Voir MonUore Tecnico^ 20 décembre lî

246 LA TKCHMQrE DES COURANTS ALTERNATIFS

un des enroulements, le nombre de spires de chaque bobine élémentaire varie suivant le sinus de Tangle, tandis que, pour l'autre, il varie suivant le cosinus du même angle. La vitesse angulaire de cet induit doit être en synchronisme avec celle de Talternateur.

On renverra le lecteur, pour Tétude de la théorie de celte excitatrice, au mémoire original de Tau leur' et Ton se bornera à dire que le courant recueilli à l'aide de balais fixes appuyant sur. le collecteur, comme dans une dynamo à courant continu, a une intensité variant parfaitement aussi bien suivant le» variations de charge que suivant les décalages de phase du courant de ralternaleur et, dans ces conditions, Texcitalion de rallernateur est toujours pratiquement bien compoundée.

M. Boucherot a déjà appliqué pratiquement son ingénieuse excitatrice dans plusieurs stations génératrices destinées à alimenter des moteurs à marche intermittente (mines, ateliers de construction, etc.) et il a obtenu des résultats vraiment très remarquables.

Dans le chapitre xvi, consacré aux convertisseurs, on aura l'occasion de décrire un autre systî^mo de compoundage pour alternateurs.

i. Bulletin de la Société internalionale des Électriciens, juin 1902.

CHAPITRK XII TRAN8F0RMATEUB8 STATIQUES

126. Théorie générale du transformateur. — Dans le chapitre relatif aux phénomènes d'induction mutuelle, on a vu que lorsque deux circuits se trouvent en présence, un sur lequel agit une force électromotrice et Tautre dans lequel se produit une force électromotrice dueuniquementà Tinduction, dans la période variable, c'est-à-dire pendant le temps dans lequel s'établit le courant dans le premier de ces circuits, on a simultanément les deux équations [12]

( 0 = r*2h + ^sJi + L,nil.

Si la force électromotrice qui agit sur le premier circuit est alternative, le phénomène prend un caractère de continuité, en ce sens qu'une force électromotrice alternative se produit dans le second circuit. Toutefois, avant d'appliquer ces deux équations, il convient de remarquer que, dans un véritable transformateur avec fer, les coefficients L,, et Lg^ ne sont pas constants, mais varient durant une période, principalement avec les inductions élevées que les constructeurs utilisent actuellement; il en est de même et pour la même raison pour le coefficient Lm- Il faut aussi remarquer que la dispersion qui se produit toujours dans un transformateur industriel est une cause qui s'ajoute h la précédente pour que les coefficients d'induction ne restent pas constants.

Toutefois, en se contentant d'une certaine approximation, on peut prendre pour L,, et Ls., une valeur moyenne constante et supposer que le transformateur fonctionne sans dispersion. On peut alors avec la plus grande facilité, sans avoir recours aux mathématiques supérieures et en utilisant la méthode symbolique, établir la théorie du transformateur et en déduire d'intéressants résultats, résultats que Ion a exposés dans le chapitre xu du tome I par des déductions, mais un peu dogmatiquement.

On doit admettre que los diverses grandeurs alternatives varient suivant la loi sinusoïdale, ce qui, au premier aspect, peut paraître une hypothèse assez éloignée de la vérité lorsqu'on pense aux déformations que la présence de fer entraîne dans la forme des courbes (Voir chap. vin).

Quelques explications suffiront pour montrer que cette hypothèse est en réalité justifiée, si la tension du courant d'alimentation aux bornes du primaire peut être représentée par une fonction simplement harmonique.

Dans l'étude du transformateur exposé dans le tome I, on a vu comment, pour chaque régime et par Teffet d'une réaction réciproque, s'établit dans le primaire un flux résultant déterminé que Ton représente par *!>. Si u^ est la valeur instantanée de la différence de potentiel alternative sinusoïdale appliquée aux bornes du primaire et ?\ l'intensité du courant qui le traverse, ;?, étant le nombre de spires, on a à chaque instant

df'

expression qui montre que, à chaque instant, la différence

de potentiel aux bornes du primaire est la somme des forces

électromotrices absorbées par la résistance de l'enroulement,

plus celle d'induction produite dans l'enroulement même par

les variations instantanées du flux.

Mais, sans erreur appréciable, vis-à-vis de la force électromo-

d<I> trice n^ -t-j on peut négliger ;*,«,, qui, dans la pratique, est tou-

TRANSFORMATKURS SÏ.VTIQIKS 249

lOO'

jours de l'ordre de t^» el l'on peut écrire simplement

"• ^ '" dï'

c'est-à-dire que la tension aux bornes est pratiquement légale et de sens contraire à la force électroniotrice d'induction due au flux.

Mais, si w, varie sinusoïdaiement, à plus forte raison, d'après Thypothèse faite, <I> doit aussi varier de môme, et il est important de remarquer que ce résultat est obtenu sans qu'il soit nécessaire de faire la moindre hypothèse sur les propriétés magnétiques du fer qui constitue le noyau du transformateur.

Donc, si «I>, ilux résultant, varie sinusoïdaiement, la force électromotrice dans le secondaire, qui est

varie de la même manière et l'hypothèse faite est, par conséquent, parfaitement justiliée.

C'est Tintensité dans le circuit primaire qui se règle spontanément de manière à remplir celte condition et sa courbe prend une allure plus ou moins éloignée de la sinusoïde, comme on Ta déjà expliqué amplement dans le chapitre viu.

On peut donc dire que, si la courbe de Tintensilé de Tallernateur est sinusoïdale, la présence du fer du transformateur peut introduire des harmoniques qui déforment plus ou moins la courbe de la tension aux bornes des circuits, ce qui, en pratique, se vérilie toujours. Mais si, pour Tétude du transformateur, on admet que la tension aux bornes du primaire varie simplement comme une fonction harmonique, la force électromo4rice aux bornes du secondaire varie également suivant la même loi.

Il est certain qu'il n'est pas rigoureusement exact que les variations des intensités aient une allure sinusoïdale, mais la pratique confirme suffisamment les données théoriques et,

250 LA TEGHNIQCfi DES GOURANTS ALTERNATIFS

dans ces conditions, si l'hypothèse n'est pas absolument exacte, elle est au moins parfaitement admissible.

Du reste, en appliquant la ra(^.thode des imaginaires, on peut jusqu'à un certain point tenir compte des effets d'hystérésis et des courants de Foucault, en modifiant opportunément les valeurs de l'impédance, non celles de l'impédance dans le circuit primaire, comme on l'a vu dans le chapitre viu, mais bien celles de Timpédance dans le circuit secondaire, comme on le verra plus loin.

Reprenant pour le moment Téquation

on remarque que, si dans le fonctionnement du transformateur la valeur lf^ reste constante, la valeur efficace du flux doit également rester constante, comme on l'a déjà admis dans l'étude du transformateur (Voir tome 1, chap. xii). Mais, à la rigueur, pour que

on voit que, lorsque /, augmente avec la charge, <t doit diminuer, parce que ?/, reste constant, et la diminution du flux doit ôtre d'autant plus petite que plus faible est la résistance r, de l'enroulement.

127. Il était indispensable de développer les considérations qui précèdent avant d'aborder la théorie générale du transformateur. Pour exposer cette théorie, il convient de partir de l'étude des coeflicients d'induction qui, pour plusieurs raisons, esl très utile, parce qu'elle permet d(^ suivre exactement le fonctionnement de ra|)paroil. La théorie simplifiée du flux résultant qui sera développ»''e dans les paragraphes 132 et suivants est, pour les applications pratiques, d'une utilité incontestable, et le lecteur qui croira devoir s'en tenir à cette seule théorie pourra ne pas tenir compte de celle qui va être exposée.

Soient deux circuits embrassés par un flux magnétique produit par les courants qui y circulent (fif/, 157).

TRANSFORMATEURS STATIQUES ^îil

Si on applique au premier de ces circuits une différence de

potentiel alternative U^ simplement harmonique, l'impédance dans ce circuit primaire lorsque le circuit secondaire est ouvert a pour expression

tangente çj étant égale à -^•

Dansées conditions, Tadmittance est

et Finlensité,