Représentation graphique du phénomène. — Le

phénomène qui vient d'être décrit peut être représenté graphiquement à Taide de deux courbes [fig. 56) , les ordonnées de Tune d'elles ti représentent les valeurs successives de la différence des pressions; les ordonnées de la seconde c p,o. 50.

indiquent les variations de vitesse du courant liquide. Ces deux courbes sont décalées de 1/4 de période lune par rapport à l'autre et la courbe c est décalée en avance.

Il ne peut en être autrement, parce que le courant liquide change de sens au moment où la différence des pressions ti commence à décroître. De plus, en considérant le mouvement d'un seul réservoir, par exemple A, on constate que, lorsqu'il s'élève (et alors ii augmente), le liquide se dirige de A vers B (c est alors positif); réciproquement, quand ce réservoir descend (et alors u diminue), le liquide remonte vers A (c est alors négatif).

Par analogie, on peut dire que le courant électrique qui s^établit dans un condensateur, sous l'action d'une différence de potentiel alternative, est aussi alternatif; il fournit périodiquement au condensateur une certaine quantité d'électricité qui^ périodiquement aussi, est restituée au circuit par le condensa-

102 I-^ TECHNIQUE DES œURANTS ALTERNATIFS

leur, phénomène analogue à celui qui se produit dansTexemple emprupté h l'hydraulique où une certaine quantité de liquide se loge dans la cavité de la membrane pour ensuite revenir dans le réservoir.

L'intensité et la différence de potentiel entre les armatures d'un condensateur sont de même signe ou de signe opposé suivant que la différence de potentiel augmente ou diminue; rintensité du courant est réduite à zéro lorsque la différence de potentiel atteint sa valeur maximum. Il en résulte que llntensilé du courant dans un circuit comprenant un condensateur est décalée en avance de 1/4 de période sur la différence de potentiel existant entre les deux armatures; autrement dit, la courbe delà différence de potentiel entre les deux armatures d'an condensateur est en retard de 1/4 de période sur celle de rintensité.

Tout ce qui vient d'être dit se rapporte à un condensateur considéré seul. Mais, lorsque ce condensateur est intercalé dans un circuit soumis à l'action d'une force électromotrice alternative, il est nécessaire, pour déterminer la force électromotrice résultante, de faire la somme des forces électromotrices composantes. La différence de potentiel aux bornes du condensateur est, à tout moment, comparable h celle d'une force 41ectromotrice de sens opposé à la force électromotrice agissant sur le circuit et ayant même valeur que cette dernière, parce que le diélectrique interposé entre les armatures du condensateur se comporte, pour ainsi dire, comme un ressort qui, soumis à l'action d'une force périodique, tend toujours, en vertu de son élasticité, à réagir en sens inverse pour reprendre sa condition initiale. On peut donc dire que la différence de potentiel entre les armatures d'un condensateur dans vn circuit, sur lequel agit une force électromotrice alternative, se comporte comme une force électromotriçe également alternative agissant dans le circuit et dont la phase est décalée en avance de 1/4 rf^ période sur la phase de- P intensité du courant; c'est pourquoi cette nouvelle force électromotrice est en opposition de phase avec la différence de potentiel existant entre les deux armatures.

En reprenant l'analogie avec les phénomènes hydrauliques, on peut remarquer que, si la différence des pressions exercées par le liquide sur les deux faces de la membrane élastique devient trop grande, celle-ci vient à se rompre. De môme, si les armatures d'un condensateur sont soumises à une différence de potentiel exagérée, le condensateur est mis hors de service par suite d'une étincelle de décharge qui perfore le diélectrique. Donc, l'épaisseur de la matière isolante qui sépare les deux armatures doit être proportionnée à la différence de potentiel maximum que le condensateur est susceptible de supporter.

Une analogie mécanique avec un circuit comprenant un condensateur se rencontre dans un volant que Ton suppose monté sur pointes et pourvu d'un ressort en spirale (balancier d'une montre) ; ce balancier tend à reprendre sa position initiale dès qu'on Ta déplacé de sa position d'équilibre et, dans le mouvement alternatif (pendulaire) qui en résulte, on a successivement transformation de force vive en énergie de déformation élastique et réciproquement. Le couple de réaction élastique, proportionnel à Tangle de déplacement, devient maximum quand la vitesse du système est réduite à zéro.

En réalité, comme un volant n'est pas dépourvu d'inertie, le liquide, dans l'exemple hydraulique cité, en possède également. De môme, dans le cas électrique, le flux produit par le courant présente une certaine inertie. On doit donc considérer le cas général qui suit apVès avoir d'abord observé que, dans un iûrcuit ordinaire ayant une résistance ohmique et comprenant un condensateur (en supposant ce circuit dénué de self-induction), la phase de l'intensité reste toujours en avance par rapport à celle de la force électromotrice principale agissant sur ce circuit. C'est pourquoi le courant s'établit en vertu d'une force électromotrice résultante [fig. 57) en concordance de phase avec l'intensité et dont la courbe —abstraction faite de l'échelle — peut être représentée parla môme sinusoïde. Les ordonnées de cette courbe sont, à chaque instant, la somme algébrique des sinusoïdes composantes (force électromotrice correspondante à la différence de potentiel aux bornes du condensateur et force

éiectromotrice principale du générateur d'énergie éleclrique) ; c'est pour cela que le condensateur, en diminuant la force éiectromotrice résultante comme le fait la self-induction, pro-

\ ^ Force êleciro-rnotj ice réôulicrh f \ Force èlecffV'mûfnoe i/u a;ndeinvtvr Force ê/eclromoùiceLrl-fr'^e

Fio. 57.

duit un effet opposé en ce qui concerne le décalage. Donc, une capacité intercalée dans tin circuit produit une avance de phase de Vintensitê par rapport à celle de la force électromotrice ^ mais cette capacité a aussi pour effet d^augmenter la résistance apparente ou impédance du circuit.

En résumé, Teffet produit par une capacité est le môme que celui d'une self-induction négative; le courant magnétisant aussi bien que celui de charge réduisent Tefficacité de la force éiectromotrice agissant sur le circuit par rapport à Tintensité du courant produit; mais, tandis que le courant magnétisant a pour effet de décaler en retard la phase de rintensité, le courant de charge la décale en avance.

45. Circuit comprenant une capacité et ayant de la self-induction [fig, 58). — Le courant alternatif produit

un champ magnétique et ce dernier réagit en donnant naissance à une force électromotrice de self-induction qui est absolument indépendante de la présence d'un condensateur et dont les valeurs dépendent seulement des variations du flux. On sait que* cette force électromotrice est alternative et décalée en relard de 1/4 de période par rapport à la phase de l'intensité, c'est-à-dire

tWïïy-'

Fio. i>8.

par rapport à la force électromotrice résultante dans le circuit, et aussi que cette force électromotrice est toujours de sens opposé à celle que produitle condensateur, c'est pourquoi les deux effets peuvent se compenser. Lorsque les amplitudes des deux phénomènes sont égales, la compensation est complète et rimpédance du circuit se réduit h la seule résistance ohmique. Dans ce cas, on dit qu'il y a de la résonance dans le circuit. Si l'action de la self-induction prédomine, la phase de l'intensité est en retard sur celle de la force électromotrice agissante ; si, au contraire, l'action de la capacité est supérieure, la phase de Tintensité est en avance sur la force électromotrice.

Fio. 59.

Dans le graphique figure 59 :

a est la courbe de la force électromotrice principale ;

h est la courbe de la force électromotrice de self-induction ;

c est la courbe de la force électromotrice due au condensateur ;

d est la courbe résultante de b et de c;

€ est la courbe résultante de d et de a, c'est-à-dire la force éleclromotrice résultante totale.

Le phénomène qui vient d'être décjit présente une certaine analogie avec celui qui se produit dans le cas de l'exemple hydraulique et mécanique à cause de l'inertie des masses en mouvement.

Ainsi, dans le cas de l'exemple emprunté à l'hydraulique, si le liquide présente une grande inertie (du mercure par exemple) , lorsque la différence des pressions devient maximum pour

■commencer ensuite à diminuer, la vitesse du liquide ne devient pas nulle au moment où elle va changer de direction, ainsi •qu'on l'avait admis précédemment; mais, par suite de la force vive acquise par le liquide, celui-ci continue son mouvement -encore pendant un certain temps, de sorte que le moment où «a vitesse passe par une valeur nulle est retardé et se produit seulement quand la différence des niveaux dans les réservoirs est déjà un peu inférieure au maximum. Il n'est pas difficile •de comprendre pourquoi, pour une différence de niveau maximum donnée que Ton peutobteniren imprimantun mouvement alternatif aux deux réservoirs, suivant le degré d'inertie du liquide et toujours avec la même fréquence, la valear de la pression à laquelle la membrane élastique est soumise peut •être de beaucoup supérieure à celle qui correspond à la seule différence des niveaux. En d'autres termes, si l'on utilise le même dispositif avec de l'alcool, deTélherou tout autre liquide •de faible densité, la membrane résiste bien mieux à la pression produite parla différence des niveaux obtenue par le mouvement 4ilternatif des deux réservoirs; en se servant de mercure, pour la même différence des niveaux et pour la môme fréquence, la membrane ne résiste pas. Dans le cas où elle résisterait, il est probable qu'il suffirait d'augmenter la fréquence du mouvejnent alternatif des réservoirs pour arriver à la rupture.

Ces faits, qui se comprennent facilement, peuvent parfaitement être comparés à ce qui se passe en électricité quand une force électromotrice alternative donnée agit dans un cir- <)uit ayant de la self-induction et une capacité en série.

Aussi bien aux bornes de la bobine d'induction qu'à celles •du condensateur, il peut se produire des tensions bien supé- <rieures à celles qui agissent dans le circuit, tensions d^autant plus élevées que la fréquence est plus grande. Ce fait, au premier abord, peut paraître paradoxal, mais on se rend compte immédiatement de sa possibilité si l'on réfléchit que ces tensions sont de signe contraire et que la tension résultante (né- •cessaire pour vaincre la résistance du circuit) peut être très faible par rapport aux tensions composantes. On comprend

aussi immédiatement que les phénomènes de résonance sont des plus dangereux et ces phénomènes, que l'on cherche quelquefois àutiliser pour combattre les effets nuisibles de la selfinduction, présentent un danger non seulement pour les machines et appareils, mais aussi pour les personnes.

Il est arrivé, par exemple, par suite d'effets de résonance, que des câbles souterrains conceh triques ont été complètement mis hors de service, parce que leur capacité s'est trouvée compensée par la self-induction des transformateurs insérés dans le circuit et il s'est produit alors une différence de potentiel tellement considérable entre le conducteur extérieur du câble et l'armature (constituant les armatures d'un véritable condensateur) que le diélectrique interposé n'a pu résister.

46. Capacité et self-induction en dérivation sur le circuit. — Un cas particulièrement intéressant au point de vue de la pratique est celui dans lequel un cou- '^

densateur est mis en dérivation sur un appareil

ayant de la self-indue- ^

tion. Soit, par exemple, £ une longue ligne de trans- ^^^' ^'

mission alimentant un moteur à courant alternatif M {/ig. 60). Par suite de la présence de ce moteur dans le circuit, l'intensité du courant est décalée en retard par rapport à la tension agissant aux extrémités A et B du circuit, ce qui a pour conséquence de diminuer l'eflicacité de l'alternateur alimentant le circuit. Cet inconvénient peut être évité en plaçant un condensateur en dérivation sur le circuit.

En effet (Voir §38, fig. 41), le courant magnétisant du moteur (appareil d'induction) est de 1/4 de période en retard sur la force électromolrice agissante, tandis que le courant dans le condensateur agit comme un courant de self-induction de sens opposé et de 1/4 de période en avance. En réglant convenablement la capacité du condensateur, on peut équilibrer ces

deux courants et donner naissance dans le circuit du moteur et du condensateur à un courant alternatif local (courant magnétisant = courant de charge), tandis que la ligne est parcourue seulement par le courant normal actif. Le condensateur, dans ce cas particulier, sert de réservoir d'énergie électrique dans lequel se décharge l'énergie accumulée sous forme de champ magnétique dans le moteur; le condensateur restitue ensuite au moteur, sous forme de courant (courant de décharge), l'énergie qu'il avait emmagasinée pour produire de nouveau un champ magnétique dans le 1/4 de période qui suit. Il y a donc échange continuel d'énergie entre le champ magnétique du moteur et le condensateur et cela à chaque 1/4 de période. Dans ces conditions, Ténergie nécessaire à rétablissement du champ magnétique n'est plus empruntée au générateur, qui fournit alors seulenient le courant actif.

Ainsi qu'on l'a vu dans le paragraphe 45, il peut se produire aux bornes d'une bobine d'induction ou d'un condensateur une différence de potentiel de valeur bien supérieure à celle de la force électromotrice efficace du circuit; dans le cas qui vient d'être examiné (condensateur en dérivation), le courant dans le moteur (appareil d'induction) et dans le condensateur peut atteindre une valeur bien supérieure à celle qui existe normalement sur la ligne.

Pour mieux faire comprendre ce phénomène, on peut encore avoir recours à un exemple emprunté à l'hydraulique. On veut imprimer à un lourd piston i* un mouvement alternatif à l'intérieur d'un cylindre {fig. 61), en utilisant le mouvement alternatif de deux réservoirs remplis de liquide. Par suite de l'inertie de la masse du piston, le mouvement du liquide dans les tubes/, t' est en retard par rapport au mouvement des réservoirs. Mais si, en ouvrant les robinets r, r', on fait intervenir l'action de la membrane élastique, alors le mouvement du piston s n'est pas modifié, tandis que celui du liquide dans les tubes /, /' peut être amené en concordance de phase avec le mouvement des réservoirs. Aux fins de course, la membrane

élastique atteint sa tension maximum et, au moment où change le sens du mouvement, le piston ne s'est pas encore arrêté, mais le mouvement du liquide dans les tubes t et /' n'en est pas modifié, parce que l'excédent de liquide déplacé par le piston passe dans la cavité que présente la membrane élastique au moment où elle commence à se retirer.

La chambre à air des pompes à mouvement alternatif remplit une fonction parfaitement analogue à celui de la membrane élastique dans le système qui vient d'être décrit.

FiG. 61.

L'insertion, dans un circuit parcouru par un courant alternatif, d'un condensateur, monté en série aussi bien qu'en dérivation, peut avoir pour effet de diminuer la résistance apparente de ce circuit, ce qui peut paraître un paradoxe si l'on considère que la capacité comme la self-induction, agissant séparément, tendent au contraire à augmenter cette résistance apparente. 11 convient de ne pas oublier que la conception de la résistance apparente est une véritable fiction ; en réalité, la seule résistance du circuit est la résistance ohmique des conducteurs et l'insertion dans ce circuit d'un appareil qui, sans modifier cette résistance ohmique, donne naissance à un courant magnétisant, ou bien rinsertion d'un condensateur qui produit un courant de

décharge^ introduit foat simplement daas ce circuit une force électromotrice dont l'effet, sufvanl le cas, s'ajoute à celui des autres forces électromolrices agissant sor le circuit ou bien s^en retranche, en modifiant dans un sens ou dans l'autre la valeur de laction antagoniste résultante qui tend à réduire la valeur de l'intensité du courant.

C'est pourquoi, comme cela a été démontré, puisque ces forces électromotrices (de self-induction et du condensateur) tendent à se compenser, il est logique d'admettre que, si on fait agir Tune ou l'autre dans un circuit oîi Tune d'elles seulement existait préalablement en opposition à la force électromatrice principale, il se produit alors une augmentation de la valeur de l'intensité primitive, ce que l'on exprime en disant que la résistance apparente du circuit a diminué.

47. Condensateurs industriels. — Les condensateurs industriels sont presque toujours constitués par une série de feuilles d'étain séparées les unes des autres par des feuilles de matière isolante (papier, mica, paraffine, cérésine, etc.). On empile ces feuilles régulièrement et on relie à un même conducteur toutes les feuilles d'étain de rang pair et à un second conducteur toutes les feuilles d'étain de rang impair, de manière à former les deux armatures du condensateur. Ce dispositif consiste donc à relier en quantité un grand nombre de petits condensateurs, de manière à obtenir une capacité assez grande.

La pile des feuilles alternativement conductrices et isolantes doit être soumise k une pression assez énergique, afin d'éviter que les variations de température ou d'autres causes ne fassent subir des déformations à l'ensemble, déformations qui amèneraient une modification de la capacité du condensateur, par suite des variations d'épaisseur entre les diverses feuilles.

Il est évident qu'entre deux feuilles d'étain successives existe la même différence de potentiel qu'entre les armatures du condensateur et comme, dans les condensateurs industriels, cette différence de potentiel peut atteindrequelquesmîUiersde volts.

il s'ensuit que les feuilles de matière isolante doiveut avoir unecertaine épaisseur afin de pouvoir supporter, sans risque de perforation, des tensions aussi élevées.

D'autre part, la capacité du condensaleur est en raison inverse de Tépaisseur du diélectrique ; c'est pourquoi il est difR^ elle pratiquement de construire un condensateur industriel de grande capacité pour de hautes tensions, à moins de lut donner des dimensions considérables qui, naturellement, entraînent une dépense assez forte.

11 y a quelques années, Tempioi des condensateurs dans les applications industrielles était nul ou à peu près, parce que le papier paraffiné employé généralement pour leur construction ne répondait pas aux exigences voulues ; il ne présentait pas,, sous une faible épaisseur, l'uniformité et la densité nécessaireset alors le moindre petit trou existant dans ce diélectrique rendait le condensateur inutilisable. Le professeur Lombardi, qui depuis longtemps cherchait la solution de ce problème, a réussi dernièrement à fabriquer, par un procédé spécial, desfeuilles de cérésine qui présentent un grand pouvoir isolant sous une faible épaisseur. On peut donc espérer que, à bref délai, le condensaleur deviendra un véritable appareil indUvStriel dont on pourra se servir en toute sécurité.

Dans les emplois industriels des condensateurs, il y a deux^ points à considérer. D'abord, lorsqu'on les monte en série dans un circuit ayant de la self-induction dont on veut éliminer les effets, ils donnent lieu à une surélévation de tensioni (§ 45) qui peut les mettre hors de service, alors qu'au moment des essais en laboratoire, sous la tension normale de linstallation, ils ont parfaitement résisté. Puis, les diélectriques de mauvaise qualité (comme généralement sont ceux qui sont employés industriellement) soumis à des électrisations rapides et alternatives s'échauffent et, si Ton ne prend pas des précautions particulières, cet échauffement peut avoir des conséquences dangereuses. En réalité, la résistivité des isolants diminue à mesure que la température augmente et, alors, au courant de charge peut s'ajouter un courant de conduction

qui se dissipe en chaleur suivant la loi de Joule. Plus la teiii> pérature s'élève et plus diminue la résistivité et, si le phénomène s'accentue, il produit la détérioration du condensateur; c'est là encore une de,s principales difficultés à vaincre pour constituer un véritable condensateur industriel.

On utilise parfois avec les courants alternatifs de grande intensité des condensateurs à liquide constitués par de minces lames de fer isolées et plongées dans une solution conductrice. Lorsqu'un liquide bon conducteur est parcouru par un courant alternatif de haute fréquence, le phénomène de la polarisation ne se produit que faiblement, parce que les produits de la décomposition électroly tique, se trouvant successivement et à très courts intervalles en présence l'un de l'autre sur chacune des électrodes, se combinent de nouveau. Le liquide, comme tout conducteur, s'échauffe par effet Joule.

Toutefois, il ne faudrait pas déduire de ce fait que la polarisation ne se produit pas ; elle s'annule à la fin de chaque pî^riode, puis augmente, diminue, change de signe et ainsi de suite. L'effet de ces variations de polarisation donne lieu à une avance de phase de l'intensité par rapport à celle de la force électromotrice agissante et c'est pourquoi un bain électroly-

tique, intercalé dans un circuit à courant alternatif, se comporte comme un condensateur.

En pratique, ces condensateurs à liquide sont formés d'un certain nombre de plaques de fer séparées entre elles par des baguettes de fibre, le tout étant placé dans une cuve en fer contenant une dissolution de carbonate de sodium {fig, 62). Le mode de connexion des plaques (en série ou en parallèle) ainsi que la densité de la dissolution de carbonate de sodium utilisée sont à déterminer expérimentalement pour chaque cas particulier. Ces condensateurs, en raisondeleur volume, ont une capacité

FiG. 62.

considérable ; leur échauffement et, conséquemment, leur consommation d'énergie lorsqu'ils sont en service est assez faible. C'est pour ces motifs que leur emploi présente des avantages pour produire des courants déphasés lors du démarrage des moteurs à courant alternatif simple (Voir chap. xv).

Dans d'autres cas, on combat les effets de la self-induction par des moteurs à courant alternatif synchrones surexcités (Voir chap. xm) qui se comportent comme de véritables condensateurs.