Effets électrodynamiques d'un courant alternatif

Si un courant alternatif donné a une intensité efficace, au point de vue des elfels thermiques, identique à celle d'un courant continu, les eiïets électrodynamiques de ces deux courants 5ont également les mêmes, car, s'il en était autrement, le phé* nomène ne satisferait point à la loi de la conservation de 4 'énergie.

. Ou prend, par exemple, deux bobines plates, d'égal diamètre, placées l'une sur l'autre et parcourues par le môme courant {fig. 3i)- Une d'elles est fixée h. l'extrémité d'un fléau de ^balance et est exa.ctement équilibrée par un poidè P (balance de

Fio. 34.

74 ijl technique des gourants alternatifs

lord Kelvin). En envoyant dans le circuit un coprant continu, Teffet de répulsion électrodynamique qui se produit entre les deux bobines est égal pour les deux et on peut l'équilibrer

exactement avec unpoids/?; cet effet de répulsion est proportionnel au carré de Tintensité du courant. Si, au lieu d*un courant continu, on fait passer dans les bobines un courant alternatif, l'effet électrodynamique produit est toujours de même sens, c'est-^à-dire qu'il y a répulsion, parce que les inversions du courant se produisent simultanément dans les deux bobines. Si Teffet de répulsion est exactement équilibré par le même poids;?, comme avec le courant continu, l'intensité efficace du courant alternatif est la même, au point de vue des effets électrodynamiques, que celle du courant continu.

Dans ce cas encore, l'intensité du courant continu donne la valeur efficace de Tintensité du courant alternatif.

Des effets analogues sont obtenus avec un électrodynamomètre constitué par une spire fixe et par une spire mobile placée dans un plan à 90° de celui de la spire fixe {fig. 35). Le même courant passant successivement dans les deux spires, celle qui est mobile tourne et tend à se placer dans le môme plan que la spire fixe ; h un certain moment elle atteint sa position d'équilibre lorsque le couple de torsion d'un ressort en spirale, auquel est fixée cette spire mobile et qui constitue une force antagoniste, devient égal au couple électrodynamique développé. •

34. Valeur efficace d'une force électromotrice alterna-^ tive. — Les considérations qui viennent d'être développées en

ce qui concerne Tinlensité d'un courant alternatif s'appliquent également à une- force électromotrice alternative ; par conséquent, on peut dire que la valeur efficace d'une force électromotrice alternative est la môme que celle d une force électromotrice constante qui, appliquée à un circuit ayant une Mv25/ûncp simplement ohmique^ produit dans le même laps de temps les mêmes effets thermiques, électrodynamiques, etc.

Lorsque le circuit présente des phénomènes d'induction, la valeur efficace de la force électromotrice alternative s'obtient en multipliant par la résistance apparente du circuit (§ 22) la valeur efficace de Tintensîtédu courant.

35. Valeurs moyennes des quantités électriques alternatives* — Dans le cas particulier où les quantités alternatives considérées varient suivant une loi harmonique, c'est-àdire lorsque la courbe de ces valeurs est une sinusoïde, leurs valeurs efficaces sont égales à 70,7 0/0 des valeurs maxima correspondantes ou plus exactement k ces valeurs maxima divisées par v/2 = 1,414.

Quant aux valeurs moyennes, elles sont données par la relation :

des valeurs maxima et, comme on le voit, elles diffèrent notablement des valeurs efficaces.

36. Ampèremètres et voltmètres pour courant alternatif. — Les instruments destinés à mesurer les quantités électriques alternatives sont une application des phénomènes thermiques et électrodynamiques dont il a été déjà question. En outre, pour les voltmètres, il se construit des instruments utilisant les phénomènes électrostatiques.

Dans la plupart des installations industrielles, les ampèremètres pour courant alternatif sont généralement fondés sur la dilatation d*un fil. Ils sont constitués par un fil fin en alliage

de platine-argent, tendu entre deux points fixes a et b [fxg. 36). Au point c est fixé l'extrémité d'un fil vertical qui, après s\>tre enroulé sur une petite poulie portant une aiguille indicatrice se déplaçant devant un cadran gradué, se termine, à Textré- ^nilé opposée, par un ressort en boudin rf qui maintient constamment ce fil tendu. Par suite de la grande résistance électrique que présente le fil ab^ il s'échauffe et s'allonge lorsqu'il est parcouru par un courant ; il s'ensuit que le point c s'abaisse et la poulie, en tournant, amène l'index devant une division de la graduation.

FiG. 30.

FiG. 37.

Dans les ampèremètres thermiques Hartmann et Braun, un fil de laiton cd [fig. 37) est tendu entre deux points fixes ; le fil qui s'enroule sur la poulie est fixé en e et il est toujours maintenu tendu par un ressort m. La poulie porte un disque très léger en aluminium qui se déplace entre les pôles d'un petit aimant. Cette disposition a pour but de rendre l'instrument apériodique, parce que les courants induits dans ce disque empêchent l'ensemble d'osciller autour de la position d'équilibre que Tindex doit prendre sous l'action du courant passant dans le fil thermique. Enfin, le fil ab est monté sur une platine compensée au point de vue de la dilatation (analogue à celle des pendules), afin d'éliminer toute chance d'erreur due aux variations de la température ambiante.

Cet instrument permet, ainsi qu'on l'a déjà dit, de mesurer

VALEURS DKS QUANTITÉS KLECTR1QUKS PKRIODIQUKS 77

Tintensité efficace d'un courant alternatif. Il ne présente pas de phénomènes de self-induction et donne des indications qui sont indépendantes de la fréquence et de la forme du courant ; en outre, l'instrument n'est pas influencé par la présence de champs magnétiques voisins. La précision de ses indications est très suffisante, à la condition de procéder à des étalonnages fréquents, surtout lorsque, à la suite d'un court-circuit, l'index vient buter brusquement contre Tarrét disposé à l'extrémité de la graduation. L'étalonnement s'effectue très simplement avec un courant continu fourni, autant que possible, par une batterie d'accumulateurs.

Lorsque Tinslrument doit être utilisé pour mesurer des courants de grande intensité (et c'est un cas qui se présente fréquemment), on ne fait passer qu'une fraction du courant dans le fil thermique, la majeure partie étant dérivée à travers une résistance (shunt) appropriée n'ayant pas de self-induction.

Pourvu que la bobine n'ait qu'un petit nombre de spires et que son noyau de fer soit réduit à un simple fil ou a une petite lame, on peut utiliser un ampèremètre électromagnétique pour mesurer l'intensité efficace d'un courant alternatif; toutefois, il est indispensable que l'instrument soit étalonné directement avec un courant alternatif ayant la même fréquence que celui que l'instrument aura à mesurer, afin qu'il indique les valeurs efficaces*.

Pour effectuer des mesures de précision dans un laboratoire, on utilise ordinairement la balance de lord Kelvin, dont le principe a été déjà donné (§ 33).

Dans les stations centrales, on utilise également toute une

1. Au sujet des instruments électromagnétiques, il convient d'ajouter que, si rinstrument comporte des pièces de fer d'assez grandes dimensions, l'aimantation est faible et croit proportionnellement à Tintensité du courant. Dans ces conditions, la force d'attraction est le produit de ces deux grandeurs et le déplacement de Torgane mobile de l'instrument est proportionnel au carré de Tintensite du courant. L'instrument indique alors la valeur efficace d.) l'intensité du courant s'il est alternatif.

D'un autre côté, afin d'éviter les effets de l'hystérésis, dus à des variations d'intensité d'aimantation produites par un même courant, mais changeant de

catégorie d'instruments de mesure fondés sur les prhénomènes d'induction; il en sera parlé plus loin dans le chapitre x.

Pour la mesure des courants très intenses, on lend à généraliser l'emploi d'un petit transformateur spécial (chap. xii) qui permet de séparer complètement l'instrument du circuit principal (avantage très appréciable dans le cas de courants à haute tension) et de ne faire passer dans l'ampèremètre qu'une fraction de courant en rapport constant avec celle qui passe dans la canalisation.

Les types de voltmètres pour courant alternatif sont plus nombreux, mais c'est encore les instruments thermiques qui sont le plus souvent utilisés dans les installations industrielles. Naturellement, les voltmètres sont montés en dérivation sur les deux points entre lesquels existe la différence de potentiel à mesurer; ils comportent une grande résistance non indiictive intercalée, afm que le courant de faible intensité qui passe dans Tinstrument soit exactement proportionnel à la tension du circuit sur lequel le voltmètre est placé.

Il se construit aussi des voltmètres électromagnétiques, mais qui exigent surtout d'être étalonnés avec un courant de fréquence parfaitement délinie. En outre, il est indispensable qu'ils aient une très grande résistance sans induction, afm de rendre négligeable la self-induction de la bobine du voltmètre; dans ces conditions, l'intensité du courant qui passe dans la bobine est très réduite et l'instrument manque de sensibilité.

Les voltmètres les plus précis pour la mesure des tensions alternatives sont ceux qui sont fondés sur le principe de l'électrodynamomètre (Weston, Siemens). Les bobines fixe et mobile de rinstruinent comportent un mùme nombre de spires et

sens, il convient d'employer une pièce de fer aussi réduite que possible. Alors, quoique le champ magnétique soit faible, le fer est toujours saturé et le déplacement de l'or^^ane mobile de l'instrument est à peu près proportionnel à la valeur do l'intensité du courant. Dans ce cas Tinstrument, utilisé avec un courant alternatif, donne la valeur moyenne de l'intensité.

En réalité, les instruments électromagnétiques industriels utilisés pour la mesure des courants alternatifs ne donnent jamais exactement aucune de ces' valeurs; c'est pourquoi il est indispensable de les étalonner empiriquement pour la fréciuencc des courants qu'ils doivent servir à mesurer.

VALEURS DES QUAiNTITÉS ÉLECTRIQUES PÉRIODIQUES 79

rintensité du courant qui les parcourt est pratiquement en concordance de phase avec la tension à cause de la résistance additionnelle sans self-induction que comporte Tinstrument et qui représente la presque totalité de la résistance du circuit dérivé. Ces instruments ne peuvent toutefois .pas être utilisés dans le voisinage de champs magnétiques intenses (tels que les inducteurs de dynamos), car ils donneraient alors des indications absolument fausses.

Pour les hautes tensions, il est d'usage courant dans la pratique de réduire la tension à Taide d'un petit transformateur. Connaissant le rapport de transformation de ce dernier, on peut déduire des indications du voltmètre placé en dérivation sur le circuit secondaire la valeur de la différence de potentiel existant aux bornes du circuit primaire.

On peut construire d'excellents voltmètres pour courant alternatif sur le principe de Télectromètre. Deux quadrants, l'un mobile et l'autre fixe (/î^. 38), sont mis respectivement en communication avec les points entre lesquels on veut mesurer la différence de potentiel. p^^ ^

Par suite du couple électrostatique développé, couple proportionnel au carré de la différence de potentiel, le quadrant mobile se déplace par rapport au quadrant fixe et prend une position d'équilibre déterminée par un couple antagoniste obtenu par divers procédés qui diffèrent suivant les constructeurs.

Le couple électrostatique, étant proportionnel au carré de la différence de potentiel, est toujours dans la même direction et l'instrument donne, par conséquent, la valeur efficace de la tension alternative, pourvu qu'il soit préalablement étalonné avec une différence de potentiel constante, celle, par exemple, que l'on peut obtenir avec une batterie d'accumulateurs constituée par un très grand nombre d'éléments.

37. Puissance d'un courant alternatif. — On sait, pour le courant continu^ que la puissance de ce courant, c'est-à-dire le travail électrique qu'il peut effectuer dans Tunité de temps est donné par la relation :

Exl=l\

dans laquelle E est exprimé en volts, / en ampères et P en watts.

Si la force électromotrice et coiiséquemment Tintensité du courant varient avec le temps, il fa|jt déterminer le travail effectué pour chacun des intervalles de temps successifs et en

faire la somme ; en divisant cette somme par la durée totale, on obtient le travail moi/en effectué.

Dans le cas d'un courant alternatif, on ne peut que mesurer la valeur moyenne du travail pour une période et, en multipliant cette valeur par lafréquence, on trouve la valeur moyenne par seconde,, c'est-à-dire la puissance. C'est pourquoi r si la force électromotrice alternative et l'intensité dans le circuit sont représentées respectivement par la courbe de leurs valeurs instantanées, en faisant les produits des valeurs successives de ces deux grandeurs, on obtient une nouvelle courbe et [fig. 39) dont les ordonnées représentent les valeurs successives de la puissance de ce courant alternatif. Le travail effectué par un courant alternatif pendant un temps très court t est proportionnel à Taire du trapèze représenté par la partie hachurée sur la figure 39 et, pendant la durée d'une période, le

Fig. 39.

travail est proportionnel, par conséquent, à Taire de la surface comprise entre la courbe ei et Taxe des temps. On détermine alors l'ordonnée moyenne p de la courbe ei et, en multipliant cette valeur par le temps correspondant à une période, on a la valeur moyenne du travail effectué par le courant pendant une période.

Si on suppose maintenant que Tintensité du courant soit en concordance de phase avec la force électro motrice, dans ce cas, le produit ^iest toujours positif, comme le montre la figure 39. L'aire de la surface comprise entre la courbe ^i et Thorizontale représente le travail total W effectué par le courant pendant une période de temps T. Si p est une ordonnée telle que Taire du rectangle p . T = W^ le travail effectué par le courant par seconde se calcule facilement en multipliant par la fréquence /, c'est-à-dire par le nombre de périodes par seconde, et Ton a :

, 1 mais, puisque / = ^ ^^ *

c'est-k-dire que p représente la puissance moyenne du courant.

Les considérations qui précèdent sont absolument indépendantes de la forme de la courbe, qui peut être non seulement harmonique, mais encore plus ou moins déformée.

Cette puissance moyenne du courant alternatif est encore i?gale à celle que peut produire un courant continu pouvant effectuer le môme travail dans le même laps de temps T. Si Tintensité de ce courant continu est égale à Tintensité efficace du courant alternatif, il faut aussi que sa force électromotrice soit égale à la valeur efficace de la force électromotrice alternative, pour le cas admis de Tégalité de phase, puisque les deux courants, continu et alternatif, doivent être équivalents en ce qui concerne le travail effectué pendant le môme temps T. En représentant par E^ et par /^ les valeurs efficaces des deux grandeurs alternatives, on a

représentant la puissance moyenne du courant alternatif, c'est-àdire la valeur du travail qu'il peut effectuer pendant l'unité de temps,

Si les deux valeurs e et i sont en concordance de phase, le produit obtenu en multipliant les indications du voltmètre par celles de lampèremètre donne la puissance du courant exprimée en watts.

Ainsi, par exemple, avec la lampe à incandescence, qui n'a guère de self-induction et avec laquelle l'intensité du courant peut rester en concordance de phase avec la tension, le produit obtenu en multipliant Tune par l'autre les indications données par le voltmètre, d'une part, et par l'ampèremètre, d'autre part, donne, exprimée en watts, la puissance requise pour alimenter cette lampe.

Mais la chose n*est plus aussi simple lorsque l'intensité du courant n'est plus en concordance de phase avec la force électromotrice agissant sur le circuit ou avec la tension aux extrémités du circuit considéré. La puissance instantanée s'obtient toujours en multiplant les valeurs successives de € par les valeurs correspondantes de i] mais, lorsque l'intensité est en retard de phase sur la force électromotrice {fig,iO), dans les fractions de période ab, cd, ef, etc., l'intensité du courant est encore négative, tandis que la force électromotrice est déjà positive. Cela veut dire que la force électromotrice de self-induction augmente par rapport à la force électromotrice principale, tendant ainsi à produire un courant de sens inverse. Étant donné que le produit de ces deux quantités représente la puissance, celle-ci est négative et il en est de môme du travail.

FiG. 40.

Dans les fractions de période Ac, rfe, les deux quantités étant toutes deux d'abord positives, puis négatives, le travail effectué pendant ce temps est toujours positif.

Il est évident que pendant une période le trasrail est partiellement négatif et partiellement positif; par suite, la valeur totale du travail effectué est donnée par la différence entre l'aire positive et Taire négative dans la période. Si Ton trouve l'ordonnée moyenne/? égale au travail utile VT, réellement effectué, on a comme précédemment

mais alors on ne peut plus avoir p^ = E^ I^, En réalité, si les valeurs efficaces des quantités alternatives sont restées telles qu'au début, on a, à cause du décalage de l'intensité, W^<^W et aussi />^ < /?. On a donc :

p^ z=z kEele,

k étant un coefficient numérique plus petit que l'unité que l'on appelle facteur de puissance du circuit.

Il faut également interpréter physiquement les résultats obtenus et ne pas oublier que le retard de Tintensité est dû à la présence d'une force électromotrice de self-induction due aux variations de flux et que ce flux a exigé, pour se produire, une dépense d'énergie qui est restituée intégralement lorsqu'il cesse (en ne tenant pas compte naturellement des effets de rhystérésis). Dans ces conditions, à chaque demi-période, le champ magnétique absorbe, puis restitue de l'énergie. Lorsque la valeur instantanée de la puissance restituée par le champ magnétique dépasse celle qui, au môme moment, est produite par la force électromotrice agissant sur le circuit, on obtient un travail négatif, c'est-à-dire que le générateur absorbe la différence de travail et se comporte, par suite, comme un moteur. Ainsi, dans le cas présenté par la figure 40, dans les fractions de période a6 et crf, le générateur reçoit de l'énergie et fonctionne comme un moteur^ tandis que, dans

les fractions de période bc et de, il fonctionne, au contraire comme générateur en fournissant de Ténergie.

Ce phénomène n'est nullement paradoxal et se produit aussi dans un moteur à vapeur dont le volant absorbe de Ténergie lorsque la puissance motrice a une valeur supérieure k la puissance résistante et ne la restitue que lorsque cette dernière aune valeur supérieure àlapremière. A chaque tour, donc, le moteurà vapeur fonctionne pendant un certain temps comme générateur d'énergie mécanique, et pendant le reste du temps, comme moteur recevant de l'énergie de l'extérieur, c'est-à-dire du volant. 11 est évident que le travail positif a une valeur supérieure à celle du travail négatif et cet excédent est utilisé pour vaincre le travail résistant.

En dehors des frottements des paliers et de la résistance de Fair, le volant ne consomme pas d'énergie ; de même, la selfinduction, qui est la cause du retard de phase de l'intensité par rapport à la force électromotrice et qui est due îiux variations d'intensité du champ, ne consomme pas d'énergie, abstraction faite des pertes par hystérésis dans le fer et des pertes dues aux courants de Foucault; elle a pour effet de réduire la valeur efficace de la force électromotrice alternative.

Un exemple fera mieux comprendre l'importance des considérations qui précèdent.

Soit un groupe de lampes à incandescence alimentées par du courant alternatif; le voltmètre indique une tension efficace de 100 volts et l'ampèremètre une intensité efficace de 10 ampères* La puissance est alors

100,10=1 i 000 watts,

parce que Tintensité du courant est en concordance de phase avec la tension.

Mais si, au lieu de considérer un circuit de lampes à incandescence, on a un autre circuit dans lequel se trouvent des lampes à arc pour lesquelles, à cause de la bobine qu'elles comportent, le facteur de puissance du circuit est égal à 0,9, si les instruments de mesure indiquent toujours 100 volts

et 10 ampères, l'énergie consommée dans ce cas est

0,9.100. 10 = 900 watts

au lieu de lOÔO. En réalité, le générateur d'énergie électrique fournit 900 watts et la force motrice qu'il absorbe pour son fonctionnement est proportionnelle, mais Tefficacité de la tension alternative, qui est toujours de 100 volts, se trouve diminuée du fait de la self-induction.

38. Composantes du courant. — Le phénomène peut être envisagé d'une autre manière et c'est là un point particulièrement intéressant.

On peut supposer que le courant qui passe dans un circuit esty à chaque instant, la somme d*un courant utile ou aclif /„ que l'on désigne aussi sous le nom de courant énergétique ou de courant watté^ en concordance de ^J-

phase avec la tension ^

{fig. 41), à qui est dû le travail électrique extérieur, et d'un j,,^ 4i

autre courant /ja ap- •

pelé courant magnétisant et a^ssi inergétique ou déwatté^ produit par les phénomènes d'induction et qui produit le travail de formation du champ magnétique. Le travail de ces deux composantes du courant, pendant une période, se réduit à celui qu'eflectije seulement le premier, parce que le travail du second, pendant ce temps, est nul, toute Ténergie qu'il a fournie pour créer le champ étant restituée intégralement. D'après la délînitîon donnée, si le premier de ces courants, c'est-à-dire le courant actif, en reprenant l'exemple donné, a effectué un travail de 900 watts, la valeur efficace de son intensité est 0,9 x 10 = 9 ampères. En général, on a la valeur de l'intensité du courant actif en multipliant par le facteur de puissance la valeur de l'intensité lue sur l'ampèremètre.

En traçant alors sur le diagramme une courbe dlntensité en phase avec celle de la tensio*a, avec k valeur efficace 9, la valeur maximum est alors

et Ton peut obtenir immédiatement, avec quelques points, la courbe du second courant, en tenant compte de ce fait que les valeurs de l'intensité / (non portées sur la figurç 41) doivent à chaque instant rester égales à la somme des valeurs des deux composantes. La seconde composante, c'est-à-dire le cou^ rant magnétisant^ s'appelle aussi courant de réaction^ étant dû à la réaction du champ magnétique.

On peut maintenant établir le diagramme de la puissance en multipliant les valeurs de la tension d'abord par les valeurs de rintensité du courant actif, puis par les valeurs de l'intensité du courant magnétisant^ enfin par celles du courant résultant dans le circuit et Ton obtient les trois courbes I, II et III {fig. 42).

, \^ ' Pendant une période ou une demi-période, les valeurs de la première sont toujours positives (travail extérieur du courant dans les appareils d'utilisation : lampes, moteurs, etc.); les valeurs de la deuxième sont négatives pendant 1/4 de période (travail absorbé pour la production du champ magnétique dans tout le circuit : ligne et appareils d'utilisation)*, c'est-à-dire pendant le temps que la valeur du courant actif croit, et posi-

1. Si Ton eût considéré la force électromotrice plutôt que la tension, il aurait également fallu comprendre le travail de magnétisation dans le générateur pour là production de son champ.

tives pendant 1/4 de période (travail restitué par le champ magnétique) pendant le temps que la valeur du courant actif décroit. A la lin de la demi-période, le travail total du second courant est nul.

Les ordonnées de la troisième courbe sont la somme algébrique de celles des deux autres, à chaque instant; elles sont négatives pendant deux pafties de la période et positives pendant les autres. Lorsque le générateur, ainsi qu'on Ta déjà dit, reçoit de l'énergie du circuit, il se comporte comme un moteur. Le champ magnétique produit dans un circuit complexe par le courant magnétisant remplit le même rôle que le volant dans un moteur à vapeur.

Le travail final de ce courant est nul ; en tenant compte de rhystérésis (§ 24) qui fait que la somme d'énergie restituée par le champ magnétique est inférieure à celle qu'il a fallu lui fournir pour le créer, on comprend que le générateur doive parfaire la différence en fournissant, à chaque période, une certaine quantité d'énergie (en tenant compté de l'hystérésis, le courant actif doit être plus grand).

Les pertes d'énergie par effet Joule (effets thermiques) sont dues au courant résultant dans le circuit et, à cet égard seulementy le phénomène de self-induction entraîne une dépense supplémentaire d'énergie. C'est pourquoi, en reprenant l'exemple précédent, si on veut obtenir une puissance de 1000 watts, avec un facteur de puissance égal à 0,9, il faut élever la tension efficace à 112 volts; on a, en effet :

0,9.112.10 z=^ 1000 watts,

ou encore porter l'intensité à 11,2 ampères,

0,9 . 100 . 1 1 ,2 = 1000 watts.

Dans le premier cas, l'énergie absorbée par suite de l'effet loule est :

R . 102 = 100 R watts,

88 LA TECHNIQUE DES œURANTS ALTERNATIFS

exactement comme cela se vérifie daus le cas des lampes à incandescence, mais la tension a dû être augmentée de 12 0; dans le second cas, la tension reste la même, mais Tintensité a dû être augmentée de 12 0/0 et produit, par suite, une perle glus considérable par effet Joule dans le circuits

En résumé, on peut dire que la self-induction a pour effet ile diminuer la tension utile, c'est-à-dire de réduire le travail que peut effectuer le courant, mais, dans tous les cas, la self'indiiction n'absorbe pas dénergie. La majeure partie du travail absorbée est celle qu'entraînent les pertes par ellct Joule lorsque, pour obtenir un résultat déterminé, on augmente Tinlensitédu courant dans le circuit.

39* Mesure de la puissance d'un courant alternatif. — Wattmètre. — Il résulte de ce qui précède que les indications fournies par les deux instruments usuels (voltmètre et ampèremètre) ne sont pas suffisantes pour permettie de déterminer la jiuhsance moyenne d'un courant alternatif, à moins que le facteur de puissance k du circuit soit connu, facteur qui permet de calculer cette puissance moyenne en multipliant le produit des deux lectures faites sur Tampèremètre et sur le voltmètre par ce fadeur A*. Le produit des deux lectures seules ne donne que la puissance apparente.

Dans le cas où les valeurs de l'intensité et de la tension sont représentées par des. courbes de même allure parfaitement harmoniques, le facteur de puissance, qui, dans ce cas, est lié au décalage de phase par une relation très simple, peut être fourni par un instrument spécial appelé phasemètre. La disposition de cet instrument est la suivante : un disque métallique est soumis simultanément à l'action de deux bobines convenablement placées et parcourues respectivement par les courants dont on veut mesurer la différence de phase {fig.i3). L'index de l'instrument reste au zéro quand les deux courants sont en concordance de phase, mais dévie soit à droite, soit à gauche, lorsque les courants décalés constituent un champ magnétique tournant (Voir chap. x).

Dans la pratique, il est préférable d'avoir recours au wallmëtre pour déterminer plus facilement et plus simplement la valeur de la puissance moyenne, d'autant plus que les indications qu'il donne sont indépendantes de la forme des courbes de la tension et de Tintensité.

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Fia. 43.

Le watlmètre est une modification de l'électrodynamomètre. La bobine fixe a [fig, 44), dite bobine (T ampèremètre^ est parcourue par le courant, tandis que la bobine mobile v, comportant un très grand nombre de spires de fil fin, est parcourue par un courant directement proportionnel à la tension et en concordance de phase avec elle; c'est la bobine de voltmètre. Le courant dans la bobine de voltmètre peut être mis en concordance de phase avec la tension lorsque, en supprimant le fer de Tinstrument, cette bobine est mise en série avec une très grande résistance R dépourvue de self-induction.

Le couple produisant la déviation est, à tout instant, proportionnel au produit

des courants qui passent dans les deux bobines et, par suite, proportionnel aux ordonnées de la courbe III {fig. 42). Par. suite de Tinertie de Torgane mobile de l'instrument et pour

peu que la fréquence soit élevée (il suffit que cette fréquence soit égale à 15), Tinstrument prend une déviation permanente qui est proportionnelle à la valeur moyenne de la puissance pendant la période, c'est-à-dire proportionnelle aux ordonnées moyennes de la courbe III [fig. 42) caractérisant le travail du courant alternatif pendant une période.

Si 8 est la déviation de l'instrument, la puissance en watts est donnée par la relation

dans laquelle G est une constante, dépendant de Tinstrument et de la résistance R intercalée, qui est déterminée par le constructeur. Il s'ensuit que les wattmètres industriels ont une graduation permettant de lire directement la puissance exprimée en watts.

Les wattmètres sont fondés sur le principe de Téleclrodynamomètre, dont ils ne diffèrent que par de^ détails de construction. Les modèles Weston et Siemens sont de très bons instruments.

. A Taide de trois instruments : volt-

mètre, ampèremètre et wattmètre, on peut déterminer tous les éléments d'un \ courant alternatif, c'est-à-dire la dififé- \ rence de potentiel ou la tension et Tin- — ^ tensité du courant, par leurs valeurs efficaces, amsi que la puissance moyenne exprimée en watts. Le produit de la valeur efficace de la tension par celle de l'intensité donne la puissance apparente. Enfin, le rapport

Ee le

donne le facteur de puissance du circuit. Ce facteur permet, dans le cas de grandeurs sinusoïdales, de déterminer le déca-

lage de phase 9 entre Tintensité et la tension. A cet efTet, on trace une circonférence de rayon 1 {fig, 45), on porte en OA la valeur de k et on mène la perpendiculaire AB sur le rayon ; le rayon OB fait alors avec OA un angle ? qui mesure en degrés (Voir § 15) le décalage de phase correspondant au facteur de puissance k.