Théorie simplifiée du flux résultant. — En

reprenant le raisonnement commencé dans le paragraphe 126, relatif à la théorie générale du transformateur, on voit qu'en négligeant la période tension due à la résistance ohmique des enroulements, on peut admettre que la force électromotrice dans le secondaire peut être représentée par une fonction simplement harmonique, lorsque la différence de potentiel aux bornes du primaire a aussi une allure harmonique.

Si z., est l'impédance du circuit extérieur alimenté par le secondaire, en négligeant encore la résistance r^ de Tenroulement, on peut écrire

cl*

22*2 = — ^2 "JÏ = ^2 - '*2-

D'autre part, d'après Thypothèse émise, on a

et, en substituant,

d'où

Zilj = - «2 -^ := M^, 71 4

expression dans laquelle le rapport -jT^ est une fraction cons-

tante tant que z\ ne varie pas, ce qui signifie que, décalage de phase à part, l'intensité dans le secondaire a la même forme (en fonction du temps) que la différence de potentiel dans le primaire. D'autre part, la différence de potentiel î/o ^^t, à tout instant, proportionnelle à i.^, et on peut, par con-

séquent, en conclure que ia dillérence de potentiel aux bornes du secondaire est repre'sentée, sauf le signe, par la môme fonction de temps que la différence de potentiel aux bornes du primaire. Donc

et, si b\ et U., représentent les valeurs efficaces, abslraclion faite du signe, on a

La «a.

m étant le rapport de transformation.

Mais, pratiquement, la tension 6*2 aux bornes du secondaire

ne reste pas égale et constante à — ^ si L\ ne varie pas et cela

pour plusieurs raisons :

V A cause de la résistance du circuit primaire qui fait que le flux résultant diminue avec l'augmentation de la charge si L\ est constant;

2* A cause des dérivations magnétiques qui, à mesure que la charge augmente, affaiblissent le flux utile dans le secondaire ;

3° A cause de la résistance ohmique du secondaire qui absorbe une faible partie de la force électromotrice induite.

Dans les diagrammes qui suivent, il n'a pas été tenu compte des grandeurs relatives des vecteurs, parce que les figures auraient manqué de clarté, cette remarque étant faite une fois pour toutes.

Ainsi, dans un transformateur en charge, la composante magnétisante n'est qu'une fraction très faible de la composante

énergétique du courant (— pour le cas examiné dans les paragraphes précédents j, et ces deux composantes étant perpendiculaires, leur résultante dans le diagramme reste presque dans la même direction que celle de la composante énergétique.

Lorsque le circuit est dépourvu d'inductance, L) est en concordance de phase avec U.,, qui, à son tour, est décalé en retard de

I par rapport à la composante magnétisante I^. Alors les courants /j et Ly sont en opposition de phase comme les tensions, et leur rapport est égal à — » au moins au-dessus d'une certaine charge (50 ^/q de la normale).

133. Si donc, laissant de côté les fuites dont il sera question plus loin, il s'établit dans le transformateur un flux résultant de valeur efficace «Iv, traversant toutes les spires tant du circuit primaire que du circuit secondaire, chacune d'elles, par suite des variations du flux, sera le siège d'une force électromotrice de valeur efficace E^a, dont la valeur sera :

Dans le primaire agit une force électromotrice £| = n^E de sens opposé au sens de la tension i\ appliquée aux bornes ; dans le secondaire, la force électromotrice E^i^^n^E donne naissance au courant utilisé dans le circuit extérieur.

Ces deux forces électromotrices, produites par le même flux,

sont toutes deux décalées en retard de ~ par rapport au vecteur

du flux.

Au lieu de porter leurs vecteurs sur une même droite, on en porte un à l'origine du vecteur <Iv et l'autre à l'extrémité opposée [fig. 162).

Si 9., est le décalage de phase produit par la réactance du circuit extérieur, la construction donne immédiatement la tension L'^aux bornes.

Il y a lieu de remarquer ici que la réactance présentée par l'enroulement du secondaire n'est plus à considérer, parce que le flux propre du secondaire est déjà compris dans le flux résultant <Iv.

En portant sur le prolongement de /o le flux *o, le triangle

des flux reste fermé par le vecteur*, qui représente le flux dans le primaire* avec lequel le courant dans le primaire /, est en

Fui. 162.

concordance de phase. On porteaiors enO lesegmentr,/, ot on combine géométriquement ce vecteur avec /i\ ; on obtient ainsi la tension L\ qu'il est nécessaire d'appliquer aux bornes pour produire le flux <lv, précisément parce que, à cause de la présence du courant/,, il doit y avoir dans le primaire une force éiectromotrice résultante r,/,. Cette construction graphique correspond à Tétude analytique développée dans le paragraphe 127.

Si on remarque que le segment /•,/, est pratiquement une fraction extrêmement petite de 6',, on voit que le flux «K est pratiquement décalé en retard de 90° par rapport à la tension dans le primaire. D'autre part, si le facteur décharge du circuit alimenté

1. n faut remarquer que I'oq aura, toujours en tenant compte des déperditions du flux,

^ étant la réluctance du noyau.

est négligeable, la tension dans le secondaire est également décalée en retard de 90" par rapport au flux <ï>r. 11 en résulte que les deux tensions primaire et secondaire, lorsque ^^ =0, peuvent être considérées comme étant en opposition de phase, propriété qui peut être utilisée dans les waltmètres ou dans les compteurs tlestinés à mesurer la quantité d'énergie fournie à haute tension, en substituant la tension 6o à la tension U^ qui agit réellement; il suffit, à cet effet, de modifier convenablement Inconstante de l'instrument.

D'après le diagramme {fiff, 163), on prenant pour /., diverses valeurs, on voit que /^ augmente graduellement et que 9 diminue de môme. Ce fait est important à retenir, parce que le rapport entre la quantité d'énergie absorbée et la quantité d'énergie utilisée pourrait être également obtenu avec une intensité /^ constante, en faisant varier convenablement le seul décalage de phase. On peut déduire naturellement du principe de la conservation de Ténergio que la quantité d'énergie absorbée par le primaire est pratiquement la môme que celle qui est fournie par le secondaire, étant donné le peu d'importance des pertes, mais il est préférable de le démontrer d'une autre manière.

Pour simplifier la dëraonstration, on peut admettre que ^2 = 0. De (/| ifig. 164), on abaisse en P une perpendicu-

laire sur le vecteur du flux *|. Il en résulte que

OP = OA-f AP

Vi cosf = rji + ^1 cos p

ou encore, en multipliant le tout par /^

IJ^l^ cos ç = r^/f + E,/^ cos p.

Le triangle des flux donne

Puisque Ton a

cos s = - * z= zzz -^ -

!iiia

on a pour résultat

E^h cos p = Ea 5j j îîiZ? ^ j5 f

et, par conséquent,

[/^/, cos9 = r</î +£2/^,

272 L.V TECHNIQUE DES COURANTS ALTKRNATIFîS

expression qui montre précisément, en laissant de coté les pertes dues à la présence du fer, que la quantité d'énergie empruntée par le primaire à la canalisation est égale aux pertes par effet Joule dans le primaire, plus Ténergie fournie par le secondaire au circuit d'utilisation.

Il y a lieu aussi de remarquer que l'énergie fournie par le secondaire est, comme cela se produit dans les moteurs à courant continu, égale au travail produit par la force électromotrice induite, agissant comme force électromotrice opposée à la différence de potentiel existant aux bornes.

134. Afin de simplifier les explications qui précèdent, on a supposé que le rapport des tensions restait invariable, puisqu'on admettait que le flux résultant était invariable et que la résistance des enroulements était négligeable. Mais, pour les mêmes causes quecelles quiont été exposées paragraphe 132, les hypothèses faites ne se vérifient pas dans la pratique et il est nécessaire d'analyser maintenant en détail les phénomènes qui se produisent.

La résistance du circuit primaire exige dans ce circuit l'action d'une force électromotrice résultante 7\I^ augmentant de valeur avec la charge, c'est-à-dire croissant avec les valeurs de 7^. Si la tension de la canalisation est constante, fij doit forcément diminuer pour que cette condition soit satisfaite. Or £, ne peutdiminuer qu'autant que le flux résultant <Iv diminue aussi. Dans ces conditions, E,, doit également diminuer de valeur et, par conséquent, la tension 6',, déjà plus faible que K2 à cause de la résistance de l'enroulement du secondaire, doit aussi avoir une valeur moindre.

Si on examine l'action de la réaetance dans le circuit d'utilisation on, voit que, si l'intensité du courant /o, au lieu d'être en concordance de phase avec la force électromotrice induite /s\, {/iy. 165), est décalée en retard d'un angle 90, le même flux résultant ne peut plus être obtenu avec le flux primaire 4\, mais bien par un flux <I>| = OB ayant une valeur dépassant de CB celle de <I>, =-- OA.

En réalité, la force électromolrice de self-induction du^circuit d'utilisation, réagissant sur la force électromotrice induite

Fio. iCo.

parle flux dans le circuit secondaire, affaiblit cette dernière; pour la maintenir constante, il est nécessaire d'augmenter Texcitation d'une certaine valeur correspondant à CB.

L'effet inverse se produit, au contraire, lorsque le courant h est décalé en avance par rapport à Eo au lieu d'ôtre décalé en retard (fig. 166). Le flux <Iv est trop intense par rapport à la force électromotrice E. à obtenir et on peut alors le diminuer d'une certaine quantité.

Donc, s'il y a décalage en retard pour un courant d'intensité déterminée /g dans le secondaire, l'intensité du courant /^ dans le primaire est d'autant