PREFACE. . IX

dangereuses d'un convoi s'ensuivent. Nous en discutons la forme dans tous les cas: et, comme résumé de la discussion, nous observons, ce qui, croyons-nous, n'a pas été fait, que toujours dans une poutre de section constante, quel que soit le nombre des travées^ la ligne d'influence, relative à une section quelconque, est une courbe funiculaire :

I® D'une charge unité placée dans cette section ;

2? D^ une pression d*eau, cest-à-dire d'une charge répartie sur toute la travée comprenant cette section et variant proportionneUement à la distance de son point d^ application à une droite fixe.

Les lignes de charge de cette pression sont des droites passant par un des foyers, lorsque la section considérée coïncide avec Fappui opposé à ce foyer. Ce théorème permet de tracer très rapidement les lignes d'influence, quel que soit le nombre des travées, en utilisant les propriétés si commodes et si usuelles des courbes funiculaires.

La troisième Section est consacrée aux arcs : nous y traitons successivement, et dans des Chapitres spéciaux, les sujets suivants :

i^ Arcs posés sur deux rotules;

2^ Arc encastré à ses deux extrémités;

3" Arc encastré à un bout et posé sur rotule à l'autre;

4** Arcs avec une ou deux charnières (ceux à trois charnières sont déterminables par la Statique et ont été étudiés dans la première Partie);

5° Ce que nous appelons des arcs continus (c'est-à-dire ceux dont des points en nombre quelconque sont fixes ou assujettis à avoir des déplacements verticaux donnés) et les arcs reliés à des poutres continues (système du pont du Douro ou ponts suspendus avec tablier rigide);

6® Action du vent sur les fermes en charpente.

Dans sa belle étude du pont du Douro, M. Seyrig a

X PRUFACh:.

admis la fixité des points de la poutre supérieure. Celle hypothèse simplifie les calculs, en permettant de traiter séparément Tare et la poutre ; mais il peut être utile d'étudier TOuvrage tout entier en ayant égard aux liaisons qui existent réellement entre Tare et la poutre. Nous donnons la solution de ce problème qui n'est guère plus complexe que celle qui repose sur Thypothèse de la fixité des points d'attache.

La théorie de chaque système d'arcs, comme celle de chaque système de poutres, repose aussi sur un théorème unique et fondamental qui peut être, à volonté, développé analytiquement ou graphiquement.

Parmi les solutions graphiques relatives aux arcs, nous avons donné la préférence à celle qu'Eddy a exposée dans ses New constructions in graphical Statics. Nous en donnons une démonstration rigoureuse, ce qui a été fait aussi par l'ingénieur Guidi, et nous l'appliquons non seulement aux arcs simples, mais aussi aux arcs continus et à ceux reliés à des poutres droites.

Nous avons essayé d'étudier aussi les lignes d'influence dans les arcs et, par suite, les positions dangereuses des convois, et nous sommes arrivé à une solution que nous croyons très satisfaisante.

Quel que soit l'arc, encastré ou non, de section et d'élasticité constantes ou variables, nous employons une ligne qu(» nous appelons la ligne de poussée qu'il ne faut pas confondre avec la Kdrnpferdnwklinie de Winckler.

Concevons que, sur la verticale d'un poids mobile P, on porte, à partir de la corde de l'arc, une ordonnée qui, à une éclielle arbitraire, représente le rapport purement numérique p de la poussée q qu'il détermine, à sa propre valeur.

C'est la ligne ainsi obtenue que nous appelons la ligne de poussée. Or nous montrons que cette ligne coïncide avec Tune des courbes funiculaires, à savoir : i** si l'arc est de section constante, de charges fictives ^eZy, appliquées à chaque