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moment, n'est guère plus favorable à l'ouvrier que la fermeture de l'usine : l'intervention du travail mécanique. La hausse des salaires fait surgir les machines : tel engin, qui serait inadmissible dans ce pays où la main-d'œuvre est à bas prix, s'impose au contraire dans cet autre pays^soumis au régime des hauts salaires.

Il existe donc entre le taux de la main-d'œuvre et l'importance de l'outillage m^'canique un rapport étroit, qu'attestent l'observation contemporaine aussi bien que l'histoire, et dont la figure li peut servir à préciser la notion.

Supposons qu'il s'agisse d'effectuer un travail de terrassement, par exemple, de creuser un canal, une tranchée de chemin de fer. Suivant le taux du salaire et la rapidité qu'on voudra imprimer à l'exécution, on emploiera plus ou moins de machines. Si la maind'œuvre ne coûte rien, comme celle des fellahs sous les Pharaons, on exécutera tout le travail à bras, sauf à y vouer de véritables armées, comme celles qui ont élevé les Pyi-amides. Si, au contraire, le salaire est coûteux et si le temps importe, on remplacera de plus en plus l'ouvrier par la machine, de sorte que les frais de l'outillage, pour la même tâche à exécuter, varieront depuis zéro jusqu'à un maximum correspondant à la suppression du travail manuel.

On a représenté sur la figure H les frais à faire pour l'extraction de 1 000 mètres cubes de terrassement, suivant que l'on passe des outils les plus simples, comme la pelle et la pioche qui exigent, par exemple, 50 journées de manœuvre, aux engins les plus compUqués, comme les puissantes dragues de l'isthme de Panama qui ne réclament que quelques heures d'ouvriers pour le même travail.

Les frais totaux de production seront égaux à la somme des frais de Toutillage et de la main-d'œuvre. Ils varieront ainsi selon le taux des salaires et sont exprimés sur la figure par des courbes en éventail pour des salaires variant de 0 à 7 francs (i).

Tant que le salaire est inférieur à 2 francs, l'entreprise a intérêt, dans les conditions hypothétiques du dessin, à faire tout le travail à bras, en consommant 50 journées pour 1 000 mètres cubes. Si le salaire atteint 3 francs, il devient avantageux de s'outiller pour réduire ce nombre de journées à 27. Si le salaire s'élève à 5 francs^ Je nombre des journées d'ouvriers descend encore, tandis que la part de l'outil augmente. Enfin, à partir du salaire de 6 francs, c'est la machine qui doit décidément être employée à l'exclusion des bras.

VII, — Mais remploi des machines ne va pas sans une grande immobilisation de capitaux. Ici donc se pose ce problème si délicat de l'exacte proportion à observer entre le capital fixe et le capital circulant.

(1) Pour un salaire nul, la courbe lolale des frais de 1 outillage se confond avec celle de l'outillage. Pour tout autre salaire, comme celui de 5 francs par exemple, la combinaison la plus avantageuse correspond au point bas de la courbe des frais, c'est-à-dire au point F, qui combine 24 journées de main-d'œuvre avec 183 francs de frais d'outillage.

L'industriel doit-il engager ses fonds pour perfectionner son outillage, ou doit-il préférer le statu quo? L'abîme est des deux côtés, et comme le sphinx d'Œdipe, celui-ci dévore aussi ceux qui répondent mal à ses questions. Si Ton consent à ces gros sacrifices, seront-ils rémunérateurs? Si on les ajourne, ne sera-t-on pas battu par des rivaux mieux armés ?

C'est encore la courbe des débouchés qui va tirer l'industriel de peine et trancher ses hésitations, en lui assignant la limite à partir de laquelle il peut sans crainte marcher en avant.

Supposons qu'un outillage, — par exemple une ligne de chemin de fer — ait atteint sa limite de rendement, ce qu'on pourrait appeler « son point de saturation ». A ce moment la Compagnie devra se demander si, en vue d'accroître ses transports, elle a intérêt à augmenter sa force motrice, à doubler ses moyens de traction, ses voies, ses gares, à étendre ses bâtiments, en un mot à immobiliser un supplément de capital CC = h (lig. 12) : il lui suflira, pour

avoir la réponse, d'établir l'épure qui lui fera toucher du doigt les conséquences de la transformation projetée.

Cette immobilisation va grever le prix de revient de chaque unité produite en y ajoutant des charges d'intérêt et d'amortissement.

Les courbes des frais totaux de production et de ces frais par unité de production subissent dès lors deux brusques ressauts MN, M'N', au

moment de la transformation dont il s'agit. Mais h partir de ce ressaut, leur allure se ralentit.

Si le trafic, stimulé par l'amélioration de l'outillage, continue sa progression antérieure ou la précipite, le produit brut total va désormais s'accroître. Quant au produit net total, après la dépression très sensible qu'il a subie, il se relève peu à peu, et quand le trafic atteint OF, il retrouve son niveau antérieur A'F = AH.

Pour justifier l'opération, ce ne serait pas assez d'avoir ainsi recouvré le produit net définitif, puisqu'il s'agit de rémunérer un supplément de capital CC = h. Faisons donc intervenir une nouvelle courbe, celle du produit net Vo? ou du dividende, qui se déduit très simplement de celle du produit net absolu. On voit que, comme cette dernière, cette courbe fléchit au moment de la transformation et ne reconquiert son taux antérieur I H qu'à partir du trafic 0 L notablement supérieur à OF ou à celui qui donnait Tégalité du produit net total. Si le trafic doit dépasser cette limite, alors, — mais seulement alors — la spéculation sera profitable. Sinon, elle serait onéreuse, et la prudence commande d'y renoncer.

On n'obtiendra sans doute cet accroissement de consommation qu'à la condition d'abaisser le prix de vente, c'est-à-dire d'abandonner au public une partie du bénéfice réalisé par le nouvel outillage. Ce bénéfice sera ainsi réparti entre l'industriel et ses clients, la fraction attribuée à ces derniers devenant de plus en plus grande sous l'action de la concurrence. On retrouve ainsi cette loi, qui fait rejaiUir en réductions définitives de prix au profit du public toutes les améliorations d'outillage et les progrès de fabrication.

C'est donc les yeux fixés sur sa courbe des débouchés que l'industriel acceptera ou écartera les projets de transformation, suivant qu'il croira pouvoir ou non atteindre la limite de production qui la rendrait fructueuse.

VIII. — Après avoir traité par notre méthode les questions de maind'œuvre et d'outillage, il reste à la mettre en présence du troisième élément dont on a mentionné plus haut l'influence sur le prix de revient : l'achat des matières premières.

L'industriel a souvent le choix entre diverses sources d'approvisionnement et se décide entre elles en tenant compte des quahtés, des prix, du rendement, etc. La Statistique géométrique peut singulièrement l'aider dans ce travail de comparaison.

Soient, par exemple (fig. 13), deux natures de charbon, C et M, que Ton peut échanger dans la consommation, sauf à faire subir à l'un d'eux un lavage spécial et à remployer dans une proportion plus forte. Ainsi, pour vaporiser sous une chaudière la même quantité d'eau, il faudrait 10 kilogr. du charbon M et seulement 7 ki-

logr. (lu charbon C. En un mot, rindustriol connaît exactement les conditions d'équivalence technique entre ces deux combustibles et, par conséquent, celles de leur équivalence financière. Si la tonne de charbon M coûte OA, on n'aura intérêt à employer le charbon G qu'autant qu'il coûtera moins de AD.

La ligne BD réunit tous les points, tels que N, D, qui correspondent à cette équivalence dans l'emploi de ces deux charbons.

Ce bareme une l'ois tracé, — et il est, comme on le voit, d'une rédaction très simple, — on est immédiatement renseigné sur le parti le plus avantageux à prendre dans chaque cas particulier.

En effet, supposons que le cours du charbon M soit égal à OH, et celui du charbon C égal à OK : il y aura intérêt à employer le premier. Ce serait l'inverse, si le cours du charbon C, au lieu de dépasser le niveau d'équiUbre HN, lui était inférieur et ne s'élevait qu'à HI.

L'usine dont il s'agit saura donc, pour chaque variation des cours, quel est celui de ces charbons qu'elle doit acheter et consommer de préférence à tous les autres (!)•

Quand l'ingénieur a dressé le barème, un commis du rang le plus modeste suffit à l'appliquer d'une façon presque automatique, et la marche ainsi donnée au service sera empreinte d'une sûreté que ne pourraient jamais atteindre des tâtonnements guidés par le seul instinct.

S'il s'agit d'usines qui opèi»ent sur des centaines de milliers de tonnes, comme le Creuset, Seraing, Commentry, on comprend de quel secours peuvent être de pareils barèmes, pour éclairer la décision des chefs et faciliter leur contrôle.

(1) Certaines usines produisent du charbon, et n'ont pas toujours intérêt à l'employer pour leur propre consommation. Un barème analogue leur dira quels sont les cours pour lesquels il est plus avantageux de les vendre et de les remplacer par des charbons du dehors.

Dans ma pratique d'ingénieur, j'ai trouvé avantage à établir un barème analogue, destiné à fixer mon choix entre diverses provenances do matériaux d'empierrement : les uns très médiocres, ramassés dans les champs voisins; les autres de bonne qualité, qu'il fallait faire venir de loin à grands frais.

Ces derniers matériaux sont amenés par chemin de fer aux stations A, B, C, échelonnées sur la route (fig. 14), et reviennent h des

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Pierres dehors,

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Kilométrage de /a Route

Fig. 1/».

prix totaux AD, BE, CF, qui vont en augmentant h mesure qu'on s'éloigne de la carrière et que le transport sur rail devient plus long et plus coûteux,

A partir de ces stations, on les transporte en tombereaux au lieu d'emploi sur la route, de sorte que leur prix total s'élève assez rapidement avec leur éloignement de la station et flnit par atteindre MH pour la distance AH,

Au contraire, les matériaux ramassés dans les champs ont une valeur constante PQ.

Pour comparer ces deux sortes de pierres, il faut ramener leur prix à la même qualité, en tenant compte des frais supplémentaires de main-d'œuvre correspondant à l'emploi, àl'ébouage... Si l'on admet, par exemple, que les pierres dures aient une qualité double des autres, on devra réduire de moitié leur prix, qui se trouvera ainsi exprimé par la ligne D'il'.

Cette ligne coupe en H' la ligne PQ, ce qui veut dire que, sur la portion de route AH, il conviendra de recourir aux matériaux les plus durs, tandis que, sur HK, l'avantage sera du côté des matériaux du pays.

En procédant de même, on déterminera les diverses zones qui doivent être tributaires de telle ou telle source d'approvisionnement, eu

égard aux données respectives des prix d'achat, de la qualité et des frais de transport.

IX. — Ces frais de transport eux-mêmes ne sont pas immuables et dépendent du mode de transport, de la vitesse, de l'itinéraire et du tarif qu'on aura préférés. Le choix entre ces divers partis tombe sous le coup de la méthode, qui pourra grandement l'éclairer et le faciliter.

Pour n'en citer qu'un exemple usuel, chaque fois qu'un négociant veut expédier des marchandises en grande vitesse, il se demande s'il

FiG. 15.

a intérêt, soit à en faire un colis unique, soit, dans le cas oîj elles se prêtent à la division, à les fractionner en plusieurs colis de moins de 3 ou 5 kilogrammes.

Au lieu de se livrer à des calculs comparatifs sur ces trois combinaisons, dont chacune a son tarif distinct, il lui suiïira de dresser un

barème, qui donnera, pour chaque distance, la valeur des trois taxes en présence (y compris 1(^ double factage^ le timbre et Tenregistrement), et permettra ainsi de choisir à coup sur la plus avantageuse (fig. 15).

Les taxes des messageries (de 10 en 10 kilogr.), variant avec la distance, sont représentées par des lignes inclinées ; au contraire, celles des colis postaux (de 3 en 3 kilogr.) et des petits paquets (de 5 en 5 kilogr.) sont constantes et dès lors figurées par des lignes horizontales.

L'intersection des lignes horizontales et inclinées qui correspondent aux mêmes limites supérieures de poids déterminent les points de passage, au delà desquels il convient de préférer les tarifs constants aux tarifs variables, ces derniers étant naturellement plus avanta-geux pour les petites distances (i).

X. — La même méthode peut être fructueusement appliquée à ces cas où il s'agit de choisir entre plusieurs placements qui sollicitent, soit les fonds du capitaliste, soit Tactivité du commerçant ou du fabricant.

Voici tout d'abord un industriel dont l'atelier est organisé pour fabriquer indifféremment plusieurs produits. C'est, par exemple, un fllateur, un tisserand, qui sont libres de faire sur leurs métiers des fds plus ou moins fins, des tissus plus ou moins serrés. Leur fabrication présente ainsi une certaine élasticité, dont ils doivent user pour réaliser le plus grand produit net en mettant à profit les iluctuations du cours des matières premières et des produits fabricjués.

(1) Voici comment on devra consuller le barème dressé pour un néj^ocianl de Paris, par exemple, et pour un réseau déterminé, soit celui de l'Ouest:

S'il s'agit d'expédier un colis divisible d'un poids P à une localité située à la distance D de Paris, on suit la verticale de D jusqu'à son intersection avec le premier gros trait (plein ou pointillé), qui correspond au poids immédialement supérieur à P. Cette intersection donne à la fois le mode d'expédition et le montant de la taxe.

Ainsi, dans le cas de deux colis de 32 kilogr. à expédier, Vun à Laval (301 kilomètres), l'autre à Brest (610 kilomètres), la verticale de 301 kilomètres rencontre d'abord le gros trait noir du colis uniciue (/lO kilogr., taxe 7 fr. 75 c.) ; la verticale de 610 kilomètres rencontre au contraire d'abord le gros trait pointillé des colis postaux (33 kilogr., taxe 9 fr. 35 c).

Le point de passage déterminé par l'intersection du trait plein et du trait pointillé correspond à 380 kilomètres, c'est-à-dire environ à Rennes (374 kilomètres).

Ainsi, il y aura intérêt, pour une expédition de 32 kilogr., à la faire en un colis uni(iue en deçà de Rennes, et, au delà de cette ville, à la subdiviser en 11 colis postaux de moins de 3 kilogrammes.

Pour 40 kilogr., le point de passage serait reculé à 487 kilomètres, soit environ à Guingamp (492 kilomètres) ; au delà de ce point, il faudrait, pour bénéficier de la taxe la plus réduite (11 fr. 60 c), fractionner le colis unique en 8 petits paquets de 5 kilogr.

On procéderait de môme pour toute autre distance et pour tout autre poids.

Quand les dépenses totales de fobrlcation autres que celles des matières premières, mais y compris les frais généraux, restent constantes et sont dès lors indépendantes du genre de produits fabriqués,

comme pour la filature et le tissage dont il vient d'être question, la Statistique géométrique fournit une solution très simple à la recherche du produit avantageux.

Si Ton porte : verticalement, le prix de vente de l'unité du produit fini ; horizontalement, les bénéfices quotidiens que réalise la fabrication d'un fil ou d'un tissu donnés, eu égard à son prix de revient et à la production totale de l'atelier, chaque numéro de fil ou de tissu va être rc^présenté (fig. 16) par une ligne plus ou moins inclinée, qui exprimera la progression des bénéfices réalisés par cette fabrication en fonction des prix respectifs de vente (^).

(-1) Kn (l»'signanl par:

V, le prix de vente de l'unité produite,

/j, le nombre des unités fabriquées par jour.

Ce barème permet de régler la fabrication d'après le prix de vente. Il montre, par exemple, que l'on a le même avantage à vendre le fil no 5 à 6 fr. 25 que le fil n^ 4 à 5 fr. 09, le R\ n« 3 à 4 fr. 20, le fil n« 2 à 3 fr. 25 et le fil n^ 1 à 2 fr. 15. Le filateur est donc à même, suivant les cours, d'adopter la combinaison la plus lucrative, c'est-à-dire le produit avantageux à fabriquer.

Si le prix de revient, au lieu d'être immuable, subissait le contre-coup de la variation des salaires ou du piix des matières premières, il faudrait dresser de nouveaux barèmes correspondant à

p, la dépense de matière première pour chaque unité produite,

F, la constante qui représente par jour les frais de fabrication et les frais

généraux, mais non compris les frais de matières premières, B, le bénéfice quotidien réalisé par l'atelier, on a entre ces diverses quantités la relation suivante :

d'où

Si Ton prend pour point de départ un cours déterminé des matières premières, par exemple, du kilogramme de coton ou de laine, on connaît pour chaque numéro de fil les quantités j) et n, et il ne reste plus qu'une équation du premier degré entre les deux variables V et B. Chaque numéro donne donc lieu au tracé de sa ligne droite caractéristique, comme celles qui figurent sur la figure 15.

D'après la construction même, on voit que les cours de vente, déterminés par les différentes intersections d'une verticale quelconque avec toutes les lignes qu'elle rencontre, correspondent à des bénéfices égaux. Il suffît donc de tracer au niveau des cours réels de chaque numéro une horizontale jusqu'à sa rencontre avec la ligne inclinée qui caractérise ce numéro. La verticale du point de rencontre désigne le bénéfice correspondant, ce qui permet de découvrir de suite quel est, parmi ces fils, celui qui donne le bénéfice maximum.

si le cours des matières premières varie à son tour, on a dès lors affaire à trois variables v, B, p, et le problème doit être traité par les procédés de la statistique à trois dimensions, c'est-à-dire qu'on dressera un barème spécial pour chaque nouveau cours du coton ou de la laine^ si mieux l'on n'aime recourir au stéréogramme ou au diagramme à courbes de niveau. (Voir les Méthodes de statistique graphique à l'Exposition de 1878, par M. E. Cheysson.) On procéderait de même, si, au lieu des matières premières, c'étaient les salaires ou les frais généraux qui viendraient à varier.

Dans le cas où, pour chaque cours des matières premières, /) resterait constant quel que fût le numéro du fil, comme cela se réalise pour la filature dont tous les fils exigent sensiblement par kilogramme le même poids de coton, le barème primitif s*appliquerait à tous ces cours, moyennant un simple déplacement dans la graduation de l'échelle des prix de vente, ainsi que le montre Téqualion (a), quand on l'écrit de la manière suivante :

Le second membre est indéjjendant de de sorte que les lignes droites exprimées par cette équation restent identiques quel que soit sous la condition d'imprimer à la ligne des abscisses, le long de celle des ordonnées, un déplacement vertical précisément égal à la variation de p.

chaque nouvelle taxation et on les interrogerait de même que le premier (1).

XI. — La spéculation, qui opère, comme on le sait, sur les valeurs, les lettres de change, les denrées,... procède par « arbitrages », en profitant des écarts de cours entre les différentes places et de leurs fluctuations incessantes. Au milieu de ces mille éléments qui se croisent et s'enchevêtrent, le simple raisonnement a peine à

démêler leurs réactions réciproques, tandis que le dessin excelle pour les mettre en relief, comme le montre la figure 17.

Si, sur la ligne OM, l'on porte les divers cours d'une valeur V à partir d'un certain minimum, et si, par chacun de ces cours, tels que OF', on élève une verticale FF', dont la longueur soit égale au revenu ^/o qui correspond à cette valeur, on obtient une ligne TFC (^).

En procédant de même pour d'autres valeurs, qui seraient d'égale

(1) M. Ernesl Fuchs, géraut de la maison Steinhcil, Diéterlin et C'«, de Rolhau, a présenté en 1884, à la Société d'Encouragement une Théorie des prix proportionnels de vente, qui, sur un rapport favorable de M. Roy (séance du 28 mars 1884)? lui a valu une médaille d'argent de la Société. Au moment où nous corrigeons les épreuves du présont travail, nous prenons connaissance du mémoire publié par cet auteur sous le même titre (Berger-Levrault, éditeurs), et qui développe la communication de 188A.

Si les solutions graphiques présentées dans notre travail et dans celui de M. Fuchs sont différentes, le principe qui sert de point de départ dans les deux cas est le même. Nous sommes heureux d« reconnaître le mérite de cette étude et de constater notre accord avec cet industriel distingué sur la nécessité pratique d'une méthode qui mette aux mains du fabricant le moyen de tirer le meilleur parti possible de son outillage.

(2) S il s'agit d'une valeur à revenu fixe, cette courbe est une hyperbole, ayant pour asymptotes OM et une parallèle à la ligne 01 distante du point 0 d'une longueur égale au cours minimum A, à partir duquel sont comptées les abscisses.

sécurité, on voit qu'il y a profit à acheter la valeur V, tant que son cours est inférieur à OF. Entre les cours OF et 0D\ il sera préférable d'acheter la valeur V, et au delà de OD', la valeur V'^

Dans le cas où les opérations, au lieu de se faire au comptant, ont lieu à terme, leur résultat définitif dépend des variations qui se produisent depuis l'achat ou la vente jusqu'à la liquidation.

On achète, par exemple, de la rente à terme, au cours OB (fig. 18). Si le cours de liquidation est OK, supérieur à OB, on réalisera un

bénéfice CK proportionnel à l'écart BK et à Ja quantité achetée ; on subira au contraire une perte TG calculée de même, si le cours tombe en G, au-dessous du cours d'achat. La ligne ABN figure, suivant les cours, le résultat de l'opération.

Supposons qu'on opère en même temps et, cette fois, (îomme vendeur, sur une autre valeur pour d'autres quantités, le cours de la vente à terme étant égal OE. Le résultat de l'opération sera de même représenté par la ligne droite DB'ES, inclinée en sens inverse de la ligne ABN, puisqu'ici ce sont les cours inférieurs au cours de vente qui constituent le bénéfice et les cours supérieurs qui entraînent la perte.

Si je projette B en B', E en E', par les verticales BB' et EE', et si je réunis pai' une ligne droite les points B' et E', ainsi obtenus, cette

droite PB'E' n'est autre que la résultante des deux opérations combinées. Elle coupe la ligne OBL en un point H qui correspond au cours pour lequel le bénéfice MH de l'achat compense exactement la perte HI sur la vente. Au cours OG, le résultat définitif est un gain GQ'; pour le cours OL, c'est une perte LL^ (i).

En accommodant le barème à la complexité de toutes les combinaisons qui reposent sur les primes, les reports, les courtages, les changes, on peut, dans chaque cas particulier, se créer pour son usage un instrument commode et sur, résolvant instantanément des problèmes qui sont presque inextricables quand on les aborde par les procédés ordinaires.

XII. — Ce n'est pas aux problèmes commerciaux et financiers que se borne l'efficacité de la Statistique géométrique. Elle peut aussi intervenir avec succès dans les questions les plus variées et les plus ardues, qui touchent à l'art de l'ingénieur et du forestier, comme à la pratique de Tadministrateur et à la science du physiologiste.

Par exemple, la recherche du profil avantageux des rails de chemin de fer est justiciable delà méthode.- Il est clair, a jyriori, que ce profil dépend du trafic,un rail léger convenant aux lignes peu fréquentées, un rail lourd aux grandes artères. Mais, ici encore, la méthode graphique permet de serrer la question de près et de la résoudre avec précision. Du moment où l'expérience aura fourni à la fois la courbe de l'usure d'après le nombre des trains, le minimum de section ou de poids au-dessous duquel le renouvellement s'impose (2), enfin les frais de ce renouvellement, on pourra établir, pour chaque ligne d'une fréquentation déterminée, la courbe des annuités afférentes aux divers profils en présence. Cette courbe passe par un point bas, qui correspond au profil avantageux.

(1) Voir de nombreux exemples de problèmes financiers traités par des procédés analogues dans le Commerce, par M. H. Lefèbre, de Châleaudun, ancien secrétaire de M. le baron .lames de Rothschild (Librairie illustrée, 7, rue du Croissant), ouvrage honoré d'une médaille d'or par la Société d'Encouragement.

(2) On estime, à la Compagnie du Nord, que le passage de loo 000 trains consomme environ UOO grammes d'acier (ce qui correspond aune consommation totale de i, grammes d'acier pour un train allant de Paris à Nice), et qu'un rail de 30 kilogr. est hors d'usage quand son poids est réduit à 2Q^T6. {ReouQ r/éiiérale des chemins de fer. I. 1886, p. 8.)

Voir dans ce même recueil les expériences sur l'usure des rails, mars 1884, p. 118 ; avril 1886, p. 263 ; octobre 1886, p. 206, et en février 1883, p. 87; le tableau des divers profils adoptés pour les rails d'acier, et variant entre 30 kilogr. (Nord) et 38'' 880 (P.-L.-M.). Cette dernière compagnie a même mis en service un rail de 43'' 85 le mètre courant pour les tunnels et les fortes pentes. L'usine Cockerill, à Seraing, va encore plus loin et fabrique des rails dits « Sandberg », ayant io mètres de longueur et pesant 53 kilogr. par mètre courant (Journal des transports, j mai 1887).

XIII. — La môme méthode peut encore guider utilement, pour la fixation de la ration avantageuse, l'administrateur chargé de nourrir de nombreuses agglomérations d'hommes ou d'animaux.

On sait en effet qu'il faut à l'être organisé, pour vivre, une ration quotidienne d'azote, de carbone, d'albumine, en proportions déterminées suivant l'âge, le climat, la profession... Les aliments qui contiennent ces matières sont loin d'en fournir l'unité au même prix, de sorte qu il existe à la fois un art et une science pour composer la ration alimentaire, qui soit à la fois la meilleure et la plus économique, suivant le cours des denrées.

Connaissant la composition chimique des aliments, on dressera un barème qui donnera, pour chacun d'eux et pour chaque cours, le prix de revient de l'unité de la substance utile. Les intersections des lignes affectées à chaque aliment montreront à partir de quel cours il faut renoncer à tel aliment pour en préférer tel autre. Ce barème est identique à celui de la figure 13 comme construction et comme emploi. Le charbon n'est-il pas le « pain de l'industrie )> et l'aliment, le « combustible du corps humain » ?

Cette détermination de la ration avantageuse prend un intérêt considérable pour la nourriture de l'armée, des hôpitaux, des lycées, pour l'organisation des économats, des fourneaux économiques, pour l'alimentation de la cavalerie, du bétail (^), etc.

XIV. — On aura encore intérêt à déterminer de même le cycle de la révolution la plus avantageuse pour l'exploitation d'une forêt. On sait qu'à partir de la plantation, la valeur du bois contenu sur un hectare va sans cesse en s'accroissant pendant une certaine période, puis devient stationnaire et décline. Il s'agit donc de n'exploiter la forêt ni trop tôt, ni trop tard, et de choisir le moment précis qui corresponde au profit maximum.

Si l'on connaît la loi de la croissance annuelle des arbres et de leur valeur suivant l'essence, le terrain, le climat, les facilités de transport, les cours du marché, etc., on peut, sur la courbe qui traduit cette loi, en construire une autre qui s'en déduit rigoureusement et qui exprime le bénéfice correspondant aux diverses périodes qu'on pourrait adopter pour l'exploitation. Cette courbe passe par un maximum précisément correspondant à la durée cherchée (2).

(1) Voir la Question alimentaire, par le D»* Meinert ; la Ration alimentaire, par le D»* K'ônig ; lea Cuisines publiques, du capitaine Wolf, en Angleterre, et de M. Smith, en Suède ; la Vie àbon marché, par M. Villard ; V Hygiène alimentaire, par le D»- Dujardin- Beaumetz, etc.

(2) Pour établir cette courbe, on tiendra compte des frais d'exploitation et l'on ramènera à leur valeur actuelle les produits successifs échelonnés, par exemple, au

XV. — Enfin, comme dernière application de la méthode, je citerai les belles expériences chrono-photographiques, à l'aide desquelles le digne successeur de Claude Bernard, M. le Marey, a déterminé l'allure avantageuse de la locomotion humaine dans son laboratoire physiologique du Parc-aux-Princes (^).

En fixant par la photographie la trajectoire d'un marcheur et d'un coureur à diverses allures, cet éminent expérimentateur en a déduit le travail mécanique correspondant à chacune d'elles. 11 a pu tracer ainsi des courbes exprimant en fonction de chaque cadence le chemin parcouru et le travail dépensé.

On voit sur ses diagrammes que, pour la marche, à partir d'une certaine limite dans les cadences vives, la dépense de travail croît rapidement ; que, pour la course, le travail total, assez grand aux cadences les plus lentes, diminue d'abord, quand la fréquence des pas augmente, pour s'accroître ensuite de nouveau. Il y a donc certaines cadences particuUèrement favorables ; ce sont celles oii la vitesse croît plus vite que la dépense de travail.

Cette allure avantageuse est indiquée par l'inflexion de la courbe du travail. Dans les conditions des expériences du Parc-aux-Princes, elle s'est trouvée égale à 120 pas à la minute pour la marche ; à 214 pas pour la course.

11 est à peine besoin d'insister sur le grand intérêt que présentent ces déterminations pour les déplacements des troupes, puisque cette allure est précisément celle qui correspond au maximum d'efliet utile. Or, on voit qu'elle est fournie par des courbes géométriques, rigoureusement greffées sur des courbes expérimentales, c'est-à-dire qu'elle l'élève de la Statistique géométrique (2).

XVI. — Je m'arrête ici, bien que je sois très loin d'avoir épuisé la série des applications que comporte la méthode. Il me suffit d'avoir indiqué les plus « suggestives », celles qui ouvrent des horizons et jalonnent des directions, où chacun pourra s'engager ensuite à son gré.

cours d'un siècle et d'autant plus multipliés, mais d'autant plus faibles pour chaque échéance, que la révolution sera plus courte.

Eq portant en abscisses les diverses périodes et en ordonnées les valeurs correspondantes ainsi calculées, on obtiendra une courbe à un ou plusieurs lobes, et la tangente horizontale au lobe le plus élevé désignera la période la plus avantageuse.

(H) Comptes rendus de TAcadémie des Sciences. Mesure du travail mécanique effectue dans la locomotion de l'homme, par MM. Marey et Demeny, séance du 0 novembre 188 5.

Communication de M. le docteur Marey, à l'Association française pour l'avancement des Sciences session de Nancy 1886. (Revue scientifique, 27 novembre 1886.)

(2) Cette méthode peut encore servir à éclairer les problèmes démographiques auxquels W Lalanne, le savant auteur de tant et de si belles études concernant le Calcul par le trait, a déjà appliqué avec succès le procédé des anamorphoses.

Chaque l'ois qu'il s agit de trancher ces questions déhcales où l;i solution dépend d'éléments contradictoires dont la résultante est ditïicile à dégager, la Statistique géométrique a sa place marquée et peut intervenir utilement.

Sa base, — je ne me lasse pas. de le redire, — c'est la statistique, c'est l'observation. Du moment, en effet, où il s'agit de lui demander des applications pratiques, et non d'en faire un instrument de science spéculative, il est clair qu'on ne peut l'appuyer sur des abstractions, mais qu'il faut lui donner pour fondement l'expérience, le fait. Dès lors, et quelle que puisse être la qualité intrinsèque de la méthode, la solution qu'elle fournira ne vaudra que ce que valent eux-mêmes les faits dont elle découle. Avec des matériaux sans consistance, un architecte ne pourra pas édifier un monument solide : de même, d'une mauvaise statistique, une méthode quelconque ne parviendra à extraire que des résultats suspects.

Aussi, le premier soin à prendre pour l'application de la méthode, est-il de réunir avec un soin extrême toutes les données numériques, expérimentales, qui sont nécessaires à sa mise en œuvre. Ces données, le commerçant doit les puiser dans sa comptabilité, dans ses observations comparées ; elles n'ont rien d'idéal, ni d'arbitraire ; elles sont réelles, vivantes ; elles l'entourent, pour ne pas dire qu'elles le dominent. Mais il faut qu'il sache les dégager, les recueillir et les coordonner avec précision.

Napoléon appelait la statistique « le budget des choses ». Il importe grandement à l'administrateur . d'une, entreprise quelconque de dresser avec soin pour sa gestion et de tenir constamment à jour ce budget, qui débrouille pour lui le chaos des faits quotidiens, les classe et les résume en quelques résultats saisissants. Il possède ainsi le secret de ses opérations; il les mène, au lieu d'être mené par elles et sait toujours exactement où il va et où il est, au lieu de marcher au hasard. Il peut corriger à temps les déviations de sa route et s'orienter sûrement vers le succès, comme, les yeux sur la boussole, le pilote met le cap sur le port.

La statistique géométrique impose au commerçant qui veut l'interroger, cet examen attentif de conscience et ces investigations profondes, dont il n'aurait peut-être pas senti la nécessité sans cette sommation impérative. C'est même là, peut-être, que réside pour lui l'un des principaux services de la méthode, en l'obligeant à scruter mille choses, au milieu desquelles il vit sans les voir, et à se rendre compte de tous ces éléments, qui, parfois à son insu, influent sur le résultat final. Elle ne se paie pas d'à peu près, et avant d'émettre ses consultations, elle veut être renseignée avec abondance et fidélité.

Ces informations une fois réunies, le commerçant n'a plus qu'à les élaborer pour la confection de ses barèmes. Ils ne sont pas autre

rhose que rexpériciice traduite sous une forme plus seasible. Ce sont les données de Tobservation, ce sont les faits eux-mêmes qui écrivent les courbes primordiales, et c'est la géométrie qui en déduit ensuite les courbes auxiliaires, prêtes à répondre aux questions qu'on leur pose.

Cetl(^ nuHliode est d'une application facile, quand on en connaît le maniement, et n*a rien d'inaccessible à cette élite d'industriels, d'agriculteurs et de commerçants que j'ai appelés plus haut les « remorqueurs ». Si elle était enseignée dans nos grandes écoles commerciales et industrielles, elle ne tarderait pas à devenir d'un emploi usuel pour nos principaux producteurs, chacun d'eux sachant désormais dresser les barèmes qui répondent à ses besoins particuliers et qui mettraient entre ses mains un gouvernail à la fois sensible et puissant.

E. CHEYSSON.

IMPRIMERIE CENThALE DES CHEMINS DE FER. - IMPRIMERIE CIIAIX. — l707/|-7.