les tensions de ses barres, puisqu'on contiail les réactions des appuis.
Pour résoudre le problème, faisons une section xjr un peu A gauche du sommet de la ferme. Elle coupera les trois barres 20, 22,23. La partie de gauche devra être en équilibre sous l’action des forces
172 APPLICATION AUX CINTRES DES VOUTES
qui y agissent et de trois forces fictives tenant lieu des tensions des barres coupées et dirigées suivant ces barres. Donc le problème de la détermination île ces tensions consiste à trouver trois forces dirigées suivant des lignes données non concourantes et faisant équilibre à des forces données. Nous avons résolu ce problème général au § 57 et le cas particulier dont il s’agit ici au § 57 bis. On le résoudra donc, et alors toute dillicullé, dans la construction de la jig. Si, disparaîtra, et cela quelles que soient les charges, quand bien même elles ne seraient ni verticales, ni symétriques par rapport à la verticale passant par le sommet de la ferme.
lipTuan/ue. — On voit que nous faisons ici application du procédé général indiqué à la lin du paragraphe 111.
SIXIÈME TYPE. — La fg. 83 (PI. XIX), empruntée comme plusieurs de nos ligures à l'Ouvrage de M. Cremona, indique une charpente portant à sa partie supérieure une lanterne. 11 en résulte que le sommet de la charpente est libre et ne supporte que la charge verticale 1 . »
Les charges données 1, 2, 3, 1, o sont tenues en équilibre par les réactions des appuis (5 et 7. Ces réactions se déterminent par les procédés ordinaires, c’est-à-dire par le tracé d'un polygone funiculaire. Ce polvgone est indiqué sur la figure. Le tracé de la ligure réciproque 83 n’ollre d’ailleurs aucune difficulté.
