ASTIGMATISME REGULIER DANS L'ŒIL NORMAL

Si Ton détermine successivement le point le plus éloigné auquel on distingue nettement des fils très fins ou des lignes très fines, placés d'abord horizontalement, puis verticalement, on obtient des résultats différents. La plupart des yeux trouvent pour les lignes horizontales une distance plus courte que pour les verticales. —La même différence se retrouve lorsque Ton détermine le point le plus rapproché de la vision distincte.

Ces essais doivent être faits séparément pour chaque œil.

Pour obtenir des distances que l'on puisse lire sur l'optomètre, on fera, si cela est nécessaire, usage d'une lentille positive, en ayant bien soin que son axe corresponde à l'axe de l'œil.

Deux fils, l'un vertical, l'autre horizontal, qui se croisent dans un même plan, ne sont point vus distinctement en même temps. Si l'on voit nettement le fil horizontal, il faudra, pour qu'il soit vu avec la même netteté, éloigner le vertical de l'œil; mais si l'on accommode pour le fil vertical, il faudra au contraire rapprocher de l'œil le fil horizontal pourobtenir la même netteté. Cette différence persiste, quel que soit le degré de tension de Tappareil accommodateur.

Ces faits démontrent que les points de la surface réfringente ne sont point disposés symétriquement autour d'un axe. La symétrie est de telle nature que la distance focale est plus courte dans les méridiens verticaux que dans les

12 l'astigmatisme.

horizontaux. En effet, pour voir nettement une ligne verticale, il faut que les rayons, qui divergent dans un plan horizontal d'un point quelconque de cette hgne, viennent se réunir sur la rétine. Il n'est poiht nécessaire que ceux qui divergent dans un plan vertical se réunissent également déjà en un point, attendu que les images diffuses qui existent encore dans la direction verticale se couvrent les unes les autres sur la ligne verticale.

Vice v€?'sâ, pour voir nettement une hgne horizontale, il faut seulement que les rayons qui divergent dans un plan vertical se réunissent en un point sur la rétine. Or, comme nous l'avons dit, les lignes horizontales sont vues nettement à une distance plus courte que les verticales ; il en résulte que les rayons situés dans un plan vertical qui sont réfractés dans le méridien vertical de l'œil, se réunissent plus vite que ceux de même divergence situés dans un plan horizontal. La section méridienne verticale a donc une distance focale plus courte que l'horizontale.

L'exactitude de cette manière de voir ressort, en outre, de la forme des cercles de dispersion d'un point lumineux. En accommodant exactement, la tache de dispersion est très petite et à peu près ronde, tandis qu'un point plus rapproché paraît allongé dans le sens de la largeur, un point plus éloigné, au contraire, dans le sens de la hauteur.

Il est nécessaire de bien comprendre la signification de ce phénomène, aussi nous en donnerons une explication plus détaillée. Qu'on suppose la déviation totale de la lumière dans l'œil produite par une seule surface réfringente convexe présentant un rayon de courbure plus petit dans le méridien vertical, plus grand dans l'horizontal. Ces deux méridiens sont les méridiens principaux. Que d'un point

FiG. 1.

ASTIGMATISME RÉGULIER DANS l'oEIL NORMAL. 13

situé sur le prolongement de l'axe visuel il tombe sur cette surface un cône lumineux au travers d'une ouverture centrale ronde (fig. 1, vv\ hh')] nous considérerons dans ce cône seulement les rayons situés dans le plan vertical vv' et les rayons situés dans le plan horizontal hh\ et dans chaque plan les points vv' et hh' désigneront les rayons les plus extérieurs. Après la réfraction , les uns et les autres se rapprochent de Taxe visuel (lequel, étant perpendiculaire au plan de la figure, passe parle point a), mais v?;' plus vite que hh'. Avant leur réunion, une section du cône lumineux aurait la forme représentée dans fig. 2, A; et lorsque (fig. 2, B) v et v' se confondent en un point, h et h' ne sont point encore réunis.

hC

ih'

Fig. 2.

h' hP^h/

hlr-'

Puis on trouve v et v' dèyà croisés, et /z, h^ encore plus rapprochés Fun de l'autre (C, DetE); ensuite, quand h et A' tombent sur le même point, v et v' s'éloignent toujours plus l'un de l'autre (F) ; enfin les deux sont croisés (G). Le foyer vv' est donc le plus en avant, celui de hh' le plus en arrière sur l'axe. L'espace contenu entre ces deux points peut porter le nom à'iiitervalle focal de Sturm.

La figure ci-dessus représente les formes successives que doivent présenter les sections du cône lumineux. Elle sera

lii l'astigmatisme.

presque ronde dans le milieu de l'intervalle focal D ; plus en avant, elle aura la forme d'une ellipse horizontale C, dont l'exeentricité augmentera jusqu'à ce qu'elle soit devenue une ligne horizontale B ; en arrière, au contraire, une ellipse verticale E deviendra petit à petit une ligne verticale F. Au delà des limites de l'intervalle focal, on trouvera en avant une ellipse plus grande et horizontale A, en arrière une ellipse verticale également plus grande G.

Comme nous l'avons vu, les images de dispersion de Fœil présentent, en général, les mêmes caractères. On peut donc les expliquer, si l'on considère le système dioptrique de l'œil comme une seule surface réfringente avec des rayons de courbure différents dans ses divers méridiens, et l'on verra que nous avons le droit de l'admettre. Puis, dans le cas de réfraction sur une surface pareille, la forme des cercles de dispersion explique complètement ce que nous avons décrit précédemment au sujet des diverses distances auxquelles on voit nettement des lignes de direction différente. Des lignes horizontales et verticales paraîtront nettes lorsque toutes les images de dispersion de chacun des points de la ligne sont de petites images linéaires horizontales ou verticales, qui se couvrent l'une l'autre sous forme d'une seule ligne. Et tel sera le cas lorsque le commencement ou la fin de l'intervalle focal correspondra à la surface percipiente de la rétine.

Pour faciliter la démonstration, nous avons admis jusqu'ici que le maximum de courbure correspond au méridien vertical, le minimum à l'horizontal. C'est à peu près ce que l'on observe en réaUté. Cependant cette règle, surtout s'il s'agit de faibles degrés d'astigmatisme, souffre de

ASTIGiMATISME RÉGULIER DANS l'OEIL NORMAL. 15

nombreuses exceptions. Souvent la déviation delà direction habituelle est très considérable. Il arrive même quelquefois que le maximum de courbure correspond à peu près au méridien horizontal, le minimum au vertical. C'est ce que Thomas Young, qui, le premier, découvrit l'astigmatisme, trouva pour son propre œil , et nous-même nous avons observé plusieurs cas pareils.

Il n'est, en général, pas difficile de déterminer la direction des méridiens principaux (ceux du maximum et du minimum de courbure). Dans les essais, décrits plus haut, pour reconnaître l'existence de l'astigmatisme, nous en

avons donné le moyen. Si' l'on avait

, « 1 FiG. 3.

une conscience assez précise de son

accommodation, pour pouvoir indiquer exactement quelles lignes de la figure ci-contre sont vues tout à fait nettement à une même distance pendant le maximum, lesquelles pendant le minimum d'effort de l'accommodation, on connaîtrait par cela même la direction du maximum et celle du minimum de courbure. Mais cette appréciation est rarement très exacte.

Nous avons un moyen beaucoup plus sûr dans la direction dans laquelle se prolongent les images de dispersion d'un point lumineux au delà et en deçà des limites de la vision distincte. La tête droite et l'œil préalablement rendu, au moyen de verres, myope d'environ -g-, que l'on place un point lumineux (par exemple , une ouverture très petite dans un écran noii", tournée du côté du ciel ou contre le globe d'une lampe) dans un plan horizontal alternativement en deçà et au delà des limites de la vision distincte ;

16 l'astigmatisme.

ce point apparaîtra dans ces deux positions, prolongé dans deux directions opposées, de telle sorte que dans la première position, la plus grande dimension correspondra à la direction du minimum de courbure, dans la seconde position à celle du maximum.

Le résultat est encore plus exact, lorsque l'on fait regarder à l'œil rendu préalablement légèrement myope (environ^), au moyen d'un verre dont Taxe corresponde à l'axe visuel, un pointlumineux éloigné (une petite ouvertureronde dans un écran noir), et qu'alors on ajoute et enlève alternativement un verre négatif (par exemple — ^). L'image de dispersion apparaît alors chaque fois prolongée dans deux directions opposées, avec — 3^ dans la direction du méridien du minimum de courbure, sans ce verre dans celle du maximum de courbure. En enlevant et replaçant le verre rapidement plusieurs fois de suite, les deux images (par la persistance des impressions) sont vues continuellement et ensemble, et présentent chez quelques personnes la forme d'une croix. Cette expérience est en même temps très utile pour déterminer les légers degrés d'astigmatisme. L'absence complète d'astigmatisme, si jamais on l'observe, est à coup sûr excessivement rare. Cependant l'existence de l'astigmatisme peut quelquefois être mise en doute, même après l'expérience décrite plus haut, lorsque l'astigmatisme irrégidier est développé outre mesure, et que par suite les images de dispersion sont très comphquées. Mais, même pour ces cas-là,, une expérience, que nous décrirons plus tard (à l'aide d'un verre légèrement cylindrique), fut chaque fois décisive et donna toujours un résultat positif.

C'est principalement dans la cornée qu'il faut chercher

ASTIGM.\TISM1<: RÉGULIER DANS l'oEIL NORMAL. 17

la cause de Fasligmatisme régulier. De nombreuses mensurations ont prouvé que la cornée a un rayon de courbure diflérent dans ses divers méridiens ; et, ce qui est vrai pour l'ensemble du système dioptrique, à savoir, que le maximum de courbure correspond presque toujours au méridien vertical.^ est également vrai pour la cornée considérée séparément. Il est donc prouvé, d'abord, que la cornée, par sa forme, cause de l'astigmatisme, puis, lors même que le cristallin n'est pas sans influence, que l'aclion de la cornée l'emporte ordinairement.

Le cristallin est la cause de l'astigmatisme irrégulier. C'est à lui qu'est due la polyopie unioculaire, ainsi que le rayonnement des images diffuses d'un point lumineux. La preuve directe en est que dans les cas d'aphakie , lorsque le cristallin est totalement enlevé de l'œil, tous ces pbénomènes d'astigmatisme irrégulier ont disparu. Je m'en suis convaincu dans de nombreux cas. Lorsqu'il y avait apbakie, les limites de l'intervalle focal et les formes successives des images de dispersion (fig. 2) furent toujours indiquées avec une précision, une exactitude qui répondait aux plus sévères exigences de la théorie.

Toutefois le cristallin modifie aussi l'astigmatisme régulier, soit à cause de la forme de ses surfaces, soit par une position oblique. C'est pourquoi l'astigmatisme régulier de tout le système ne répond exactement ni pour sa direction, ni pour son degré, à la forme de la cornée. Un cas remarquable sera rapporté plus bas, dans lequel un astigmatisme considérable de la cornée fut presque complètement corrigé par une action opposée du cristallin. — Par contre, le cristallin peut aussi agir dans le même sens que la cornée, et ainsi augmenter l'astigmatisme.

18 l'astigmatisme.

On peut produire une déviation pareille à celle de l'astigmatisme régulier, en ajoutant une lentille cylindrique à une lentille sphérique ordinaire. 11 est très instructif de démontrer sur un écran les phénomènes qui se produisent alors. Une surface réfringente cylindrique produit une déviation dans le plan perpendiculaire à l'axe du cylindre. Dans les plans situés dans l'axe du cylindre, les rayons ne changent pas de direction. Une lentille positive à courbure cylindrique réunit donc la lumière parallèle homocentrique en une ligne dont la direction est la même que celle de l'axe du cylindre. Si maintenant on combine une faible lentille cylindrique positive avec une forte lentille sphérique, de manière que Taxe de cette dernière coupe à angle droit l'axe horizontalement dirigé du cylindre, alors d'entre les rayons primitivement parallèles, ceux qui sont situés dans le méridien vertical convergeront par l'action de la lentille cylindrique et se réuniront à une plus courte distance en arrière de la lentille que les rayons situés dans le méridien horizontal, sur la direction desquels le verre cylindrique n'a aucune influence. Il en résulte que, au point de réunion de ces derniers rayons, les rayons déjà croisés du méridien vertical doivent se trouver sur une ligne transversale, et que, par contre, au point de réunion de ces derniers, les rayons non encore réunis du méridien horizontal doivent former une ligne verticale. Nous obtenons ainsi, comme par la réfraction par une surface asymétrique, un intervalle focal limité par deux images de dispersion linéaires et perpendiculaires l'une sur l'autre. Et de plus, si les rayons tombent sur les lentilles après avoir traversé une ouverture ronde et centrale, les images de dispersion formées dans la longueur de Tintervalle focal répon-

ASTIGMATISME RÉGULIER DANS l'qEIL NORMAL. 19

dent à celles que nous avons représentées plus haut (fig. 2).

L'astigmatisme résultant d'une lentille cylindrique positive peut être corrigé par une seconde lentille de même dislance focale, tant par une lentille négative dont Taxe serait parallèle que par une positive, mais dont l'axe serait perpendiculaire à celui de la première lentille. C'est de la même manière que l'astigmatisme de l'œil peut être corrigé par une lentille cylindrique; et, d'après le principe énoncé dans le paragraphe 1", pour la détermination du degré des anomalies de la réfraction, la dislance focale de la lentille cylindrique nécessaire détermine le degré de l'astigmatisme. Il est inversement proportionnel à la distance focale , exprimée en pouces de Paris, de la lentille corrective.

Aussi longtemps que l'astigmatisme ne diminue en rien l'acuité delà vision, nous le nommons normal. Il est anormal dès qu'il cause des troubles fonctionnels. Il faut le considérer comme anormal dès qu'il équivaut à ^ ou davantage.

Thomas Young (1) reconnut le premier, sur son propre œil, l'asymétrie du système dioptrique de l'œil. Ce naturaliste savant et distingué, dont Helmholtz a le premier apprécié, à leur juste valeur, les éclatants services pour l'optique physiologique, était luimême myope. En relâchant complètement son œil, par conséquent en déterminant le point le plus éloigné de sa vision distincte, il voyait, sur son optomètre tenu horizontalement, les doubles images du fil se croiser à 7 pouces de l'œil ; à 10 pouces, au contraire, lorsqu'il le tenait verticalement. Cela démontre, en réduisant en pouces

(1) Philos. Transactions, for 1793, t. LXXXlII,p. 169, et Miscellaneous luorks, of the late Thomas Yocng, edited by Peacock. Londres^, 1855, t. I, p. 26.

20 l'astigmatisme.

de Paris les pouces anglais, un astigmatisme = 1 , et nous devons nous étonner que Young, comme il le déclare lui-même, n'en ait pas été incommodé. L'opticien Cary, à qui Young communiqua sa découverte, lui déclara avoir déjà observé plusieurs fois que des myopes distinguaient beaucoup plus nettement lorsqu'ils tenaient les verres dont ils avaient besoin dans une certaine position déterminée oblique par rapport à l'œil : ou peut, en effet, de cette manière, surtout si les verres nécessaires sont forts, corriger un certain degré d'astigmatisme.

Young étudia déjà la forme des images de dispersion et en donna une figure. Il attribua au cristallin la cause de l'astigmatisme, parce qu'il persistait lorsqu'il plongeait sa cornée dans l'eau et qu'il remplaçait son action par une lentille convexe. Il admit comme cause une obliquité du cristallin, et il crut même pouvoir conclure, de la forme des images de dispersion d'un point lumineux, que les deux surfaces de son cristallin n'étaient pas centrées.

L'œil de Young était donc une exception à deux points de vue : la réfraction était plus forte dans le méridien horizontal que dans le vertical, et la cause de l'astigmatisme résidait dans son cristallin.

FiCK (1) trouve, dans son propre œil, un astigmatisme de ~. Helmholtz (2) de^;BRUECKE, à ce que je crois, ne put en constater d'appréciable. Sur mon œil droit il est = j^; sur mon

œil gauche, ^. La plupart des yeux qui voient distinctement n'en

ont pas plus que ^^ à — . S'il est plus considérable, la vision en

souffre déjà dans quelques circonstances (voy. le § suiv.).

La théorie de la réfraction par des surfaces asymétriques a

déjà été développée il y a plusieurs années par SxURM (3). Il fit

(1) Zeilschrift fur ralionnelle Medizin, N. F., VI, p. 83»

(2) Physiol. OpliJc, loc. cit., p. 145.

(3) Comptes rendus de V Académie des science'^, i. XX, p. 554, 761, 1238,elPoGGENDORFF's^tîna/ew, vol. LXV, 116. — Voyez aussi h'iCK, Mediz. Physik., p. 327, d'où est empruntée la fi^nire ci-dessus.

ASTIGMATISME RÉGLLIEU DANS l'oEIL ÎSOIIMAL. 21

observer que lorsqu'un faisceau de lumière homocentrique tombe sur une portion très petite et limitée par une ligne circulaire, (fig. ^, o) d'une surface convexe asymétrique, il ne reste point homocentrique après la réfraction; mais que le ,

faisceau de rayons réfractés est enveloppé par une ^.^^

surface gauche, laquelle est Hmiiée autant par la oL — -/.L.-j petite ouverture que par deux lignes droites hh' et \ j- — r'^/ vv' qui se croisent dans l'espace et ne sont pas 11/ situées dans le même plan. Si l'on suppose hh' \ \ 1 dans le plan de la figure, il faut consiilérer vv' \ \ l 1 comme la projection d'une ligne perpendiculaire \ l /

à ce plan. L'espace compris entre hh' et vv' est \ 1/ /

l'intervalle focal de Sturm. 11/

Nous avons fait observer plus haut que les \l\

formes des images de diffusion du système diop- y y

trique de l'œil répondent, sauf quelques modifica- H

lions particulières, à toutes les exigences de la ,\y

théorie énoncée ci- dessus. 11 faut maintenant examiner de plus près en quoi consiste l'asymétrie de ce système dioptrique.

D'abord la cornée est asymétrique. On peut , comme l'ont démontré de nombieuses mensurations , la considérer comme le segment du sommet d'un ellipsoïde à trois axes inégaux. Le grand axe répond à l'axe visuel ; les deux petits axes sont en général situés à peu près horizontalement et verticalement. Toutes les coupes méridiennes menées par le grand axe sont approximativement des ellipses, mais dont l'excentricité varie, ainsi que le rayon de courbure (1). Le maximum et le minimum du rayon de courbure correspondent aux méridiens principaux menés par le grand axe et un des petits axes, le maximum presque toujours au méridien principal horizontal, le minimum au vertical. Or, la théorie de

(1) Voyez Knapp, loc. cit.

22 l'astigmatisme.

Sturm s'applique à un pareil ellipsoïde. Nous avons démontré plus haut que dans ce cas on doit obtenir un intervalle focal, et nous avons vu quelles formes successives présentent les sections verticales de cet intervalle. Nous croyons devoir reproduire ici l'exposition plus détaillée qu'en donne Helmholtz. Soit (fig. 5) la ligne

FiG. 5.

gb un axe de l'ellipsoïde, sur le prolongement duquel en p se trouve le point lumineux. Soit le plan du dessin une section principale de l'ellipsoïde, de telle sorte qu'un second axe gh soit également situé dans ce pian. Les normales de tous les points d'une surface ellipsoïdique qui sont contenus dans une section jjrincipale sont également situées dans la section principale de l'ellipsoïde. Et, vu qu'un rayon réfracté reste dans le plan dans lequel il se trouvait ainsi que la normale, les rayons situés dans une section principale restent également dans la section principale après la réfraction. Si donc, un rayon parti de p tombe sur le point c, le rayon réfracté reste dans le plan du dessin (dans lequel sont situés le rayon et le perpendiculaire da)y et coupe l'axe bg en un point quelconque q. Le rayon réfracté est encore déterminé par la condition que sin acq doit être égal à n sin pcd , n désignant le coefficient de réfraction.

Cette condition est la même que pour des surfaces symétriques ou de rotation. Les rayons presque parallèles qui tombent en b auront donc sui' l'axe un ))oint de réunion commun, dont l'éloignement dépend du rayon de courbure r' de la courbe bch en b.

ASTIGMATISME RÉGLLIliR DANS l'oEIL NOIIMAL. '23

Si 2^ est à l'infini, la distance focale pour la section principale

donnée est

nr'

Tout se passe exactement de même pour les rayons qui, partis de /), se dirigent dans l'autre section principale, déterminée par bq et le troisième axe; seulement ici le rayon de courbure du sommet de la surface a une autre valeur r'\ et la distance focale dans celte seconde section principale est

Les rayons qui, dans le plan du dessin, sont dans le voisinage immédiat du rayon pq coupent donc ce dernier en un point, par exemple en q ; par contre les rayons les plus rapprochés de pq, mais dans un plan perpendiculaire au plan du dessin, ne le couperont pas en q, mais dans un autre point, par exemple en s. —Il est clair maintenant que, au point q de l'axe, les rayons situés dans un plan perpendiculaire à celui du dessin ont encore une expansion linéaire dans ce plan ; tandis que, par contre, les rayons situés dans le plan du dessin et qui se réunissent en q, auront de nouveau une expansion linéaire lorsqu'ils seront arrivés au point s : en q et en s sont donc les limites de l'intervalle focal. — On aurait déjà pu tirer toutes ces conclusions de la démonstration plus simple donnée plus haut. Mais ce n'est qu'à présent que l'on comprend ce que nous avions à dessein négligé d'indiquer auparavant, à savoir, que ces considérations ne s'apphquent qu'aux rayons situés dans les deux méridiens principaux de l'ellipsoïde à axes inégaux. En effet, c'est seulement dans ces sections principales que la normale passe par l'axe principal ; dans les sections de tous les autres méridiens les normales sont situées en dehors de l'axe, et, par conséquent, les rayons incidents ne sont point réfractés dans le plan dans lequel est situé l'axe principal, et ainsi l'intersection des rayons n'a pas lieu non plus

L ASTIGMATISME.

FiG. 6.

sur un point de l'axe. — H en résulte que nous ne devons pas nous

représenter dans rinlervalle focal une suite de foyers situés sur l'axe. Cela n'est vrai que pour le commencement et la fin de cet intervalle. Le faisceau lumineux est, comme Sturm l'a démontré, limité par une surface gauche ; tous les rayons réfractés dans les différents méridiens se coupent exactement dans les lignes croisées qui limitent le commencement et la fin de l'intervalle focal, et les sections du faisceau lumineux dans cet intervalle même présentent toutes les formes successives que nous avons représentées plus haut.

(Pour la théorie, voyez encore Sturm, loc. cit.)

La forme de la cornée fait supposer qu'elle doit à elle seule causer un astigmatisme correspondant tout à fait à celui que nous venons de décrire.

L'examen a justifié cette supposition.

J'ai choisi pour cela des cas de cataracte congénitale dans lesquels le cristallin avait été complètement résorbé par suite de ponctions répétées (ainsi, qu'il ne pouvait pas être question de changements de forme de la cornée à la suite de l'opération}, et où la pupille était restée parfaitement ronde. Sans exception ces yeux indiquèrent comme des lignes minces et nettes les limites de rintcrvalle focal, et les modifications ^r des images de dispersion correspon-