ER PES
née par les dimensions de l'antenne est toujours relativement faible; on ne peut donc augmenter l’énergie qu'en augmentant le facteur V, c’est-à-dire en ayant recours à des sources à très haute tension. On est assez vite arrêté dans cette voie par la double difficulté d’emploi et de construction de pareilles sources. .
De plus, l'augmentation de longueur de l’étincelle qui résulte de l'accroissement de la tension entraîne l’augmentation de la résistance ohmique et par suite celle de l'amortissement des oscillations produites.
Aussi l'excitation directe n'est-elle employée que dans les cas où il suffit de mettre en jeu une faible quantité d'énergie.
En général, l’antenne vibre avec sa période propre. On peut cependant obtenir également des harmoniques et en
particulier Pharmonique 3, lorsque l'antenne est réqulière, c’est-à-dire lorsque sa forme est telle que la capacité et la self-induction soient uniformément réparties sur sa longueur. ;
Si lon veut produire des ondes de période plus courte sans chançer la longueur de l’antenne, il faut intercaler sur celle-ci un condensateur K (fig. 57), qui peut être
(e) Co
Dire LA
Fig. 58.1
placé avant ou après l’éclateur. On diminue ainsi la capacité de l’ensemble et par suite la longueur d’onde.
Dans le cas où l’on veut, au contraire, augmenter la période, il suffit d’intercaler un certain nombre de spires (fig. 58), de manière à augmenter la self-induction totale.
Toutefois, ces corrections ne peuvent se réaliser qu’au détriment du rendement, et il y a toujours une meilleure
utilisation de l’énergie lorsque l'antenne ne contient ni capacité ni self additionnelles.
Excitation indirecte par induction. — Dans ce mode d’excitation, on produit les oscillations dans un circuit voisin de l’antenne, comme l'indique la fiqure 59. Sur l'antenne À, on intercale le secondaire S d’un transfor-
mateur Tesla et on constitue le circuit oscillant au moyen du primaire P de ce transformateur, d’un condensateur K et d’un éclateur C. La source à haute tension B est montée indifféremment aux bornes de l’éclateur ou aux bornes du condensateur. Le transformateur Tesla est simplement constitué par deux circuits comprenant un nombre très limité de spires de forme circulaire ou carrée.
Pour obtenir le rendement maximum, il faut que la période des oscillations engendrées dans le circuit
ET LES ONDES ÉLECTRIQUES Pro
fermé CKP soit la même que la période propre de l’antenne, en comprenant dans celle-ci le secondaire $.
On arrive pratiquement à ce résultat en plaçant, comme nous l'avons indiqué, un ampèremètre thermique H en dérivation au pied de l'antenne, On note alors ses indications en faisant varier un des éléments électriques de l’un des deux circuits; la résonance est établie lorsque l’ampèremètre indique le maximum d’intensité. I est préférable, pour opérer ce réglage, d’agir sur la capacité ou sur la self du circuit fermé CKP, car il y a avantage, comme dans le cas de l’excitation directe, à ce que le circuit de l’antenne ne contienne ni capacité ni self additionnelles. Pour la même raison, il y a intérêt à réduire au minimum le nombre des spires du secondaire S ; on ne dépasse pas quatre ou cinq en général.
On peut aussi employer l’ondamètre pour réaliser l’accord, en mesurant séparément les longueurs d’onde des deux circuits.
Accouplement. — Lorsqu'on mesure la période des oscillations dans l’ensemble des deux circuits dont l’accord à été réalisé, on constate l'existence de deux mouvements vibratoires superposés ayant chacun une période différente de celle de l’antenne ou du circuit excitateur
pris isolément,.
On peut se rendre compte de ce fait en étendant au cas de deux circuits la formule de Thomson, établie page 26 pour le cas d’un circuit unique.
Considérons deux cireuits voisins. Soient R,R, leurs résistances, LL, leurs coefficiénts de self-induction, C;C, leurs capacités. La self et la capacité étant supposées concentrées en un seul point, les capacités sont représentées par des condensateurs ayant des charges Q, et Q, à l'instant #. Soit enfin M le coefficient d’induction mutuelle des deux circuits. A l'instant £ on a dans chacun
110 LA TÉLÉGRAPHIE SANS FIL d'eux des courants d’intensités 7%, et #, dus aux forces 0 © électromotrices =, Æ. On aura donc les deux équations : At 42 dix di ; O, - M — = € ne dt put dt pr ei di di er Q; L n TM me Root C::
D'autre part on a :
à dQ; di is d0; NE D 2 MONA Es dQ,; di, AIN de 0 CR ARS NN DE, d’où :
da0: dQ; dQ,; O; ne ne ie ne M | I dQ, M d&æQ, R dO: Q, ” D ee Mie GC
Or, on sait que pour les hautes fréquences et en particulier pour les oscillations électriques, on peut néghqer la résistance ohmique. On peut donc écrire :
&dQ, d20, 0; fl MRC Are NE Ei — 30 LME bc 0 (38)
&æQ, M dQ, Q; 9 ) MANQUE TG "
Différentiant deux fois ces équations, il vient :
dQ; dQ, OR Po Éene en LOT hi RÉ 7 TL Ur TNA HO 77S al (ko) d:Q, dQ 14405 SNS MES RSA ETES Ch PS NE mu (9 me O0: 1 ; Eliminant au © entre (38), (4o) et (41), on a:
Ci M::\ d*Q, I 1 \ d2Q, EE Lx.) PTT Le Marcus alLobT
Le he 1 ou en désignant par m;m, les fréquences et.
VEiC I Ar M2 —— dans les deux circuits et posant NC
VLC, BA
dx # (1 — x?) 2e + (mi + mi) . + mimQ; —=0. (42)
Cette relation ne changeant pas quand on remplace L, et C, respectivement par L, et C,, on aura la même équation en Q,.
L'équation (42) est une équation linéaire du quatrième ordre, à coefficients constants, dont l'intégrale générale
St;
Que A et A ET A PA NE te
en désignant par + 9’ et + 9” les racines de l’équation bicarrée :
(1 — 2?) pt + (mm? + m2) p? + mimi = 0. (43)
Cette équation donne :
Ur — Unes [as (mn? + mi) + V (mn? + me} — 4 mime (1 — æ?)].
Les deux valeurs de 9, étant réelles et négatives, les quatre valeurs de & sont imaginaires.
Posons :
On aura !:
RE no et dE nee 0
ou en appliquant la formule d’Euler :
Q: = A; (cos m't + vs 1 sin m'f) + A, (cos m'{ — V—1sin m'Et) + A, (cos m't + ÿ—:1sin mt) + A, (cos m'É — Var sin mn"Ë).
Mon hi be pied jure dis étant, | RP OT D PEN M EE
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SRE
Se
La valeur de Q, ne pouvant être imaginaire, les termes en ÿ — 1 doivent s’annuler et il reste :
Q: — (A:-+ A) cos m't + (A; + A.) cos mt. (44)
Les valeurs de À, + A, et À; + A, seront déterminées par les conditions initiales. Si l’on admet que Q, se rapporte au circuit primaire, pour { — 0 la charge Q,; est égale à une certaine charge initiale Q,, d’où :
Qc — À; + À: + À, + À,;
or pour { — 0 on a aussi &, = 0 et dis dQ;
nn de à d’où :
m'? (A; + A2) + m2 (A, + AÀ,) = 0.
On en déduit :
p'? (Ar + À2) + p°? (A; + À,) = 0.
On a ainsi deux équations qui permettent de déterminer À, + A, et À, + A,, d’où :
Re À + A ce P
L’équation (44) montre l’existence, dans le circuit primaire, de deux oscillations de périodes m' et m'. I en sera de même dans le secondaire. A la vérité, pour {—0 on à Q,— 0; mais on sait que, dans ce cas, la théorie de l'induction admet, dans le secondaire, l’existence d’une charge initiale qui, si faible qu’elle soit, est suffisante pour amorcer le phénomène.
Les deux oscillations de périodes différentes subsistent encore lorsque les deux cireuits sont accordés, c’est-àdire si m, = m,. On a alors, en désignant par n la valeur commune :
fete
m m'2 Eee MN = TT) Vire m m'2 = — M = Ter VIRE) Si À 1 X” sont les longueurs’ d'onde correspondant aux
fréquences mm'm", on aura :
V=\Vi—x, = Vi+ x.
