II
valeurs données pour la tension et l'intensité se rapportent seulement à un seul des circuits. Mais, pour chacune des circonférences portées sur le diagramme, on a indiqué la puissance totale, c'est-à-dire la valeur triple de celle qui s'applique à un seul circuit.
On voit sur le diagramme qu'avec l'intensité maximum admissible en marche normale /«= 58 ampères, la puissance électrique maximum est de 280 kilowatts; si Ton veut atteindre 300 kilowatts, en maintenant constante la tension au départ, l'intensité du courant devra dép^fsser la valeur limite de 58 ampères.
Le moteur peut supporter n'importe quelle charge compatible avec sa puissance pour toutes les valeurs de la force électromotrice E^ dont les vecteurs, partant de 0, ont leur extrémité opposée à Tintérieur de la circonférence déterminant l'intensité maximum. Pour cette intensité maximum, il y a deux valeurs de la force électromotrice E^ correspondant à une charge déterminée : par exemple, pour une charge de 250 kw, on peut avoir pour E2 les valeurs de 1 440 volts aussi bien que de 2 230 volts ; mais, dans le premier cas, l'intensité au départ est décalée en retard d'un angle '^ = 28°, tandis que, dans le second cas, elle est décalée en avance du même angle par rapport à la tension appliquée. En agissant sur l'excitation du moteur de manière à donner à la force électromotrice £2 la valeur de 1 740 volts, toujours avec une charge de 250 kw, l'intensité tombe à 51,6 ampères et se trouve en concordance de phase avec la tension agissante E^,
En traçant par le point 0 le vecteur OG perpendiculaire à AjO^, ce vecteur est tangent à la circonférence correspondant à une puissance de 210 kw et, dans ces conditions de marche et pour cette charge, on obtient le maximum de stabilité de fonctionnement. D'une manière générale, si la force électromotrice Eo a des valeurs égales ou supérieures à celles qui sont déterminées par les tangentes des circonférences correspondant aux puissances considérées, on obtient les régimes pour lesquels la stalnlité de fonctionnement devient maximinn^ c'cst-
MOTEURS SYNCHRONES 339
à-dire que, pour une variation déterminée du retard B entre E^ et^i, l'augmentation du couple moteur est maximum et, par conséquent, Técart est corrigé avec la plus grande rapidité possible. Cette propriété peut être facilement démontrée à Taide du calcul ; mais, comme elle correspond à une propriété géométrique suffisamment explicite, on peut se passer de cette démonstration.
Il y a donc, pour une charge déterminée, une intensité du courant d'excitation qui assure une stabilité maximum de fonctionnement. Donc, pour obtenir cette stabilité de fonctionnement, il suffit de faire supporter au moteur une charge un peu au-dessous de la charge maximum, environ les trois quarts, parce que, si Ton s'éloigne de cette condition, un écart éventuel peut amener la perte complète du synchronisme.
Le diagramme montre également que, quelle que soit la charge, pour obtenir la stabilité il y a tout avantage à surexciter le moteur, en rendant ainsi tj^ négatif, parce que, pour un écart déterminé AB, le déplacement de l'extrémité du vecteur E2 est d'autant plus considérable que le vecteur lui-même est plus grand.
163. Oscillations d'un moteur synclirone. — On a analysé dans le tome I, § 95, le phénomène des oscillations qui peuvent compromettre le fonctionnement régulier d'un moteur synchrone. II reste à examiner maintenant ce phénomène au point de vue quantitatif. Cette étude est d'autant plus utile que ce phénomène présente une importance capitale au point de vue du fonctionnement des convertisseurs ou transformateurs tournants. On se bornera dans ce qui suit à étudier le cas des oscillations produites par des perturbations momentanées.
Il convient de ne pas oublier que les oscillations qui se produisent dans l'organe mobile d'une machine sont contrebalancées par un couple synchronimnt d toujours de sens opposé au décalage a de l'organe mobile par rapport à sa position moyenne. Lorsque le moteur retarde, a est négatif et le couple
synchronisant positif et vice versa si le moteur avance. En fait, le couple synchronisant n'est autre chose que l'excès de valeur du couple moteur par rapport au couple résistant ; les considérations développées dans les paragraphes précédents permettent d'affirmer que, dans les conditions de stabilité de fonctionnement, ce couple de synchronisation se produit toujours. C'est pourquoi, lorsqu'il s'agit de très faibles décalages, on peut admettre
Cs - Ca,
expression dans laquelle C est la valeur du couple pour l'unité d'angle de décalage a (radian). Mais on sait que, pour une oscillation libre, si A' est le moment d'inertie de l'organe mobile et C le couple rapporté à la valeur de i radian, la durée de l'oscillation est donnée par l'expression
Par conséquent, dans le cas actuel,
Si la machine comporte n champs polaires, le décalage des vecteurs des forces électromotrices des deux machines, gén-ératrice et réceptrice, pour une oscillation, est ;ia, et il s'ensuit que
dS = n . da.
Pour une oscillation, si 5 varie, la puissance électrique A» absorbée par le moteur varie également, ainsi que celle P^ fournie par la génératrice; il en résulte que le couple synchronisant correspond à chaque instant à la variation instantanée de la différence P, — P., entre la puissance fournie et absorbée ; c'est pour cela que l'on peut admettre momentanément que loscillation se produit aussi bien dans la génératrice que dans le moteur. Cette variation instantanée, si les deux machines
. MOTEURS SYNCHRONES 341
ont le même nombre de pôles, est donnée par l'expression
da da
, /dP, dPo\
^H'da"-di^> Les formuler (60) donnent
Il y a lieu de remarquer que les formules (60) sont déduites du diagramme polaire de M. Blondel,qui permet de déterminer les valeurs absolues de la puissance fournie et de la puissance absorbée. Mais Po étant une puissance retardatrice et P^ une puissance accélératrice, Po est de signe contraire à P, et Ton a, par conséquent,
da
-^=n^j sin(T + 5) + sin(r-ô) | = 2n^ sin y cosc
Cette expression, qui donne la valeur de la puissance synchronisante, doit être égale au couple synchronisant rapporté
au radian, multiplié par la vitesse angulaire moyenne 27:N =
rc
N étant le nombre de tours par seconde et w = 2::/ la pulsation. Par conséquent.
C =: — • -V^ sm Y cos 8 ;
en substituant, la durée de Toscillation est donnée par
\ — -HHsinYCOsS y to Z '
c'est-à-dire
1/ 2 -y^ • siiiY cos8
Si les deux machines sont identiques et en supposant que rimpédance du circuit total se réduise à celle des deux machines, la quantité
représente Tintensité du courant en court circuit I^ce de la seconde machine (moteur) correspondant à la force électromotrice Eo. Par suite
I^fx sin Y cos 8
Si les deux forces électromotrices E^ Eo sont sensiblement égales, pratiquement Tangle 5 est presque égal à zéro et l'on peut prendre cosc =1 ; dans ce cas, on peut écrire
2r. I Ka>
2 ^-sinr
Si le moteur, au lieu d'être alimenté par un alternateur spécial, est alimenté par un réseau de distribution de grande capacité, l'effet produit par ses oscillations n'arrive pas jusqu'à la station centrale et la puissance synchronisante est alors due uniquement aux variations de puissance du moteur même. Dans ce cas
C = — . -V* sm Y cos S
et, par suite,
"Vt
suif
U étant la tension du réseau d'alimentation, k peu près égale à la force électromotrîce du moteur. Dans ces conditions, la période d'oscillation augmente notablement. Les considérations qui précèdent s'appliquent à un moteur
MOTEURS SYNCHRONES 343
synchrone à courant alternatif simple. Si le moteur est polyphasé, on peut employer la même formule convenablement
modifiée ; si le moteur est diphasé, la puissance apparente -y
est doublée et, s'il est triphasé, elle est triplée, étant admis que U est la tension par phase.
164. Exemple numérique. — L'organe mobile d'un moteur triphasé des ateliers d'Oerlikon, essayé par l'auteur, a une puissance de 250 kilovolts-ampères, une tension composée de 3000 volts à la vitesse angulaire de 300 tours par minute et présente un moment d'inertie de 1 500 m* kg. Le nombre des champs polaires n est de 10. Dans les conditions normales de fonctionnement, la réactance synchrone est de 8 ohms par phase et la résistance ohmiquede 0,3 ohm.
On a alors
et Ton peut prendrez =8 sans erreur appréciable. Le moteur étant directement alimenté par. un réseau de distribution à tension constante, l'angle y est donné par l'expression
X 8 langY = -=— = 26,66, d'où y = 87° 50'.
Par conséquent, sin y = 0,999.
Mais, comme le moteur est triphasé, le temps exprimant la durée de l'oscillation proprement dite est
-smT
Si la tension composée est de 3000 volts, la tension du moteur par phase est approximativement, pour S, très près de zéro (en se rapportant au diagramme bipolaire de M. Blondel, tandis qu'en réalité 5 serait près de 180°).
— ^ = \ 740 volts.
Par suite,
^ = (1^ = 378 450 watU,
soit
378 450 . 0,102 =r 38 602 kilogrammètres par seconde,
quantité que l'on doit introduire dans la formule à la place de -^> le morne] la pulsation est
de -^> le moment d'inertie étant exprimé en m^ kg. Puisque
OAA
w=:27C-~^.iO = 314,
on a
- -^ V3^3p..o n.nn = 1.27 seconde.
165. Courbe du courant pour E^ et P2 constants et E.^ variable. — Le diagramme de fonctionnement pour E^ constant, donné paragraphe 161, montre que, pour une certaine puissance Pg. il y » plusieurs régimes possibles à chacun desquels correspondent des valeurs différentes de la force électromotrice ^2 ^'^si que de l'intensité /, plus particulièrement des valeurs différentes de la composante magnétisante; forcément, S et ^ (décalage en retard de / par rapport à E^ varient aussi.
On voit que, pour une puissance déterminée, en réglant l'excitation de manière que ^ soit positif, l'intensité peut prendre sa valeur maximum. En faisant augmenter graduellement la valeur de Ko, l'intensité et ^ diminuent; lorsque ^ = 0, l'intensité atteint le minimum possible parce que la composante magnétisante s'annule. En continuant à augmenter la valeur de 7^2, l'intensité augmente de nouveau, tandis que le retard *\ change de signe.
En portant sur un diagramme les valeurs de E^ ou de l'excitation ainsi que les valeurs correspondantes de l'intensité, on obtient une courbe dont la forme lui a fait donner le nom de
MOTEURS SYNCHRONES
Inlenàilé du coit/nnt d'aaiaiion FiG. 197.
courbe en V de Mordey {/ig. 197), M. Mordey étant le premier à l'avoir fait connaître.
Pour trouver rapidement les valeurs de Tintensité, nécessaires pour établir cette courbe, on peut utiliser le diagramme bipolaire indiqué dans le paragraphe 156. Pour Po constant, AoD étant la com posante énergé t i q u e mesurée à Féchelle des ampères (%. 198), il suffit de tracer différentes perpendiculaires à A2D en choisissant sur Thorizontale des points 0, Oj, Oo, O3, ... tels que
A2O . AjD =z AjO^ . AjD, = ... = E^Ia = Pa constant.
Pour que, dans ces conditions, E^ soit constant, il suffit de prendre comme centres les points 0, Oj, 0.,, ... et, avec un
rayon constant égal à -E,, marquer sur les droites tracées les différents points Aj. Les vecteurs
Ao A j , A2 A 1 , Ao A 1 , . . . ,
non tracés sur la figure 198, donnent à Téchelle des ampères Tinlensité de courant cherchée.
Il ne faut pas perdre de vue que la valeur constante de E^ s'entend pour la tension aux bornes du moteur. Si c'est la valeur de la tension au départ de la génératrice qui doit être maintenue constante, il faut alors, pour
FiG. 198.
déterminer les points A, sur le diagramme précédent, procéder par tâtonnements et tenir compte de la chute de tension due à l'impédance de la ligne, chute qui augmente proportionnellement h l'intensité du courant, c'est-à-dire qu'il faut faire intervenir dans le calcul l'effet de la résistance et celui de la réactance de la ligne en modiliant la valeur de l'angle 7
>vi yf^
/yX 1
tHard /^Avance
^Sv
Nr^
go
AO
Aiwèrej'louTj cfexàtalim
Fia. 199.
£ûûû
On aura ainsi, pour chaque valeur de la puissance P2» ^^ courbe en V correspondante; cette courbe est d'autant plus arrondie que la puissance Po a une valeur plus grande. La figure 199 le montre parfaitement; surcette courbe sont reportées les co2/rô^5 caractéristiques de phase d'un moteur synchrone ayant une puissance maximum de 140 kilowatts et dont les constantes sont les suivantes :
Résistance intérieure 0, 1 ohm
Réactance 5 ohms
Tension d'alimentation 100 volts
Théoriquement, la courbe en V du fonctionnement à vide, c'est-à-dire pour P., ^= o, devrait avoir un point de contact avec Taxe des ampères-tours d'excitation; mais, par suite de la puissance absorbée par les frottements, par les courants
MOTEURS SYNCHRONES 347
parasites, etc., lorsqu'on relève directement les valeurs sur une machine, on trouve qu'il y a toujours dans ces conditions une certaine valeur de courant énergétique. Comme on le verra dans le chapitre xviii, on peut utiliser ce phénomène pour déterminer le rendement d'un moteur synchrone ou d'un alternateur.
Il n'est pas difficile de démontrer que l'équation delà courbe en V est du quatrième degré et que l'on peut la réduire à une équation du deuxième degré dans le cas seulement où P = 0. Dans ce cas, le diagramme est formé de deux ellipses ayant leur point d'intersection sur l'axe des ampères. Les parties de ces ellipses correspondant à la zone de fonctionnement possible sont presque rectilignes, ce que l'on voit clairement en examinant le diagramme que donne ta figure 199.
Au diagramme des courbes en V, il est bon d'ajouter celui des courbes qui donne la seule composante magnétisante pour différentes puissances en fonction de l'excitation. De cette manière, la phase ^b et l'intensité du courant énergétique peuvent être déterminées rapidement par la construction d'un triangle rectangle.
166. Emploi d'un moteur ssmchrone pour compenser les effets de réactance. — Tous les récepteurs à courant alternatif montés sur une ligne de distribution et comportant du fer exigent un certain courant magnétisant qui, comme on le sait, ne produit aucun travail utile, mais donne lieu à une augmentation de température plus considérable des génératrices et des conducteurs de la ligne.
On ne peut songer à supprimer ce courant magnétisant dans les appareils récepteurs, <5ar il est absolument indispensable pour leur fonctionnement ; mais, si l'on utilise un moteur synchrone qui, comme on le sait, peut donner naissance à un courant décalé en avance par rapport à la tension appliquée, il est possible de fournir aux autres appareils récepteurs le courant magnétisant qui leur est nécessaire, supprimant ainsi cette composante dans la ligne et dans les génératrices, ce qui constitue un avantage appréciable (Voir tome l, § 94, page 267).
Le moteur synchrone doit être monté en dérivation avec les autres appareils récepteurs, ainsi qu'on la exposé dans le paragraphe 46 du tome I à propos des condensateurs, les moteurs synchrones surexcités se comportant d'une manière analogue. Avec ce mode de montage, le moteur sj-nchrone se trouve relié en opposition par rapport aux autres récepteurs (moteurs asynchrones, transformateurs, etc.) et, par conséquent, la composante magnétisante est en avance de ^ sur la tension et se
trouve en retard de la même quantité par rapport aux récepteurs, devenant ainsi un véritable courant magnétisant. On peut ainsi arriver à obtenir une compensation complète.
U convient, toutefois, de ne pas perdre de vue que le moteur synchrone exige pour démarrer une certaine intensité de courant énergétique et que ce courant, ajouté à celui qui est essentiellement énergétique et nécessaire pour faire fonctionner les récepteurs, est équivalent au courant qu'il faudrait fournir seulement pour ces derniers, si Ton n'utilisait pas un moteur synchrone. L'emploi du moteur synchrone en pareil cas est à éviter, parce que cela conduirait à avoir une machine de plus en service qui grèverait d'autant les dépenses sans qu'il en résulte un avantage quelconque. Il convient alors d'examiner si on ne pourrait pas utiliser un ou plusieurs moteurs synchrones pour suppléer à une partie de l'énergie mécanique que doit fournir la distribution en utilisant des moteurs asynchrones pour l'autre partie. Les moteurs synchrones, avec une excitation convenable, peuvent fournir, indépendamment d'un certain travail mécanique, le courant magnétisant nécessaire aux moteurs asynchrones, sans pour cela dépasser l'intensité maximum que l'induit peut supporter.
Les études et les recherches faites par le professeur Lombardi sur les condensateurs à feuilles de cérésine, construits d'après le procédé dont il est l'inventeur, ainsi que les résultats obtenus par la maison de l'ingénieur V. Tedeschi et C'% de Turin, qui a le monopole de la fabrication, permettent d'espérer que, dans un avenir peu éloigné, ces condensateurs pour-
MOTEURS SYNCHRONES 349
ront recevoir des applications industrielles. Il est vrai que les forles et même très fortes surélévations de tension qui se produisent parfois dans les lignes à courant alternatif, au moment oiîi on les met en charge ou que le courant vient à être interrompu pour une cause quelconque, surélévations de tension qui accompagnent aussi les phénomènes accidentels de résonance (Voir chap. xix)', constituent toujours un risque permanent pour la conservation en bon état des condensateurs. Il résulte d'expériences faites par M. Boucherot que, môme avec une tension toujours maintenue constante, les condensateurs sont mis hors de service après un certain temps. Donc, si des recherches techniques permettent, comme cela est probable, de supprimer ou même de tourner cet inconvénient des condensateurs, ces appareils, ne comportant aucun organe en mouvement, étant peu encombrants et ayant une propriété notable de compensation lorsque la tension dans le réseau d'alimentation est élevée, — et c'est aujourd'hui le cas le plus fréquent, — ils seront appelés h rendre de grands services.
Reprenant l'examen de la question des moteurs synchrones, il ressort de l'examen du diagramme donné, paragraphe 161, pour £| constant, que le rôle des condensateurs se borne seulement aux excitations E.> correspondant aux points de régime Ao situés à gauche de la ligne AjO|. Un exemple permettra de montrer comment Ton doit procéder pratiquement au choix d'un moteur destiné à servir de compensateur de phase.
167. Exemple numérique. — Un alternateur triphasé, de 500 kilovolts-ampères et de fréquence 50, maintient à Textrémité d'une canalisation de 20 kilomètres de longueur une tension composée de 3000 volts. Chaque conducteur de la ligne a une résistance de 2,5 ohms et chaque circuit de la génératrice une résistance de 0,3 ohm. L'installation alimente des moteurs dont quelques-uns, par suite des conditions de fonctionnement dans lesquelles ils sont placés, peuvent être des moteurs syn-
1. Les courbes de tension se rapprochant toujours suffisamment de la sinusoïde rendent cette éventualité peu probable.
chrones. Il s'agit d'examiner s'il convient d'instaUer seulement des moteurs asynchrones et un seul moteur synchrone fonctionnant à vide comme compensateur de réactance, ou bien d'installer des moteurs synchrones et asynchrones, toujours dans le but de réduire au minimum l'intensité du courant dans la h'gne.
La tension d'alimentation par phase des moteurs asynchrones , en supposant qu'ils soient montés en étoile, est de
5^=1730 volts v/3
et chacune des phases consomme 150 kilowatts, en tenant compte des pertes d'énergie dans la ligne. Ces moteurs ont un rendement de 85 7o ^ charge normale et, dans ces conditions, consomment 1/3 de l'intensité normale comme courant magnétisant ; leur facteur de puissance est égal à 0,90. L'intensité normale par phase étant représentée par /, on a :
^— r zi= i 14 ampères,
et l'intensité du courant magnétisant, presque constante quelle que soit la charge, est
I^ = — = 38 ampères environ.
A vide, l'intensité du courant énergétique est environ égale à 10 % de l'intensité normale, c'est-à-dire k 11,4 ampères.
On va examiner d'abord le cas du fonctionnement à vide.
Un moteur synchrone ayant seulement à fournir du courant magnétisant à des moteurs asynchrones doit pouvoir supporter, sans un échauffement excessif, un courant ayant une intensité de 38 ampères, intensité à laquelle il faut ajouter celle du courant énergétique nécessaire à son fonctionnement. Soit, en comptant largement, une intensité totale de 45 ampères. Par conséquent, ce moteur devra avoir une puissance de
