CHARGE DE NEIGE
par mètre carré
de toitare.
yfi
3** Pression du vent.
Lorsque le vent souffle normalement à une surface avec une vitesse V, la pression normale p qu'il exerce sur i"*" de cette surface est
p étant exprimé en kilogrammes et V en mètres.
Soit, d'après cela {fig, 78, PL A'VIII), AB un versant de loil ayant une inclinaison a.
Le vent fait généralement un angle de 10" avec rhorizontale.
Si V est sa vitesse normale à AB
V = V sin (a -^10*), et la pression normale qu'il exerce par mètre carré sera
p = o,ii3V*siii«(a-f- ro>.
On peut admettre, pour la plus grande vitesse du vent Vr-3i",6, d'où V'^ = looo environ, et la formule précédente devient
p — ii3 sin* (a-+-io),
ou a est donne par l'expression tang a =
Cette force doit être composée avec les forces verticales résulant du poids de la toiture et avec la charge verticale produite par a neige.
On peut, si Ton veut, la décomposer en une force dirigée suivant AB et une force verticale
ii3 sin*(a - - lo" )
cos a
laquelle s'ajoutera aux deux précédentes. On trouve
kg
Tô
i5,oa
et, en ajoutant les trois charges verticales, on trouve :
3* SECTION. — CIIAP. XV.
Charge totale s'exerçant suivant la verticale sur un mètre carré de toiture et provenant du poids propre de la toiture, de celui de la neige et de la composante verticale q de la pression du vent.
RATURE DE LA COl'VBBTCRE.
(IBSCttVATIOXS.
Forme en bois (en kilogrammes;.
Couverlure simple en tuiles. . .
Id. double Id.
en ardoises
Id.
Id.
Id.
Id.
en asphalte
ff
It
fr
tt
ff n
i65 [ iGj ^*^uivaDtlanaà I à I luredcslam-
en goudron 1 1 90
tôle de zinc ou de fer. I 200
190 » bourdes.
Forme métallique (en kilogrammes).
Ardoises sur cornières
Tôle de fer plane sur cornières.
Id. ondulée Id.
Id. de zinc ondulée Id.
ii5
Une fois qu'on a trouvé, par les règles qui précèdent, la charge totale qui s'exerce par mètre carré, sur une toiture, en multipliant cette charge par Tespacement des fermes, on aura celle qui s'exerce par mètre courant de ferme; on en déduira les forces à appliquer en chaque sommet ou nœud, en multipliant la charge par mètre courant de ferme, par la demi-somme des distances du nœud considéré aux deux nœuds voisins.
On trouvera d'ailleurs les réactions des appuis par les procédés exposés au Chapitre VI, et il ne restera qu'à déterminer les forces dites intérieures, c'est-à-dire les tensions des diverses pièces de la charpente.
Nous allons résoudre la question pour les divers types de charpentes usités.
PREMIER TYPE. — Considérons un premier type ( fig, 79, PL AVIII) formé de deux arbalétriers, deux sous-arbalétriers se croisant et un poinçon.
Soient 1, 2, 3 les charges et 4 et 5 les réactions des appuis (*) ; ces forces sont supposées verticales et représentées sur le polygone des forces {Jig. 79) par les lignes doubles 1,2, 3, 4» ^•
On construira le triangle réciproque du nœud (5, 6, 7). A cet eflet et d'après les règles générales du § 96 bis^ par le sommet 5.1 du polygone des forces on mènera une parallèle à la barre |)rincipale 6 et par celui 5.4» une parallèle à la barre principale 7.
On passera au nœud (I, 6, 9, 8). On connaît les lignes réciproques de 1 et 6. Par le sommet (i, 2) on mènera une parallèle à la barre principale 9, et par (ô', 7) une parallèle à 8 (car 6, 7, 8 formant un polygone fermé, 6, 7, 8 forment un nœud).
On passera ensuite au nœud (2, 9, li, 10). Oa connaît les réciproques des lignes 2 et 9. Par (2, 3) on mènera une parallèle à 10; par (8, 9) ime parallèle à 14.
On pourra ensuite construire la réciproque du nœud à cinq
(*) En réalité, la charge est répartie sur toute la surface de la toiture. Chaque ferme supporte la charge comprise entre elle et le milieu de l'espace qui la sépara des deux fermes voisines. On connaît donc les charges réparties sur les arbalétriers AB et BC. Nous avons le dnùt de les reporter sur les nœuds (§ 95): la recherche des tensions des pièces n'en sera pas modifiée. Ainsi, l'on décomposera la résultante des forces agissant sur la partie Aaen deux forces parallèles qu'on supposera appliquées en A et a; de même, on décomposera la résultante des forces appliquées sur la partie aB en deux qu'on supposera appliquées en a et B et ainsi de suite. Si la charge est uniformément répartie sur toute la longueur ABC, chaque nœud supportera la charge totale comprise enlre lui et les milieux des distances qui le séparent des nœuds voisins, de sorte que h^s nœuds extrêmes A et B ne supportent, dans ce cas, que la moitié des charges des autres nœuds.
Ces charges sur les nœuds extrêmes fournissent naturellement des pressions sur les appuis qui s'ajoutent aux pressions produites par les autres charges; mais elles n'iotervienneut pas dans la recherche des tensions des barres et, à ce dernier point de vue, il n'y a à considérer que les forces 1, 2, 3 appliquées aux nœuds intermédiaires.
Les observations qui précèdent s'étendent naturellement aux autres types de charpente qui font l'objet de ce Chapitre.
266 3* SECTION'. — CIIAP. XV.
côtés (7, 8, 14, 11, 12). C'est un pentagone dont on connaît les trois côtés 7, 8 et 14. Par (lo, i4) on mène une parallèle à 11 : par (4, 5), une parallèle à la barre principale 12.
DEUXIÈME TYPE (allemand OU suisse). — La yî^. 82, 82 donne un autre type usité en Allemagne et en Suisse.
Les charges sont 1 , 2, 3 ; les réactions des appuis 4 et 5. Ces cinq forces sont représentées par la double ligne formant le polygone des forces.
On construit le triangle réciproque du nœud (5, 6, 7). Pour cela, par (5, i) on mène une parallèle 6, et par (5, 4) une parallèle à 7.
De là on passe au nœud (6, 1, 8, 9); delà, au nœud (9, 10, 2, 11): puis au nœud à cinq lignes (7, 8, 10, 12, 14). Le tracé est le même que celui de la figure précédente.
TROISIÈME TYPE. — La fig. 80, 80 (P/. XVIII) donne un type de charpente très simple et très élégant usité en France et en Angleterre.
La charge est concentrée en 1 ; les réactions des appuis sont 2 et 3. Ce type ne s'applique que si l'on donne aux arbalétriers assez de section pour qu'ils résistent à la flexion provenant de ce que la charge est en réalité répartie sur toute leur longueur, sans point d'appui intermédiaire.
La double ligne i, 2, 3 donne le tracé du polygone des forces. Par (3, i) on mène une parallèle à 4; par (3, 2) une parallèL* à o. On passe de là au nœud (5, 6, 7). Par (4; 5) on mène une parallèle à 6; par (3, 2) une parallèle à 7.
Puis on passe au nœud (1, 4, 6, 8, 10) de la réciproque duquel on connaît tous les côtés, sauf les deux derniers. Par (6, 7) on mène une parallèle à8; par (i, 2) une parallèle à 10.
aUATBIÈME TYPE (anglais). - La/^. 84, 84 {PL XIX) représente un type applicable à de grandes portées et particulièrement usité en Angleterre.
Les charges sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; les réactions des appuis, 8 et 9. Toutes ces lignes sont indiquées en grandeur sur la double ligne formant polygone des forces de la^i^. 84- Par (g, i) on mène une parallèle à 10; par (9, 8) une parallèle à H. On aura ainsi le triangle réciproque du nœud (9, 10, 11).
Par (i, 2), on mène une parallèle à 13; par (lo, 1 1), une parallèle à 12, ce qui donnera la réciproque du nœud (1, 10, 12, 13): de là on passera au nœud (11, 12, 14, lo); puis à celui (2, 13, 14, 16, 17), et aiiui de suite.
Quand on aura tracé la figure réciproque du nœud (3, 17, 18, 20, 21), on devra passer au nœud (4, 21, 22, 23), et ce n'est qu'ensuite qu'on passera à celui (19, 20, 22, 24, 25) qui contient un côté de plus que le précédent.
CnraUIÈME type (Polonceau;. - La fig. 81, 8 1 {PL XVIII) représente le type usité en France pour les grandes charpentes comme celles des gares de chemin de fer.
Sur la ligne double verticale formant polygone des forces (/î^. 81 ) sont portées les grandeurs des charges 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, et les réactions verticales 8 et 9.
On construira successivement les figures réciproques des nœuds
Mais ensuite, soit que l'on passe au nœud (2, 13, 14, 16, 18, 17). soit à celui (15, 16, 19, 23), on aura toujours trois lignes inconnues et le tracé des polygones réciproques de ces nœuds est indéterminé.
Il y a lieu dès lors de se demander si la figure n'est pas de celles dont la Statique ne permet pas de trouver les tensions. En comptant le nombre n de ses sommets et le nombre m de ses côtés, on trouve
a68 3'*SECTiON.— chap. xv. — application aux diverses espèces de charpentes.
d'où
La figure est donc strictement indéformable et, par suite (§ 72), la Statique doit suffire à trouver les tensions de ses barres, puisqu'on connaît les réactions des appuis.
Pour résoudre le problème, faisons une section xy un peu à
gauche du sommet de la ferme. Elle coupera les trois barres 20,
22, 23. La partie de gauche devra être en équilibre sous l'action
des forces
qui y agissent et de trois forces fictives tenant lieu des tensions des barres coupées et dirigées suivant ces barres. Donc le problème de la détermination de ces tensions consiste à trouver trois forces dirigées suivant des lignes données non concourantes et faisant équilibre à des forces données. Nous avons résolu ce problème général au § 57. On le résoudra donc, et alors toute difficulté, dans la conslruction de \^fig, 8i , disparaîtra, et cela quelles que soient les charges, quand bien même elles ne seraient ni verticales, ni symétriques par rapport à la verticale passant par le sommet de la ferme.
:U4iH i:
TYPE. — \j^ fig, 83 i^PLXIX)^ empruntée à l'Ouvrage de M. Cremona, indique une charpente portant à sa partie supérieure une lanterne. Il en résulte que le sommet de la charpente est libre et ne supporte que la charge verticale 1.
Les charges données I, 2, 3, 4-, S sont tenues en équilibre par les réactions des appuis 6 et 7. Ces réactions se déterminent par les procédés ordinaires, c'est-à-dire par le tracé d'un polygone funiculaire. Ce polygone est indiqué sur la figure. Le tracé de la figure réciproque 83 n'oflVe d'ailleurs aucune difficulté.
